ТФКП в задачах - Колесникова (1188232), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

¥è¨â¥ ãà ¢­¥­¨¥ ch z = 12 .I Š®­¥ç­®, ¬®¦­® à¥è âì ãà ¢­¥­¨¥, ¨á¯®«ì§ãï ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ch z . ® ¯à®é¥ ¯¥à¥©â¨ ª ®¡ëç­®¬ã ª®á¨­ãáã: ch z = 12 ⇐⇒⇐⇒ cos iz = 12 ⇐⇒ iz = ± π3 +2πn, n ∈ Z ⇐⇒ z = i ± π3 + 2πkk ∈ Z.Žâ¢¥â.Ii ± π3 + 2πk , k ∈ Z√à¨¬¥à 1.6. ¥è¨â¥ ãà ¢­¥­¨¥ sh z = i 23 .√‡¤¥áì ®¯ïâì ¢¨¤­® §­ ª®¬®¥ ç¨á«® 23 . ®í⮬㯥३⨠ª ®¡ëç­®¬ã ᨭãáã:,J¯®¯à®¡ã¥¬√√√3i 3i 3sh z =⇐⇒ − i sin iz =⇐⇒ sin iz = −⇐⇒222ππ⇐⇒ iz = (−1)k+1 + πk ⇐⇒ z = i (−1)k + πn ,33Žâ¢¥â. i (−1)k π3 + πn , n ∈ Z.n ∈ Z.J€ ¢®â, ¥á«¨ á¯à ¢ á⮨â ç¨á«® ¯® ¬®¤ã«î ¡®«ìè¥ 1, ⮯ਤñâáï à¥è âì ãà ¢­¥­¨¥ ¯®-¤à㣮¬ã.à¨¬¥à 1.7.

¥è¨â¥ ãà ¢­¥­¨¥ sin z = 3.I ‡¤¥áì 㦥 ¯à¨¤ñâáï ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ­®¢®©ä㭪樨 sin z :eiz − e−iz= 3.2i“¤®¡­® ᤥ« âì § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëå eiz = t. ’®£¤ ãà ¢­¥­¨¥√−1¯à¨¬¥â ¢¨¤ t −2it = 3 ⇐⇒ t2 − 6it − 1 = 0 ⇐⇒ t = i(3 ± 2 2).√’ ª ª ª 3 ± 2 2 > 0, â®√√πeiz = i(3 ± 2 2) ⇐⇒ eix e−y = (3 ± 2 2)ei 2 ⇐⇒sin z = 3 ⇐⇒16√π√ e−y = 3 ± 2 2,⇔⇔z=+2πk−i ln(3±2 2),πk x − 2 = 2πk, k ∈ Z2√Žâ¢¥â.

π2 + 2πk − i ln(3 ± 2 2), k ∈ Z.k ∈ Z.Jà¨¬¥à 1.8. ¥è¨â¥ ãà ¢­¥­¨¥ ch z + 1 = 0.I ch z + 1 = 0 ⇐⇒ cos iz = −1 ⇐⇒ iz = −π + 2πk ⇐⇒ z == iπ(2m + 1), m ∈ Z.Žâ¢¥â. πi(1 + 2m), m ∈ Z.J§ 1.3.¥£ã«ïà­ë¥ ä㭪樨. ï¤ ’¥©«®à ”㭪樨 ª®¬¯«¥ªá­®£® ¯¥à¥¬¥­­®£® f (z) = u(x, y) +ª ª ¨§¢¥áâ­®, ­¥¯à¥àë¢­ë ¢ â®çª¥ z = x + iy ⮣¤ ¨â®«ìª® ⮣¤ , ª®£¤ u(x, y), v(x, y) ­¥¯à¥àë¢­ë ¢ â®çª¥ (x, y).‘ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâìî á«®¦­¥¥. ¯®¬­¨¬, çâ® f (z) = u(x, y) + iv(x, y) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢â®çª¥ z0 ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ¢ë¯®«­¥­ë ¤¢ ãá«®¢¨ï.1) ”㭪樨 u(x, y), v(x, y) ¤¨ää¥à¥­æ¨àã¥¬ë ¢ â®çª¥ (x0 ; y0 ).2) ‚믮«­¥­ë ¢ í⮩ â®çª¥ ãá«®¢¨ï Š®è¨{¨¬ ­ :+ iv(x, y),∂u∂v ∂x = ∂y ,∂v . ∂u= − ∂x∂yŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.

