Основы ТАУ - Ч-3 Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы - Воронов [1970] (1189551), страница 29
Текст из файла (страница 29)
В точке А» справа от экстремума частоты и фазы кривых у и х совпадают. В точке А, экстремума выходное колебание имеет двойную частоту и малую амплитуду, основная же гармоника отсутствует. Итак, величина /„может быть измерена путем измерения амплитуды основной гармоники выходного сигнала у, знак же /„ определен с помощью измерения фазы выходных колебаний.
Выделение первой гармоники колебаний осуществляется с помощью синхронного детектора, на входы которого подаются у = / (ж) 163 и Лх = а з(п е22. Определим среднее за период иа выходе синхронного детектора: л 2л ~1(з) Лх,)ю2= 1[У(х,+Лх) Лх )юГ= !! о = ~ ~~(х )+/,. (яА)Лх+ -- ~„„(х„) Лх+...]Ьхдю2= о 2л 2л =а~(х„) ~ з(п е28 Йоши+аз $/„(хь) з(пз вС дюС+... = о о = ялзУ„(х ) + "~ У„„„(т„) +...
(6-14) ! ! ! ! ! ! ! Т Ркс. 6-7 164 Таким образом, средняя, если отбросить малые высших порядков, пропорциональна ~ (ль) в точке х„. Поставив за блоком умножения фильтр Ф, получаем постоянное воздействие, пропорциональное ~„прикладываемое через усилитель У к сервомотору С, но, конечно, вместе с тем вносим и элемент запаздывания (рис. 6-8). В инерционных объектах выходное колебание оказывается сдвинутым относительно входного по фазе, что создает дополнительные затруднения, связанные с необходимостью компенсации фазового сдвига с помощью дополнительных схем. Частоты модуляции следует выбирать так, чтобы они были достаточно высоки в сравнении с частотами основных процессов и вместе с тем далеки от частот помех.
Наиболее удобным применение синхронных детекторов оказывается в случае, когда показатель экстремума является функцией нескольких переменных. Тогда, задавая воздействия различных частот одновременно на равные регулирующие органы, получаем возможность одновременно управлять всеми этими органами с целью наибыстрейшего приближения к экстремуму. Периодический пробный сигнал в схемах с использованием синхронных детекторов может быть произвольной формы и удовлетворять лишь условиям центри- С о У рованности и ортогональности. В (77), в частности, описана схема с пробными Ф УД сигналами прямоугольной У формы. Пусть в г-м канале х! = Рвс. 6-8. = х!р + бх!, где х!р — рабочая составляющая координаты х;; бх, — наложенное периодическое поисковое воздействие, которое является центрированной (бх! = О) и ортогональной функцией по отношению к периодическим воздействиям в других каналах: усредняя переменные эа достаточно большой промежуток времени, имеем ~6х'; при !'= !, бх,бх, = (О при !'~!', (645) бх!6х;6х =О н бх,бх;бх„бх„=О при неравных индексах.
Разлагая функцию ~ (х„х„..., х ) в ряд Тейлора в окрестности рабочего значения ~р —— ~ (х,р, х,, ..., х„„) и считая медленно изменяющиеся функции ~р постоя~ными эа период изменения бх!, получим следующее выражение для выходной координаты синхронного детектора: д~~ и„ =Д4'с„ (р) 6х„ + ~ — И',р!(р)(6х,6х„) + ... = с-! где И'ф, (р) — передаточная функция р-го фильтра; Й, (т) — импульсная переходная функция этого фильтра. Функции в круглых скобках под интегралом берутся при значении аргумента р — т. При ортогональности функций бх, члены, содержащие бх!бх бх~ и большее число сомножителей, будут или равны нулю, или (при малых отклонениях) иметь высший порядок малости. 165 Для центрированных колебаний И'~э (р) бх„=О, О, т~« И',>, (р) (бх«бх„) = 1 ~И"ф,(0) бхи ч= «.
(6-17) Тогда а7„ и, бх И'а, (0) -й —, х,.=апх, +а, т,+...+а,„х -1 (),уо то при достаточно высоких частотах поиска можно считать, что выход каждого синхронного детектора практически зависит лишь от производной по одной координате, так как входной сигнал многосвязной линейной части объекта передается в основном только на один выход этой части. Практически для реализации такой «высокочастотной автономности> необходимо, чтобы низшая частота поиска превосходила собственные частоты объекта. Но, удовлетворив условиям автономности по низшей частоте, затрудняем выявление производной по другим координатам на более высоких частотах, кроме того, наивысшая частота должна быть меньше частоты высокочастотных помех. Все это существенно затрудняет использование синхронного детектирования в многосвяаных системах с большим числом каналов. Репейный регулятор. Перейдем к релейному принципу построения системы экстремального регулирования.
