ТФКП в задачах - Колесникова (1188232), страница 8
Текст из файла (страница 8)
®í⮬㠤®áâ â®ç® ©â¨ I(a) ¤«ï a > 0.54RRiax+∞ sin ax+∞ e ¬¥â¨¬ â ª¦¥, çâ® −∞x dxR = Im −∞ x dx, ®,+∞ sin ax¢ ®â«¨ç¨¥ ®â á室ï饣®áï ¨â¥£à « −∞x dx, ¨â¥£à «R +∞ eiaxx dx à á室¨âáï ¢ 0 | ¯®í⮬㠬 ¯à¨¤ñâáï ý®¡®©â¨þ−∞íâ㠮ᮡãî â®çªã..¤ ª® áãé¥áâ¢ã¥âZ+∞J(a) = v.p.−∞eiaxdx = v.p.xZ+∞−∞cos ax + i sin axdx =xZ+∞sin ax=idx,x−∞R +∞ cos axR +∞â. ª. v.p. −∞dx = 0, −∞ sinxax dx á室¨âáï.xR +∞ eiaxâ ª I(a) = −i v.p.
−∞x dx ⇐⇒ I(a) = −iJ(a).H eiaz㤥¬ à áᬠâਢ âì z dz ¯® ¥ª®â®à®¬ã § ¬ªã⮬ãCª®âãàã C .yyCRCRCρ−R−ρ ρxR¨á. 1.11−R0 CρRx¨á. 1.12¥à¢ë© ᯮᮡ.®¤ëâ¥£à «ì ï äãªæ¨ï ¨¬¥¥â ®¤ã ®á®¡ãî â®çªã: z == 0 | ¯®«îá 1-£® ¯®à浪 .®í⮬㠢롥६ ª®âãà, ¨§®¡à ¦ñë© à¨á. 1.11.ãâਠ¢ë¡à ®£® ª®âãà H ®á®¡ëå â®ç¥ª ¥â | à ¡®â ¥â ¨iazâ¥£à «ì ï ⥮६ ®è¨: e z dz = 0.C55®£¤ ,eiazdz =zC −ρZ iaxZR iaxZ iazZ iazeeee=dx +dx +dz +dz −→R→+∞xxzzρ→00=−RρZ+∞−→ v.p.R→+∞ρ→0−∞CρCRZ+∞eiaxeiazdx − iπ resdz = v.p.z=0 zx⇒ v.p.1)2)R eiazz dz −→ 0R→+∞CR−∞Z+∞−∞eiaxdx − iπ ⇒xeiaxdx = iπ,xâ. ª.¯® «¥¬¬¥ ®à¤ ,R eiaziaz−→ −iπ res e zz dz ρ→0z=0Cρ¯® ¯ãªâã 1).
®¯®«¥¨ï (®¯®«ã®ªà㦮áâì ®¡å®¤¨âáï ¯® ç ᮢ®© áâ५ª¥ | ¯®í⮬㢧ïâ § ª −).â ª,Z+∞v.p.−∞eiaxdx = ixZ+∞−∞sin axdx = iπ ⇒x®âªã¤ , ¢ ᨫ㠥çñâ®áâ¨= π2 sign a,£¤¥1,0,sign a = −1,⢥â. π2 sign a.â®à®© ᯮᮡ.I(a),Z∞0sin axπdx = , a > 0,x2¯®«ãç ¥¬, çâ®a > 0,a = 0,a < 0.R∞ sin ax0xdx =¥¦¤ã ¯à®ç¨¬, ª®âãà ¬®¦® ¢ë¡à âì ¤à㣮© | ª ª, ¯à¨¬¥à, à¨á. 1.12.®£¤ (§ ¯¨è¥¬ ª®à®âª®)eiaz2πi · 1 = 2πi resdz =z=0 z,C56eiazdz =zZ−ρ=eiaxdx +x−RZ+∞−→ v.p.R→+∞ρ→0â. ª.−∞ZRρZeiaxdx +xeiazdz +zCρZCReiazeiaxdx + iπ res= v.p.z=0 zxeiazdz −→R→+∞zρ→0Z+∞eiaxdx + iπ ⇒x−∞Z+∞ iaxe⇒ v.p.dx = iπ,xR eiaziaz−→ iπ res e zz dz ρ→0z=0Cρ−∞¯® ¯ãªâã 1) ®¯®«¥¨ï (® ¯®-«ã®ªà㦮áâì ®¡å®¤¨âáï ⥯¥àì ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨).⢥â.
π2 sign a.ਬ¥à 1.27. ëç¨á«¨â¥R +∞iaxdx,v.p. −∞ 1 − e2x¥á«¨1) a > 0, 2) a < 0.R +∞iaxI ®â«¨ç¨¥ ®â ¯à¥¤ë¤ãé¨å ¯à¨¬¥à®¢, −∞ 1 − e2x¤¨âáï ¢ 0. ®í⮬ã áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮Z+∞I(a) = v.p.−∞Jdx à áå®-1 − eiaxdx.x2 ¬¥â¨¬, çâ® I(0) = 0, Z+∞I(a) = v.p.−∞1 − eiaxdx = v.p.x2Z+∞−∞1 − cos ax − i sin axdx =x2Z+∞1 − cos ax=dx,x2−∞â. ¥. I(a) = I(−a).®í⮬㠤®áâ â®ç®¨â¥£à « ¤«ï a > 0. ¬¥R +∞ 1 −¢ëç¨á«¨âìcos ax dx ¢ëç¨á«ï¥âáï ¢ ¬ â «¨§¥ á⨬, ®¤ ª®, çâ® −∞x2¯®¬®éìî ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¯® ¯ à ¬¥âàã. ® ¬ë ¥£® ¢ëç¨á«¨¬ á ¯®¬®éìî ¨â¥£à « ¯® § ¬ªã⮬㠪®âãàã.롥६ ª®âãà ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï (á¬.
à¨á. 1.11).57㤥¬ ¢ëç¨á«ïâìH 1 − eiazdz .2Cz®¤ëâ¥£à «ì ï äãªæ¨ï¨¬¥¥â ®¤ã ®á®¡ãî â®çªã z = 0 | ¯®«îá 1-£® ¯®à浪 . ãâਢë¡à ®£® ª®âãà H ®á®¡ëå â®ç¥ª ¥â | à ¡®â ¥â ¨â¥£à «ìiaz ï ⥮६ ®è¨: 1 −ze2 dz = 0.C ¤à㣮© áâ®à®ë,,0=CZ−ρZR1 − eiaz1 − eiax1 − eiaxdz=dx+dx+z2x2x2ρZ −R iazZ1−e1 − eiaz+dz +dz −→R→∞z2z2ρ→0CρCRZ+∞−→ v.p.R→∞ρ→0−∞1 − eiaz1 − eiaxdx−iπres⇐⇒z=0x2z2Z+∞1 − eiax1 − eiaz⇐⇒ v.p.dx=iπres,z=0x2z2−∞â ª ª ª Z Z Z iaziaz1−e1edz 6 dz + dz , 222zzzCR CR CR Z0 −iϕ Z iaz Zee1dz = R dϕ −→ 0,dz −→ 0222R→∞zRz R→∞CRπCR¯® «¥¬¬¥ ®à¤ . ª ª ªz(1 − eiaz )1 − 1 − iaz + o(z)1 − eiaxdz=lim= lim= −ia,22z→0z→0z=0zzzresâ®Z+∞v.p.−∞1 − eiaxdx = iπ(−ia) = πa.x2 ᨫã çñâ®á⨠I(a), v.p.58R +∞ 1 − eiaxdx = π|a|.2−∞x⢥â.π|a|.®¦® ¥ ¢ëç¨á«ïâì ¨â¥£à « ¯à¨ a < 0.
¥¬ ¥ ¬¥¥¥¬ë ¯à¨¢¥¤ñ¬ ¢ëç¨á«¥¨ï «¨èì ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¯®ª § âì, ª ªà ¡®â âì á a < 0.ëç¨á«¥¨¥ ¨â¥£à « ¤«ï α < 0.¥à¢ë© ᯮᮡ. ª ª ª a < 0, ¢ë¡¥à¥¬ ¤à㣮© ª®âãà ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï |ª®âãà à¨á. 1.13, ¯à®å®¤¨¬ë© ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨.®£¤ Zρ1 − eiaxdx +x2RZ−R−ρ1 − eiaxdx −→ − v.p.R→∞x2ρ→0 ®¢®© ¯®«ã®ªà㦮áâ¨CR¤«ï«¥¬¬ ®à¤ ¯à¨ a < 0yZ+∞−∞1 − eiaxdx.x2R eiaz2 dzCRzà ¡®â ¥ây−RR0 Cρ−RxR0 CρCRxCR¨á. 1.13¨á. 1.14ãâਠª®âãà ¥â ®á®¡ëå â®ç¥ª | ¯®í⮬ã (®æ¥ª ¨â¥£à «®¢ ¯® CR «®£¨ç ¯à®¢¥¤ñ®© ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬¯ãªâ¥),0=CZρZ−R1 − eiax1 − eiax1 − eiazdz=dx+dx+z2x2x2Z R iazZ −ρ iaz1−e1−e+dz +dz −→R→∞z2z2ρ→0CρCR59Z+∞−→ − v.p.R→∞ρ→0−∞Z+∞⇐⇒ v.p.−∞1 − eiaz1 − eiaxdx−iπres⇐⇒z=0x2z21 − eiax1 − eiazdx = −iπ res= −iπ(−ia) = −πa.2z=0xz2R+∞ 1 − eâ ª, v.p.
−∞dx = −πa, a < 0. ⢥â.x2⢥â. 1) πa; 2) −πa.iax−πa, a < 0.â®à®© ᯮᮡ.â¥£à « ¬®¦® ¢ëç¨á«¨âì ¨ ý¢ «®¡þ ¯® ª®âãàã à¨á. 1.14áà §ã ¢ 㦮¬ ¯à ¢«¥¨¨. ® ⮣¤ à ¡®âë ¡®«ìè¥ | ¯à¨¤ñâáï áç¨â âì ¢ëç¥âë ¥éñ ¢ ¤¢ãå â®çª å: z = 0, z = ∞.®£¤ , á ®¤®© áâ®à®ë,.â. ª.C!1 − eiaz1 − eiaz1 − eiaz= 0,dz = 2πi res+ resz=∞z=0z2z2z21 − eiaz1 − 1 − iaz + . . . 1(−ia)+...⇒res== ia.∞ zz=∞z2z2 ¤à㣮© áâ®à®ë,I0=C1 − eiazdz =z2ZR+ρZ−ρ−R1 − eiaxdx +x2Z+∞−→ v.p.R→∞ρ→01 − eiaxdx +x2−∞ZCReiax1−x2Z+∞⇐⇒ v.p.−∞ZCρ1 − eiazdz+z21 − eiazdz −→R→∞z2ρ→01 − eiaz⇐⇒z=0z2dx + iπ res1 − eiaxdx + iπ(−ia) = 0 ⇐⇒x2Z+∞1 − eiax⇐⇒ v.p.dx = −πa.x2−∞60J à ¨ ¬ R¥ ç ¨ ¥.
¬¥â¨¬,çâ® ¤¥©á⢨⥫쮩 ®á¨Rll¨â¥£à «ë −l R(x) cos ax dx, −l R(x) sin ax dx ᮢ¯ ¤ îâ á ¨RRâ¥£à « ¬¨ −ll R(z) cos az dz , R−ll R(z) sin az dz . R®£¤ ¯®ç¥¬ã ¥à áᬠâਢ îâáï ¨â¥£à «ë C R(z) sin azRdz , C R(z) cos az dz ?¥«® ¢ ⮬, çâ®, ¯® «¥¬¬¥ ®à¤ , CR R(z)eiaz dz −→ 0,R→∞¥á«¨, ¯à¨¬¥à, α > 0 ¨ CR 室¨âáï ¢ ¢¥à奩 ¯®«ã¯«®áª®áâ¨, ZZR(z) sin az dz =CRR(z)CReiaz − e−iazdz =2iZea(−y+ix) − ea(y−ix)=R(z)dz2iCR¨, ª ª ¢¨¤®, ¨â¥£à « ý㩤ñâþ ¢ ∞ ¯à¨ y → +∞.«¥¤ãî騩 ¯à¨¬¥à ¨â¥à¥á ⥬, çâ® ¢ë¡®à ª®âãà ¥ â ª¯à®áâ.ਬ¥à 1.28. ëç¨á«¨â¥ ¨â¥£à «ë ॥«ï:Z+∞cos x2 dx,Z+∞sin x2 dx.00RR +∞2 dx = Re +∞ eix2 dx,sin x2 dx =cosx0R +∞ 2 0R +∞ 20= Im 0 eix dx.
â¥£à « 0 eix dx | íâ® á㬬 ¤¢ãå áå®Iá®, çâ®R +∞¤ïé¨åáï ¯® ¯à¨§ ªã ¨à¨å«¥ ¨â¥£à «®¢. 롥६ ®â१®ª[0; R] ¢ ª ç¥á⢥ ç á⨠ª®âãà . ᨫã á室¨¬®á⨠¨â¥£à RR22«®¢, 0R eix dx −→ 0+∞ eix dx.R→∞¥¯¥àì ¤® 祬-â® ý§ ¬ëª âìþ ª®âãà. ¬¥â¨¬, çâ®ZZ2eiz dz =CRei(xCR2 −y 2 )e−2xy dz¨ ¯à¨ x = y ⇒ x=y eiz dz = x=y e−2x (1 + i) dx | íâ®, á â®ç®áâìî ¤® const, ¬®¦¥â ¡ëâì ¨â¥£à «®¬ ã áá® .2261®í⮬㠢 ª ç¥á⢥ ¢â®à®© £à ¨æë ¢ë¡¥à¥¬ ç áâì «ãç x = y¨ § ¬ªñ¬ ª®âãà ¤ã£®© ®ªà㦮á⨠CR à ¤¨ãá R (á¬. à¨á. 1.15).®£¤ «ãç¥ x = yyCR0ZxR2e−2x (1 + i) dx =¨á.
1.15RZcos π4−2x2=−e0x=y1+i(1 + i) dx = − √2ZR0√21+iπe−t dt −→ − √ ·.R→+∞22áâ «®áì ®æ¥¨âì ¨â¥£à « ¯® ¤ã£¥:πZ4Z Z222 ei(x −y +2ixy) dz 6e−R sin 2ϕ R dϕ.e−2xy |dz| =CR CR0§¢¥áâ®, çâ® sin x > π2 x, x ∈ 0; π2 . ®£¤ ππZ4Z4e−R2sin 2ϕe−R dϕ 604R2 ϕπR dϕ = −0π −R2e− 1 −→ 0.R→∞4R ª ª ª ®á®¡ëå â®ç¥ª ¢ãâਠ襣® ª®âãà ¥â, â® ¯à¨¬¥¨¬ ¨â¥£à «ì ï ⥮६ ®è¨:I0=ZReiz 2dz =CZeix2dx +0Z0eiz 2CR2e−2x dx −→dz + (1 + i)R→∞R√2√2π⇐⇒4√Z+∞Z+∞2π2=cos x dx + isin x2 dx ⇐⇒⇐⇒ I = (1 + i)400√√Z+∞Z+∞2π2π22⇐⇒cos x dx =;sin x dx =.44−→ I − (1 + i)R→∞0⢥â.62√√2π , 2π .440J II.
§ 2.1.®£®§ çë¥ äãªæ¨¨. ¯à¥¤¥«¥¨¥.¥£ã«ïàë¥ ¢¥â¢¨2.1.1. ¯à¥¤¥«¥¨¥ Ln z¯à¥¤¥«¥¨¥. ® ®¯à¥¤¥«¥¨î, ¯®«®¦¨¬ZzLn z =1dξ.ξ(2.1)R ¬¥â¨¬, çâ® 1z dξ| íâ® ªà¨¢®«¨¥©ë© ¨â¥£à « 2-£®ξத . § ¢¨á¨â ®â ªà¨¢®©, ᮥ¤¨ïî饩 â®çª¨ ξ = 1 ¨ ξ == z . ãáâì § ¤ ªà¨¢ ï γ : ξ = r(t)eiϕ(t) . ®£¤ dξ = dreiϕ(t) ++ ir(t)eiϕ(t) dϕ ¨ZzLn z =1dξ=ξZz1eiϕ dr + ireiϕ dϕ=reiϕϕ(z)|z|ZZdr=dϕ = ln |z| + i∆γ ϕ,+r1â. ¥.ϕ(1)Ln z = ln |z| + i∆γ ϕ,(2.2)£¤¥ ∆γ ϕ | ¯à¨à 饨¥ à£ã¬¥â z ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ â®çª¨ ¨§z = 1 ¢ à áᬠâਢ ¥¬ãî â®çªã z ¯® ªà¨¢®© γ . 祬㠬®¦¥â ¡ëâì à ¢¥ Ln z|z=1 ? áᬮâਬ ªà¨¢ãî γ , ¯à®å®¤¨¬ãî ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५-ª¨, ®å¢ âë¢ îéãî ç «® ª®®à¤¨ â ¨ ¢®§¢à é îéãîáï ¢â®çªã z = 1, ¯à¨¬¥à, ®ªà㦮áâì |z| = 1. ®£¤ ILn z|z=1 =dξ= 2πi!ξ|z|=163 ᫨ ªà¨¢ ï ý®¡®©¤ñâþ ç «® ª®®à¤¨ â ¢ ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥ ¯à ¢«¥¨¨ k à §, â®ILn z|z=1 =dξ= 2πki,ξk ∈ Z,|z|=1£¤¥ § ª k ¢ë¡¨à ¥âáï ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à ¢«¥¨¥¬ ®¡å®¤ . ¯à ªâ¨ª¥, ª®¥ç®, ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ Ln 1 ¥ ®ç¥ì ¯®ïâ®, ᪮«ìª® à § 㦥 ý®¡®è«¨þ z = 0.
®í⮬㠢 ®¡é¥¬á«ãç ¥ § 票¥ Ln 1 ¨¬¥¥â ¢¨¤Ln 1 = 2πki,(2.3)k ∈ Z, ¢ ýç áâëåþ á«ãç ïå § 票¥ ¯à¨¤ñâáï 室¨âì ®â¤¥«ì®.®á¬®âਬ, ª ª ¢«¨ï¥â ªà¨¢ ï γ § 票¥ «®£ à¨ä¬ ¢â®çª¥ z (á¬. à¨á. 2.1{2.3).yyy2i2i2iiii−1−101x−101x10x−i−i¨á. 2.1¨á. 2.2¨á. 2.3¨¤®, çâ® à¨á. 2.1 ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¯® ¯àאַ© ¨§ z =¯à¨à 饨¥ à£ã¬¥â ¯à®áâ®á®¢¯ ¤ ¥â á ¢¥«¨ç¨®© 㣫 ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à®¬ z√¨ ®áìî Ox | ¢¤ ®¬ á«ãç ¥ íâ® arctg 2, â. ¥. Ln(1 + 2i) = ln 5 + i arctg 2. à¨á. 2.2 ªà¨¢ ï γ ¤®¢®«ì® ýíª§®â¨ç þ, ® ¯à¨à 饨¥ à£ã¬¥â ¯®-¯à¥¦¥¬ã à ¢® ¢¥«¨ç¨¥ 㣫 ¬¥¦¤ã ®áìî Ox ¨¢¥ªâ®à®¬ z . ਠ¤¢¨¦¥¨¨ ¯® ªà¨¢®© γ ¢¥ªâ®à z â® ®âª«®¨«á¥¢®, § ⥬ à §¢¥àã«áï ¢ ®¡à âãî áâ®à®ã.= 1 ¢ à áᬠâਢ ¥¬ãî â®çªã z64 à¨á. 2.3 ª à⨠¤à㣠ï | ¢¥ªâ®à ¯®¢¥àã«áï ¢ ¤àã£ãîáâ®à®ã√ 㣮«, à ¢ë© (4π − arctg 2).
®£¤ Ln(1 + 2i) == ln 5 + i(arctg 2 − 4π). ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ â®çª¥ ¯®«ã稫¨ à §ë¥ § 票ï Ln z !ãªæ¨ï Ln z | ¬®£®§ ç ï !®£¤ ¯à¨à 饨¥ à£ã¬¥â ¬¥ï¥âáï, ª®£¤ | ¥â? ª ª ª x + iy = r(cos ϕ + i sin ϕ) ⇒ xy = tg(ϕ + πk), â®RR x dy − y dxyx dy − y dxdϕ = d arctg x =¨dϕ=| ªà¨¢®«¨22γγ x2 + y 2x +y¥©ë© ¨â¥£à « ¢â®à®£® த . ®¤ëâ¥£à «ì®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ï¢«ï¥âáï ¯®«ë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «®¬ ¢ «î¡®© ®¤®á¢ï§®© ®¡« áâ¨, ¥ ᮤ¥à¦ 饩 ç «® ª®®à¤¨ â.âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ®, ¥á«¨ ¢ãâਠ§ ¬ªã⮣® ª®âãà ¢®¤®á¢ï§®©®¡« á⨠¥â â®çª¨ z = 0 ⇐⇒ x2 + y2 = 0, â®HH x dy − y dx= 0, , ¥á«¨ z = 0 室¨âáï ¢ãâà¨, â®dϕ = γx2 + y 2γH¯à¨ k-ªà ⮬ ®¡å®¤¥ z = 0 ¢ ®¤®¬ ¯à ¢«¥¨¨.®í⮬ã, ¥á«¨ γ | ¯à®¨§¢®«ì ï ªà¨¢ ï ¢ ®¤®á¢ï§®©R®¡« áâ¨, ¥ ®å¢ âë¢ îé ï ç «® ª®®à¤¨ â, â® 1ϕ(z) dϕ =R (x,y) x dy − y dx= 1§ ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â â®çª¨ z ¨ ¥ § ¢¨á¨â ®âx2 + y 2ªà¨¢®©, ᮥ¤¨ïî饩 1 ¨ z (á¬.
à¨á. 2.1{2.2). ᫨ ª®âãà ®å¢ âë¢ ¥â ç «® ª®®à¤¨ â, â® § 票¥ ¨â¥£à « ¬®¦¥â ¨§¬¥ïâìáï ¯à¨ ª ¦¤®¬ ®¡å®¤¥ 2𠨫¨ −2π¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯à ¢«¥¨ï ®¡å®¤ (á¬. à¨á. 2.3). ª ª ª ∆, ϕ(z) ®â«¨ç îâáï, ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â γ , 2πk, ⮣¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ¢ ¯«®áª®á⨠í⮠㣮« ϕ0 ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ z = 1¨ z ¯«îá 2πk, â. ¥.
∆γ ϕ(z) | ®¤® ¨§ § 票© à£ã¬¥â z .R ª ª ª Ln z = 1z dξ= ln |z| + i∆ϕγ (z), â® § 票¥ Ln z ¢ξâ®çª¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤(2.4)Ln z = ln |z| + i arg z = ln |z| + i(ϕ∗ + 2πk), k ∈ Z,£¤¥ ϕ∗ | ®¤® ¨§ ¢®§¬®¦ëå § 票© à£ã¬¥â z . à ¨ ¬ ¥ ç ¨ ¥. ë ¥ ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ®¡®§ 票¥ Arg z , arg z ®¡®§ ç ¥â «î¡®¥ ¢®§¬®¦®¥ § 票¥ à£ã¬¥â z .γdϕ = 2πk65 áᬮâਬ ¨â¥£à « ¢¨¬ ⥫쥩.R® ®¯à¥¤¥«¥¨î, Ln z = 1z dξ= ln |z| + i∆γ ϕ, £¤¥ ∆γ ϕ |ξ¯à¨à 饨¥ à£ã¬¥â z ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ â®çª¨ ¨§ z = 1 ¢ à áᬠâਢ ¥¬ãî â®çªã z .® ¥ ¢á¥£¤ 㤮¡® à áᬠâਢ âì ¨¬¥® íâ® ¯à¨à 饨¥| ¡ë¢ ¥â, çâ® z = 1 ¢®®¡é¥ ¥ ¯à¨ ¤«¥¦¨â ®¡« á⨠à áᬮâ२ï Ln z .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
