А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 38
Текст из файла (страница 38)
1!айти оригинал для фуьаннг ' — — - —. рт ма 1(айдсм скакала орпс икал для дроск — — —, пр*: им в отлпяие от рь 1 ,.вуз грелыдугднх примеров рьзложеййс,:роби в с' и'у прястейывх г, роизве..ем в мноькестае лейс'актельяыт н~ сел. Имеем: рз+1 грт 1)(рь — р+1) 3 (,р, 1' рт-.р41. Очо 75585О151 51л / ю „=е леллйтгч ори лма.юм, 5О5с гтиечти йй56розе1 кис Р (р).
37О (55 5 51 — л 1,р5, 5 4 51) й т 1'лчлк, л(5ямеияя Теоремр залаздм!валия, ю1тем еймнолтитела е "р„т Е Лчеакатсоайа 555571гчтиа51 3' ' (' '. Р— —; =-- л *( -2) ' е '7-'т' з.ре'-' соз- — '(( З ';. ф» Нлт(775 ОРНГЛ55йлы длк ЛРйй5тиых ф)'55кти(РЛ 13.74. - - --, -„, 13.75. - —.—,— „' — у, 13.76. 13. 77. —,, —,„—,, —, ( ол ( Ет, 13,78. ) Р(1 )-:Т 13,80, 13. 81. ' (754- 4) (53 ~ () ' (,7 13.82. —,: 13.83.
—;"--- . ол 7,1 13.84. —, 13.85 13,88. -'— о;-'--'+-':; —,'-,' . 13.87., '-, 2. сро,5м)л51 оерайее55ик. Тес555емм рззл55леТ(кй. Еттк р (75-- Оок- 5:МЗЛ К ( (Т) то 1гтс55К(.аткек.557 5 И ЛКИ г' 5О К5 то" Е:. ММ ХЛ( ( 5' (5) — --;: —; ') ( (75) "Т5 5(ТЗ о-5" 1'5И5с! р;1'5'Влачи:1(олзв 5'ТО51 1к,,о 5:г Е о( ктк г рс Т вЂ” '5 О Оч 3 а ыс» ай к е Во йс55кч,й г11ке (а. Яалксоомйск т, чктч5 разрыва 5)окко55к 55 и). О(толк 1лстк,'.,ро.лгз ркчч5555517 р115555з „- '(55 (то - (5, + .
) ((5, 7 Р55) )!е5кч редста5.51к с: р. м макс еор;тлм:',ра5ое5О155 ч кт. Тлтрчтикоо5 и' „Л О(5М'55ч 1 ГТ' "т!О' ск 7ЕО)тооаик (!ЗТ%55йскйк, 515т55к55иччи11С51 ЕЛЕЛСТ'К55ЗМЙ ИЗ 5*то р)срват гео(,сиз ре: лсч.еч:к 1 йтти. ф15ккч(ил р(ТЗ) '' О5тол1,ги жа е:икеги5тои тгргс555чос55ич 75ггкокеч51о рт)а.тгтттк551' точки ГГ 75ОА5азтек555' «75ЛР оо ол;е:ской (ЗТ ииг'л Зк) 8 т 1 р л й -1. е о р е и в. р а з л о ж к е й й.
ррегаи. рзоб(тазглкйе р' (р) л оокозкаююи 45(751к575итт и аимт лима ксгтаилм и5ото::,(Тме ро рт..., (тл..тгтео1кчтс в лог1е5К57и кити л, юслоггли, Л5о (ЛИ вЂ” ~~р~ ' ". :(Егттс (р) ЛИ. г.слк, в ЗЗ17ИООЛЛ 8 (р) ', — ~гтче ра (71) И 5775 (о) МЛОТО' , 5" 11:1 С;И55рсй т е и' Еое=гитеайчеатйчй(к З. Лгг,-,аг -ит.,, Гг — КОРГЛ ЛМЫ (), (75) Е КРатиосчайт ЕООО5веттт5ЕК5555 РЗ155555МК Тт, )е, г=-л), 7О ( л' Г ЕС1 КС5З151, КОО5т"'К МКОТ571ЛСИ.
5 Р, 5О и (г'ч 1Т) "-Згй!. ГГ1'71' гз кол. 5 лис р 4. (члет55 5(к5зоо" 45тикл5, р((:;"--— со Роост айа Ф е (О 55О51т, е сготосо ТЗ1к с лтасз1 т55О(смой рмоко,5вкл, Орк1ккалоы 5м (55 кое калтк л17177 11)акиок — 5757 " 1 1' ' О5 '.*' Из со с, О51ст. ЗЕ5 ООИ 1К!ч",.5й 5 ЧКК Р вЂ” -57 О775 Срититатк15 С55.СГзо 5 ' КЛТ. т.е.
Кот',. "О!ти 10 ми )5 - тч (ТТ15оч5 2(,*; ' * 'Э '' И." и 9ЛСЛИВ и И)СИЗВЕДЕИИИ РЯДОВ и 1ЕВ1, СОДСРЖМЛ е 1,1р ВВВ((лс„.- В'(В)сионе ~ — ЕЛВС Л; 0~ =-1 — Г+ — „+, +(-. 1)' —,;-- ) «3)/ „ВР,~9 В ейив иримсне Вм:си91с, йслолилую жс лереуа и Всма реелольсйий, Оилзелсс!, Л'лес' ВЛ11 ГВ119, йсвв 111йсйвм ВГВ иОмм" и В1ОВ1ОЯ всорсмм Релложеййй ПР И йС Л й1. В)М9ГИ ОРВММЪ1 ЛЛВ фтнвв1ВИВ ЛИ):= —, 1 ей 091й Гнмнсвмй 1ГОВОИ Гсйне"вой Ллхложсвл9й "'., йийй с (11) вм9лл АВ19 ИГМй9СЛ „'ВГГ Гойллкз Л вЂ”.
Гв ()1', и 1С Орви ййй. Олнслелйссов рйЕсвнхвси ""В(,Л- Уе) (' "' ~(сии(а) ГЛ1 ); -. ЛГ ССГ,'" В:";ЛГ . и ав1л.: лсввсс ( (Л1 вви()1 вор" 1' )Со и КГ 3 ивсрс Вв: " '":1"' ' ввр ,9 1 1 .Е-9 4рв' ' 4 В Г- 11 нсо с ввл91мев1 19ожви смло Вс.,им, йсходвв Гй .Глзложеиии;. рв-- ) ' 2,С.."— 1 В19.( ( 1)свлесвуясь нерной теоремой разлоисеввввн, найти ори',с гииалы длн заданных фунннв и: 13.99. — в.оа —, 13,$9л л)н —,, 13,90. ' 10 — '. 13,91 р*,.) „1 Л,9 'ЛР *Р1 — ) * 13.92е.
— — с 1(ольлуйсь Вво(вой тесврсевсж рвлловвсввввя в~лвс с но;Ге лоло.внвн на Влехвсввтарвввйс лрсвбвв9 ввлити о)ви.нила длвв ссидав~ввь!х фуввв вввсвв 11.91. 919)-"-:-; —,. 1999 ГО9=.- —. л.* 2 1399 Р» ) -- -' — '' " ()(9л=: (- — Р НР--Р" ..(В--Р.) асе нвссла р 1н Бл)1'1й 1 лллвй:!'!1 13.96. Р (Л) 13.97. Р (,:):-.,— =; —.,—;-;-,—,—— 13.9(й 1 (рв-,.-,с-,,;. 13,09. р (рр — — —,' —;.
13.100. р 1р)- 13.101. Р(р). —; — „'- —. 3 13.10в2, Е(р; —::- —,,—,: —;-,:. 13.103. Р.:,Л) . --,—,'. — —. 0' -19 ;сл,,в 13.104. Е (:) -.-- —,- —,', —,— - . 9 3. Применения опсрввцисввиого исчисления 1. Реивевие лииевных ив1фврссеивй 9льнмх )Веевеииа в евсеем срвсйнениа с лосзов1нимхив июФГЬнлиенвйми.,й1лй .: ГГОО 1мйси :,' 11йсйеисхми ()) (т) :.-111 йнв мсиисе х и сии 1О:Гйм л ГВГ Л .Вйсййсв д.й вйювоййссве ~ Воейс "ИЮ Л-1 х вф) — йй ж" лжс1 йс вико х 1, Гсвйсййй.: (1 м- ийоа(вмхсйие йй ГГ (Н.