”ã­ªæ¨ï f (z) ­ §ë¢ ¥âáï ॣã«ïà­®©( ­ «¨â¨ç¥áª®©, £®«®¬®àä­®©) ¢ ®¡« áâ¨, ¥á«¨ ®­ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ «î¡®© â®çª¥ ®¡« áâ¨.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2. ”ã­ªæ¨ï f (z) ­ §ë¢ ¥âáï ॣã«ïà­®©( ­ «¨â¨ç¥áª®©, £®«®¬®àä­®©) ¢ â®çª¥, ¥á«¨ ®­ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ ­¥ª®â®à®© ®ªà¥áâ­®á⨠í⮩ â®çª¨. à ¨ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥.  ­¥ª®â®àëå ä ªã«ìâ¥â å Œ”’ˆ¯à¨­ïâ® ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨ïå 1 ¨ 2 ¤®¡ ¢«ïâì âॡ®¢ ­¨¥ ­¥¯à¥à뢭®á⨠¯à®¨§¢®¤­®©. â® á¢ï§ ­® á ⥬, çâ® ¢ á¢ï§¨ á ­¥¤®áâ ⪮¬ «¥ªæ¨®­­®£® ¢à¥¬¥­¨ ¨­â¥£à «ì­ ï ⥮६ Š®è¨¤®ª §ë¢ ¥âáï á ¯®¬®éìî ä®à¬ã«ë ƒà¨­ . ‚ ª« áá¨ç¥áª®¬ ¤®ª § ⥫ìá⢥ ­¥¯à¥à뢭®áâì ­¥ âॡã¥âáï.17’¥®à¥¬ . …᫨ äã­ªæ¨ï f (z) ॣã«ïà­ ¢ ­¥ª®â®à®©®ªà¥áâ­®á⨠|z − a| < ρ â®çª¨ z = a, â® ®­ à §« £ ¥âáï ¢ í⮩®ªà¥áâ­®á⨠¢ àï¤ ¯® æ¥«ë¬ ­¥®âà¨æ ⥫ì­ë¬ á⥯¥­ï¬ à §­®á⨠(z − a), â. ¥.f (z) =∞Xak (z − a)k ,|z − a| < ρ.k=0â®â àï¤ ­ §ë¢ ¥âáï à冷¬ ’¥©«®à . à ¨ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥.

à¨ ¤®ª § ⥫ìá⢥ â¥®à¥¬ë ¯®«ãç Hf (ξ)1¥âáï ä®à¬ã« ¤«ï ak : ak = 2πidξ . ¥áª®«ìª®(ξ − a)k+1|ξ−a|=r­¥®¡ëç­ ï ä®à¬ã« ¤«ï ª®íää¨æ¨¥­â®¢ àï¤ ’¥©«®à . Ž¤­ ª®, â ª ª ª ¯à¨ ¤®ª § ⥫ìá⢥ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¨­â¥£à «ì­ ïä®à¬ã« Š®è¨ ¤«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ॣã«ïà­®© ä㭪樨:1f (z) =2πi,f (ξ)dξ,ξ−zâ®f (k) (z)1=k!2πi|ξ−a|=r,|ξ−a|=rf (ξ)dξ,(ξ − z)k+1¨ ­ á ¬®¬ ¤¥«¥ ¯®«ãç ¥âáï å®à®è® §­ ª®¬ ï ä®à¬ã« ak =f k (a).k!Ž¡à â¨â¥ ¢­¨¬ ­¨¥, ª ª ᨫ쭮 ®â«¨ç îâáï ãá«®¢¨ï ¤«ïà §«®¦¥­¨ï ä㭪樨 ¢ àï¤ ’¥©«®à ¤«ï ä㭪樨 ¤¥©á⢨⥫쭮£® ¨ ª®¬¯«¥ªá­®£® ¯¥à¥¬¥­­®£®.„«ï ä㭪樨 ª®¬¯«¥ªá­®£® ¯¥à¥¬¥­­®£® ¤®áâ â®ç­®, çâ®¡ë ®­ ¡ë« ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠¢á¥£® ®¤¨­ à §!„«ï ä㭪樨 ¤¥©á⢨⥫쭮£® ¯¥à¥¬¥­­®£® ¡¥áª®­¥ç­®©¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®á⨠¢ ®ªà¥áâ­®á⨠¬ «®! ¯à¨¬¥à, ¥áâì ’¥®à¥¬ .…᫨ f (x) ¡¥áª®­¥ç­® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ ­¥ª®â®à®©®ªà¥áâ­®á⨠|x − a| < ρ â®çª¨ a ¨ ¢á¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ à ¢­®¬¥à­®®£à ­¨ç¥­ë ¢ í⮩ ®ªà¥áâ­®áâ¨, â®f (x) =∞X018ak (x − a)k ,|x − a| < ρ.â¨¬ ãá«®¢¨ï¬ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ex , sin x, cos x, sh x, ch x ¢«î¡®© ®ªà¥áâ­®á⨠«î¡®© â®çª¨.”㭪樨 (1 + x)a , ln(1 + x) í⨬ ãá«®¢¨ï¬ ­¥ 㤮¢«¥â¢®àïîâ, ¨ á室¨¬®áâì ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å à冷¢ ’¥©«®à ¤«ï íâ¨åä㭪権 ¤®ª §ë¢ ¥âáï ®â¤¥«ì­®.

’®, çâ® ã íâ¨å ä㭪権 à ¤¨ãá á室¨¬®áâ¨ à ¢¥­ 1, ­¥ 㤨¢¨â¥«ì­® | ¯à¨ x = −1 ®­¨¯¥à¥áâ îâ áãé¥á⢮¢ âì. ® ¯®ç¥¬ã à ¤¨ãá á室¨¬®áâ¨ à ¢¥­1 ¨ ¤«ï ä㭪権 (1 + x2 )α , ln(1 + x2 )? | á¬. ¯. 2.2.4.…áâì ¤ ¦¥ ¡¥áª®­¥ç­® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ï äã­ªæ¨ï, à裸¥©«®à ª®â®à®© á室¨âáï, ­® ­¥ ª ­¥©. | á¬. ¯. 1.5.3.’¥®à¥¬ .  §«®¦¥­¨¥ ¢ àï¤ ’¥©«®à ä㭪樨 f (z), ॣã«ïà­®© ¢ ­¥ª®â®à®© ®ªà¥áâ­®á⨠|z − a| < ρ â®çª¨ z = a,¥¤¨­á⢥­­®.®í⮬㠢® ¢áñ¬ ¯®á®¡¨¨ ­¥ ¡ã¤¥¬ ¯®«ì§®¢ âìáï ä®à¬ã« ¬¨. ã¤¥¬ ¯®«ì§®¢ âìáï £®â®¢ë¬¨ ä®à¬ã« ¬¨ ¯ï⨠®á­®¢­ëå à §«®¦¥­¨©, ä®à¬ «ì­® ¨§¢¥áâ­ëå á 1-£® ªãàá ¤«ïä㭪権 ¤¥©á⢨⥫쭮£® ¯¥à¥¬¥­­®£® ¨ ¢ë¢¥¤¥­­ëå ¢ «î¡®¬ã祡­¨ª¥ ¤«ï ä㭪権 ª®¬¯«¥ªá­®£® ¯¥à¥¬¥­­®£®, ¨ ⥮६®©¥¤¨­á⢥­­®áâ¨.‘¥©ç á íâ® á«¥¤ãî騥 à §«®¦¥­¨ï:ze =∞Xzk0sin z =∞X(−1)k z 2k+10cos z =(2k + 1)!(2k)!,, |z| < ∞;∞X(−1)k z 2k0k!|z| < ∞;sh z =∞X0, |z| < ∞;z 2k+1, |z| < ∞;(2k + 1)!∞Xz 2kch z =, |z| < ∞.(2k)!0(1.14)Œ¥â®¤ë à §«®¦¥­¨ï ä㭪権 ¢ àï¤ ’¥©«®à ⥠¦¥, çâ® ¨¤«ï ä㭪権 ¤¥©á⢨⥫쭮£® ¯¥à¥¬¥­­®£®.‚ «¨â¥à âãॠ¢áâà¥ç ¥âáï ¤à㣮¥, íª¢¨¢ «¥­â­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨î 2, ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ॣã«ïà­®© ä㭪樨.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.

”ã­ªæ¨ï f (z) ­ §ë¢ ¥âáï ॣã«ïà­®©( ­ «¨â¨ç¥áª®©, £®«®¬®àä­®©) ¢ â®çª¥ z0 , ¥á«¨ ®­ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï à冷¬ ¯® ­¥®âà¨æ ⥫ì­ë¬ á⥯¥­ï¬ à §­®á⨠(z −z0 ) ¢19∞P­¥ª®â®à®© ®ªà¥áâ­®á⨠|z − z0 | < ρ í⮩ â®çª¨: f (z) = ck (z −0− z0 )k , |z − z0 | < ρ.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2 ª ¦¥âáï ¡®«¥¥ ª®­áâàãªâ¨¢­ë¬, ¯®â®¬ã çâ®,¥á«¨ äã­ªæ¨ï f (z) § ¤ ­ ¢ ¢¨¤¥ f (z) = u(x, y) + iv(x, y), â®¡ë¢ ¥â § âà㤭¨â¥«ì­® ¯à®¢¥à¨âì ¢ë¯®«­¥­¨¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 3.‚ í⮬ á«ãç ¥ ¡ë¢ ¥â 㤮¡­¥¥ ¯à®¢¥à¨âì ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâìu(x, y), v(x, y) ¨ ¢ë¯®«­¥­¨¥ ãá«®¢¨© Š®è¨{¨¬ ­ .à¨¬¥à 1.9.  ©¤¨â¥ â®çª¨ z = x + iy, ¢ ª®â®àëå äã­ªæ¨ï f (z) = z Re z ) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 , ¡) ॣã«ïà­ .I ‡ ¯¨è¥¬ äã­ªæ¨î ¢ ¢¨¤¥ f (z) = z Re z = (x + iy)x == x2 + ixy .

à®¢¥à¨¬ ªà¨â¥à¨© ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®á⨠f (z)¢ â®çª¥. 1) Žç¥¢¨¤­®, çâ® u(x, y), v(x, y) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬ë¢2x = x ⇐⇒ x = 0,2R . 2) à®¢¥à¨¬ ãá«®¢¨ï Š®è¨-¨¬ ­ :,0 = −y ⇐⇒ y = 0â. ¥. f (z) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ⮫쪮 ¢ ®¤­®© â®çª¥ z = 0. Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® f (z) ­¨£¤¥ ­¥ ï¥âáï ॣã«ïà­®©, â. ª. ­¥¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ­¨ ¢ ª ª®© ®ªà¥áâ­®áâ¨.Žâ¢¥â. ) z = 0, ¡) ­¨£¤¥.Jà¨¬¥à 1.10.  ©¤¨â¥ â®çª¨ z = x + iy, ¢ ª®â®àëå äã­ªæ¨ïf (z) = x sin x ch y − y sh y cos x + i(y sin x ch y + x sh y cos x) ) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 , ¡) ॣã«ïà­ .I Žç¥¢¨¤­®, çâ®1) u(x, y), v(x, y) ¤¨ää¥à¥­æ¨àã¥¬ë ¢ R2 .2) à®¢¥à¨¬ ãá«®¢¨ï Š®è¨{¨¬ ­ : sin x ch y + x cos x ch y + y sh y sin x = = sin x ch y + y sin x sh y + x ch y cos x ⇐⇒ (x, y) ∈ R2 ;x sin x sh y − sh y cos x − y ch y cos x == −(y cos x ch y + sh y cos x − x sh y sin x) ⇐⇒ (x, y) ∈ R2 .ˆâ ª, äã­ªæ¨ï ॣã«ïà­ ¢ C.’¥¯¥àì, ¡ã¤ãç¨ ã¢¥à¥­­ë¬¨ ¢ ⮬, çâ® äã­ªæ¨ï ॣã«ïà­ ¢ C, â.

¥. ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠ª ¦¤®© â®çª¨ à §« £ ¥âáï ¢ àï¤ ’¥©20«®à , ¯®¯à®¡ã¥¬ ­ ©â¨ ¢ëà ¦¥­¨¥ § ¤ ­­®© ä㭪樨 ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â z :f (z) = x sin x ch y − y sh y cos x + i(y sin x ch y + x sh y cos x) == (x + iy)(sin x ch y) + i(iy + x)(sh y cos x) == (x + iy)(sin x ch y + i sh y cos x) = z sin z.’¥¯¥àì ®ç¥¢¨¤­®, çâ® ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3 ¢ë¯®«­¥­®.Žâ¢¥â. ) C, ¡) C.Jà¨¬¥à1.11. §«®¦¨â¥äã­ªæ¨îf (z) = (z 2 − 4z +2+ 5)e4z−z ¢ àï¤ ’¥©«®à ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨ z = 2.I ’ ª ª ª à ¡®â âì ­ ¤® ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨ z = 2, ⮠㤮¡­®á¤¥« âì § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëå: t = z − 2.

’®£¤ ¯à¨ à §«®¦¥­¨¨¬®¦­® ¯à¨¬¥­¨âì áâ ­¤ àâ­ë¥ ä®à¬ã«ë:22f (z) = (z 2 − 4z + 5)e4z−z = e4 (t2 + 1)e−t =∞∞XX(−1)n t2n(−1)k−1 (t2 )k (k − 1)= e4 (t2 +1)= e4 +e4, |t| < ∞.n!k!n=0k=0Žâ¢¥â.e4 + e4∞ (−1)k−1 (z − 2)2k (k − 1)Pk!k=0§ 1.4., |z − 2| < ∞Jï¤ ‹®à ­ ’¥®à¥¬ . ‚áïª ï äã­ªæ¨ï f (z), ॣã«ïà­ ï ¢ ­¥ª®â®à®¬ª®«ìæ¥ á 業â஬ ¢ â®çª¥ z = a: ρ < |z − a| < R, £¤¥ 0 6 ρ << R 6 ∞, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ í⮬ ª®«ìæ¥ ¢ ¢¨¤¥ àï¤ ¯® ¢á¥¬æ¥«ë¬ á⥯¥­ï¬ à §­®á⨠(z − a):+∞+∞−1XXXkkf (z) = ak (z − a) = ak (z − a) + ak (z − a)k , ρ < |z − a| < R.−∞0ˆ­®£¤ 㤮¡­¥¥ ¯¨á âì â ª:f (z) =+∞X0ak (z − a)k ++∞X1−∞am,(z − a)mρ < |z − a| < R.à¨ í⮬ ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ­ §ë¢ îâ ¯à ¢¨«ì­®© (¨«¨ ⥩«®à®¢áª®©) ç áâìî, ¢â®à®¥ ­ §ë¢ îâ £« ¢­®© ç áâìî àï¤ ‹®à ­ .21‹î¡®¥ á« £ ¥¬®¥ £« ¢­®© ç á⨠­¥®£à ­¨ç¥­­® ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠業âà ª®«ìæ , ¢á¥ á« £ ¥¬ë¥ ¯à ¢¨«ì­®© ç á⨠®£à ­¨ç¥­ë.‹î¡®¯ë⥭ á«ãç ©, ª®£¤ ρ = 0.…᫨ g(z) ॣã«ïà­ ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨ z = a, â® ¥ñ à喇®à ­ ᮢ¯ ¤ ¥â á à冷¬ ’¥©«®à , â.

