А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 31
Текст из файла (страница 31)
с'. 12.204. сок г. 12,205. Бит г. 12.206, (( т-г)л, 12.207. 2'. !2.208. з(п,'г--- . 12.209. Созчг. фу ' ИБ1л1сать первыс т(ти иеиулсных чль'пз 1тззложыи1я в ряд ио стеиск1ям г слс)1)1Осзих функиий: 12.210Я. (8 г. 12.211. —, 12.2!2. 08 г. 12.213. с' соз г, 1(сиольз) я разложсиия Осиовяых злРЫ1ьтариых фуикпий а) — ж), а также иаыожноо1ь ~очлсиносо 81и)ферси1сироваиия и 1Н1тегрировзиия с!Оптиных рядов, разлотк1С1Ь фуикиии в рял по с1сионяы г и укязз1ь области схсдимости получсивых рядов' ): 12,2)4. с ' . 12,215. Б1пт г. 12.2!6. —,—,.
12.217. 12,218, 1кхТ7 --:. 12.2!9. ==. 12.220в. —; — —;, . 1/"«; , .ч " ~'." — 2)з ' 12.221. —,— ' —; —,. 12.222. () — г) е ". 12.223. ей г, 12.224. Б1п2г.1 2гсоч2г !2.225. БЬБ2гсоз2г. 12226. )и((+ — 2га). !2.227. )п(гч. :3г 4 2). 12.228. (п(г-) $' 1 гч). 12.229. Б1С(8 г. 12.,230. асса(и г. "' 12.231. ~Б-и" ч 1(т). !2.232. ~ '. -' 8О. о о 12.233'. — — "' -„— '' —.
12.234Я. — ' — ' — —; — — — -. 1зазложвт~ функиьи1 в ряд по с~и сизы г — г„опре-,'„-' делить О5лзств сходиы1,С1ч, 1ьол)ивиных рядов; 12,235. га — 2гт — 5г — 2, г„-.- — 4. 12.236..— -„-, го==.2.::":..""( ') 1:м1. также калачи 12.2ЗЗ вЂ” (2,2Ж. зьз 12.2'7у и — -, г,:---31. 12.238. ---,— — „—.-„-, за=3. 12,239. —,, — —,„, ге †..--4. 12.240. ~Уг, г 12,24!Я,, г,: — 2.
12.242. Ба '-'"', г,== 2. 12.243. геьа ", г,.—:.1. 12Щ. з(п(г' ( 4г)„ге=- — 2. 12.245 . 81(бг г 3), г,=- ). 12.246. Ри (' -- ба+12), .:... 3. Нанти области сходныости укззаии1ях рядов и нх суммьи 12 247 ~~Р~ ( . ('и (и ( () (л,, "3', -". 12 248 ~Р л (г и=1 12.249. ~ —" —,'; —. 12.250. ~ (- 1) ы' "" "гт", ать0. =о и 12.25!. ~~~~ (-. ))'(( :!)га-.
3. теорема ехяистаеяности. Аналитическое влоаатженве. (".форв()уем тс о рем у ~ я в встав во.:с ~ в. Если фдикдлв ) (т1 и д(т) си.,ииличиы а,:.. азлк 0 и: а лио. лвч дазяв жых лю вк ~г„) „взмккиса1 лледеяьитч тл кд лЕ.тл "верч" яи)1чсл Лпаевсл1ии ) 'х ) — ' г (т ) л Е (ч тл1~ ' (г) З (а) альби (исая ф1вкавя,а(т) авазвтвчсв а об. яст~ О, а ббвкявя я(г) вж области В„~якоб, по: си~соя~вы Е1()В, —. В~ с лез ж;;, с 1схоьвтеяьвость раааа еык ток.*к:,'г,) „вметав ую во края.
и леер .ерс о,ву греаеаьвую точку аЕт'я ((усть, кроме тото, ) (г) =-ь. (6 Е~-' ')':да ф) 1.'в 1 (г) аля тЕЫ, 9() Хлч ЕЫ (.) -1"' ется аиахил~вчжхвн т1лозхыааев1мн ф„вкевв (ох) с сблас,в )З с ь В~ккб1т в не 11 8. Дотжать, что сслв ф)вкввя ) (г) веврерыьиа а обссдер2кажск точку т =-.б, в о,зв,"' — ~ = ыя 1, л,:, 2, ..., то )(г) ва ава.з1гвчва а с и1асти О (~ 1— ° 6 1 к я ~к 1!г) вегрерывва а рл то еа опезке „еистиителы1од сев «'(еьыаяа, а а соседник:,ках х.=.— я о,: явна:..
