А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 34
Текст из файла (страница 34)
соч г. « « 12.404. е'+2г'--5. 12.405. е". 12406. е'-'. 12.407. е " Згэ — г+8. 9 6. Вычеты Б их применение !. Вычет фуи«ис««и и сто вычисление. Ес. в функаня ) «г) авалнти.*а«в в веаотоаов«окрестносн тн кн га, эа асилю) «нкем может Йгть самой то«ки г*, то эмчс«лом «««бик««н» «(г) от«ик«еюво то«ки г„обо. аначаесюи«теэ () (г), ге) иаи аыч («" (г„гэ), иэзь:эастсн число, рваное '1 ««на*«е«««««о юпе«рана --" (, («Ч)а«1, «е ~'. ««««к.
«о: ый лрьст«я эамкйл«,1 ««ттый конту!«, лсж«аэнй а о л«кт««аналитик нктн ««(г«и сотеижэ.элк внутри себя только «;,к ск.е",очк) гэ. 6 как.'стае б утобио брать окружность )«1 — г,) =-,; ос э ~««о малого рл«с««)са р Вычет ф«:ыааи н«ч«гтаы " коэфй««««с««енто«ч «, разло«кения )(г) в ряд Лора«ю ао сж киям г — г, т.
с. ! вы ~ 9 (як гэ) == с, -= —,. — ( ) («р еч э 1 ч-~ '=а Если гг= се —.аэолнроаюино «собак т«жкв фуакани «(г), и выч )) (г); ээ) — --,— ~ ) («9 «««1, иыч () (г) со 1 и ге--«олюс 1.«о аоанлка ф)нк««ни ) г), "Го выч () (г) гл) = Ка« (г — г„) «'(г), ««' 64 ф:г) ' , если )(г) арю.стввимэ в ю«ы «(г - — *, сл««Ч г: Л(«, —.: (5 ф (гэ),=. О, то Ч гл) выч () (г). г,)-- —,' ', «и г,— «олюс «орялкл трай ф)нк«ни ((г) то «| -««(г га)м) (г ) «нч 1( (г)., г ) .
—,—, Ьа; 1«э+и ' чф ' аэ. как точка гь: 3«явля« я а««л«ос«эм 1 "«о ы 1 элка о ем е -' 1(г — 1)э ' ч4 То ка гэ -: 1 Явлне.сн голюсом 3 «о аоРЯлка, аоэтому «иэйг 1 1 . ««' «, созйг аы*« —., 1 ~.-л — Кю - — э ( (г — 1')э —,, ) (г-- 1)" ' ~ г(г «с)гэ т '(г — 1)э. 1 = — Кю(-касоа гг) — - 2соэ 2. )й» 2 г Н ример 3 )(айти выч (ег г; г) ° (4 точка ге=-.г нвляе«ся сэюесчвенио особой, ооэтоь«у лля иакож- ло«нн вычета вайлем «оэ«)с(«наиеит с, разложен««, е' ' в ряа Лора на но с«осеням г-- 2) Так как э 3 1 ' 3 + — ( — ) +„,, О< )г — 21<+о», ' г — 2 21(г — 2« то ..г =- 3.
Сле««свате««»л«о, выч ) ег; 2 ~ = 3. Э» ';.й то „, . 3. СледоввтелызО Укаянть псе конечные особзпе точки аапанных ниже функций и порез идить их характер: 12.382. —... 12.383. — —.. 12,384. —, 1 г+2 1 . ( т 1 )з ' ° г ( з 1) (г. 1)л 12.385.
— —,; — —,,. 12.386. —, г ' (7+1) (г — 2)5 (г+з)з" * ге 5)л(г — 1) ' 1 12 390 1527 !2 391,— „-. 12.392. соа — +2,. 12.393. 1д —. 12.394. — —. 12.395. —,,—. 12,396. —.„'. 12.39У. —. Длн азданных ниже функций выяснить характер бес- конечно ут(аде)зной особой точкк (устраппыузо оссбузо точ. ку считать ззраппгзьной); 12.401. ! — 7+27'. !2.402. е '. 12.403. сонг.
