Главная » Просмотр файлов » 2019 лекции 11-16

2019 лекции 11-16 (1247450), страница 3

Файл №1247450 2019 лекции 11-16 (Лекции (2019)) 3 страница2019 лекции 11-16 (1247450) страница 32021-01-27СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Их типы определяются характером изучаемогопроцесса перехода теплоты, областью температур, количеством измеряемой теплоты,требуемой точностью. Могут использоваться изменение при передаче тепла температурырабочего тела калориметра, измерение количества рабочего тела, перешедшего в другоеагрегатное состояние (так называемые изотермические калориметры, обычно рабочимтелом в них служит лед); а также и другие физические принципы.11.5. Первое начало термодинамикиИз механики известно, что для изолированной системы полная механическая(кинетическая и потенциальная) энергия сохраняется, когда все действующие в системесилы являются консервативными. Закон сохранения энергии остается справедливым и притепловом контакте тел.

Тогда при переходе системы из начального состояния 1 в конечноесостояние 2 изменение внутренней энергии является разностью получаемой системой отокружающей среды теплоты и произведенной этой системой работы, т.е.U2 – U1 = Q  A(11.12)илиQ = U2 – U1 + AИз этого выражения видно, что теплота, как и работа, функцией состояния не является, азависит от процесса перехода из состояния 1 в состояние 2. Действительно, для любогоперехода разность внутренних энергий U2 – U1 одна и та же, поэтому полученная (илипереданная) теплота Q в зависимости от процесса изменяется так же, как и работа А.Тогда дифференциально малое изменение Q необходимо обозначать как δQ. Вдифференциальной форме равенство (11.12) выглядит какdU = δQ – δA.ИлиδQ = dU + δAЕсли работа совершается против силы, созданной внешним давлением, то тогда, с учетом(11.7),9dU = δQ – pdV(11.13)δQ = dU + pdV(11.14)илиЕсли в систему включить и окружающую среду, то энергия такой полной системыостается постоянной: одни части полной системы отдают теплоту, другие получают ее;одна часть системы совершает положительную работу над другой, последняя же,наоборот, совершает отрицательную работу.

Однако полная система не совершает работу,не получает теплоту. Полная система является изолированной (замкнутой) системой.Уравнения (11.12) - (11.14) имеют место для равновесных и неравновесных процессов.Система, заключенная в непроводящую тепло оболочку, называется адиабатическиизолированной. В этом случае подвод и отвод теплоты отсутствуют, и процесс называетсяадиабатическим, для него δQ = 0.

ТогдаU2 – U1 = - A.11.6. Теплоемкость процессаРанее в п. 5.4 мы ввели понятие теплоемкости cV при постоянном объеме. Теперьрассмотрим более общую ситуацию – процесс, в котором объем под действием давленияможет изменяться. Пусть к системе в таком равновесном процессе подводится количествотеплоты δQ. При подводе тепла увеличивается температура системы на dT. Величинуc = δQ /dT(11.15)называют теплоемкостью системы для случая произвольного процесса изменениятермодинамических параметров системы. Теплоемкость определяет количество теплоты,необходимое для изменения температуры на 1 K. Когда масса тела равна единице,теплоемкость называют удельной. Чаще используют молярную теплоемкость – этотеплоемкость одного моля.

В частности, молярная теплоемкость при постоянном объемедля одноатомного идеального газа cV = (3/2)R.Так как величина δQ зависит от процесса, то теплоемкость также определяетсяпроцессом. Одна и та же система в зависимости от происходящего в ней процессаобладает различными теплоемкостями.

Из (11.14) и (11.5) следует, что U  U  dT    p  dV . T V V TQ  Или, с учетом того, что U cV   T V(11.16)(ср. с (5.6)), имеем U   p  dV V T Q  cV dT  10В результате U  dVc  cV  ,  p V T dTгде значение производной(11.17)dVопределяется типом процесса.dTdV0dTи система имеет теплоемкость cV. Если процесс изобарический (постоянным являетсядавление), то система обладает теплоемкостью cp:В частности, если процесс является изохорическим (объем V постоянен), то U   V c p  cV    p  . V T  T  p(11.18)Для идеального газа согласно (11.6) внутренняя энергия не зависит от объема иR V является функцией только температуры, т.

е. (U / V)T = 0. Т.к. (для одного  T  p pмоля), то тогда получаемcp – cV = R.(11.19)Это соотношение называется соотношением Майера. Для для одноатомного идеальногогаза газа из него следует, что cр = (5/2)R.Отметим, что, согласно определению понятия "более высокая температура",принимается, что теплоемкость при постоянном объеме положительна, cV > 0.Теплоемкость cV можно найти опытным путем или вычислить методами статистическойфизики (зависимость cV от объема можно установить и в рамках термодинамики, еслиизвестно термическое уравнение состояния). То же самое относится к теплоемкости cp.Формально можно говорить и о теплоемкости для изотермического процесса,cT =  , а также для адиабатического процесса cад = 0.Так как для идеального газа (U / V)T = 0, то из формулы (11.16) следует, что еготеплоемкость cV также не зависит от объема.Рассмотрим теперь адиабатический процесс. Для одного моля идеального газа первоеначало термодинамики с учетом (11.15) принимает видδQ = cV dT + pdV.(11.20)cV dT + pdV = 0.(11.21)Так как δQ = 0, тоИз уравнения состояния идеального газа T = pV/R (для одного моля) следует, чтоdT = (pdV + Vdp) /R.

Подставляя эту величину в (11.21), получаем11cV pdV  cVVdp  RpdV  0 .Используя соотношение Майера (11.19) и введя для отношения теплоемкостей величину = cp/cV, получаемγpdV + Vdp = 0.илиdpdV :pVРешение этого уравнения естьpV γ = const.(11.22)Это есть уравнение адиабатического процесса в идеальном газе (уравнение Пуассона).Величина γ называется показателем адиабаты. Из материала п. 4.5 следует, что дляодноатомного идеального газа, γ = 5/3, для двухатомного γ = 7/5.Кривые (11.22) на (p, V)-диаграмме называются адиабатами. Для газов γ > 1.Поэтому на (p, V )-диаграмме адиабаты падают круче изотерм.Если исключить давление (пользуясь уравнением состояния), то уравнение адиабатыпримет видTV γ – 1 = const.(11.23)При адиабатическом расширении газа (dV > 0) его давление и температура падают(dp < 0, dT < 0); при сжатии, наоборот, растут.Процесс называется политропическим, если он происходит при постояннойтеплоемкости.

Частными случаями политропического процесса являются изохорический(c = cV), изобарический (c = cp), изотермический (c = ) и адиабатический (c = 0)процессы.Рассмотрим общий случай политропического процесса. Постоянную молярнуютеплоемкость обозначим c. Тогда для одного моля δQ = cdT и из первого началатермодинамики в дифференциальной форме (11.14) имеем:cdT = cV dT + pdVИспользуя уравнение состояния идеального газа для одного моля T = pV/R, получим(cV  c)( pdV  Vdp)1 pdV  0RИcпользуя соотношение Майера (11.19), отсюда получим(cV  c)( pdV  Vdp)  (c p  cV ) pdV  012(c p  c) pdV  (cV  c))Vdp  0илиЕсли ввести обозначение (cp – c) / (cV – c) = n, то уравнение процесса примет видnpdV + Vdp = 0.Его решениеpV n = const.(11.24)Величина n называется показателем политропы.Ниже в таблице перечислены разные конкретные встречавшиеся нам выше процессыв идеальном газе с указанием соответствующих им значений n.n=0n=1n=n=p = constpV = constpV γ = constV = constизобараизотермаадиабатаизохораc =cpc=∞c=0c = cV11.7.

Скорость звука в газеРаспространение звука в среде происходит благодаря волнам сжатия/разрежения.Теоретически этот процесс хорошо описывается в адиабатическом приближении – то естькогда считается, что участки сжатия/разрежения не успевают обмениваться теплом сокружающей средой. Из курса механики известно (см. также приложение к данной главе),что скорость звука в среде равна p vзв      x(11.25)где  - плотность среды, а значок «х» обозначает тип процесса.

Для адиабатическогопроцесса(вместо х пишем адиаб) из (11.22) следует, что p  const   . Так как дляидеального газа  = mN/V, где m – масса молекул, то получаем, что p p  const   1   ,   адиаби из (11.25) имеемvзв  p(11.26)Из скорости звука можно поэтому определить γ. Это важно потому, чтонепосредственное определение на опыте теплоемкости cV затруднено, так как масса газа, аследовательно, и его теплоемкость малы по сравнению со значениями соответствующихвеличин для используемого в таких измерениях калориметра, и трудно поэтому учитывать13изменение объема последнего при изменении температуры. Удобнее поэтому измерятьтеплоемкость cp, когда требуется поддерживать постоянным давление.Отметим, что скорость звука лишь ненамного отличается от средней скоростимолекул в газе:vзв  p pVkT mNm88kT 0.8vm(оценка для одноатомного газа).11.8 Приложение: вывод формулы для скорости звукаФормула (11.25) может быть получена вполне строгим образом на основеуравнений классической механики.

Приведем здесь упрощенный ее вывод, которыйоднако приводит к точному ответу.Звуковая волна в среде представляет собой чередование областей сжатия иразрежения. Пусть плоская звуковая волна распространяется вдоль оси х со скоростью vзв.Рассмотрим малый элемент объема толщиной dx и поперечной площадью S.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,55 Mb
Материал
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6376
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее