А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 36
Текст из файла (страница 36)
12.569. ~ (х, у) == ху йрц О < х < 2л, 0 < у < 2л, (=-Ь= 2л. 12.510. ) (х, у) = -" —. — '„, ' '1~(й1 — л < х < л, — л < -. < у< Я, (=.5=-2л. 13й511.:)" (х,' У):=,х'У,руи — 1 ' ",х .1« —:2с<,"У"<«';:.2," 21-.:,с2 12 512. ~ (х, у) =- х ~ — *у ~ лр с — ) < х < 1„с- л <«у г ' 3. и""'рйй Фура' е а ф»йййй ((() мои-»о йй „„ру,й, ° +~') 'е ).(() б).(-, ( ~),икуссясз1осяаякзйзкз -,',„ сслезйой Осрезйе ясуссайзсзй йои сей, яо ова й(зсдсзайзяссся й ййяе яйсзтрайй Фс)лж ) ((с)= — у((+б)+с'(з+е)) = р — ((«и ) ) (з)с " йй — — ~ ) (ъ) сз' сф, (5) А- +ж ~(Ч= ~ (у)с злйяяС (О) :,'осое) азрааяйс (й) ко«орое ойд«й Оеозиа,,зяз сс (,'~, йсзцйзясс йря.
з (!5 — Обрсйлййй йлсобрйзсжл,йх Фрйзс. зй(вжззййз«й Яой. 'Яейсйое форйе, о Зайсзсйззльйой фо)жм ый йрсОб(ззз, йьйВЯ заййсы за1ОТСЯ В ййас: а(сз).= — ( )(С) созмс сй„а(сз) == —. ( С(у зйз«з)«) (р) ,ЗРЯЯОС) И ((С)= ) (а(сз) ссаай ) Ь(ы)м.;сзз)йж «ф 3 и :.,Ярасйсс)„и =2лх. Есяя фрйяйия ) (() жтвая, яо (ф и (6) зайисйаажзся а с«зея)зо- ,Я свмметризсской фзрйс: $« (((« — -~с(ссу= яяс — ~ )(и сов ~«уйс (у) =" асс -- ) сс (сз) соз Оу Ясз ~азизззззся взрой яссаврс-йясоояаюза«й«й «аррас. Есяй же ) (С) '~"Я1йзй зо вз«сей йарр сйлас"лссй розжсзийй Фйсзс /и 8«()(=,"«рй)=- ~с „-- ~ ((С)Я1йжзсу )рй =-. ~р — ~ )т(ы) ч1оы(~йт. Г1, к мер 3.
из»та преооразоззикс Фуры лля фуакнки)(е) = ~ф Полстзвляя залзкиуы,' М) в (ей полу ~зеы +Ж "Е(т)= ( с "1 1 '"' еЕЕ=- ~~ зяае „. 0 „Езиа а1е 11 ) ~ е жтча11л( и Ю тл.4, з1л' а — 2яет а-).2 а ф л ()) -а':1- —,—.;, «>0 аырзрьские а (0), получаем +с еш аз 1-4пттз и,) а" -,' ыз н .) а +со н о' (е1 Подставляя з'то ем -а(Е 1 Последнее равенство следует из того, гсо + Ю з1о ы( . Г зн1 ыЕ В П к не р 4. Найти прсоерззозаккя Фурье для фуккокп ! не Е(Е)=е--нз, о >О ° 41 т .
к ф'икяая )(е) чсткзк, полечки пзоу косинус"преоорззО- вякай Фуры. 11оглоиу восгользуеысз Арлрктлзнк (01 и (101, 1.спольауи результат азтзчк 6.102, получасы и :Р +и р % ен — Г е оса ы( йо =' — „с соз ы( кто )й» " 'у -.,) 'о 1)айти преобразование срсрьс и Есоу1плс11 геой форне НЛЯ ЕРУНКЕ(ий: 254 .ы-:.. 12.51 3. )' (Е) = асйт1 (Š— а) — янеп (Š— А), Ь > а. 12.514.
Е" (Е) =— О прн )Е,'>д. е сока( нри ((1 ч Ус/и, е я(йп 1 гри 11) < ), 12. 516.," (Е) см 1 прн (Е) > 1. Найти г1ару косинус- нли синус-преобразований Фурье указанных $)е спин: 12.517*. Е' (Е) — —,—,, а > О. 1 12.518и. Е'(Е) = —,з, а О. 12.519. Е'(Е) =- Ее-"'. 12.520. )(Е) =е-а''(соя~), а > О. 12.521. Доказать, что преобразование (5) является не- прерывной фуньнней, прннеы )нп Е'(н)=--О. 4.
Снектральные яарактернстикн ряда н интеграла Фурье, Спех- мрслыос сзряхкией Б(т») рздз Фурье кли спскгпро.аяоа е лотляамгко называется саагоеяие козфф11кксй:а Фурье фуикьин )(х) периода 1 р» == с (») =- — т ) .,~ ) е А »41 А — А ~ 2. к прирасееирпо частоты Лт»== — -- - т, Е ' Е Е Е~ с(тз) Г -рмю к ю(т»)--- — — — Оз 1(н)е '* " ен, ' Е(т» ез ям ~лптпуаяым спсзтпром р (тей кзтыазется колул ь опеке ралькой фуяк- скп.
ь фале ам сксхтлрсм Ф(т»)--озятый с ограткыы знаком аргу. искр спектралькои фупьпип, т. р(т»1:=(5(т») (==Е(с('»)1 Ф (т»1 .---. — агс л (т»)„ ; рафиках р (тз) я Ф (т») сйьыяс строя~ только орликаты р и Ф :. гож:л О. к с к*ктр нззыязют лккейчзтын. 11р к не р ьс Ипкпк спекпооыпоро ф) ккисао раяз Фуры и по- < (чить зз,плктулкыпз и фззозый спектры лли функиак Е' 0 прк х~(--2, -.11, )(х).-=1 1 ори х~( 1, 1), )(х+4)=)(л). 1 0 прк хс'(1, 2), 2 'в ъ'аз -злгь х а — 2»11'а -1 21 вва Слг;Гоззтельно ( ЗИ: 2въа ) р(т )--151:)1=- — ''- —,—, В1 ъ'З1 "'Ва2=' ьг225 (ъз) =- 1, ее»к ЗГВ 2въа О, — В, гозн з1» Окъ,:, К О 2 раф1кв р(ъь) в Гр(ьа) нрезггззггны Вз ркс 1ОО. ф.
свект12 г: иг 21211ВК11В»21 ВГ теграла -, Фгрье Взз: гзаея врямое '",::.' разовд- В; * ФГГВ.. З)ъ) —:."11):=: (,'21) " '""ГО. 111) Рвг, 1ОО ВванягнГЗ р(ъ) =12(ъ) , 'нззввзе гя ВГ л: вглр Вмз- с»2езт21рол„а волн Явка Ф(ъ) =- — агам 5(ъ) — -фгГЗОВГЗ слзк1нгкз2, НЗГГти ог1вктрзльиьн2 211ьиггиии 5(вз) или 5(ъ) и Всь строить аьгилитуйиьгв и г)ззг1иио сиоктрьг влейуГОИ)ик фУИ1111И(11 Оирн1~( »2Т, Т), — 1 ирв 1~( — Т, 12.522.
~(1)ьн 1 1 0 Т' ' 1(1 1-4Т)--~(1), -; 0 ирд 1 к(Т, 2Т), 1 2 ири 1~(0, 1), 12.523. ) (()=~ ', ' ) (1+5)=.1(1). ( 10 О р и ( Е (1, 5), * ~ 1 ири (1((ОГ, 12.524. ) (1) = ( а > О, 0 ири (1) а, сиз В1 ври (1( «= 1(2, 42.525Я, 1(1)= 0 ири ,'1(~1112. ( 4+( 11рн у'Я вЂ” 1, О), 12.526.' ~(1)=-.( )к-( 11ри 1~(0 1) ( 0 Ори 111> 1.
12.527, ((() =. ~ 0 ИрИ Г ~ ( — ОО, Г)1 () (2, + ~)). б. Д свр ъяое нревбрззован Фурье (Л)1Ф), А21зъвтвяеж е аьт- 2222212222«»1ъоорззоваввв Фгрье (»сг1трзль21ОО фтвкввв) 1111 и Обрат я; ео1 рзз»1анся (5) знзмваот. (зь ВГаввзо, зваъ22геяь(12зс трук11аъРЗГКЗГЛНВ2 ЫЗГКЪГЗ яг, В»2.»-221к.й РЗЗЗ212ЗЗ В1ъ ЬГРВИ ЯЗ КО. зеляегся ъзк Ваздаев»к122 Гть.»р,завоз нр.*о»гн 2::ГъГЗ еонрьаг — —,''1а)г к, л:. г' 1..., 2' — 1, 11»2 — ( — ВЗВ1, ъзг ннннг. Ввт* 1'6:.1О В гл =-1' —... Осрат- . р-т )(Га) е-Ха=- --. ~ 1,,» ", Г.=.О, 1,;,, 2Ъ вЂ” 1 (121 '; 22ГФззоьгнвв (12) я (1 ) В12»гв121Я1отся с н 21ОФ к .з'. 22ЗЗ22езем21к Фъ Ог -:. 1 41 21л» (Г;2) ', с)2егстзг.гзется з гззг Взснъвезв 21-зз)2ь»1 ых м",ряк 1нг н»ркгкз 21У, Ог —.
О»22ррн .2 ур ур1 (14) 1жзая ВО ", 'ВХ О2вв'В12»х От 1'Ь'*0 .2реъге1ВОЗ, Умнов е12не 1. 2, ..., л) вз вект;р-сгг.,' гв У == (аз, зг ;: г 1етс2тбрзсгзван2122,11ВОВГЗ2В я Вз н к ы2нкет 6:згь В;1О вя Вез .121Ф1 (12) з'," в»ляется гг1,2 зв (гг -». -1-... т'кГГК т'1'2'»ккк В умво2кев2'я ко1 г В. Гъ резь'.Чгт ОГз Вз Т, 211' . 2ГР Ок (», =- г — ... =-»н=-21. то в каяестве магРВВВ в»н= 12, )-:1, 2...,„2"', аля разлоокення (14) м, л 2222 взять мзт- злемевть1 вот" оой вк1рзгь2нотся следутоп2вм обг:вом — нусть ъ . О, 1, ..., 2™ — 1 в р=-1„2, ...„2З-', 1: з гед. А.
в, БФ12ьгоза. В. и. денндоззча 2ОУ "а. я+с. т. - я"'а!а'+аа'-'(я.а а("а.(ь" 4(Р и -''" " ( (а) ! (-"", =. (' ((Зя ((стаям(мх вар (Ь, Д. 12.528. Вьлюсать матрицы В'„))7- и ))та„соответству(о- ' (((ие формулам (15) прн 2Ф вЂ”.2а=-:8. !2.529. Пуе(ь Х=-(х„, х,, ..., х„)т. Составить проиведеп((я 2(О -,-. 1(((Х, Х(а( = )(таУ" == В' ()(т(Х) я Л'л— В'а2'а(=:: В'.. (5',(т,Х).
Сравнять и л>ьсяныя рсОльт с пр(;(с(в(~,еп((е(. 11"Х. ха=: ~~Р ((„. " (а=:-З, й ..,, М-- () 12,530. ('.Ос(;вить:„. фортра((( позпр(апти;; и(((((- К1(4П, А, В, АА, ВВ, (де 1.----'пкло ысьиеитоа и холно(, послеловзаельп(стп (я ярсоара!Оваияя), с — -(ял:.з,'с:!(ль степени в равен. 'з:: 1..=-2Я, К1М1) есть -'-либ: 1 (О прп Яьи(((еле( ии ЛПФ и 1 пре Я:.:числспии ОБТФ), А и В— ах~(л(((ь.е а(асс(вм рз тира 1. злп:ЗЗ(с(в((п("ьиой мой частей ас Оаяпй п(кледовательв(ст((, АА я ВВ вы ЯО((((мс масс(пчя рзамера 1,я(я л..йств нельсон и мипмои част(".и пол! чспясГО прсобрааоваяия. В Задача( (2..'.31 — ~2,535 сос(аа((аь пз фо1)траве (адПРОтрзмт(т ЯОЛУчеип(*. (;Оя(УКЧ(СЯЯО (~ОСЛСЛОВЗ(ОЗЬЯОСти фуниа,й х= — х(!), (б 1, 126~, .'а=-,-/:.=-1, 2, ., 128.
