А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 37
Текст из файла (страница 37)
(, (л„5, (д; —..: (и!( " ((, 13.6, 1;1,'у 1~(1... ( г;о — ' . 13.3, (', ~ „а~ о: вгиизлс.*9 1„ (о,,10. (((1=-. ( —,(4 —:;,::.(1-:; 4, (' ( 1.'.11.,с (()- 1Х12, (:(; 13,13. ((й.—, т Свойства преобразопакня Лапласа". 1. Свойство лкнсй ногтя. Для. лхзбзах постоннвьгх Са, й=,1, 2. к к ~ Сь)ь(1)гй 'Ь Суть(р). Р р в тах(от, па,, и,). ь-! 2, Т в и* р с ьс а и г „-, с г' и я.
Ллн лжбсй постоьннс,ь' о .- .9 )(ог) .: — и у — '), Кср>сцть а усс) 3. 7ьс р с ь к с мсжс * и я. Уьпозкеигтго орвгкоала на а~ус, соггпкптвусг смсжскне а(кутгскть кзобр,:жскпя г а а. т. с. сост(Г)=-гр(р — а), Рс(р -сс) ь сь 4.
Творима з пи з; лп ос як я. Закььаиапкиз оригинала на т аиггььтств)хт ) гпкжгвис нзобкражекнн иг с ят, т, е. )(1--т) и:,(.-т)='ь-изб(Р), йс У: ь оа. 5. ))иффьрсиькр: сакко оркгвььла. Рслк )9) и сс пронзггляьн (с' !сь с-'"), 9„... квакв'гси сокгкьалям ~ то изы Б кгтк ...:и,. )'9) .—:19 96 ((О;:,, Кср ь о, 6. Р(игс:. рпрсьь~ ис рс~ пи; ль, .Р и) 7 с(яр ф ус ьнкрови: кс косби: жскпя. Уигкжсяаж о)ткгквкла ии мкилсотсзь Г,коган.:изот тьиокссы с кзображсввя па — 1 ь акфр Гтиьароьвке м; по аргть спту р: И) (Г) ='Г 11'*С"о(р), п —:1„2, ) гй 1)итси рн рован и: ~ зобЗражс к ии Если — "-'-ятляется оркгвяа. сгм„то 1 —.) (ф =' ) р (~,) гу 9, и( к ф ф с и' и ~с к р "..
в а к к с. и к в т в г р и р о к а в н с и о о арам. тру, 1:~.ок )(й о) ..=-1 (с. а) н фуккипн -' — '- — '.- н И((в а) оа 1(1, а) би, и ьсмзтракз ж,в ь:и: фукиоьк исрсметной 1, наляготся орпггпгаламк, то ст);;г, о) ,'9. а) ба ==' ( р(р, а) ба. лс оа 1 16. Теорема Борвля об нзображвпнн свертки, С срткс оркгпкатоа )тара=- ~1 (т) )с(à — т) йг — — ~ (з(( — т))а(т) (т : пьстстауьт кронзвслапж. 'пзображсвгакб т в.
)з )=-. ' Р (р) Р .(и) 11. Интсграл Дьзаьсьлк. 1слн )(1)=-'и 9) к й(С вЂ” С(р) рр (р) С С):л М) й (1) 4 (р*й) (1) — -а(61 ) (1) ф (г)ь)) (О. йпся нзобра: кк. фупкокн Хсвксагьта й(й '= — (сьи и; имер аз, ,. жко с иомсхьь,. ж реснслагкыт т;жс свокств 1 — 11 ггстржгь -канну к,ображсгжй оснсгагах ф) ак~сьй. т) (() 4 и б ~ сс.зб( С пьмспньз св сйтв прстМразоваьня Лапласа н таблкьм основ,ь кзображажй ьгожио кз(стн мзобрь окка оольюннства фуккннй, кстрсивгоп',ихся на прах гккв. П рокер 6. 11айтк кзоб('ажские ',бкье и ггпа 1. «й 14мсем по барм)ле Эйлера '=-~'-"-'=.-'-'-'!'=-'-Г"'."'-'— "' -' — ")== 6 .