3 З 12,404. е' +27'--5. 12.405. е". 12.406. ет-г". 12.407. е г'+Зг'.--г з-8. $6. Вычеты и их при)вспенив 1. Вычет функкнн н ссо вычнсленне, Волк фуззк:зззя 1(г) лявля. тн яи в яекотз,рой окрссызсстн точкя ге, лг нсклзосюнкем мсжст быль снзОН тОзкн 75, то лычззззолз фуякякн з згз Отяосктезько точкн гзз, Обо зявчкемым тсг(((г); гд ялн ьыз()(г;; гч), ззлззьсзеется( чясло, равное ейлченкю зззсзсс)злззл ь--, ') ) зп)з)з;.
г.е б - кы: зорыя прессой Ллмклзз( „, вуплй контур, лсжязизззз в ' смяз якилтнчяостя ) (г) я содерзкзыьй ьвутрн себя только одя, о.. Лзз)зо сочк) гс. Б кя,сотое б) уззсзбззс брать ОКРУжЗЗОССЗ (т; — гь( =-О ДОЗ ЗЛСЗ, ЗЯО МЛ ЗОЗО РЛЛКУЗ Л Р. Бьлчет функявк сО ' злззесч' с ззсэййзззззззеззсоьз с з рлэлОженкЯ З (2) в рял Лорика яо сто.зсззяьз г — г, т, е. выч (; зг); г„) .- с з . - т — — ) ) (П) заь 2Лз ЗзЗ- ЗЛ--Р Есля г„=се язолнроьеннля еобяя тз кл фукконк )(г), то тде бй =!и( (т))=-)(), Й доз тятачно вызнкб н Обяод' контуре —.$Ьйзсзы" у "чб соь.
я стрелке. Злметнм, сзо еслн' з(г)-= ~~~р с.,г*', з . ) г)<-б сл, )(ЗЗ) д с:- --- — ' — Пз), «.—.-З!, л' ° ней тл -з " ' Ьз=.я с ныч Р (г); о) — — ". Ьсз ч г,— солюс 1-то зюрядкл фсрзкякн 1(г), то выч (( (г); гч) —.— Зял (г — гь1) (г), д. (7)" зс„зя )(г) яредпсввяме в екдс 2(2)-.. — „Сдс Ч,г„к б, ф (с) .ч;лй — б, фй (гч) Ф б„о $ (гз) выч(» Зг), гс) —..—,', 9' Зг,,) лл гь — зюлюс жзрялкл зл= 2 фуякяяя ) зг) ЗО а" з ((г.- ге)'л ) (лз) яыч (1'г); г,)-.. —,— )лзз ',л;.. 1)1 ',,Зги" з Езе 1з 1 н не р 1.
Илйтл ылч ~ т~ —, аз „, з ск кск то кл г ==аз являезся еолзосом 1-зо Орядкл то ,Зг З' 2 3 1 зс-5 27 П н р . П й вьч(1 — '-т)11 1(2 — 1)а ' мй точке г„:- 1 Являьтз:Я ззозюсОм 3.СО ларядкл, з;Опсмт „, соя 2г ', ~(г — 1)з" 1 2)„зз йгт, (г — 1)т ) 1 г 3 =- — 1яя ( - 25 сод 27) = —. 2 сод 2. 1Ь Пример 3. Плйтн выч(зл '; 2~.
«6 ТОчкл гь — 2 Являезся с)озсз:твенно Особ зй. ЯОВТОму члЯ яяхаж. ;сянз, вы юзл найдем коэффюзяент с, рллложсочя е" " в ряд Лора- н зс стелеяям зг — 2). Тлк клк 2 )з ( — — — ~ +..., О<(г — 21<+се, 3 (Л3 100 .о:.:акй ~~ кок 6;~ хе1, 1а - 0 (а — -6 ' е 6 11афти:Выносы 2633300ых инжс функций 0760ситнльнО есржЛОГ6 ло со полкжОВ, отякчньи От оо: 12.406. — -';-, 12.469. —,,=. $2.4$0.; —,„, 6~!4.
12.411. —,,', „. 12.412, 12,4$3. —. 12.414. — „— ' —,-;." —, 12.415. —.',, $2.416. е,. ',, 12.417. !6 г. 12.416, с!бег. $2,4!9.: — ",,—. $2,426. —,— ' е 12.421, —,, — -;. 12.422, —,— —,. !2.423„— —,-'-',. 1160гн окись фрйкц66 Отнскитсон,~е) асчкй !2.424. се, 12.42о. со. —, 12.426. яп —. 1 11соггк оычсго:. функнкр 61коск',сакко сечко а,.=..оо1 1о.427.
