А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Ролслкнтельиь:х ксто1йнкок Олрслела- тся загасзмн зкергак В мкл»ктнюжсгк к 1;МОстк я раакь1 а Огорз|о»гком и11М, 1'О" ьстстаекко, (.1(О) я — — мг-(О), Ркс. 161 р Ссотйогкскс (11'1 чзллется гкямакмм м1В Гмс*.1ггок Взлл *'!сгг1 1»рямс1 12. Ыайтл гоь 110 н иемж нэоорзжскнсй ва(нсрккс 11 Ори 1лмть:.Вчсклн лсстоя1нгоо э.л.с г(0 -Р. 11зчалы1ье (слозкя ' гжаь1с. Ма '»аь кьк в(0 р Š— — 'Е Л. то. Кгголгмз»ч1 ссотасглскнм(»1) нзх лкм: 7 (г» 1 171» 2. 6 Р, (12) 1* '1 'то»смсе со1'ротгВлгннс 7 ',1" 1 цег1к 11ТО "ражсйР:: 11 и' 1Л1 ,г гр) =-7с(р»-:,- Ес (Р».1.:ТК(Р»'"-(р' *'кл1* н)лглмх !Счальомх»слмгай 1..', гззг1Л11 1**:,1'!и *..
Вмрл- Е ,г'ля отьскаяка оряганьлэ 1'10 слжгусг СВС;МО1Рсть трк случал :ич мыосгв и В1ыл ьоркс11 кзлл1-зтяого трех 1лслз В лрьамй 'уктк 1мр жы кя (131. 11ьсть —; ~ — —;, тОгла мл фтрм»ле 10 тлслякы нлобрзжсг1ий й' 40Л ' 1 ЛХГ' 'КМ /" 1 Лт 41 '. 1»чс ь —,==.— --, тогла аослользуемся форм»ло1» 3 ой тке 1 й" 1.0 4(.1 ' Тзб. КМЬ1 1 (1»=-: — -(е Рхс, Ктт Рео 1ОЕ '., е 0~-- о!~ ~ест '"' 3 0 о~к тесеех охоххетелмк1 Кахоаек, есак =< .т, то хоебаакрук Еормтам'Е'к 3;0 ызхотхм.' Я Г вЂ” — ~ Еут ( (О =- Е й.- ""~.0 .,7 13,164. Наито ток ((() и с(С'-цека (иоследовательио Вкткочеи1 сооро'БВлеике Й к еиксжть Е) при подключении иос7оиикой з.д с.
е(()=:Е, если йс(0)='й, Рх,! а Рх 1О ° 13.16о. Навтк тох ((1) в ЙЕ-кеек (оссвсдсеательио Вкткокеиь. сооротиктеиие у; и иодуктквкость (О ири Боис ил~отскок ио(тояикоР а.,а.с, е (*) — Е. 13.166. Няита тех ((() в исаи, као(раткекио(( иа рис, 10(..ори оокках;чевик восток киой а К.с. с (() == Ь', есаи ттс (О) =- а„. Дои иаобратхекиьв ка рос. 102 -- 100 влектрическик кепеи о реле(о.ть иаирюьекие на ухааакиом элемелте кеик яри ио:клхтхст ~ и иостоахкой з, е с е Ф вЂ” — Е (таи где Иеобкоаиио, иотсткить кс (О) --('): 13.167.
рис. 1(~2. и~ (() —.--.1 13.168. рис. 103. Рс(() =-? 13.169. рис. 101, ад„(() =-? 13.176. ркс. 103. и„(Ц вЂ” --? Р,'~ ~ете Зльктехтесхкх ееоей, косте Вааасистахе ха ехеыт Е и Ь .хкхв орояаасаь~ого хаак схаеза: асах-~:.еоо кьжаяе1сй аееехоахая хаейхтера *Вез аеас" .~ ! се вахе х**й со)=и(). т:и., ! = (Ес 0 сок се~~ге, хз сюххоааека 00 ка.к:„х, 'ьоу ток «(6» — —— — — — сас 7 00 — ооеоеторхое соь(ютххке- 0 (Р) т(ср.: —:; =„т,(Р,О,:::, 3 (с'; 0 (,;, =.ь— е 00 Ора;.схае, Р";о: )ь,е х:, *: »*: '. ьх О схиме !а (~::~ !~ х осе'"л*' *'~' ' то А в ее%мова б, и.
дюмидоавча $$9А РЮ* 13.171, Найти ток в И.-иепг1 при вклкзченни сииусои' лилиной з„;..с.: (1) =.Ез)пои(. 13.172; Найти тои в )тб-пепи, в которуго при и)левыми палалингзх условилл о л;лбиеиа З.д.С, е(1'; —:: Е(е '-" . 13.173. К:.ле к ~ри:- геком) коп ~тру, нзобразиегнилиу на рпс. 1б1, полили.;сна в и.с. иола е(Й вЂ” Егт о'* — — Набзи иск в кои~)ре (иачалбиые условия нуги.вне). ф 4. Дискретное преобразование Лапласа и его применение и Х-иреобразоваиие и аиеиретиое орсо)мооваиие Лалсаса. У-,"р:.
(см, бормгзу ('.!': '; б ~а ).; иии раб)К Г) риме р и "осл;.гасите (о„" л; ее 2 и; ь браасааали: Л:,а,':= ) (з — о) (а — а) ' з) ерормуаа (б лвалетси фаитаиесаи формуасб обраиз лил 2-ире. образоваиил. 2бб ,. э оа" 4) и,!г::б--',~, ",.''.;(ав ;и: (е~.„-) ~~ -е., 1 ) б) л( 1 и (и--1у 7 ~ —,—,= — — — — =""л 2 п«1 л(г--1),.(л — Й)«1) -з Д~ 7 1(з '..
х ее.-.л «« ест — 2еТ.,ь («4 1 ,::р б --2.' л«; з«' бл с«3л .з '-1 в ° «с ал 4. з(афферз««ц««ревекке 1(о гарвиетр«, д1(л, х) дГ'(гл х) Есзв 1(л, х): — 'Ге(ф„х). то — ' дх ' дх б. Лвфферевввровакке в ввтогрвровавке вас р а хв е и в в.
е«в а) л") (л); — '(--1)з -;з дз (д), ибл б) —.— ' 1 (г (з) — ) (б)) г( (л== 1). 1(е) л 6, *г) зображевве ковелвых резвостей орвгввааа,' бз;. (л« вЂ”,.:,е ..1)х д (о) .,з "1' (гз 1)з-г-тб )((). 7.1«зображелкс ксесввих с)им орв~ввзла. '% г" (с) Еслк д(л):=-~ )(а) то р(л).— '- —,-" —. ее — -1 б. Ъ ивовееввс йзобвсиевкй Есзй )е (л) з ';, (л) ='- ~„)з (г) )з (л — г! «зто — так вззиваезив * ~ грев в," срвгввзвов). то )т (л'; .
1 (л) г- гсе (41 1'з (С). 1 равелем т е б л в в 7 е ~ о б Р а л е в и в ос«~сових рсзветйатих Ее«вкквб. ге' ес ее — си (ет..' «)зо ее (ее+1) «ез )зз г)в(«т««квоб(«ввкеввв глоб) к:««1««в ре«: стквтв'к, «в«к««««й« 13174. ~(п: =.сл' ст«в)«(«. 13.175. ) вв«=.=.:: ок)«г« 13.176. 1'(л)=-лзе"'. 13.177. 1-(а, =-лтг«', ' 1)1 з« 13.
178'.,( (л) —.— — '':„—,— - =-. срг", 13.179'. ~(Л) =- —" — ',', — -=С,'„,„,. 13.180е .. 1«Л) ==- — '--'-'. 11 р кис р 4. 11абтв ретветевт) ю ф)вавка: 1(л) во ее взсбрав«еиж г"' (4) — — —.,—,.„, М1 )еераытт свссоб, Рзввотвни вз вроатеб«вве аробв фувквкзт 1 * (о) ' 1 зе (еев 9) з з Таигкхк образом, Г г* гет йзе ее ее (ете- — й)т гбй ', ка"? .3?с ' (ее 3) ее- 3 еч;.3 ?' Ио по кгззрм)лем 3 и к3' табк ивм кжобрзжккквй имкехп ' 3к — „'к)к ее — 3 ' ей.р3 ' ,,(. 3)В (се†3)х ' (ее + 3)х Отса?к?. после злехкеккте?.гкмл прсобрззовзж й из?олив? - '-" з!":- ?) ( — à — г)и) (кйе 'к,й ' Втсйкк ет способ. Гте)?ккко. им к г ккрссбрвзов;ипж ', ил? гаи е?=..в)г '„ — — — — — —,- †.
Ис"елкзуи формул» обрзокиии (2? в приме- ? (Етт ..к кт (ак —.«)т вии теорем? '- В?кистах, к?ол)иы"к з ) (и) — — — ( —; — — аи-т ов ==. 2пг ) (т"---ку)т ти е" =акж (- —,— — -,-, 3)) .рккгкз ~ — -;; — 31 Ио Ги ') й й Хи '; Зи-к йги ' ((в'-.й)х' 1 . з йг (,(з:.'.3)',) т '.','(еик 8?)е '.з+3)аг И,йкк $ Аиалогг зоо еи з (и ))3« (рз ?)а Сух?мир) и зги змисты, пркходим и орсжисму рсэуль: тч.
(~ На?)тт? РЕГК?втийтЬкс КРУ?ГКГГИГГ йО ?Сй Г?: бй?Ражв????ИМ 13.181. 1?'(о)-- —,.----,,„— -. 13.182. тем(й) — ' 18.188в. ~" (г)) ==-,,—,.—.-',-'- — -„-. и- г и, ' )( р '' ) д =- '~', ° й8 в=в «)й Используем свойство 7 йисиреткого вреобразоваики Лапласа: е? (ее — соз й) 1( г).— '-:-- —.—.— — -- "р'(в) ехе — йеесоз ~-ьк Г : к?оку р«(д) ' ее(е« вЂ” соз р) ае ) (ее — Г) (ете — йее соз й-,'- () .,сагал кз простейовге в??кожи?ели арс?бь (ее--соз й)?(ее — )) гете — рет соз 8+ )) „".
бевлив мксжитедь ве, и: холю" к" — ')(кае — йеесс" р к Г) 2 ~те--( "~к —.2-ес.з8 а ) / ее — — -т-'й (и) ((Изрхкзла 2 тасгкикккк«к?ео"са?т сьип) к,.ке ккгателк ко, р —:.г Етск,,;, ~ ре,, ьгп к- 1ьйтк? слег(уииг(гте суме?ай 13.18й, ~ -"::,--=~1 С;... 1,,1?зь. К= е 13.186е. '~ й'(?; — й)'. к.'риме; й. Г) нтк 'уме е степе?к?котс, рззь Кк.? —.соз -'-'-+з?о - —: ип лп Г«й) -- ? ( соь - .'+з~--- к-ие ки "" ( -1- - й ).
Ро ее ~ ее -- соз — ) соз — ' з1п —.— ' 4 и * 4 еее — 2ее соз — +! 4 (см. формулы 9 к 13 тзблнны кзобрзжекнй). )(н)= ')+се пп лп . 2 х 2 ехе = СОЗ -'-"-+ З1г — .— ' 4 ' 4 ' зе аг'2 аыо( зе У2 Отсюда, аозярагпаясь к аргументу (, находам 1 3 (1) -- — — — = — — —., — Э» 1-' — у'21-'-т 1 1 — 1)/32 ! 1 Найтн суымьд след)в!цнк отепенпрдк рядов! (3.)87.
~ зрл '- 1'. (3.)ВВ. ~ ~ о — — --31 3 " 3 / 2. Ревекке разносгных ураепеяяй. 1)усть дано )раанспнс .»ь(л+Ь) Ьа,х(п;-А — 1)+ ...+а»х(п)==.ф(п) (5) (пе пм „сх —.постоянное) с зедакьымн (нлн пронзасьтьпыпн) не. ;ален~ як уел зппмк: х(0)=хе, х(1):=-х,„, х(Ь вЂ” 1).-.:ха о 11ра. яая ыгть ур,.заснял (5) — ревстяттая функккя ~1 (п) — предполагается ~,рнгнйтгом. !1сзггая х(п);-- Л" (4) я пунмыгля форм)лу ьпсрсжса~сл (саопство 3, б)), с хтьнляем операм рное урзаныспе (оно лкясбно относя. тельяо Л»(с)1 к опрегеляем аз пего Л'(д). Затем оокнм нз ыгоспбоа, наложенных ни.
1, по нзпбрзжепн~о найден нскомое репмпне х(п) Еслн нехотя.,с уразненне было задано не перез ппс. еховательные зпапення нскззестной функкнн, а перез ее коне игмс разностн, т. е Имеет анд Ьебьх(л)+Ь,ба-'х (н) ) ... -!. Ьах(п) ьыр(и), (б) го зслсдстьне гроноздкостя формул для омхскзкня кж брпженнй конетяых ра..нсхтсб реветнатьж функскб (п. 1, саонстно б) его слелует предззрнтелько греобразоаать к нкду (5) грн помогян кзвссмп(х фзрмул, снязыпаюпснх консяпые разпостн функпнн с ее послсдойзтельнымк знассняпмн; б'«(п) = -- х (и+ т) — С, т (я+ г — 1) + С, х (л+ -- 2) -! -...
+ ( — 1)'х (п). (7) дналогтгянс рсгпмотся к снстеяы разностястх )рззнепнн. Пр амер 7. Ржать урзаненке хльз — хя+х+хя=б, х„=(, Ат — — 2. мб Полагаем х„":лЛ»(4). По формуле отжрсжеяня на«одно: х»»х. се (л» (4)- хз)- — ае (л» (о) 1) =--сел» (ц) еч хл, „.-" езс (Л» (4) хз — -хзе е) =езе (Л» (4) — 1 — 2е е) = — езеЛ» (4) се 2„е Вжкя зтн выраження п нсхо„,нос урзппеянс, ярк«олям к операторному урапнеяжо (сея ея ! 1) Л» ~4) ,зс ес еее»рее Л»(4) =» — '- 'сзе.. етлл! к ! и ргЗ Так как соз —,-= —,, ип —,=- —,, то Л*(4) з,л поем а с.о суьогдеь~ '3 2' 3 2 1~ се( ее — т- ~+ — "ее ее ее — соз у — р+ р 3 с т!о — ' ! 1 е„я езе — 2ес — + 1 2 е"'т — 2ес; оз — + 1 ''' 3 Ото~ода по формулан 10 н 11 тзблнпы нзопрзжспьй г,, ! ь:осд:м: х,:= иь — — -+ р о ь1п — "- ..= 2 Х1п — — — и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
