2019 лекции 11-16 (1247450), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

За счетизменения плотности ρ среды в результате сжатия/разрежения на величину Δρ у этогоэлемента объема появляется дополнительный импульсP   S xvзв(11.27)С другой стороны, изменение импульса по второму закону Ньютона естьP  t  F (t )  ,где Δt есть время прохождения звуковой волны через слой, а <ΔF(t)> – среднее значениепо времени силы, действующей при прохождении волны на данный элемент объема состороны остальных слоев; <ΔF(t)> связано с изменением давления Δp соотношением F (t )  pS . С использованием также соотношения x  vзв t , для измененияимпульса тогда имеемP xx F (t ) pSvзвvзв.Теперь приравниваем данное выражение к (11.27):xpS   S xvзв .vзвСокращаем здесь одинаковые сомножители слева и справа.

Возмущения Δρ и Δр взвуковых волнах очень малы. Тогда при устремлению их к нулю получаем (11.25).14Глава 12. Преобразование теплоты в работу12.1. Тепловая машина, цикл КарноТепловой машиной называется устройство, позволяющее производить работу за счетпотребляемого тепла. Работа может совершаться в результате расширения рабочего тела(обычно газа) в сосуде с подвижным поршнем типа показанного на рис.

11.1 или на рис. 11.2.Согласно (11.10), при изотермическом расширении газа от объема V1 до объема V2совершается работа νRT · ln(V2 /V1). Для воспроизведения рабочего процесса за расширениемдолжно последовать сжатие до прежнего объема. То есть машина должна быть циклической.Cжатие можно совершить, только затратив некоторую работу. Чтобы суммарная работабыла положительной, сжатие надо проводить при более низкой температуре. Поэтомутепловая машина должна иметь как минимум два находящихся при разных температурахтепловых резервуара (рис.

12.1). Их будем называть нагревателем и охладителем. Отнагревателя рабочее тело получает при расширении положительное количество теплотыQ1, а часть этой теплоты Q2 < 0 при сжатии отдает охладителю.Нагреватель,Т1Q1AQ2Охладитель,Рис. 12.1. Схематическое изображение тепловоймашины. Четырехугольником показана p-Vдиаграмма процесса (ср.

рис. 12.2)Т2Рассмотрим тепловую машину, использующую один нагреватель и один охладитель,находящиеся оба при постоянных температурах. Обратимый цикл работы такой машиныназывается циклом Карно, он состоит из двух изотермических и двух адиабатическихравновесных процессов. Пусть температуры нагревателя и холодильника соответственноT1 и T2. В качестве рабочего тела для простоты будем рассматривать идеальный газ.Рис.

12.2Сначала рабочее тело машины приводится в равновесие при тепловом контакте снагревателем, чему на (p, V)-диаграмме рис. 12.2 соответствует точка 1. Затем, медленноуменьшая внешнее давление, газ заставляют равновесным образом расширяться поизотерме 1–2.

При этом от нагревателя рабочее тело получает положительное количество15теплоты Q1 и совершает работу A12 (A12 > 0) против удерживающей поршень силы. Вточке 2 тепловой контакт с нагревателем прерывается, рабочее тело адиабатическиизолируется, и дальше происходит равновесное расширение газа по адиабате 2–3 ссовершением также положительной работы A23. При этом температура его падает дотемпературы охладителя T2.

В точке 3 устанавливается тепловой контакт с охладителем.Затем так же равновесно (то есть очень медленно) сжимают газ по изотерме 3–4. Отрабочего тела охладителем отнимается теплота Q2 («подводится» отрицательноеколичество теплоты Q2 = –Q2), за счет этого газ производит отрицательную работу A34.Процесс продолжается до точки 4, которая лежит на адиабате 4–1. В этой точке тепловойконтакт с охладителем прерывается. Далее сжатие происходит по адиабате 4–1,совершается отрицательная работа A41, температура газа повышается до температурынагревателя T1. На этом цикл завершается. Так как в точке 1 внутренняя энергия досовершения цикла и после него одна и та же, из первого закона термодинамики (11.12)следует, что суммарная работа за цикл равнаA = Q1 + Q2.Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, то наизотермах вся подводимая к рабочему телу теплота идет на совершение работы.

Дляизотермического процесса согласно (11.10)Q1 = A12 = νRT1·ln(V2/V1) > 0.(12.1)Q2 = А34 = νRT2·ln(V4 /V3) < 0.(12.2)АналогичноУравнение адиабаты идеального газа согласно (11.23) можно записать в видеTVγ – 1 = const,так что на адиабатах 2–3 и 4–1 имеют место соотношенияT1V2 1  T2V3 1 , 1TV T2V4 1 .1 1Если поделить первое из этих равенств на второе, получим, что V2/V1 = V3/V4 . Отсюдаследует, что (12.2) можно переписать в видеQ2 = – νRT2·ln(V2/V1).(12.3)Коэффициент полезного действия (сокращенно КПД) тепловой машины определяетсякак отношение совершенной работы A к полученному от нагревателя количеству теплотыQ1:η = A/Q1 = 1 + Q2/Q1 = 1 | Q2 | / Q1  1(12.4)Из (12.1) и (12.3) получаем, что КПД рассматриваемого цикла Карно равен16η = 1 – T2/T1.(12.5)Отметим, что из (12.1) и (12.3) можно получить соотношениеQ1/T1 + Q2/T2 = 0.(12.6)В дальнейшем мы докажем, что формула (12.6) справедлива и для случаяпроизвольного рабочего тела (не только для идеального газа).

Его природа оказывается неважна, главное  чтобы процесс был обратимым.12.2. Цикл Отто как модельный цикл для двигателя внутреннего сгоранияВ двигателях внутреннего сгорания тепло в рабочий цилиндр поступает отсгорания топливной смесив самом цилиндре. Преимуществами такого способапоступления тепла являются значительно большая скорость нагрева – по сравнению соспособом теплоподвода от внешнего нагревателя, компактность двигателя из-засовмещения нагревательного «котла» и рабочего цилиндра, снижение требований кжаростойкости материалов конструкции из-за быстрого чередования нагрева иохлаждения.Поршень в цилиндре двигателя совершает поступательно-возвратное движение погармоническому закону – см.

рис. 12.3, по этому же закону изменяется и рабочий объем. Вверхней мертвой точке объем минимален, в нижней он максимален. Синусоиду можноаппроксимировать пилообразной зависимостью, как это показано на рис. 12.3, спостоянными объемами вблизи мертвых точек – то есть вблизи них процесс можносчитать изохорным. Процессы сжатия по пути 1-2 и расширения по пути 3-4 (см. рис. 12.3)происходят очень быстро, поэтому можно считать, что газ в цилиндре не успеваетобмениваться теплом с окружением, и эти два процесса можно считать адиабатическими.Циклический процесс, состоящий из двух адиабат и двух изохор, – см.

рис. 12.4 –называется циклом Отто. В двигателе внутреннего сгорания циклический процессвключает также еще две изобары при атмосферном давлении: при осуществлении впускавоздушно-топливной смеси по пути 0-1 и при выпуске отработанного газа по пути 1-0.Таким образом, рассматриваемый двигатель по движению поршня являетсячетырехтактным – такты впуска, сжатия, расширения и выпуска.Нижняя мертвая точкаVОхлаждение411Рис. 12.32Верхняя мертвая точка3Зажигание и горениеВремя17Рассмотрим p-V диаграмму работы такого двигателя.

В точке 1 поршень находитсявблизи нижней мертвой точки, в цилиндр при этом уже впущена воздушно-топливнаясмесь. Затем происходит адиабатическое сжатие этой смеси по пути 1-2. При движениипоршня по пути 2-3 он находится вблизи верхней мертвой точки, здесь смесьподжигается, давление и температура резко возрастают. Нагретый газ в цилиндрерасширяется при ходе поршня по пути 3-4. На участке 4-1 из-за максимальности объемасистемы происходит наиболее эффективное охлаждение газа путем контакта цилиндра сомывающей его охлаждающей жидкостью.В термодинамических расчетах процессы впуска топливной смеси и выпускаотработанного газа можно опустить и рассматривать двигатель просто как тепловуюмашину с одним и тем же рабочим веществом в виде газа, работающую по циклу 1-2-3-41, получающую тепло на участке 2-3 и отдающую его на участке 4-1.Рис.

12.4.Рассчитаем КПД такого цикла. Ввиду высоких температур газ можно считатьидеальным. На изохорном участке 2-3 поступает теплотаQ1   CV (T3  T2 ) .На изохорном участке 4-1 тепло отводится:| Q2 |  CV (T4  T1 ) .Тогда КПДQ1  | Q2 |T TT / T  1 T1 1 4 1  1 4 1Q1T3  T2T3 / T2  1 T2(12.7)Таким образом, задача сводится к нахождению трех появившихся в данной формулеотношений температур.Отношение Т1/Т2 находится из уравнения для адиабаты 1-2,T1V1 1  T2V2 1 ,(12.8)из которого сразу получаем, чтоT1 / T2  1/   1 ,(12.9)18Где  V1 /V2(12.10)есть степень сжатия. Далее, для адиабаты 3-4 имеем:T4V4 1  T3V3 1Откуда, из сравнения с (12.8), с учетом V1 = V4, V2 = V3, следует, чтоT4 T3T1 T2Тогда для КПД (12.7) окончательно получаем:  1T11 1   1T2(12.11)Таким образом, КПД увеливается при увеличении степени сжатия.

В реальныхдвигателях степень сжатия однако не удается увеличить выше значений порядка 7 – 12,так как дальнейшее увеличение приводит к самовоспламенению смеси и ее детонации.Последний процесс зависит от качества топлива, для топлива с высоким октановымчислом он происходит при более высоких степенях сжатия.Двигатели внутреннего сгорания могут быть разных типов – двухтактные иличетырехтактные, карбюраторные или инжекторные, дизельные и т.д. Здесь мырассмотрели работу карбюраторного (инжекторного) четырехтактного двигателя.

Прикарбюраторной подаче через впускной клапан происходит впуск в цилиндр топливнойсмеси, при инжекторной подаче происходит впуск воздуха, с последующим впрыскомтоплива.12.3. Холодильная машина, тепловой насосХолодильной машиной является любая тепловая машина, работающая в обратномцикле, когда при контакте с нагревателем происходит сжатие, а при контакте сохладителем – расширение (см. рис. 12.5). При этом из охладителя тепло извлекается, анагревателю – передается. Сама работа является отрицательной, то есть она производитсяне машиной, а, наоборот, над машиной.Нагреватель,Т1Q1AРис. 12.5Q0Охладитель,Т019Эффективность холодильной машины характеризуется холодильным эффектом(коэффициентом) К0, являющимся отношением отнятого от холодильника тепла Q0 кзатраченной на это отрицательной работе (  A) :K0 = Q0/(–A).(12.12)Из первого закона термодинамики опять следует, чтоA = Q0 + Q1,Так как для обратимо работающей машины применимо соотношение (12.6):Q0Q 1 ,T0T1то для холодильного коэффициента легко получить, чтоK0  Q0Q01T0Q1AQ1  Q0 1 T1  T0Q0(12.13)Из сравнения с (12.5) видно важное различие между мерой эффективности прямого иобратного циклов.

Максимальный КПД тепловой машины зависит от диапазонатемператур, но всегда 0    1 . Для холодильного коэффициента ограничения сверхуотсутствуют ( 0  K0   ). Значительные коэффициенты достигаются при охлаждении намалое число градусов (при этом прямая машина работает с малым КПД).Тепловой насос отличается от холодильной машины тем, что целью здесь служит неохлаждение тела путём отбора теплоты, а нагревание полезного пространства (обычнопомещения). При этом охлаждается внешний объект – например, грунт вокруг дома,близлежащий водоем.

Этот объект должен быть значительным по массе для обеспеченияэффективного оттока тепла. Отношение произведенного тепла ( Q1 ) к затраченной работе(  A) есть коэффициент К1:K1 Q1Q11T1A Q1  Q0 1  Q0 T1  T0Q1(12.14)(ср. с (12.13). На практике величина К1 лежит обычно в диапазоне от 2,5 до 5. Этоозначает, что, например, на 1 кВт затраченной энергии (электрической) тепловой насоспроизводит от 2,5 до 5 кВт тепловой энергии.20Глава 13. Второе начало термодинамики, энтропия.13.1. Формулировки второго началаВторое начало термодинамики, так же как и первое, получено эмпирически. Егоосновоположником считается французский инженер и физик С.

Характеристики

Список файлов лекций