*значсввя разиык звяков. ()сотом1 суотестауазт ) ' и ' х,,Е, --; —, — ', и ко1орых !х ) — .', врячсм х„-- О. Сзс. а: «ках х,„Е(з функ~ вя ( ьт) с: ав част с л а.втн ссков 1з (т) †. о, а .ак как ) (т) ф'О, .1о ) (г) не ьв.жет ! ыть аяа,(.,вк ж:З ф» Й р к и в 11 ч. Лльтсвзвть, сяч фу'В1сяия я тя а(в)- -----+ — -- —;+" + — — — „,',-)" 1 — г (1 — т)т " ' ' (1"-в)" " ягяявтся яваяктккссквч г(ктлссяксяавч фувкчкк ((т) =1 рус яств-(.....(-.":::" р... ° 6 Оярюдслйи солзств схслкисстк 1я 'Ов лля р(Я) к,'(в).
Т(исти1 „'..„У;1-;„' 11 —;, Ут ф (2"т'! - 2 ( т,( < 1, к т.я. Яяя ... я д(с) соя(якя 1 Сатвстк 1., =.=(т Йс т < 1 2) ссм ЗзтачУ 12,145), в (як1 Лвя 1(то- ° в сЯАВСТЯ (Х, =. (Я1 в( < 1,2). оя(Флвлкк стаяв! тткв 1!ятлв О )я '~вккит Об~зссят. ст ', 1 1 1 1 — в, 1 —" (1--в)"' ' 1 — т в 1 -- Яе 1 — г й 1 1(Е) = 1--Х тяк квк счт~р1 к в ЯЯльлл с в Я Яввсллив товь1сствв ) рл) =.-.д (в), тс фУккчив Я(т) салкстск вкьвкт1сксккч иРМзлттскксч фтккккк 1(в) с чяякттк Рв йв сблзстк (тс (($ 12,252, Доквзкть, что ирк: сором а ~: О и ( с1 ) у'= 1 фряк- " ЙКОИЯЛЬНОЕ УРЯОНЕННС, У (Я) =-: У (КЯ1 НЕ 1ОСЕЕТ РЕН1ЕННЯ, ЯНЯ-;; литическо1о я точке я-.:0 н ее ок) сс1К1стк, отт1кчного",, от ( (.) т:.
Сслвя(. 12.253". Йокяяя1ь т:орсну ел11НС1ясниостн я тои случяе',.',, к .'' туве с) (1(Я).=0, .е; ..:.;;"-,,',:;. Ку«р.. у:-' Яслн ЯКЯлчт .ческяи Я облястн 1. с;"у: ккнк ) (т1 слл ЯЯ;Ястся. В НРЛЬ Я '1О' К(Х (Рк), т(ф ЛС1КЯ11(11К Я ООЛВС1К 0 Н ТВК1(кт что (1ЯЯ Я =:- а е (3, 'го 1уг'ч с1 )1 (Я) =- (1. !2.254. 1т)лстс лк ячял11тячсс1ой я тся1ке г — --0 и яф,;; окрсс'."11ост11 Ф)'н(о(нк,1 (Я1, сслн оня нрн Яссх 1;ел1сх и у)а.', яс УЯСТЯЛ1!1(1ОРЧСТ ССОТ1КК1!РВ111О ) ' —, — Я10--,— 2 ((Я1ртк Янялнт1еческке Я окрестнскт1-: точки Я=-0 фрйкв ЦМИ ) (Я), 2111>ЯЛЕТЯОРЯ1ОК(КС УСССОЯНЯУН( $2.255.
(1 -- —.— —,.— —,— „Л б Р(. ! 2.256. ) 1 — ~ —. ( ~ — - —, — як, и б Й. $20 )2.25?. Р)о1сяяять что агут(к,(ня ут(я. '~ (я — 1"," —.й. ° (2---)та+а к=в янял11Т11 1ескии орокол.ке(я ем С . у .. К. 11у"НИВКИ, (Я) =-- ,с, ,) ККЯ Я о6(Я1.Й чясти облястен сколниостк рс(Я~ Я. (2.25т8. ()окЯЯЯть, что 1)тик11ЯЯ Д (т):-= (Й(2; 21)+ +~Л» ( — ) ' —,„.—.— „— ЯВЛЯЯ!Сй ВНЯЛКТИс(СС11Ккт НрОДОЛ" Ф женкеЯ1 Й+кк1Я1К ) (т' '=. ~ (--.)1' —, (ТЯЛТК Вияльтнчссксе ркдое При~СИ иие сте1 ски11х ряяоя Яьяксятткк вк с.т;кк в С:КЯЯ 1*. ч " Гкск.
Л-.1 в я т" '*":е':.: *'.*як Й' ~ ° квси л,:. ' . 11яв кс,тяя Я( 12.259. Определить, сколько пугкво взять членов в раз!(оххепкв ф)пивин 1п(1+х), ч»обы Вы»(кслкть Рл2 с точностью д.о 10 '. 12.260. Определить, сколько пугкво взять членов ряда и разлогкевик фувкпкк»юз х, чтобы вы »вспять».оа 10' 10-а 12.26!. О какой пределькой абсолютной погрегпвостью можно вычисля ть и 36=(32+4) =2(1+ В) взяв тр!! члсиа бквохв!Зг»ы»ого ряда7 хз з»а 12.262. 1)рв каких х х!Кого»»лек х — — »+- — даст апай (20 пенье Фуиквип зпзх с точное»ью до 1О '> 12.263.
1(зковд пргделькая абсолютиая иогр»и'исс!ь ' равен»п яз о — — -. » х' 1' а'+ х = а 4 —.;; — .т ' 'л ЗГ" при Вьзчвслеппп т» з7 1'!сиог!Ь,*»уя сооп»етст Рук)гдпе рззлсзкевп я, вььчислп гь )'каззппые зкзчеппя фуикив»! с точпОстью ЛО 10 !2,264,)де. !2.265, —. 12.266. Х(и — „. 12,267. Вьп !2. 12.268. соз |. 12.269си ии! )й)0. 12.270*. ~з/52»д 12.271*.
)г 1:"ь 12.272", т»"700. 12.273". (п '. 12.274. Згсп~у —:=-, 'Ь Ф 12,275. 7„(0 0 !'д»-' гз(.е) ='= ~~ ( (! 'Нз((й'» ' 12.276. В)!1, 12.277. Сй(. В задачах 12.278--12.287, используя разлогксвпя в стеиснвью ряды, т»»ае»буРзся составить пз фо(и рапп подпрО- ! рамль~-фувкц(п! Лля пьгчислсвв я зпзчсиий указаинььх фуг! кги!й с зада пион пр»дслыю0 аб»»ол»отиок по»рси»впс ! ыо 1(спели"юваГ!» Нара»!Ст()»я 4 В1»'., Г'и* Х вЂ” -зрГумснт ( Р5-.
пределывая абсо ю!кая погреювос»ь. Имена »юдпрограмм выбрать ие ссяиадзюизимв с имсвзмв соотаетагвую3цвх стандартных иодпро, дамм фуккии(!. 12.278*. д=з»их, 12.279. д= созх, 12.280*. д-,-в'. 12.28!'. д=.-(1+х)". 12.282. »з=-.. 1п(! -', х), 12.283'. 'д — -- 1п —. ! 2.284. д:==- а ге(8 х. !»Ых 12,285 д )з(х) йм 3»!дачу 12 2(5) 12.286.
!»: —.-Х((Гх. 12.287. д=-»2»х. 12.288. !..Оставкть Вз ф(ортйзк»' прогйамму регп» Г- !з задпч 1х,264 — 12.Х,7, применяя подврограх»з»ы»пкиип пс, »»»и пи»аз при р»!пеппи задач 12 278. „1»2 287 В пр»з»рах»з»е предусмо!!я:гь соав»виве резул»г»ато»», Вь»- '»ПСЛЕВВЫХ С ПОМОПП Ю СОСТЗВЛЕВПОК ПЙДВРОГРЗММЬ!-фУИКЦКВ и с !и з а! Ьк с!пидар»кой поди(зОГрзммы фуккГ(пв» Входя !»»сй в б!»блиотску Обязате.тыи,»х поди(гограмм. х. Инии рниованяе фуннннй. Рззззгая поза г»егпззь!»Г»в фтиаы *,, лг !.Яз, ион»»н», нспн.!Ьзуя те»(аиг об ннтоииговзанн »«:пзн»имх ()зспз, прел»-;3»:ить и!О.Г»зз ~ ((!) д! н н-зз етепззногп з и о к«иьиз з»; изину зп»го ю!итрззз» заданной тг:,ис»тью П ! и не и 2 Гзз.з.ми»ь ф»пинна ( з "ат з з ггюнзи' и !'Яз»ю »поза за »зз...~ »и»пп» з ..: Хн. Г,(ипзе»и!я и»* з:»изоз ным пнг».зз»»не, находам ' з! =- ~~~ ( — !)з — '-.—...,— (пх+ (! ь! а ".Огкн»ь ука.»зввь», функ»(яи В сгс,,епвы», си'псьгм х; 12 291.
( со. ! .".. 12.292. ( 12,293. ~ уз(() (СГ( (см. Задачу 12 276), 12.294. ( зп — '»(т. О 'и Втяе)являть интегралы с точностью до ро " е е О3 3 12.297. ~ в ' с(( 12.298. ~) ~3'1 1 .тезх, о с' 12.299. ) —,„-;. 12.300. ~ -' — "' ах, В ззлаизх 12.301 — 12.305, яспвльзуя разложения в сте- . пеипьге Рвды, состав)иь Яз 1Т)ОР)Раве поди))ОтозммУ-фУнк" Биге для в)дявсл нйя укзззвяык я)псгрзлвв с еадзяпой пределЬВОЙ Збсолг)ТЯОВ г)огре1пяес) ыо Пар))и)е') ро): Х, БР3, где Х вЂ” всрхяяй предел явтегряроваяяя, ЕР3 —,'-у пределывая збсолк))т)ая погреьп)ость, !2,30!. $((х) =-: ~ ' — "— 8(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
