2019 лекции 11-16 (1247450), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Их типы определяются характером изучаемогопроцесса перехода теплоты, областью температур, количеством измеряемой теплоты,требуемой точностью. Могут использоваться изменение при передаче тепла температурырабочего тела калориметра, измерение количества рабочего тела, перешедшего в другоеагрегатное состояние (так называемые изотермические калориметры, обычно рабочимтелом в них служит лед); а также и другие физические принципы.11.5. Первое начало термодинамикиИз механики известно, что для изолированной системы полная механическая(кинетическая и потенциальная) энергия сохраняется, когда все действующие в системесилы являются консервативными. Закон сохранения энергии остается справедливым и притепловом контакте тел.

Тогда при переходе системы из начального состояния 1 в конечноесостояние 2 изменение внутренней энергии является разностью получаемой системой отокружающей среды теплоты и произведенной этой системой работы, т.е.U2 – U1 = Q  A(11.12)илиQ = U2 – U1 + AИз этого выражения видно, что теплота, как и работа, функцией состояния не является, азависит от процесса перехода из состояния 1 в состояние 2. Действительно, для любогоперехода разность внутренних энергий U2 – U1 одна и та же, поэтому полученная (илипереданная) теплота Q в зависимости от процесса изменяется так же, как и работа А.Тогда дифференциально малое изменение Q необходимо обозначать как δQ. Вдифференциальной форме равенство (11.12) выглядит какdU = δQ – δA.ИлиδQ = dU + δAЕсли работа совершается против силы, созданной внешним давлением, то тогда, с учетом(11.7),9dU = δQ – pdV(11.13)δQ = dU + pdV(11.14)илиЕсли в систему включить и окружающую среду, то энергия такой полной системыостается постоянной: одни части полной системы отдают теплоту, другие получают ее;одна часть системы совершает положительную работу над другой, последняя же,наоборот, совершает отрицательную работу.

Однако полная система не совершает работу,не получает теплоту. Полная система является изолированной (замкнутой) системой.Уравнения (11.12) - (11.14) имеют место для равновесных и неравновесных процессов.Система, заключенная в непроводящую тепло оболочку, называется адиабатическиизолированной. В этом случае подвод и отвод теплоты отсутствуют, и процесс называетсяадиабатическим, для него δQ = 0.

ТогдаU2 – U1 = - A.11.6. Теплоемкость процессаРанее в п. 5.4 мы ввели понятие теплоемкости cV при постоянном объеме. Теперьрассмотрим более общую ситуацию – процесс, в котором объем под действием давленияможет изменяться. Пусть к системе в таком равновесном процессе подводится количествотеплоты δQ. При подводе тепла увеличивается температура системы на dT. Величинуc = δQ /dT(11.15)называют теплоемкостью системы для случая произвольного процесса изменениятермодинамических параметров системы. Теплоемкость определяет количество теплоты,необходимое для изменения температуры на 1 K. Когда масса тела равна единице,теплоемкость называют удельной. Чаще используют молярную теплоемкость – этотеплоемкость одного моля.

В частности, молярная теплоемкость при постоянном объемедля одноатомного идеального газа cV = (3/2)R.Так как величина δQ зависит от процесса, то теплоемкость также определяетсяпроцессом. Одна и та же система в зависимости от происходящего в ней процессаобладает различными теплоемкостями.

Из (11.14) и (11.5) следует, что U  U  dT    p  dV . T V V TQ  Или, с учетом того, что U cV   T V(11.16)(ср. с (5.6)), имеем U   p  dV V T Q  cV dT  10В результате U  dVc  cV  ,  p V T dTгде значение производной(11.17)dVопределяется типом процесса.dTdV0dTи система имеет теплоемкость cV. Если процесс изобарический (постоянным являетсядавление), то система обладает теплоемкостью cp:В частности, если процесс является изохорическим (объем V постоянен), то U   V c p  cV    p  . V T  T  p(11.18)Для идеального газа согласно (11.6) внутренняя энергия не зависит от объема иR V является функцией только температуры, т.

е. (U / V)T = 0. Т.к. (для одного  T  p pмоля), то тогда получаемcp – cV = R.(11.19)Это соотношение называется соотношением Майера. Для для одноатомного идеальногогаза газа из него следует, что cр = (5/2)R.Отметим, что, согласно определению понятия "более высокая температура",принимается, что теплоемкость при постоянном объеме положительна, cV > 0.Теплоемкость cV можно найти опытным путем или вычислить методами статистическойфизики (зависимость cV от объема можно установить и в рамках термодинамики, еслиизвестно термическое уравнение состояния). То же самое относится к теплоемкости cp.Формально можно говорить и о теплоемкости для изотермического процесса,cT =  , а также для адиабатического процесса cад = 0.Так как для идеального газа (U / V)T = 0, то из формулы (11.16) следует, что еготеплоемкость cV также не зависит от объема.Рассмотрим теперь адиабатический процесс. Для одного моля идеального газа первоеначало термодинамики с учетом (11.15) принимает видδQ = cV dT + pdV.(11.20)cV dT + pdV = 0.(11.21)Так как δQ = 0, тоИз уравнения состояния идеального газа T = pV/R (для одного моля) следует, чтоdT = (pdV + Vdp) /R.

Подставляя эту величину в (11.21), получаем11cV pdV  cVVdp  RpdV  0 .Используя соотношение Майера (11.19) и введя для отношения теплоемкостей величину = cp/cV, получаемγpdV + Vdp = 0.илиdpdV :pVРешение этого уравнения естьpV γ = const.(11.22)Это есть уравнение адиабатического процесса в идеальном газе (уравнение Пуассона).Величина γ называется показателем адиабаты. Из материала п. 4.5 следует, что дляодноатомного идеального газа, γ = 5/3, для двухатомного γ = 7/5.Кривые (11.22) на (p, V)-диаграмме называются адиабатами. Для газов γ > 1.Поэтому на (p, V )-диаграмме адиабаты падают круче изотерм.Если исключить давление (пользуясь уравнением состояния), то уравнение адиабатыпримет видTV γ – 1 = const.(11.23)При адиабатическом расширении газа (dV > 0) его давление и температура падают(dp < 0, dT < 0); при сжатии, наоборот, растут.Процесс называется политропическим, если он происходит при постояннойтеплоемкости.

Частными случаями политропического процесса являются изохорический(c = cV), изобарический (c = cp), изотермический (c = ) и адиабатический (c = 0)процессы.Рассмотрим общий случай политропического процесса. Постоянную молярнуютеплоемкость обозначим c. Тогда для одного моля δQ = cdT и из первого началатермодинамики в дифференциальной форме (11.14) имеем:cdT = cV dT + pdVИспользуя уравнение состояния идеального газа для одного моля T = pV/R, получим(cV  c)( pdV  Vdp)1 pdV  0RИcпользуя соотношение Майера (11.19), отсюда получим(cV  c)( pdV  Vdp)  (c p  cV ) pdV  012(c p  c) pdV  (cV  c))Vdp  0илиЕсли ввести обозначение (cp – c) / (cV – c) = n, то уравнение процесса примет видnpdV + Vdp = 0.Его решениеpV n = const.(11.24)Величина n называется показателем политропы.Ниже в таблице перечислены разные конкретные встречавшиеся нам выше процессыв идеальном газе с указанием соответствующих им значений n.n=0n=1n=n=p = constpV = constpV γ = constV = constизобараизотермаадиабатаизохораc =cpc=∞c=0c = cV11.7.

Скорость звука в газеРаспространение звука в среде происходит благодаря волнам сжатия/разрежения.Теоретически этот процесс хорошо описывается в адиабатическом приближении – то естькогда считается, что участки сжатия/разрежения не успевают обмениваться теплом сокружающей средой. Из курса механики известно (см. также приложение к данной главе),что скорость звука в среде равна p vзв      x(11.25)где  - плотность среды, а значок «х» обозначает тип процесса.

Для адиабатическогопроцесса(вместо х пишем адиаб) из (11.22) следует, что p  const   . Так как дляидеального газа  = mN/V, где m – масса молекул, то получаем, что p p  const   1   ,   адиаби из (11.25) имеемvзв  p(11.26)Из скорости звука можно поэтому определить γ. Это важно потому, чтонепосредственное определение на опыте теплоемкости cV затруднено, так как масса газа, аследовательно, и его теплоемкость малы по сравнению со значениями соответствующихвеличин для используемого в таких измерениях калориметра, и трудно поэтому учитывать13изменение объема последнего при изменении температуры. Удобнее поэтому измерятьтеплоемкость cp, когда требуется поддерживать постоянным давление.Отметим, что скорость звука лишь ненамного отличается от средней скоростимолекул в газе:vзв  p pVkT mNm88kT 0.8vm(оценка для одноатомного газа).11.8 Приложение: вывод формулы для скорости звукаФормула (11.25) может быть получена вполне строгим образом на основеуравнений классической механики.

Приведем здесь упрощенный ее вывод, которыйоднако приводит к точному ответу.Звуковая волна в среде представляет собой чередование областей сжатия иразрежения. Пусть плоская звуковая волна распространяется вдоль оси х со скоростью vзв.Рассмотрим малый элемент объема толщиной dx и поперечной площадью S.

Характеристики

Список файлов лекций