ª. £« ¢­ ï ç áâì ¯à®áâ®®âáãâáâ¢ã¥â (¢á¥ am à ¢­ë 0).…᫨ ¦¥ äã­ªæ¨ï ॣã«ïୠ⮫쪮 ¢ ¯à®ª®«®â®© ®ªà¥áâ­®á⨠0 < |z − a| < R, â® äã­ªæ¨ï à §« £ ¥âáï ¢ ­¥© ¢ à喇®à ­ !(‚®â ¯®ç¥¬ã ­ ¯¥à¢®¬ ªãàᥠ¢ ⥮ਨ ¯à¥¤¥«®¢ ­¥«ì§ï¡ë«® ã¯ã᪠âì ãá«®¢¨¥ x 6= a!)’¥®à¥¬ .  §«®¦¥­¨¥ ॣã«ïà­®© ¢ ª®«ìæ¥ ρ < |z − a| < Rä㭪樨 f (z) ¢ àï¤ ‹®à ­ ¯® á⥯¥­ï¬ (z − a) ¥¤¨­á⢥­­®.”®à¬ã«ë ¤«ï ª®íää¨æ¨¥­â®¢ àï¤ ‹®à ­ ¬ë ­¥ ¢ë¯¨áë¢ ¥¬, ¯®â®¬ã çâ® ¨¬¨ ¯®«ì§®¢ âìáï ­¥ ¡ã¤¥¬. à¨ à §«®¦¥­¨¨¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì áâ ­¤ àâ­ë¥ à §«®¦¥­¨ï. ¬ ¯à¨¤ñâáï ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¤¢ã¬ï ¡¥áª®­¥ç­® ã¡ë¢ î騬¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬¨ ¯à®£à¥áá¨ï¬¨:X1= 1 + z + z2 + z3 + .

. . =z k , |z| < 1 ¨1−z0∞X1= 1 − z + z2 − z3 + . . . =(−1)k z k , |z| < 1.1+z0∞(1.15)1.4.1. ”ã­ªæ¨ï f (z) ¨ á㬬 S(z) ¥ñ àï¤ ’¥©«®à ¨«¨ ‹®à ­  áᬮâਬ á ¬ãî ¯à®áâãî äã­ªæ¨î f (z) = 1 +1 az , a ∈ C,a 6= 0.1 (á¬.1) â äã­ªæ¨ï ॣã«ïà­ ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠|z| < |a|à¨á. 1.7), ¯®â®¬ã à §« £ ¥âáï ¢ í⮩ ®ªà¥áâ­®á⨠¢ à裸¥©«®à . …ñ ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ¢ í⮩ ®ªà¥áâ­®á⨠ª ª¡¥áª®­¥ç­® ã¡ë¢ îéãî £¥®¬¥âà¨ç¥áªãî ¯à®£à¥áá¨î á® §­ ¬¥­ ⥫¥¬ q = −az :X1=(−1)k (az)k ,1 + az0∞22|z| <1.|a|(1.16)Ž¡à â¨â¥ ¢­¨¬ ­¨¥ ­ â®, çâ® ¯®á«¥ ä®à¬ã«ë àï¤ 1 . ¥ ï¥âáï «¨ ®­® «¨è­¨¬,á⮨⠭¥à ¢¥­á⢮ |z| < |a|¥á«¨ ¢ ⥪á⥠᪠§ ­®, çâ® ¬ë à §«®¦¨«¨ äã­ªæ¨î ¢ ®ªà¥áâ1 ? ¥â, ®­® ï¥âáï ­¥®¡å®¤¨¬ë¬. ˆ­ ç¥ à ­®á⨠|z| < |a|∞P¢¥­á⢮ 1 +1 az = (−1)k (az)k áâ ­®¢¨âáï ­¥¢¥à­ë¬, ¯®â®¬ã0çâ® ®¡« á⨠áãé¥á⢮¢ ­¨ï «¥¢®© ç á⨠¨ ¯à ¢®© à §«¨ç­ë:áâ®ïé ï á«¥¢ äã­ªæ¨ï ®¯à¥¤¥«¥­ ¨ ॣã«ïà­ ¢ C\ − a1 , áâ®ï騩 á¯à ¢ àï¤ á室¨âáï ¨ ï¥âáï ॣã«ïà­®© äã­ª1.樥© ⮫쪮 ¢ ªà㣥 |z| < |a|2) ’¥¯¥àì à áᬮâਬ âã ¦¥ á ¬ãî äã­ªæ¨î, ­® ¢ ¤à㣮© ®¡1 < |z| < ∞ (á¬.« áâ¨: |az| > 1, ¨«¨, çâ® â® ¦¥, ¢ ª®«ìæ¥ |a|à¨á.

Характеристики

Список файлов книги