Основы ТАУ - Ч-3 Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы - Воронов [1970] (1189551), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Рассмотрим регулирование на максимум (рис. 6-10). Пусть в начальный момент (точка А,) у ) О, у растет, сервомотор рабо- 108 тает правильно и регулятор не долзкен вмешиваться в его работу. Ко мере приближения к максимуму 1„., оставаясь положительной, убывает по величине, и когда ~, становится равным е„(точка Л,), регулятор должен подействовать так, чтобы сервомотор отключился. Тогда, если момент отключения подобран правильно, у будет по инерции еще некоторое время возрастать и остановится вблизи экстремума. Колебательного движения, таким образом, не будет.
Рвс. 6-Н. На рис. 6-1$ показана схема экстремального регулятора, реализующего подобный алгоритм [571. Стрелка прибора, измеряющего у, и связанный с ней рычаг 1 поворачиваются от горизонтального положения по часовой стрелке при у ) О и против часовой стрелки при у ( О. Момент отключения регулирующего органа определяется парой контактов1, и 1„замыкаемых рычагом 1 при небольшом положительном значении у = е,. Обратим внимание на следующее обстоятельство.
Если в начальный момент, когда система включается в работу, у ) е„то стрелка из нулевого положения быстро переместится вниз и рычаг коснется контактов. Но он не должен их замкнуть, так как сервомотор работает 199 правильно. Замыкание должно произойти лишь при убывании у до величины е . Чтобы это условие выполнялось, конструкция контактов выполняется так, что они замыкаются лишь в том случае, если рычаг движется против часовой стрелки; при движении по часовой стрелке он коснется контактной пружины нижнего контакта, но не замкнет контактов. Сервомотор 2 в схеме не реверсируется.
Реверсирование регулирующего органа происходит с помощью электромагнитных муфт 2 и 4, включаемых переключателем 5. Тяга переключателя б связана с храповым колесом 14, приводимым в движение электромагнитами 12 и 18. При повороте храпового колеса на один зуб происходит переключение муфты с одного направления на другое; при повороте на '/, зуба муфта либо переходит с включенного положения на отключенное, либо наоборот. Замыкание контактов 1з и 1, приводит к срабатыванию электромагнита 12, который поворачивает храповое колесо на '/, зуба и тем самым переводит муфту из включенного положения 3 в отключенное. С целью изменения величины е при настройке регулятора положение контактов 1з и 1х может в некоторых пределах изменяться. Если контакты 1, и 1 оказались установленными слишком близко к нулевому положению (или же если в системе вблизи экстремума подействовала помеха, приведшая к запозданию отключения муфты), то после отключения может оказаться, что система по инерции перейдет за экстремум слишком далеко и у начнет уменьшаться.
При атом, если у станет меньше величины — е„произойдет замыкание контактов 1г и 1ю что приведет к срабатыванию электромагнита 12, повороту храповика на один зуб и включению муфты 4, т. е. к реверсированию регулирующего органа. Рассмотренная схема обладает существенным неприятным свойством. Пусть, например, // ( 0 и рычаг 1 произвел выключение контактов 1, и 1„вследствие чего регулирующий орган начал идти в правильном направлении. Пусть в этот момент на прибор действует кратковременная помеха, приводящая к тому, что еще до перемены знака у стрелка прибора совершает ложное качание по часовой стрелке и затем, после исчезновения помехи, снова возвращается в первоначальное положение, вторично замыкая контакты 1, и 1,.
Это вторичное замыкание приводит к срабатыванию электромагнита 12, повороту храповика и реверсироваиию регулирующего органа, который начинает двигаться в неверном направлении, уменьшая у. Но так как у при атом была отрицательной и рычаг 1 был повернут против часовой стрелки, то он теперь в этом положении и залипает, не производя необходимого реверса. Работа системы полностью расстраивается. Для предотвращения подобных неприятностей в схеме предусмотрены периодические принудительные реверсирования регулирующего органа.
На 160 рис. 6-11 такое принудительное реверсирование осуществляется еращаемым с постоянной скоростью кулачком 1Б, который один раз за оборот приводит к повороту храпового колеса и переключению направления вращения. Таким обрааом исправляется ложное действие схемы, вызванное сбоем. Если же принудительное реверсирование произойдет во время нормальной работы, то начавшееся после этого отклонение от экстремума приведет к замыкаяию контактов 1, и 12 и повторному реверсированию привода з нужном направлении. Время одного оборота кулачка 21 выбирается таким, чтобы за это время изменение у иод воздействием сервомотора не превысило бы некоторой допустимой величины йу его отклонения от экстремума.
На рис. 6 11 показаны две муфты б и 7, включаемые попеременно рычагом д, связанных с кулачком б, вращающимся с постоянной скоростью. При включении муфты б приходит во вращение вал 10, связанный с одним из двух регулирующих органов; муфта 7 приводит во вращение вал 11 другого регулирующего органа. С добавкой муфт б и 7 валков 10 и 11 получаем экстремальный регулятор, обеспечивающий экстремум функции двух переменных (так называемый двухканальный оптимизатор). Такой вариант организации поиска экстремума функции двух переменных (по методу Гаусса — Зайделя) не является единственным.
Другие виды многоканального поиска будут рассмотрены ния~е, в 1 6-3. Рассмотренная схема была одной из первых по времени, но в настоящее время используются менее громоздкие решения. Релейный регулятор с логическими элементами. Релейное управление можно осуществить также с помощью устройств логического действия [215; 53). Введем следующие обозначения логических элементов для схемы регулирования на максимум: И, — если х ) О, у ) О, то х должен продолжать двигаться в сторону открытия регулирующего органа РО (операция а,); Из — если х > О, у < О, то х должен изменить направление и двигаться в сторону закрытия РО (операция аз); Иа — если х < О, у ) О, то х должен продолжать двигаться в сторону закрытия РО (операция а,); И4 — если х < О, у < О, то х должен изменить направление вращения и двигаться в сторону открытия РО (операция а,); ИЛИ, — если имеет место условие И, или И„то х увеличивается (операция а,); ИЛИ, — если имеют место условия И, или Ию то х уменьшается (операция а,).
Схема включения логических элементов, обеспечивающая описанный алгоритм, приведена на рис. 6-12. 161 На этом рисунке сигналы +л и +у на входах логических элементов появляются соответственно при положительных значениях производных х и у, а сигналы — у и — х при отрицательных. Реализация схемы с помощью поляризованных реле [52; 53) показана на рис. 6-13.
Обратим внимание на то, что сигналами а, и аз в данной схеме являются не сигналы переключения (реверсирования), как это было в предыдущей схеме, а сигналы непосредственно управляющие движением регулирующего органа вперед (сигнал а,) и назад (аз). Это потребовало выявления знака производных не только у, по и х. Схема в логическом отношении стала несколько сложнее, Рис. ЗЛ2. Рис. 6-13. но зато отпала необходимость в устройстве периодического принудительного реверсирования (устройство 21 на рис. 6-11). Однако в реальных условиях схему приходится усложнять, так как наличие инерционности в объекте приводит к тому, что иаменения у начинаются не сразу после изменения х, а спустя некоторое время и потому мгновенное соотношение знаков х и у не всегда точно определяет целесообразность немедленного выполнения соответствующей операции.
Необходимо фиксировать лишь длительно существующие соотяошения. Анализ показывает, что при этом надо добавить следующие условия: 1) операции И, и И4 должны выполняться с некоторой задержкой после выполнения операции И,; 2) сигнал а, должен оставаться неизменным в течение некоторого времени после выполнения операции Из; 3) операции И, и И, должны выполняться с некоторой задержкой после выполнения операции И; 4) сигнал а, должен оставаться неизменным в течение некоторого времени после выполнения операции Им Реализация этих операций осуществляется путем введения дополнительных логических элементов НЕ и элементов аадержки 3 (рис.