е С) !О) — 1 Х ГО1 ма ввосойссй, и З',9(жйвййс91 й91ОВиво ,ййсй1 1ГГ 1199ллиимх Ллййм л9 91, ..., Н ',, йсл .Рвйвх 11жлсжт;, Гвжс:.~~с ГГГйссвввслйм Х Н')' Р сл' — '<' 09 ) ., »' (Г- л) ((à — гс)--сао (б--я)т, ф )(()== . 2 — (я — ~ н(га О 2 г'-," т (з. (Р) —.-. Рз'+а Р -1 ь... +4 — характер гсткческк») миогочзеи дан-'.
ного урзввеккя) в»гайдн орнгннад дха Х (р), иы »1оаучв»1 неко»гоирегвенне х((). Есзн счг»тать х»„хз, ...„хзн ' вроязаозьяымя косто. якнымя, то найденное регзск»гс берет обн»я»г рс»ион»ем уг>зг»ггенггв()).- Север»вевгго анязогнч» о рса~аготся н системы линейных зг~фферснггкальных уравнений с ~»ос»овины»з»1 козг»рфж»кекгамн. Отзи,»ге будет -' лн»нь в озм, что вместо одного гге, зторного уравнения мм яолучкк: систему тзк»11 урзанеья»т», которь|е будут лнаейнымн огне»все..ьяо кзсбрззсекнй искомых функг»ий. Г(ример (. )(айти очке» раввин»уравнениях +2х" +а=хе-г, , а тзк»ке ссо о»твое реямяг~е, удозлегворякгз»ее начальник углов»ям",.. хз=-: ), та .-2.
~$ Й»сть х(Г) -' Х (р), .гогса '(г)=крХ(р)-х», з (г) —.'Р»Х(р) рх,—,. ()о тяблгак нзсбгрс»ь» нкб находим (с» -= — —,, н олсраторное (~ ~ ))3' у гав1нйн»' кмеег екд $ (р'"+2Р Ч ) ~ Х (Р) — (р тк 2)»; ~'»' Отсгода язтгзтнм (Р.) ))~ " ' (»».,'- ))а ' (р.г- ))з Лая свь.скзгнж ориг»ягззз а Санном сзучзе ярокге з»его лр дстзвнть Х (р) ь схсс)тонгг,м вн,к (р о)) (. ) »т,, (,( ,')з с р) ()озьз)ясь тзбзнксй н»об)тзк»енин, находим сбгаез р» екне з -г х (г) -:- .
- гзе г з ( хз ) х,) 6' » ! х»е"'». Обозна а~а х» =.-С». хе+ х»)=-С», его ьк яок» зиюсзгг в зьдс ) (Г) — —, Гтг-') (б -) гр»1) е-'. Чзствос* равен»1е, )лочьтегьсрнкхчее»а ю г1ыч н нгзлььым условиям — гзз"г р() Л)е г. Зуь и П р к не р 2 ()рокоте» рнроязть урззкеанс х -( т ) (Г) нрн кузена~к кз"гззьных )тзозяя». еслп .4 3;.«н, )(() с .... н( .
едн гик»4 Фун»нн )(завсе()д". = — ~( — 2г)( ( -- —;, ~г — — - ы(-т)(с--л)(( — я) ). .Ьт, ьгь тсорсмон ззнззтызсння, отыодз нзхогкгм 2 з 2 т „! ..вр ) ((т.=' Р (о) ==- -"-: — —,.— ' к, к начзльвье условия нулевые, тк вола" ,зя з (г).=- Х(р), ври- ,о к окарзторному урввнскнк, 2 ) --2е ' +»-Яз (р»-*- () Х гр) — -.—.— -- — — — —, и "т есгга несла к»его»ннм» гры!брззозткня язтодм 3 »1л (, то, сн '~:з ярг1ж'.яяа ток'»тку' зз» езды" "' Р» Рз-. ) Нгн як»озим г~р» о з.", ( < -„,-, а 2 й т(()-: »' " '' '* '* 2 ( — гв à — 2 г'и ( — ( ) я) я)а -- — соь г ы р к и с р 3, Нзйтн Гскн.вне скоте, . *з у.=- 1 х', Р'--е' 1 яйх уса»анях х (О) хг, р (р) 4$ ()Ргг з(Г) — "Х(Р), У(()-..=-)'(Р), тогУ х'(Г) —:РХ(Р) — хы Р'(()=х — ») (Р --р», н яоз)*чаем онсрзтояк)'ю сне ему' ) г"Х(р) — х ь)г(Р)=- — —, ( РУ. (Р)-рз-(-Х (р):-- —,—,-.
