Главная » Просмотр файлов » 2019 лекции 11-16

2019 лекции 11-16 (1247450), страница 10

Файл №1247450 2019 лекции 11-16 (Лекции (2019)) 10 страница2019 лекции 11-16 (1247450) страница 102021-01-27СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Сложность здесь, правда,состоит в том, что теплоемкость сама может зависеть от температуры и объема, то естьможет быть так, что cV  cV (T ,V ) . Но при этом необходимо заметить, что зависимостьcV от объема можно найти, используя (15.23):    p  2 p  2U 2U cV TpT  2 V T V T T V  T   T V T V V15. 5. Термодинамическая температура из объемного расширенияТермодинамическую температуру можно найти, не используя непосредственноцикл Карно, а опираясь на формальные соотношения Максвелла. Рассмотрим, как этоможно было бы сделать из величины объемного теплового расширения произвольноготела – реального газа, жидкости или твердого тела.

Из соотношения Максвелла (15.22)следует, что Q  S  V   T    T  . T  p p T p TОтсюда можно написать, что1  ln(T / T0 ) , V Q p p T(15.24)51где Т0 есть некоторая удобная для использования реперная температура. С помощью(15.24) можно провести калибровку показаний термометра через изменение объема егорабочего тела.Отметим, что для идеального газа с температурой Тид. газ для определенной из(15.24) температуры будет иметь место соотношение пропорциональности, Т = const ∙Тид.газ(читатель может убедиться в этом сам).

Значение константы в этом соотношенииопределяется из дополнительного условия, что разность температур между двумяреперными точками (замерзания и кипения воды) должна равняться одной и той жевеличине (100 К), отсюда const = 1.Покажем, как калибровка на основе (15.24) может выглядеть на практике. Пустьимеется сосуд с поршнем и с некоторым рабочим телом внутри, объем которого V припостоянном атмосферном давлении и должен послужить термометром. Рабочее телонаходится первоначально при температуре T = Т0 первой реперной точки – пусть это будетточка таяния льда, – причем точная величина Т0 пока неизвестна. С помощью поршняувеличим давление на малую величину Δр и измерим с помощью изотермическогокалориметра (см. п.

11.4) количество теплоты ΔQ1 < 0, которое необходимо от тела отнять,чтобы температура при этом не изменилась. Неизменность температуры можнопроконтролировать с помощью любого некалиброванного термометра, погрешность егопоказаний в данном случае значения не имеет. Примем, что в (15.24) можно считать, что Q Q1 p   p . Вернем давление к атмосферному, тело немного подогреем, так, чтобы егоTобъем изменился на ΔV.

Примем, что в (15.24) можно считать, что ln(T / T0 ) ln(T1 / T0 )  ln(T / T0 ) , где Т1 – температура после этого нагревания. VVVpТогдаln(T1 / T0 )  pV ,Q1что позволило бы определить температуру Т1 при известной Т0.Если повторять эти действия, после i -го измерения (i = 1, 2, 3 …) в соответствии с(15.24) будем иметь:pln(Ti / T0 )  ln(Ti 1 / T0 )   i Vi .Qi(изменения давления объема каждый раз могут быть разными). После n измерений врезультате суммирования всех этих равенств получится:nln(Tn / T0 )  i 1pVi  f (Vn ) ,Qiгде f (Vn ) есть полученная в этом эксперименте некоторая функция, которая в условияхпостоянства давления должна быть однозначной функцией объема Vn .

При достижениипри N-м измерении второй реперной точки – кипения воды – из этой зависимости52получим логарифм отношения температур кипения ТN и замерзания Т0 как f (VN ) , где VN –соответствующий объем. Положим теперь, что ТN – Т0 = 100 К; тогда из имеющихся двухусловий обе эти температуры определяются. В итоге получится калибровка зависимостиизмеренной в кельвинах температуры тела Т от его объема V при постоянноматмосферном давлении в виде T  T0 exp( f (V )) . Причем температура Т совпадает свведенной п. 1.3 температурой идеального газа.15.6.

Метод цикловПолезные термодинамические соотношения можно получать также с помощью такназываемого метода циклов. В этом методе исследуемая система используется в качестверабочего вещества в специально подобранном цикле Карно. Обычно это бесконечномалый цикл, для которого разницы между температурами нагревателя и холодильника имежду минимальным и максимальными объемами системы берутся бесконечно малыми.К качестве примера применения метода выведем еще раз зависимость (15.23)внутренней энергии U тела от его объема V.