6-14). Однако, рассматривая схему, мы видим, что величина а, Зг имеет место, когда аг +т +х отсутствует, и наобо- иг рот, таким образом а, моясет быть получена путем испольаования иг, логического элемента НЕ при подаче на его вход величины а,. Это з, позволяет исключить элемент ИЛИ, и свя- Иг заняые с ним элементы +Д нз схемы рис. 6-14. По- Нгг лучается более простая Иг схема, показанная на ряс. 6-15. или, На рнс. 6-16 покавана схема оптимизатора. предложенная в Рис. 6-14. [101). Требуется поддерживать минимальное значение у на выходе объекта О. Дифференцнрующнй блок Д, выполняющий также роль логического блока, Рвс.
6-15. выдает сигнал у, пропорциональный производной у = йсрд, если р изменяется в правильном направлении, т. е. если ру ( О, и не выдает сигнала (у = 0), если ру ~ О, что условно отмечено включением вентиля на выходе О. Сигнал у подводится ко входам усилителей У, и Ур в каналах а и р, обладающих характеристикой с насыщением: ( )с„$, а (аао Р(Р„,; 6($а, ( ам, р =сопла, $=-$,„, и и р могут принимать только положительные значения а ) О, б)0, если $)0. Если 6 ( О, то а, р: — 0'. Рис. 6-16. Выходные сигналы с усилителей подводятся к сумматору на входе регулирующего органа: а — непосредственно, р — со знаком минус.
Уравнение регулирующего органа: рл = к, (а — р). (6-19) В схеме предусмотрены отрицательные обратные связи по производным в каналах а и р. Блоки .О, и 06 аналогичны блоку 0 с той разницей, что их сигналы пропорциональны производным при положительных значениях производных и равны нулю при отрицательных значениях Кара, ра) 0 О, ра(0; ~К,рб, рб>О 'р=( о, ' рр=о. ' В (19Г) о и р могут принимать только отрицательные аначенин, так как испольауютск операционные усилители.
164 Пусть мы находимся на воарастающей ветви характеристики у = 1 (х). Тогда правильным движением будет то, при котором рх (О. Иэ (6-19) имеем 6 ) а, тогда ру =1„(х) .рх, 1„) О. Динеаризуя уравнение в окрестности некоторого х = х„полу- чаем ру = ).(хг) р = )ггр*. (6-21) Коэффициент (гг зависит от х и изменит знак при переходе на падающую ветвь характеристики. Уравнения для координат а и (г будут: = — К (ру-(- Кгрб)( ) У (6-22) Р= — Ку(ру+К,ра); ) а ) О, () ) О, ра > О, р(1 ) О, ру ( О. Тр(г= — (К+ 1) а + КВ; Тра = — Ка + (К вЂ” 1) 6; ~ рх(0, ра О, р() ) О, а) О, 6) О, ) (6-23) где у г Ку)гг'гг' Построим фазовый портрет системы в плоскости а, 6.
Для этого разделим первое из уравнений (6-23) на второе: ( — (К+1) а+ КВ йх — Ка+ (К вЂ” 1) В' Сделав замену переменных  — =г, — =г+а —, а ' у'а г'а' получим уравнение с разделяющимися переменными: ((К вЂ” 1) г — К) а'г Уа — (К вЂ” 1) гг+2Кг — (К+ 1) а ' Учитывая, что корни знаменателя левой части вещественны, интегрируя и возвращаясь к переменным а и (), после некоторых преобразований получим (6 — а) (р — ха) — Сг = 68 — а6 (1 + х) + ха'Сг = 0; (6-24) а)0, ())а, ра)0, р6)0, / где х = 1, С вЂ” произвольная постоянная (неравенство К+1 () ) а эквивалентно неравенству рх ( 0). Решая уравнение относительно 6, получаем уравнение фазовых траекторий в виде р=05((х+1)а-+ )г(х — 1)гаг+4С8~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
