Основы ТАУ - Ч-3 Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы - Воронов [1970] (1189551), страница 35
Текст из файла (страница 35)
При Лу... > 0 такт повторяется, при Лу,чг (О происходит переход на цикл измерения градиента. Точный поиск осуществляется точно также, ио при этом включаются только ключи К„. По описанному принципу были построены образцы двух- и двенадцатиканальных оптимизаторов (166 — 1691. ГЛАВА СЕДЬМАЯ методы исслядовдния диндмики акстремдльных систвм 74. Общие введения Экстремальное регулирование обладает рядом особенностей, сильно усложняющих исследование динамики.
Процесс экстремального регулирования можно расчленить на ряд составляющих процессов, для описания каждого из которых зачастую нужен специфический математический аппарат. Отметим эти процессы. а) Процесс измерения показателя качества у. Специфика состоит в том, что непосредственное измерение у, как это имеет место в обычных системах регулирования, возможно далеко не всегда. Часто у представляет собою сводный показатель, измерение которого состоит из измерения ряда координат системы х, и затем вычисления сводного показателя с помощью вычислительного устройства. Обычно значения координат х, поступают на входы динамических звеньев, изображающих простейшие измерительные устройства, а операция вычисления у должна быть произведена над выходами этих звеньев $,.
Во многих случаях процесс экстремального регулирования происходит весьма медленно в сравнении с процессами в измерителях, и тогда последние можно представить в виде безынерционных преобразователей. Но иногда с инерционностью измерителей нельая не считаться. б) Процесс измерения параметров, характеризующих положение текущего значения у относительно экстремума. Этот процесс является первой стадией поиска. Для своего осуществления он требует вмешательства в работу объекта и приложения к нему дополнительных поисковых воздействий либо в виде детерминированных заданных воздействий, либо в виде случайных флуктуаций.
В результате этого процесса система, в зависимости от ее принципа действия, вырабатывает величины, характеризующие либо проиаводные Г',, либо их знаки з1яп ~„, либо знаки первых разностей у;и — у; и х;„— х,, либо знаки и величины производных у и х„либо осуществляет запоминание или предсказание экстремума у* и определение разностей у — у*, х — хз и т. д.
в) Процесс выработки управляющих воздействий состоит в логической или математической обработке информации, полученной па предыдущих этапах и формировании на пх основании сигнала, прилагаемого к регулирующему органу системы. г) Производство рабочего шага, реализующего управляющие воздействия. Динамика рабочего шага обычно не отличается от динамики обычных систем регулирования. Рабочий шаг в некоторых системах совмещается с поисковым, и его результаты служат для выработки решения о следующем шаге, но в некоторых системах рабочие и поисковые шаги производятся и обрабатываются раздельно.
На каждом из перечисленных этапов может использоваться свой алгоритм, отличный от алгоритмов на других этапах. Все эти процессы объединяются в единый процесс экстремального регулирования. Математическим аппаратом для исследования экстремальных систем должен быть такой, который позволил бы рассматривать общую совокупность алгоритмов на отдельных этапах, подобно тому, как теория импульсного регулирования в ряде случаев дает возмонолость исследовать общую совокупность процессов, происходящих в системе во время импульсов и во время пауз.
Такого рода теория экстремального управления пока еще не создана, и исследование обычно ведется раздельно па каждом этапе. 7-2. Уравнения организации движения к экстремуму в непрерывных идеальных (кввэистационарных) экстремальных системах Идеальной непрерывной системой назовем такую систему, и которой все значения частных производных ~ы в л|обой момент времени считаются измеренными и которые непрерывно преобразуются в сигналы, используемые в качестве входных сигналов для системы управления, также непрерывной.
Несмотря на то, что в идеальной системе исключаются из рассмотрения процессы измерения и поиска, исследование представляет в ряде случаев определенный интерес для практики. В частности, это имеет место согда, когда рабочие составляющие координат изменяются медленно в сравнении с поисковыми составляющими и ширина полос частот поисковых сигналов значительно шире частот основного процесса экстремального регулирования. Режимы, удовлетворяющие этим условиям, называются квазистационарными режимами.
К квааистационарным близки, в частности, режимы в системах с гармонической модуляцией и синхронным детектированием. Для систем, режимы которых близки к квазистационарным, динамическая модель идеальной непрерывной системы представляет непосредственный интерес. Далее, в системах шагового типа для наилучшей органивации следующего шага также в ряде случаев могут быть использованы результаты теоретического анализа идеальной дискретной системы, а при достаточно малой длительности шагов — и идеальной непрерывной системы. Кроме того, аналиа идеальных систем позволяет более наглядно выяснить ряд существенных особенностей процессов экстремального регулирования, которые при исследовании только частных составляющих процесса остаются часто в тени.