а~к .. 12.428. — — —.—,—,-,.---;.†. 12.429в. 12.430. -- — '-;. !2 431, го -' -'- . 12.432. - — - вн— 2 Теореьнв о вын'пга в кх пркьккекке и аыккеленко ккктурннх кнгегсалов. ойор кококейо1Ок йео ' *;" 'гк. чо ~ .к:окко к"к кеооореакйй МООкна пй.- 01 ра не р 4 Быккслк:ь коле~сел ~ ое, гое С= ге-' 4 '.11а1=.
31. «4 Так как ккуарк кокеура с како,к.оя лке о:обык гаек колько ок галькор фуйкккк — лобоса; 1-го корнева е„а==+26 то, аркнеккк кареоко ееор'мр о ьикееал, к%Месь~ ааовоарь е' - .. 1 к3а о. к ен оЛ $Рь 11 р к к е Р о. Вмкксл;ль котогркл ~-..е в$ ':...,сРтРГр. калек 4к квакв 1 1а! — - —;, — ььм~ е лесе' ь особо~ ло СЬ.~ 6 к~ ео,' юк',+ 1==-!к~~ ккк ~ - — — —.„-': 1 ' " В' ос . 1., пйлоорй тссрсно~ О Воокаглк, ' ~ о ко о' ть сло.:;рклкнс оа о с 12,433, 1 — — ",— ги-.
С. = !е1::а — 1' — '1, В 1 Ф о'л Око Л. В. Секкоке, Ь, к К.кйнкййе 12,436". ~ я) —,', с)г, ГУе С==- (г):::.'„=-41, 12„437. ~~ — --- —.— —,-, тле С=.: )Гг))г)-=)), л — на- ' трРальнее число н ()сс.,)а,' < ) <)Р.'с $2.438в. ) 2- — — —,' — --, ле С=-)г)'г, -- )), н — на-;.
(2 п~'(2 — В)г ' турельное числе н Ок )й! <)Ь) <1. 12.439. ~ в)п — ~)2, гле С::= (г! )2,': —; Г - ()1, 2 12.440. ) — —.„'- —,—,, Где С вЂ” (2) )г) —. Я = ) ). ) Р (2-))2(ХР) )) ' 12.441. ) —,— ', дг, уйе С.
(г) )2, .— 4). г г+) .1 12,442. ~ ~ь)те7) 62, п6)4), ~2):- й 12.443. )) г'ее Иг, в ~ Гт'. )Г =й р ) — еая Р 2' Кг 12.444. ) —,— — -: ГУХ. 12,445. 2" (2 — 6 ' ' ',~ ВГО" Хсо 2 ' 12. Г Ь-"2 2 .;222-). ее 12.447. ) ~ьк)н-~г+В' сеяг )дг. 12.448. ~ г )д лг Г)г. 12,449. !2)=Г Е. Прииеиеике вычетов и вы ~вслеивнх оареяелеввык ввтетралов,,": Вв а) Р)вте ралы вяла ~ Л(ьтх, ояк):!х, .Хе 8--ГКВГГюл рьякоГГаль. О кой фувкввя„с вомотяыо звггГ ко 2 с -' врыГолытя к коктурвиы,, ввтюралав ст ряввовальвв т ОтвосвтссгьГГО 2 ф)ВГКОГ1я, П риме р Е.
Вычвслв~ь КГГтстра» ))уагховх ВЯ ))ь:вяькхяя ВВОеву Х=-В', 422, (Веах=- ыгх, созх:=: — ' К2 НХ 2 + ) . ',,) — РХ'-). Ряс+а — Р ~2 ( ) -Р— -'- — +Ре ) ЕХ )' — 2 — — ) Р, Г рв лкгг)см Гь ) Г ) ВВ ), ввуГрк к(ута 12) < ) ОВКОХВтся 1в КОРГ'вь авамекяссля вос ывтсг'Валькой фуявсвкк, 'ГО врк ) ВИЕЕЬГ 2 КР ) Рл Г'Гя) — Г;Ов — — — — —; Р 7 )у'Р =):РЗФ (2- Р) ~2 — — ~ Р)>),мг глр Г Р (2 — Р) ( 2- — ) Р ' Г. Вг ~м — лрв )Р) < )„ ) — Ря 1(Р) --= ВХ. : 7: с:тяхлы вюя Г),Г(к),гх.:лс )(П вЂ” -ф)ик: кя.