1 4 4 = — з1п 1 — — в1п 31, 11 ~ ользуя свойство лкнсйвости к формулу 6 таблккнь кахолньп . 3 1 1 6 6 Рв 4 ра 1 1 4 ра .(-9 (Ра+1) (па+9) 11 р имер 4. Найти изображенье фсвккнн (асоа21, ! оьь р (р а)'" ' й 6 г~п 61 7 сйбг 8 ~ сй6! 9 1 е"сои 61 16 1 смвИ()1 тз (гу ь р ра ра )а. (а и-- а (р — а)а 1 ()а (р — исаа+()а ,ф ислользул 4мрыулу Здаера й ф)рзфудр а зйблййм, лзсфразксс!ййй~ лодуааем; .заметам, !Лс! йзс:бражг~ !е сйза алое! !)ськлйй мом !о Л !' Бм лодулсь й друсйм слососс м, з слс.»м, дсаждсз дйлзс!Сре!С.йрул оз~ Ораъ',сйся *.слй сса 2!.
ф !' а!л т () раме р 5 Кадей йзолра!зейт фуйклйь 3! ! =- ) '— '-сК(сйу л фтыслл!о йазкаиот масле'со ' ймм сс асаод), а6 )!своз!ьз!л тсоресо йй!Ссра!Саьйл. йзобрй- й!. Ла 'м л Отсюда ло тсороме сл!т~л!крова!!Ся ойкай л думе ~ у! р а мер 6. 1)СФй лзсдрлмсл м фу!!к~к!а ( ссм (1--т) е-сейт аф !!слользуя' теорем еорсссй в !зосрайс йо! Све!ласк сссзуйас (д" !) ср 2) () р й мс с 7 1)сйтй йз раж!!'йс ' !'Ссйс:сла ! (О, сслй )(О=-~ Б лрл !"- тс, ° !4 1(слсльззь ф) л!с!!вас Холмы!дз л у й майей что Б,'! — л! — ! СРС и, фслкакю ((!) зз !выем в в!де 1(0 -с!л !+!) (! — К) Ыл (! — -л). йозьз1йсь с)орм)лор 6 ззб.лссм й асс,!смок зас замзав!й, лодуйаем е са ! д" ! ;д ! д' ! 13.15*.
Лс казать сзссдсуйзскйе тсооемы о свйзк айййадьБыха. к дкойслсйь!ха лйвйсскйс! Брйтйкйдй Б Бзсз!Л9язйсййя. Есдй ~(Π— —. )с(р), т й) р(О) =-.- Гск рГ(р) к (~МБ уй!~ тйу' ' Бвйкь() )кл )(()=-~()- )) рз. 6) у( ) оо)=-- 1пп с!(с(р). 13.16,,.(сйввйт! слсдумдк1срв соотлосОсккй ' 'Од-, '6 "' 1и О. (сс.' !) (рз рс (1 ! Бдс!(срайсскмк .адйс!к!ах фуййкй(к 1 1,17, -,'- (з — 1, 13.18. (з ----ет 13.19. с' Зс ее+11. 13.20. 2:к ! — - с .-'-. 13,22. д Бс(( й.. 13,24. Сс! .Ск (. 13,26.
! с!! 2(. 13.28. с:)с(д)к ! с)!: сй,': 13.30. !'Сс'. 13.32. а ' ) ".!. 13.34. !» ' !и !. 13,36а. ~ с л с(с. 13 38. ', с - .-:: () --т) Д 13.40. ( — '! . 13 21. соь" (. 13.23. д)сз !. 13. 25. О 3.' сой 2!'. 13.27. д!к !--(Сссс 1'. 13.29. (зе '.
13 31 аз!оса( 13 33. (ССО2!, 13. 37. ~ (( — т)е сов 2т с(т 13.39*. ~' — "' — ' о'. *") Здесь «амзсса!Сййй Ое й (сс лад серйлазьот тот фз! т то дслзссзь сай й м!ммай ч!!С|л с::лстйетствуйсслсто вомлмксйотс мйособе!!умей услоаао, т с. ~ с"лйаел:й асльествевй""! сйслсо!. 266 13.41, ~ '-'-з «(т. 13.43, ) — '- - дт, )'снйтй БЗФряйлсййсс дссс)а)крей!(ййльксдх сссдрвййкй!) Б!к! СДЗККЫХ КаййЛЬКЬ!й УСЛСзВБКХ. 13 44, з" с (1): 4х'"' (!) Осе (7)--Зх' (() — 5; х ((!)=х' (О).-.= ''(О).— х"' сО) =-. 0 13.45.
х""1'1)-( 6х'(1) ! хс(1) — 2х(1); х(О)=--х'(0)=.0„'', х" (О; == 1, 13.46. х'(1)- 5х'(()1 — 7х(1)+2; х(0).=..а, х'(О)=0, 14сспохьтрп теоремр ВВБЯВдьсВВББЯ, БВ11т11 имс5ркькс1псп ' спе521О1ББК фрпкпп11: 13.47. с)((- 1)с' '. 13 48. т)(1 — 2)Вспе((1--2)(2), пт 13.40". 1) (1 — -11 (ес.
13.50". Т!1 ( — — '~ В1Б1. 1 при Ое.. (<т, 13.51.,1 (() —- (Г,'1Б!1ппкьпс Бмпт 1ьс, Бе'1*сспркксьп0 В тс спеппе Броасснсртке 13.52. )(О:- 1 Брк Те (.-' 7 -1.Т„ 0 г.рп (,.: Т+ с (ВВПЕ13,'БПСВнаеписс СДПВСсппсхн БВ1СсЛЬС). ир1 0 (.'т, Т с с 5 п р1-' т .'=-' 1 < 2т, 13. 53.
— (1--,'~Т1 1 ри 2Т.".- 1 < 3Т, (о при 1:,= 3т. 13.54.,'(1) . — с, ',( прк л 2е- 1 .: л„ '.! Бри 1 с": и. 10 с*,ос О.:" 13,55, ((() Бс ' ' прп 1 В1. 1 3. 56. 1 (()— ( ВО(1 —.Б) грп 1~ и. 13.57н".,с(оьоаать, Вто;спи 1 (() — перно,сп11ескзп фупк- Р,МЯ С ПСРБО,",О Е 1, 'ГО Ес (р):.
— '- —, ( Е ." ' ((1) Е(1. 1 е Вс с4ВБОВБ О Б ре37пьткт сВВВБЙ !3,57, Бягтп ихобраксеББЙ перссолссиес квх функсспй (Впассп. Бческссе фкарм)епс опреБС- Впсот Внссаикьсе с)ессскппи БВ псрпоксс (О, 1))1 1 О прпт =(<Т; (Беркодсьтескпй посхедОВЗтепьпость сдиссйппьсх Бмпупьсоп). 13.50.,'(()=-.ВсаГ( .р11 0<(<БФ 1=-ЙФ (т. е. ~(().=(В(прс(). 4Б( Брн с1е:-1 -. л, 13.62. )(с) — — '1 при 0< 1 ., с; 1--с, — '( прп О':.-:1 < г„ 13.63.
1(й -. 1,,1- 2, — — ир" е" е" 2с. 13.64, ) (й -. с ос р3( сер и 0 ~ь 1 -., -,— ', с —:"; — . 25 13,65.,1 (1) =. )ь Б11, 1.=.2Б В, Бассе 'Ренее каасса ирксиналев. 1(Вссс ксан ИИ ~хееСС и*.ио'Е ГКС- есск Вескс миее. О.лье:4 .В;-и кз, ениыь.ес есенин:еь т. е ~( 11сее с Х 1г) —..
с е но1и ее иии иехае и. ееавси иаи Г1-- е, 1 Г,е Есс Б' . 1 Б Вхико: июк с!ееесссиисст ксмсслесссиек ие1семеиис В 1 Вс"" ссонсь мается та и ° ссесаей Ь1В11 сие"; Внииа фкиьиии, кеи Вен ий ьее!Ск '" иееикс етасиесел к 1сзсопаже и как фе:.кций Г'еи', 1иее с си 1„1сс ссе ирь еиес с М 267 3 а м е и а в и е Если 1» — Явясь полсййителькое' ийсйо, тп Г(р" 1)...р1, н мы т~рьсяодйдь к формуле 2 таблпйы сыображоскй. 1) р в не р 9.
У(айти взображекысфутйоа1н)(1)=..йй )с 1„р гь — 1. 1 (р 1 1) яй р(з соогвь стеня р — — ' — —,— — с помыоья: д:4фреьпировагйя по -') рн Рь параметру )ь 11олупаем ,Г(р- В Г(р г1) 1 (р 1) (Г'(р-) 1 В еастйось.; .ггжгв р:.О. с ) лето * тот ., йто Г ,'!) =-1, 1' ' (1)-:.— у (у — — Ог577215 . -"ьогсгоя; '::;,':. "тра), полтьзем 1. 1п 1г 1.—.-- ' — — ' . йю ))й()тй йасйранс й11г ф)йна1111: (3.6т6. )г(1) —.—,, -- — —;, ) м.. 1.
Г (11 '7)7 ' !3,67. 1'(() =- —: — —,'-,—, 1,:" — - ). уи д ! 3, 68. )' ((): —. с" ( и 1. ;й 1оп60. ) (1):- —.—,—,-,: ';, Р 'г --- 1 1'(р--1 (3.70. 1(1) ..- —,з:й(", и — -!. 1 (1,, 1) !3 71. 1:':. =---,:н Р1.161 13 72. 1(1).:-531~1 1В(. О йрн В"-,1'.; а, )3.73. 1(1)---. 1 1 1' )тж( 3 2, Восстановление оригинала по нзосбражениит 1. Вжментйрный метод, Во ьь ьзи слунаг: задасжг иь -;ажеиве мотки в(ыт:Ра: . к тяжко пылу. ь л ы:. Ркгнйьл . смг восстапа::лиззет(я иег, гс.е , 'ежы с сом льыо свойств про:. бр:в единя Ляихьса и аблипь. и-обр жеийй 2(ля сцвсб)жь: сания изображу кй ыироко кспгльзустся в атом слунае месит ра, г женка раййовальис и дроби в сума."у . )кстсйийкд. 11 р и мер 1. 11: нтн орки изл для ф)нжьйк гь «$ у)ервый способ, Вь,делая .
онкый квьдрат в зьзыевателе и далее, р. уй ' й|и' 'ое ' б» 'гкс ллг . 6с и ' ' у . '.г» йоду*вавы 1 1 ' 2 1 рз-1-2т+5 (рй 1)'4-4 2 (в+1)т — '4 Б;врой сйособ, рйсйладывав дроб~ и сумьсу кроссе)кйвя й йс.. .люк изобр жеьм для азс„полуиаем 1 - 2д; 5 41 (,р — ( — 1-' 2.*) р — (-.1- 21)/ азм е ти ' = —. 1 М 'ььто~-.г1 с "' ' = — — е " ..-:.- -- е-' ь)п 21 !)ь 41 *,,, 2 21 2 11 р имер 2. Р(айьттз орв.ыиа.т для фьькйкк ем:) = --; — —. (рь+ 1)та аа!5 сыьй способ. Расклаяывж г)абь в стм.,у прос~ейькя, полу 1 ',-1)а рр — ~)т(р Ьфе 4 у) — ~ г ' (р — Ы ' ( --'Р ,=.' — — (к'"' — ы и ' ы" р ы "':: —,— ( 'и! — 1. ьи Второй спосЖ 3 мс:им кто 1 1 У 1 (ре т 1,:" К" ',р'+ 1! ' ." ", н "ем согласгк те Ре'т о дп р *„Фоси о с вгики г'ю Р йж пия :;р т 11: ймейяй теперь теорем) об ивм.
Рйровакйи: р~и й.~ь:а иязсытм ° з ~ 1)я " 2 '; т з Трстйй способ. Использ: я теорем, Ворсля об нзсгр.,жсипи сгерт- поль ~зсм 1 1 1 — — —;-=- — — ° —; — = —.'1пйммс-- '.й (( — -т).'.1отси= 1)з р" 11 рт! 1 ==ьи. :1 ~ соь т ып.с йт —.соь( ", зий т Ут —., — (зйз1- -1созам о о , зс ° йй 11рк мер 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