Во многих практических случаях структурную схему объекта экстремального управления можно представить так, как показано на рис. 7-1. Управляющие воздействия и = (и„и„..., и„) прикладываются к исполнительным устройствам ХХУ, на выходе которых вырабатываются перемещения регулирующих органов х = ',г„гг, ..., г,). Регулирующие органы, воадействуя на входы объекта О, вызывают изменение основных координат объекта х = (х„х„..., х„). Показатель качества у представляет собою функцию координат у=-/(хп х*, ",:г.), (7-1) имеющую экстремум ну7кного вида в рабочей области.
Здесь, как уже отмечалось в 1 6-1, нужно различать два основных случая: в первом — показатель у имеет Рве. 7-1. физический смысл только в статике. Тогда динамические процессы в объекте не представляют интереса непосредственно для процесса экстремального управления, так как во время их протекания экстремальное регулирование не дает никакого определенного эффекта; эти процессы следует при существующих ограничениях завершить возможно быстрее для уменьшения потерь качества; в атом случае можно исследовать динамику изменения установившихся значений х;„(или, если х;„ являются монотонными функциями г, динамику изменения положений регулирующих органов г), т.
е. динамику действия только управляющего устройства. Относительно текущих значений х добиваемся лишь того, чтобы они возможно быстрее и устойчиво приближались к установившимся значениям. Во втором случае, когда показатель качества существует н в динамике, задача исследования может состоять в том, чтобы микимиаировать потери качества и в процессе регулирования, для чего уже должны рассматриваться совместно уравнения объекта и управляющих устройств.
При рассмотрении схемы рис. 7 1 можем выделить следующие случаи: 188 1. Объект управляем и наблюдаем непосредственно по координатам х и показателю у. Это наиболее простой для исследования, но не столь часто встречающийся случай. К нему сводят обычно исследование безынерционных объектов, у которых координаты х„ ...,х„ зависят однозначно (обычно пропорционально) от перемещений соответствующих регулирующих органов х. Для таких систем з можно вообще не рассматривать и считать, что координаты х представляют собою входные воздействия на объект (рис. 7-2, а). Поисковые воздействия могут также прилагаться, б) Рис.
7-2. как показано на рнс. 7-2, а, к регулирующим органам непосредственно. 2. Объект наблюдаем непосредственно по координатам х и у, ао оказать воздействие на координаты х непосредственно управляющим устройством невозможно, оно может быть приложено только ко входам объекта, т. е. к регулирующим органам. Поисковые воздействия здесь уже будут Ьх, а не Лх (рис. 7-2, б). Примером такой системы является рассмотренный в 2 6-2 двигатель транспортного экипая~а. Мы можем измерять его путь х и скорость х, но непосредственно изменять можем ве скорость, а открытие регулирующего клапана или расход горючего д. 3. Объект непосредственно наблюдаем лишь по координатам $, являющимся выходами устройств для намерения х, и координате ц на выходе устройства, измерив>щего у, и управляем непосредственно по координатам х (рис.
7-2, в). Такого рода схему получаем тогда, когда инерционностью объекта можно пренебречь, но нельзя пренебречь инерционностью измерительных элементов. 1ВЕ 4. Объект непосредственно наблюдаем по координатам $ и т) и непосредственно управляем по координатам х (рис. 7-2, г). Эта схема получается тогда, когда нельзя пренебречь инерционностями ни объекта, ни измерительных элементов. Начнем с рассмотрения первого типа систем, где доступно непосредственное воздействие на х и непосредственное измерение х и у (рис.
7-2, а). Пусть критерий качества выражается функцией (7-1). Предполагается что функция / дифференцируема по всем аргументам и имеет экстремум нужного типа в рабочей области значений АХ. Продифференцируем (7-1) по времени: (7-2) ~=1 г=! Если критерий качества сохраняет свой смысл только в статике, то мы будем интересоваться в первую очередь организацией движения к экстремуму в соответствии с уравнениями '-',",— =1, (/,, /,,..., /„), (7-3) 2,...,в Один из способов синтеза управляющих воздейслвий состоит в том, что функции ср, в уравнениях (7-3) выбираются так, чтобы в силу этих уравнений функция ,др= (/3 /2 " /„) была определенно-положительной в случае регулирования на максимум, и определенно-отрицательной в случае регулирования на минимум (75, 77, 34, 55]. При этом, как нетрудно видеть, точка экстремума будет устойчивой по Ляпунову, а движение к экстремуму из любой точки в его окрестности будет таким, что функция у будет приближаться к своему экстремуму монотонно.
В самом деле, если движение определяется полностью уравнениями (7-2), то функция у — у*= Е (х„хм ..., х„) (7-5) в окрестности минимума у" = ю(п определенно-положительна, а производная 190 л1' иу (7-6) в силу уравнений (7-3) по условию выбора ~р„определенно отрицательна. Функция Р есть функция Ляпунова, и состояние равновесия у = у* устойчиво асимптотически. Аналогично доказывается и асимптотическая устойчивость максимума, при которой К будет определенно-отрицательной, а И' — определенно-положительной. Если же движение определяется не только уравнениями (7-3), но и другими дифференциальными уравнениями, например -„-, *= а; 1., + в;4...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