Кес.рерОКГгая Вкг.-12КСЕСВГЯ В ВСРХКСЙ Вояк~ ЛОСКОСХВ гг ~ГСКЛКЬ .-,-:члогс волг оег ьх точек 2„2„., Хге ХыквГГлх в кс.:,: Всрхкса волуялоскоеск. в уловлст:Осыоьая л,тя ао Гз. О, х ) .') усссвк ) ) (2) ) се —" —, Л) > р, Е > Е Ж )~ ) (к) Нк —. глГ ~~~ вы ~ )((2). 22), У(Р) —.
— — --; — — — -„, )Р) Ф). .) ) — ВРсозх+Ре' ввс р у Пвяв лять кк;с~рта (22 ), О)е 1 «(4 В ЯСРхксзс вохрвзоскоств фракклв 7(з):з-з--'с))х имеет окктс' вос -' М хаос 2-со лорядка в зойке 2 =-зф в 1)(з)1» — — «кк достзтойве ) з без.'ьзайх (х). Позтоьф (. е+О)4 " " 1(2", 5)' ' «м ~ (2", О)з, (з ..м " ае. (2-) 3()т/(з=з, 4л~ злы' л (хф'11)з~ =. ' М' 64 3 ам ей з к ке. Формрхз 11) сарзвсмзакй в в том свумм, когда фуяквкя ((2) амсе-: ~кк 1(х) —.е'"'р(2), тзс м > О, а ф)йкскя Г(2) алввкск Ока лз хсрстзкильксй оск, в верная лохулзоскосзй кмссс ЯКК!Ь КОКСККОЕ 'Л~СЯС' ССОамХ то'ЯК Сь 2, .
2" к 1вл х з121 х Прк ивр 6. Ви лмхкть йзлстрзз ~ -;--- "-" .- Сх х" — ех . 10 ° 6 1(отмй~ссрзхьлзй ф)йккяя СКБЯС." й мйймсй ас3ыо ф)йзкйй сх 1 Х хз — 2х-). (О' — — '--- — —, зйкйм ай кссоро11 совйзлзмт со за вом какй КС зксмс- .:„" влтехсвоя оск ф) лю йл 1(2) ==..--; —;--.- ех К Ф, йккйя Г (2)— Сз 52 .)Π— — лмсст в вор«век йовкпк.скостк лов~ос 1«о зс(: вкз 2 — 22-)-(О в зойке зе ..--1+3~ й Осл Р(2) =:О, т. е. мк осамйт о о)квзл(«взййьс'.
й ззмсйзйак )слозйя в лотом)' момсм ззййсзсм х»х Г зсм хх — 2Х+)О ' 12« — 22 )- (О' Ф к , ХО,«м««л 2(1+3( — 1) З я — — е-з(сов 1 — ЗК1л1ор(3 оз 1+мл 1)). с(х ~ а-1-сов х' ах а' (2 ° рк (а+Ь сов х)2 о 22 ~ соззЗх с-« ° ° «« о соз хфх 6< стк.1. 1 — за з1л х+аз ' З1л' х ~.'х — д- 5..1).
а+рсой х' (, с()т(х — -а) ~(х, 1111 О,. ск — "„. ',— Озх. 12,4л7. 12. 452 12,453 12. 455 12.4зб хк Кх 12.459. ~ — —,' —, а '> О. хз,,,т)з 1 — 12.461., -- ..с)х хзх (' ххф! 4«4-1ф: ' ' ' Р Х" +1 *' х' с(х — м й О, Ь '.» '''. 'а; Ьхз)' ' х з1л ах — — — — зодх, а~О, Ь (). 12.465 Тзккм образом, « « +м ХЫЛХ . Р 22»К лс .. Г кх,„ссз.+„л Д хз--ех+1О * ) х' — 2х+1О ' ' 3 ЗзмстВм„йто окйоврсмекйо мм 3." 1ксхкся йктм рзл +м +м ' хсозх р хс'к лс-з — ах:-Ре р) — —' ., — а ==--,: — ( . 1 — О .1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
