Основы ТАУ - Ч-3 Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы - Воронов [1970] (1189551), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Поэтому представляет интерес аадача приближенного сведения неприводимой нелинейной системы к простейшей. Можно предложить следующий эвристический прием для такого построения упрощенной модели системы: нелинейная трг+)а и'+й,— д=0. (7-85) Введем переменную у = д/и. Имеем УРЧ ЯРУ (7-86) уа Подставляя (7-86) в (7-85), линеаризуя в окрестности уо = = сопзФ, до = сопзФ и исключая уравнение статики, после некоторых преобразований получаем д шУоР+ аа(чо — Уа ивЧаР + ЗУо (Чо аа) Д. (7-87) Уравнение статики при этом легко приводится к виду в,в Ч~ у вша (7-88) во во Узо во Обратимся теперь к схеме замещения. Рассматривая (7-87) видим, что передаточную функцию линейной части в схеме замещения следует искать в виде Т 1' (7-89) где К, т и Т вЂ” пока не известные параметры.
Характеристику нелинейного звена ищем в виде Ловов у=~ о, а коэффициент передачи линейной части принимаем равным единице. Тогда в установившемся режиме у = у„$а = да и уравнения (7-90) и (7-88) совпадут. Найдем линеаризованное уравнение схемы замещения. Уравнение (7-90) перепишем в виде вьув ь ув й2~2 Линеаризуя, получаем 2$оуойу + уР$ — 2йоуайу = 2ййой$ система и-го порядка так заменяется последовательно включенным линейным авеном и-го порядка с передаточной функцией И' (р) и безынерционным нелинейным элементом, характеристика которого совпадает со статической характеристикой исходной нелинейной системы, чтобы линеаризованные в рассматриваемой точке уравнения исходной и преобразованной системы совпадали.
В качестве примера рассмотрим систему, рассмотренную в з 6-1 [уравнения (6-3)). Обозначим х = о и перепишем уравнение (6-3) в виде Учитывая, что $а =- д„получим д 2)оауо уо ц У— 2Уо (Уо — Уа) (7-91) Далее, (7-92) Подставляя Л$ из (7-92) в (7-91) и сопоставляя результат с (7-87), найдем т и Т: т"о — т Уча — 4о тУо )а|ао "'о "ч (ао 2оо) 2оАо уа уо )' у, '— 4)аФа т т 2)Фо Уа Уча — )ао (7-93) Т тда 2уо (ао )ао) Уо + )' У) — 4)ао)а) Лд=д — д*; ) АУ= У вЂ” Уэ ° (7-94) Значения переменных де, у» и и* в точке экстремума равны д*=2й; у* = 2й, ).а 1с,; э "о' "'о Ю (7-95) Уравнение статической характеристики представим в виде У*+ ЛУ=2к, 'У'й, +Ау= — '+)а,э; (7-96) а' а — ао о' "о 1/ лог Уа У ) 2 (7-97) 210 Мы видим, что в данном примере параметры замещающего линейного контура не остаются постоянными и зависят от рассматРиваемой точки да, Уа, паРаметРы же нелинейного элемента остаются неизменными.
Непостоянство Т и т указывает на невозможность точного приведения схемы к простейшей. Для нахождения периодического ренаима рысканья в системе уравнение статической характеристики удобно привести к осям, помещенным в точку экстремума. Введем переменные Ьд и Лу, равные Разложим выражения о и т/о в степенные ряды по р: — ~/ 1+ — р= У»о У1Ч, ( 1 1 э 1 з йд 1 4 32 128 2048 = — ((+ — р- — м+ — м — — р +...). Д1 ФЬа - 1 ' у'+-,'-. Подставив (7-98) в (7-96) и вводя обозначение ад ак Ч ! ю* 2 М'~о (7-98) получим 1 4 (7-99) Ограничившись первыми двумя членами, получим 1=-1-И' ~(--"1. Несколько более точное приближение будет: 1~~ Ч "('+В (7-100) (7401) где через р обозначено относительное отклонение от экстремума лт а| 2аа Ч~ ГААВА ВОСЬМАЯ ТЕОРИЯ МНОГОСВЯЗНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 8-1.
Общне понятия. Передаточные н вееовые матрнцы многомерных объектов Системы, в которых регулируются несколько величин, называют многомерными !61! или многосвязными 1112). Примерами многосвязных систем могут служить: паровой котел, в котором одновременно регулируются давление пара, его температура, разрежение в топке, процент СО,; самолет, у которого регулируются курс, угол тангажа, угол крена, скорость, высота; прокатный стан, где регулируются скорость и толщина прокатываемой полосы и т. д.
В терминах «многомерные» и «многосвязные» системы понятия «мерности» и «связности» не совпадают с понятием порядка или размерности системы. Так, в двухмерной системе, в которой регулируются две величины, порядок уравнения, определяющий размерность системы, может быть любым. Для многосвязных систем характерно наличие связей между регулируемыми величинами.