Параыетрм:;, В тлв А (1 В мас(((аал па 126 злса(е((тов ллп действа:(:.Я,ипй и сивиной частей последовательности. ) О, 1611, 321 В(07, 128), 53! х 25 ! 2'532 12.533. х = -,,'„! (12.— !). ~ 611, 641, !2.534. х-.-~ 8, . ' „12.535, х=.'. !2.536. Испольауя поз( рогрзао(ьй пол",че(п(ме пря ре.алзч 12.ЫО и 12,ос."(1 (2 535„ат(Я О:(пой ((з послепзйтп У=-: ь ~Х); 6( дли л( --- 24, 62, 40 пз после з; е, тель((ост(( (з,! и =- 1, ..., 128) пол) чить послал( аз (сльаостс (((, 1л:= 1,, 128), злечептм истовой спр, ыл(я(т(я рявсяс(ааыя !'у„с:=1, 2, 64--нь !' ., '(и, ..., 126, в) найти Х::=-$ '(У), г,' СРавикть (.О "(ез(заьт-,лы(ост. (За) и (::.„), Яай;,Я (т $1. Преобразование Лапласа 1.
Оооезелеиге и свойство огсобразовзиив 4(гпззсз. ссюФга."кг таксам,7алмсса 43ккокк ! (д, с~Я (:отойзг коскмсс моотн, кк:зсст кйиккюйт-' и 'сийлскс~о е з~ з'и'ккгк озэме* стсз 6~!келия 1 (г( гоко левское и ."ескагк 6 З, .т йел«сз изк слей;,клоак: йззггс:ос и, й(г( .. ( е слс !З~.'~.
(11 (йгглоотмм кгзизмгсз ослкзя йо' козе ( огк ул:влетз ц; зооеек слезе кнлкл осок,зкзсс (т~ '-- б гйк ° О' гггесм осзкозсегтсг ~к ( ~Г(=-(( гй )е(О„' й~ о. осо ~ >й (31 (зслктзкз ос=-:. азг оззкгзетс: ао ссмяелем а сслс (оокккк ((ф; 31 гз ле,бсо к: гс" к и осг . ы (о Т( колокол ( (й зкомт икео: лгал. к~ нс" аос тксл.. ~сг ек р.:.; мьз.
гм ем т;юскг ~ со рслз иатегрзз Х~золгск .хозктск егсол;отсс, ь Оз»ыжетоо а оолтлло~костг Кер ..;:о > сг. 1ц к зч':.сз О> гкккз Р (~ З з лкетск згзлкиг сской з гсг л~'"алсос~кто К ' й > оз к ~ сг 'зс ссз о *ссайтсе ~огм соеккокй ~ ( 1 Состое~стоке зкзсдт Г~акю. ~ и (р~ г сто ккагзтксггем р(г сиьволккссго зм зсмвзетск з оо.е й (Г(-.о,.' СМ зф Зккмтк((, зсо йлз,,гоа лс о > ° Зкгзестт', тдМ' >з((осы".
о > ° с;~кествссс тзкос:кодс П - И (ст( кг вмколиветсз тк йззекс Ро: ) Осе.гас( Лс (аз с~". с > 6. Слеловзтези гг, ге — йа в —.— °, е.. ° Ззиеогк зсо ойк в:-ос==в ~сйзвеистзо (с( ос омоолизетск. ° Б р к и е й 2. ((зйтк кзобйкмезкс Фйккккк Леексайсза ',;.Ф ,,е; к кзк Сгеоскккк Хсзисзт(зв згзветсв ойо»~волок" .с ооккззтелем Р 11>' в'(юсв, я~локк~си ли олег!тквцю: ф* якксии Орити ы оаити ик иоиазятсяи рос~в. 1 ' 1„( ((( —. с '' ' ". 13.2. (( с-", ( г- (, (,(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
