2019 лекции 11-16 (1247450), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Другими словами, если изменение внешних параметров, а следовательно, исостояния системы происходит настолько медленно, что в системе в каждый моментвремени успевает установиться равновесное состояние, то процесс будет равновесным.Пусть Δt – характерное время изменения внешних параметров, а τ – время релаксации.Чтобы процесс можно было считать равновесным, должно выполняться условие Δt τ.При его выполнении система будет проходить через непрерывную последовательностьравновесных состояний.Эта цепочка состояний может быть пройдена в обратном направлении, и в этомсмысле равновесный процесс обратимый. Неравновесные процессы необратимые.Неравновесные процессы возникают при быстром изменении внешних условий, приналичии значительной начальной неоднородности в распределении параметров и т.
д.Помимо релаксационного, неравновесными процессами являются, например, разлет газа впустоту, теплообмен между телами с различной температурой и др.Равновесные процессы являются всегда некоторым приближением к реальнойситуации. Поэтому выводы термодинамики для равновесных процессов играют рольсвоего рода предельных теорем.5Процессы в изолированной системе могут быть обратимыми и необратимыми.Примером необратимого процесса может служить переход теплоты от более нагретоготела к менее нагретому телу при тепловом контакте между ними. Из опыта следует, чтообратный переход невозможен (подробнее об этом речь пойдет ниже). Необратимымявляется процесс получения теплоты трением. Расширение газа в пустоту происходиттакже необратимо. В этом процессе работа внешних сил отсутствует, нет подводатеплоты, внутренняя энергия газа (если газ идеальный) сохраняется.
Чтобы сжать газ ивернуть его в исходное состояние, необходимо совершить работу и отнять от газа теплоту,так как при сжатии он нагревается. Необратим и процесс диффузии. При диффузиикаждый из газов расширяется без совершения работы и подвода теплоты.В термодинамике обычно рассматриваются обратимые процессы в узком смыслеслова, когда система при возвращении в исходное состояние проходит ту жепоследовательность состояний, что и в прямом процессе. Ясно, что такие процессыдолжны быть квазистатическими (равновесными). Неквазистатический процесс идет скакой-то скоростью, отличной от нуля. Эта скорость должна входить в число внутреннихпараметров, определяющих состояние системы. Состояния системы в прямом и обратномпроцессах не могут быть тождественными – они всегда будут отличаться направлениемскоростей. Это различие исчезает в пределе, когда процесс идет квазистатически, т. е.бесконечно медленно.Справедливо и обратное.
Если параметры системы в состоянии равновесияопределяются внешними условиями однозначно, то всякий квазистатический процессявляется обратимым в узком смысле. При квазистатическом процессе скорость изменениясостояния системы становится бесконечно малой и перестает быть параметром,характеризующим систему; в любой момент времени система оказывается в равновесномсостоянии. Оговорка об однозначности существенна. Если внешними воздействиямисистема выведена из положения равновесия, то при устранении этих воздействий онадолжна вернуться в прежнее равновесное состояние.
Если однозначности нет, системаможет перейти в другое равновесное состояние.Более общее определение обратимого процесса: процесс перехода системы изсостояния 1 в состояние 2 называется обратимым, если возвращение этой системы висходное состояние 1 можно осуществить без каких-либо изменений в окружающихвнешних телах. В противном случае процесс называется необратимым.Понятие обратимого процесса очень важно в термодинамике.
В частности, всякийквазистатический круговой процесс может происходить как в прямом, так и обратномнаправлениях. В этом случае говорят об обратимом цикле.11.4. Внутренняя энергия, работа, количество теплотыВнутренняя энергия термодинамической системы определяется как полная энергия,заключенная в системе за вычетом кинетической и потенциальной энергии ее центрамасс. С точки зрения молекулярных представлений, внутренняя энергия системы равнасумме кинетической энергии теплового движения молекул и энергии их взаимодействия.Внутренняя энергия U является функцией температуры T и внешних параметров –объема и других (внешнего электрического поля E, например):6U = U(T,V,E,…).(11.5)Это уравнение называют еще калорическим уравнением состояния. Оно устанавливаетсяопытным путем. Его также можно получить методами статистической физики.