Две особенности экстремальной системы дают возможность упростить схему: 1) требуется выявлять только знак производной 7„; 2) анак х определяется направлением движения сервомотора. Пусть мы имеем измерительный орган, определяющий знак 7',. Если отрицательна, то у убывает, т. е. приближается к требуемому экстремуму, направление движения сервомотора правильное и регулятор не должен вмешиваться в работу сервомотора. Когда 7„становится положительной, у удаляется от экстремума, сервомотор движется в неправильную сторону и регулятор должен осуществить переключение с целью изменить направление движения. т.
е. выходные сигналы синхронных детекторов с точностью до малых высших порядков пропорциональны частным производным показателя экстремума по соответствующим переменным. В случае инерционных объектов выходы синхронных детекторов будут уже не просто пропорциональными соответствующим 7,«, а будут представлять собой линейные преобразования этих производных, что сильно усложняет процесс определения В [77) покааано, что если линейные многомерные части объекта описываются системами уравнений с автономными правыми частями вида Таким образом алгоритм работы идеального регулятора должен обеспечить выполнение условий (6-12) и может быть записан следующим обрааом: В=О при /„(О, В=6(Г„) при /„(1))О, где через В обозначена реакция регулятора.
Она или равна нулю, или представляет собою единичный импульс, приводящий в действие механиам переключения сервомотора. Реальный измерительный орган всегда будет обладать определенной зоной нечувствительности. По этой причине, а также для ослабления действия помех целесообразно будет выбрать в качестве порога переключения не величину 1„= О, а некоторую величину +е (для регулирования на минимум) или — е (для регулирования на максимум): В=О, =л„) В=О, Регулирование на минимум Регулирование на максимум (6-18) 167 где Лт — символ, обозначающий выработку единичного импульса при прохождении через порог -~-е в направлении, определяемом неравенствами ~„) з (или /„( — е). При таком выборе порога переключение будет происходить после прохождения экстремума (регулирование безынерционного объекта на минимум показано на рис.
6-9). Пусть в начальный момент включения регулятора в работу у, у и х соответственно имели значения у„у, < О, хз > О (рассматриваем регулирование на минимум). Отрицательность у, указывает на то, что у приближается к экстремуму, следовательно, сервомотор движется в правильном направлении.
Поэтому регулятор дает возможность двигаться в этом направлении. Когда экстремум будет пройден, у станет положительной и превзойдет порог е (в момент 8 = Г,), произойдет переключение сервомотора и последний начнет двигаться в обратном направлении. Так как объект безынерционный, то у сразу же начнет возрастать и у, как показано на рис. 6-9, скачком изменит знак на обратный. Уменьшение х будет происходить до момента 1„ где у снова достигнет величины е.
Далее процесс становится периодическим. Отметим, что если бы в начальный момент х было отрицательным, а у — также отрицательным, то регулятор разрешил бы дальнейшее уменьшение х и изменения х происходили бы так, как это показано на рис. 6-9 прерывистой линией. Поэтому в схемах подобного рода измерение х для выявления необходимости переключения не нужно, и утверждения в (51, 52) относительно невозможности обойтись беэ логических элементов, реагирующих на знак 2, слишком жестки. Мы видим, что в схеме рассматриваемого типа, где характеристика релейного элемента не имеет гистерезисной петли, обязательно возникает автоколе- У а бательный режим вблиэи экстремума, носящий название р ы ск а н ь я.
В процессе рысканья система и осуществляет поиск эк- )О стремума. Но наличие рысканья приводит к тому, что средняя о э величина будет теперь отличаться от оптимальной. Отклонение средней величины от оптимума называется потерей р ы ск а н ь я. Его величина возрастает 0 ' ' ' ,' ' ' с увеличением амплитуды колебаний, а последняя воврастает с увеличением абсолютной величины порога е, поэтому е с точки 1 эрения потерь рысканья выгодно Рис. 6-9. уменьшать. Но предел уменьшению ставят помехи: надо, чтобы частота рысканья и его амплитуда достаточно отличались от частоты и амплитуды помех, чтобы предотвратить ложные срабатывания системы. Нетрудно понять, почему порог е выбирается так, чтобы переключение происходило п о с л е прохождения экстремума.
Если бы мы у ,'л переключали систему до про- л хождения экстремума, то среднее значение у во время рысканья на величину е удалилось бы от экстремального О аначения и потери рысканья возросли бы на эту величину. г В рассмотренной схеме отсутствовал гнстерезис, что приводило обязательно к автоколебаниям. При определенных динамических характеристиках объекта и регулятора можно, вводя гистерезис, получить устойчивое состояние равновесия вблиэи экстремума. Для этого надо, чтобы при подходе к экстремуму, немного не доходя до него (на величину е), сервомотор был остановлен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