(легВХЯ емггеи)Х, БВВЯЯВ Чл — ~Р х(0 — лиль г —,, ЯЬ ~., гсь Й Х(0--Ялеь ~ (.~'( — Ы) ХЬ Г вЂ” 1кь Г 9~ 1-)ВЙти оОББ1х ре~ооиия диффереииияльиьх уряоиеииЙ: ! 3. 106. х" -( Ох = соя 3 Й 13. 106. х'* - 4х' 4 4х -- Влй 13.107. х" + 2х'=-= Й ", 13.198.
х" ';-х'---2х=.е'. 13.109. х" ' х'---е ' х)Б Й Нягпи 1)лйеиии лиффере1и~ияльиых уряВБВББЙ и(им ВЯДЯББЫХ БЯЧЯХБ БЫХ ХОЛОВББХ; !3,119. х" х-:-О. л(О): —..О, х' (О! —:. -- )„л'*'Йи.-- 2 13.111. х Б2л'-'-х-.е' ', х(0),. (, х'(О),. й 13.112. х'-'; 3л'= е ', ~ '0)-.. О, '10)-- 1, 13.1!3.
х' - 2х'-,'.2л=.,'ог„х л(0):. О, х'(О) — 1. !3,114, л"'Й 4х:.:ВБ1 рг; ~ (0) — -1, лх(0) ==-- .2. 13.115. х"--9л =--хй (; х(0) == — 1, х'(О) =-.3. 13.116. л --л':.-. Я':, х(Π—: (, х (О):=х (0)-.-О 13.117, л'~ — х.—.= ВЙ Й х(О; — х" (О) =. л'(О)-- О, х'"(Ро-.: ) 13.1!8. лх"' (. 3лл.(.ЗХ'-~- х.=(г ", х(О)=-.х" (О)::- х'(О',— --.О. 11ВЙги Бри Булеиыл Бяияльиых )елоаиих рои~еиии голеЯухлплих лги)х(ереиииальлхх ) рЯВБВББЙ: 13.119.
х'.( Х-.-.)'((), гае ири 0~(: 2, О БББ Ф 13.129. х*'-',- х=---) (Г), гВе )' соа( ори О В:. (: л, ( 0 Бри (:. я. 13.121. х" — х':.-. 7'("), гяе ' Бри 0::;.:(<;1, ) (г) — ° . О Бри (=я(. 13.122. х',' х гр1 0~( -) 1 (Г.) — — 1 и р и 1 ~.". ( <. 2 0 г1рй 1~2. 13.123ЯЯ. (.; БОБОВ(ЫО БГГГЕГряЛЯ Дгеахлели ЯВЛЯЯСЯ ЕЛЕЯ Е «ТВЕРХХДЕИйЕ: ЕСЛБ Хл (Г) — )ЖГБЕБЙЕ ЪРЯВБРБББ о +... (-Я,х - 1 Яри Булеаых Бачальиых уело . * (О) —.=: х' (О» —;... — х" " (О):= О; „хо реигением урао гйх"'-"' 4-'...
+ Я,,л — -) (г) БББ хех лБВ БяияльЛОГИ1БХ БВЛБЕГСВ фВИХИИЬ ~() - (., х,' (г) ( (г---х) г(т =:-- х., (() ) (г ~ -',- ( Г (х7) х, (1 — х) М ° -оихиольигВЙ оригииял). ("ио1ьххиоь реяхльля ое яяляии 13 (2 о БВЙБ. (ыгоеБББ ,:.:о хлиих дв)х)хреяиия яьиых )рагии ББЙ 13.124. —,.=- — — —. 13.123. х" — л'.,—.
Я 13.126. х' — х' -.=. -- — †. 1'3.127. 13.128. х" + л:=- г Няйги ойдие р~ ББ':Биг сиогеБ диф)х(и Биия.~ьиых Вряо. Ф 13.129. х" Я у'=.-(, 13„130,:;' р -Ь; р"--х' ---= О у л -:оьг. го, Ня(гги 1 ВБВВБББ и Б( г;х1 яийх к(Б Б~В1В! ь!и„'х ) ряииеБББ ЯЯЛВББЫХ БЯВЯЛЬБЫХ Ьоооеиех. 13.131. л' ( у-:-",, х . у'--= О, 13.132. 2Х' х — -:. —. - -3 .Б1 Г, У -- ° -ЯЙ, 1 х!О).=-', л'(О)" 1, ур" ., 13.133 - у'=- О. 13.134. х'-- у'=-О, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