Еслиизвестно термическое уравнение состояния, то, пользуясь аппаратом термодинамики,можно найти зависимость внутренней энергии от внешних параметров.Газы–простыесистемы,состояниекоторыхописываетсядвумятермодинамическими параметрами, третий исключается уравнением состояния (11.2).Энергия молекул идеального газа в отсутствие внешних полей определяется только ихкинетической энергией взаимодействием между молекулами там пренебрегается. Каклегко получить из формулы (1.14), для одноатомного газаU 3RT ,2(11.6)где ν – число молей.
Для многоатомных газов, как следует из изложенного в пп. 5.3 и 5.4,внутренняя энергия идеального газа включает энергии внутримолекулярных вращений иколебаний. Экспериментально измеряется обычно теплоемкость системы, тогда, еслиизвестна зависимость от температуры молярной теплоемкости cV(Т), то согласно (5.6)может быть найдена внутренняя энергия: dU = ν cV (T)dT (здесь вместо введенного ранееобозначения Е для внутренней энергии используется более общее обозначение U – потомучто в реальных телах кроме кинетической энергии молекул присутствует и потенциальнаяэнергия их взаимодействия) и тогдаU = cV (T )dT + const.(11.7)Это уравнение называется еще калорическим уравнением состояния идеального газа.Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема (что физически понятно,так как нет взаимодействия между молекулами).
Впервые независимость внутреннейэнергии идеального газа от объема была установлена в результате опытов Гей-Люссака иДжоуля (закон Джоуля).Есть два способа изменить внутреннюю энергию системы – произвести работу ипривести ее в контакт с другой системой, обладающей другой температурой. Рассмотримоба эти способа подробнее.Если находящийся в сосуде под поршнем газ начнет расширяться (см. рис. 11.1), онбудет совершать работу:δA = Fdx = pSdx = pdV,(11.8)где p – давление газа (в условиях равновесия оно равно внешнему давлению;предполагается, что других внешних сил нет), dV – изменение объема надифференциально малую величину.При изменении объема от V1 до V2 работа в равновесном процессе выражаетсяинтегралом (речь идет о работе сил давления)7V2A12 = p(V , T )dV .(11.9)V1Рис. 11.2.Величина δA не является полным дифференциалом какой-либо функции состояния (вотличие от изменения внутренней энергии dU).
Поэтому для нее используютсяспециальные обозначения, отличающее ее от полных дифференциалов. Действительно,интеграл (11.9) зависит от пути перехода системы из начального состояния в конечное.Рассмотрим в качестве примера показанные на на (p, V)-диаграмме рис. 11.2 процессыперехода из точки 1 в точку 2.pp11baT = const2p2V1V2VРис. 11.3Здесь из точки 1 в точку 2 на рис.
11.3 совершен переход двумя разными путями –изотермическим расширением (путь a) и в процессе, в котором давление линейно падает собъемом (путь b). Произведенная при этом системой работа также отличается. Онаопределяется интегралом в выражении (11.9), поэтому различие нетрудно увидеть,опираясь на геометрическую интерпретацию интеграла как площади под кривой.Произведенную работу просто вычислить для идеального газа, используя егоуравнение состояния.
В изотермическом процессе T = const и работа при переходе източки 1 в точку 2 (см. рис. 11.3) тогда естьV2V2V1V1A12 (а) = pdV = νRT dV / V = νRT · ln(V2 /V1) .(11.10)Энергия, передаваемая системе при тепловом контакте (или отнимаемая от нее),называется теплотой. Молекулярную природу этого процесса легко понять, обратившиськ результатам п. 1.3. Пусть у нас имеется сосуд с подвижным поршнем, разделяющим дваразных газа, массы молекул которых m1 и m2. Тогда мы получили, что в равновесии81MV 2 12m1 v1 3 m2 v22 ,222(11.11)то есть, средние энергии молекул обоих типов равны между собой (и равны 3/2kT). Еслидля одного из газов средняя кинетическая энергия больше (температура больше), будетпроисходить нагрев более холодного газа – до достижения равновесия. Количествотеплоты считается положительным, если система ее получает, и отрицательным, если онаее отдает.
Теплоту будем обозначать как Q. Как мы сейчас увидим, теплота тоже неявляется функцией состояния, поэтому ее дифференциально малое изменение будемобозначать как δQ.Полученная или отданная телом теплота измеряется с помощью специальныхприборов, называемых калориметрами. Устройство и принцип действия калориметровмогут быть совершенно различными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