Связи эти могут быть двух родов. Первый род связей обусловлен физическими свойствами регулируемого объекта. Так, если мы увеличиваем подачу топлива в котел, то при этом повышаются и температура и давление пара. Увеличение скорости вращения синхронной машины одновременно приводит к увеличению частоты и напряжения переменного тока. Связи первого рода будем называть внутренними связями. Второй род связей накладывается на систему по условиям, определяемым технологическим процессом.
Например, летчику могут задаваться отдельно курс и высота полета, а скорость должна регулироваться таким образом, чтобы обеспечивался минимальный расход топлива. В атом случае требуется, чтобы часть регулируемых координат была независимой друг от друга (курс и высота), а координаты другой части (высота и скорость) были связаны между собою, причем эта связь определяется выбранным для системы критерием оптимальности. В системах контурного программного управления 212 копировальным станком подачи по осям связываются чарва контур обрабатываемого изделия. Связи, обусловливающие требуемую зависимость (или независимость) регулируемых координат друг от друга, как правило, не существуют в объекте.
Более того, существующие в нем внутренние связи обычно обеспечивают не ту зависимость, которая требуется. Устранение противоречия между существующей и требуемой зависимостями регулируемых координат друг от друга достигается введением дополнительных регулирующих органов и связей второго рода, которые мы будем называть внешними связями. В качестве примера рассмотрим линеаризованные уравнения паровой турбины с отбором пара (61) (рис. 8-1). На входе камеры высокого давления первый регулирующий орган (заслонка Р01) изменяет поступление пара в турбину.
Изменение количества поступающего пара и, в линеаризованном уравнении принимается пропорциональным перемещению заслонки. Иаменения раса Р02 ~г ~ ~и„, хода Х, отбнраемого для промышленных целей пара на выходе камеры высокого дав- Й 1 ления и момента нагрузки Х, на турбину рассматриваются 2Ш Хзд 'ГНд 1 как внешние возмущения. Относительное перемещение из второго регулирующего органа Рнс.
8-1. (заслонки Р02) приводит к перераспределению пара между камерами низкого давления и отбора. Выходными регулируемыми координатами турбины являются относительное изменение х, угловой скорости ее ротора и отно- сительное изменение х, давления пара в камере отбора. Линеари- зованные уравнения турбины (164, 199) имеют вид: 6Ь; Тт — + рых, — рмхз = кыи, + К„и, — ьт; Ых~ Т вЂ” + р ха= й ит+й (8-1) 1 И~мТзР+ ймРм+ йюРм) 0г+ +(к Тзр+и р +" р ) 0з — (Тзр+р )Л вЂ” р М' 1 Х, = — (йм0, + 1с„У, — ЛД((Т,Р+ Р„), где определитель системы Л равен Л =(Т,р+ р„) (Т,р+ р„).
(8-2) 313 Изображения по Лапласу Х, и Х, регулируемых координат выражаются через изображения управляющих О, и 0, и возмущающих Лг и Лз воздействий так: Необходимость и достаточность наличия двух регулирующих воздействий в данном случае поясняется следующим образом.
Пусть мы имеем лишь один регулирующий орган У,. Тогда У, = О. Если нам каким-то обрааом задан закон изменения координаты хт при заданных возмущениях Хт и й„то зто означает, что мы знаем желаемое значение изображения Хю Тогда из первого ив уравнений (8-2) мы можем найти требуемое управление (т э + р и) (г,р+ ьм) у, + (г,р+ р„) л, + р „л, ЬмТу+ ймрм+ рным Подставив найденное У, во второе из уравнений (8-2), найдем: Х тъР+ Рм з = ьмг, ) ьпгм ( ~„ум >С Х (йм (Ттр+ рм)(Тзр+ ры) Хт+ (Т р+ ры) (йззЛ вЂ” йыЛаЦ (8-4) Из (8-4) можно видеть, что при наличии только одного регулирующего органа хз оказывается связанным через объект с координатой х, и уже не может изменяться произвольно, если зафиксировано изменение х,.
Добавление второго регулирующего органа, если оно произведено правильно, дает возможность управлять одновременно изменениями х, и х, в желаемом направлении. Необходимым и достаточным условием осуществимости регулирования нескольких координат в системе является условие равенства числа регулирующих органов числу регулируемых координат, но число регулирующих органов может быть и больше числа регулируемых координат. Тогда помимо изменения регулируемых величин по желаемому аакону мы получаем возможность осуществить дополнительные функции, обеспечивающие качество регулирования.
Так, наличие двух регулирующих органов в по- воротно-лопастной турбине (направляющего аппарата и механизма поворота лопастей рабочего колеса) позволяет помимо регулирования скорости оптимизировать процесс регулирования, обеспечивая наивысший к. и. д. Дополнительные регулирующие органы часто применяются для форсировок переходных процессов при больших отклонениях от заданного состояния. Таковы, например, релейные управляющие органы в цепях возбуждения, осуществляющие форсировку возбуждения при больших отклонениях и отключаемые при приближении системы к заданному состоянию; таковы системы грубого отсчета в следящих системах, устройства форсирующего впрыска в паровых котлах и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