Будем рассматривать внутреннюю энергиютела как функцию температуры и объема: U = U(T, V). Пусть температуры нагревателя иохладителя различаются на малую величину ΔT (ΔT = T1 –T2  0), а объемы V1 и V2 намалую величину ΔV = V2  V1 0. Тогда все кривые на pV-диаграмме заменяютсяотрезками прямых, и цикл Карно (рис. 15.3) выглядит как параллелограмм 1234.p1T14'42Рис. 15.3T23'3VV1V2Работу за весь цикл ввиду ее малости будем обозначать как δА, соответственнополученную от нагревателя при расширении 1→2 теплоту за δQ1. В соответствии стеоремой Карно (см.

п. 15.2), и формулами (15.1), (15.5) для цикла КарноδA = δQ1(1 – Т2/Т1) = δQ1 ΔT / T1.(15.25)Полученная теплота при постоянной температуре T = T1 согласно первому началутермодинамики есть U Q1   V  pV . V T53(изменением давления здесь пренебрегается, его учет привел бы к появлению величинвторого порядка малости).С другой стороны, работа δA равна площади цикла, т.е. площади параллелограмма1234. Видно, что его площадь равна площади другого параллелограмма – 123'4' – см. рис.15.5.

Тогда работа δA есть: p A  ( p(T1,V1 )  p(T2 ,V1 ))V    TV , T V(ввиду малости ΔT разность давлений заменяется производной, умноженной на ΔT).Тогда подстановка полученных выражений для δA и δQ1 в (15.25) и сокращение наΔV и ΔT дает U  p   p T  , V T T Vчто соответствует (15.23).Заметим в заключение, что, используя это выражение, разности теплоемкостей cp и cVиз соотношения (15.17)  U   V c p  cV     p  .  V T  T  pможно придать вид p   V c p  cV  T   . T V  T  p(15.26)Итак, если уравнение состояния известно, то можно найти зависимость внутреннейэнергии от объема, а используя (15.26), вычислить разность теплоемкостей cp и cV. Дляидеального газа уравнение состояния имеет вид pV = νRT и(U / V)T = 0, а cp – cV = R.(Здесь теплоемкости cp и cV молярные.) Таким образом, для идеального газа внутренняяэнергия не зависит от объема (закон Джоуля) и справедливо соотношение Майера (11.18).54Глава 16.

Приложение: термодинамика фотонного газа16.1. Фотонный газ, черное излучениеЛюбое тело при температуре выше абсолютного нуля испускает электромагнитноеизлучение. Излучение испускают молекулы и атомы вещества при переходах междусвоими электронными, колебательными и вращательными уровнями. Свет – излучение ввидимом спектральном диапазоне, его испускают все тела при нагревании до температурпорядка нескольких тысяч градусов. При очень высоких температурах возникает такженевидимое ультрафиолетовое излучение.

Тела при обычных температурах испускаютизлучение в невидимом инфракрасном диапазоне.Электромагнитное излучение можно трактовать как поток частиц – фотонов. Длятермодинамического анализа свойств излучения необходимо его рассматривать вравновесных условиях. Такие условия реализуются внутри замкнутой полости сизлучающими стенками – см. рис. 16.1. В такой полости в стационарных условияхнаступает равновесие между стенками и фотонами, что позволяет рассматривать этусистему как термодинамическую. Здесь очевидна аналогия с заключенным в сосуд газоммолекул.

Более того, из-за линейности уравнений электродинамики взаимодействиемежду фотонами можно считать полностью отсутствующим, что соответствует моделиидеального газа.Пусть рассматриваемая полость изготовлена из массивного материала, так чтонаружу излучение не проходит, и пусть этот материал находится при постояннойтемпературе. Стенки полости излучают фотоны и поглощают их, также имеет местоотражение фотонов от стенок. Теоретически удобно рассматривать случай отсутствияотражения, тогда есть только два процесса – поглощение и излучение.

Это такназываемый случай излучения абсолютно черного тела, а само такое равновесноеизлучение называется черным.Экспериментально излучение абсолютно черного тела можно наблюдать черезмалое отверстие в полости из любого, даже отражающего материала. Действительно,входящее извне через это отверстие излучение претерпевает многократное отражение ипоглощение внутри полости, за счет чего оно практически полностью поглощается;излучение же наружу через поверхность такого малого отверстия обусловлено толькоизлучением самих стенок полости.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,55 Mb
Материал
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее