ТФКП в задачах - Колесникова (1188232), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Ž¡®§­ 稬 ¨å ¤«ï 㤮¡á⢠¡ãª¢ ¬¨ ϕ1 ¨ϕ2 ᮮ⢥âá⢥­­®. ’®£¤ z1 z2 = r1 (cos ϕ1 + i sin ϕ1 )r2 (cos ϕ2 + i sin ϕ2 ) == r1 r2 (cos(ϕ1 + ϕ2 ) + i sin(ϕ1 + ϕ2 )) = r1 r2 ei(ϕ1 +ϕ2 ) .8® ®¯à¥¤¥«¥­¨î à ¢¥­á⢠ª®¬¯«¥ªá­ëå ç¨á¥«, § ¯¨á ­­ëå ¢ âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª®© ä®à¬¥, ¨¬¥¥¬:|z1 z2 | = |z1 | |z2 |,arg z1 z2 = ϕ1 + ϕ2 + 2πm, m ∈ Z.(1.2)Žâáî¤ , ¢ ç áâ­®áâ¨, á«¥¤ã¥â, çâ®arg z 2 = 2 arg z + 2πm, m ∈ Z,arg z n = n arg z + 2πm, m ∈ Z.(1.3)Žç¥­ì ¢ ¦­® ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ãç¨âë¢ âì, çâ®, ¢®®¡é¥ £®¢®àï,arg z 2 6= 2 arg z,arg z n 6= n arg z.(1.4) ¯à¨¬¥à, (−1)2 = 1 ⇐⇒ (eπi )2 = ei·0 ⇒ 2πi 6= 0, (−1)(1) == −1 ⇐⇒ (e−3πi )e2πi = eπi ⇒ −iπ 6= iπ ¨ â. ¤.¥à¨®¤ 2π ­¨ª ª ­¥ ¢«¨ï¥â ­ ­ 宦¤¥­¨¥ §­ 祭¨ï ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ¨«¨ á⥯¥­¨ ª®¬¯«¥ªá­ëå ç¨á¥«: rn einϕ ≡ rn ein(ϕ+2πk) .® â®, çâ®arg z 2 6= 2 arg z,arg z n 6= n arg z,áâ ­®¢¨âáï áãé¥á⢥­­ë¬â®£¤ , ª®£¤ ¡ã¤¥¬ à¥è âì ãà ¢­¥­¨¥ z n = a ¨«¨ ez = b, ¨«¨à áᬠâਢ âì ¬­®£®§­ ç­ë¥ ä㭪樨.“¬¥ï ᪫ ¤ë¢ âì ¨ ¢ëç¨â âì ª®¬¯«¥ªá­ë¥ ç¨á« , ­ 室¨â쮡à â­ë¥ ¨ ¢ëç¨á«ïâì á⥯¥­¨, ᬮ¦¥¬ ¢ëç¨á«¨âì ¨ §­ 祭¨¥Pn (z)¤à®¡¨ f (z) = Q.n (z)’¥¯¥àì ¯®¯à®¡ã¥¬ à¥è¨âì ãà ¢­¥­¨¥ z n = a.‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¢ 誮«ì­®¬ ªãàᥠ¥áâì ­¥ª®â®àë¥ ¯à®¡«¥¬ë,á¢ï§ ­­ë¥ á ª®à­ï¬¨ çñâ­®© ¨ ­¥çñâ­®© á⥯¥­¨ ¨§ ç¨á« ¨à 樮­ «ì­®© á⥯¥­ìî ç¨á« .Š®à­¥¬ á⥯¥­¨ n ¨§ ç¨á« a ­ §ë¢ ¥âáï ç¨á«®, ¯®á«¥ ¢®§¢¥¤¥­¨ï ª®â®à®£® ¢ á⥯¥­ì n ¯®«ãç¨âáï § ¤ ­­®¥ ç¨á«® a.

…¤¨­®£® ®¡®§­ 祭¨ï ¤«ï ª®à­ï á⥯¥­¨ n ¨§ ç¨á« a ¢ 誮«ì­®¬ªãàᥠ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â.®á«¥ à áᬮâ७¨ï £à 䨪®¢ ä㭪権 y = x2n ¨ y = x2n+1¢ëïá­ï¥âáï, çâ® ãà ¢­¥­¨¥ x2n = a√, a > 0 ¨¬¥¥â√¤¢ à¥è¥­¨ï,ª®â®àë¥ ®¡®§­ ç îâáï ª ª x1 = 2n a, x2 = − 2n a; ãà ¢­¥­¨¥9x2n+1 = a, a ∈ R ¨¬¥¥â√ç ¥âáï ª ª x = 2n+1 a.¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥,ª®â®à®¥ ®¡®§­ √à¨ í⮬ x1 = 2n a ­ §ë¢ ¥âáï√ ª®à­¥¬çñâ­®© á⥯¥­¨ ¨§ ­¥®âà¨æ ⥫쭮£® ç¨á« a, x = 2n+1 a ­ §ë¢ ¥âáï ª®à­¥¬ ­¥çñâ­®© á⥯¥­¨ ¨§ ¤¥©á⢨⥫쭮£® ç¨á« a.‡ ⥬ ¢¢®¤¨âáï ¯®­ï⨥ à¨ä¬¥â¨ç¥áª®£® ª®à­ï¨§ ¤¥©á⢨√n⥫쭮£® ç¨á« a, ª®â®à®¥ ®¡®§­ ç ¥âáï ª ª a, a > 0, ¨, ­ ª®­¥æ,¢¢®¤¨âáïà 樮­ «ì­ ï á⥯¥­ì ­¥®âà¨æ ⥫쭮£® ç¨á« √mn mna = a , a > 0, n ∈ N, m ∈ Z (§¤¥áì 㦥 a > 0, â. ª.

m ¬®¦¥â¡ëâì ®âà¨æ ⥫ì­ë¬). Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ®√12na = a 2n , a > 0,(1.5)â. ª. ¨ «¥¢ ï, ¨ ¯à ¢ ï ç á⨠¨¬¥îâ ®¤­ã ¨ âã ¦¥ ®¡« áâì1√®¯à¥¤¥«¥­¨ï, 2n+1 a, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ­¥ à ¢¥­ a 2n+1 :√12n+1a = a 2n+1 , a > 0,(1.6)­®√12n+1a 6= a 2n+1 , a < 0,(1.7)â. ª. ¢ í⮬ á«ãç ¥ «¥¢ ï ¨ ¯à ¢ ï ç á⨠¨¬¥îâ à §­ë¥ ®¡« á⨮¯à¥¤¥«¥­¨ï. ’ ª ç⮠誮«ì­¨ªã ¥áâì £¤¥ § ¯ãâ âìáï!‚ ®â«¨ç¨¥ ®â ä㭪樨 ¤¥©á⢨⥫쭮£® ¯¥à¥¬¥­­®£®, £à 䨪 ª®â®à®© ¬ë áâந¬ ¢ ¯«®áª®áâ¨, äã­ªæ¨ï ª®¬¯«¥ªá­®£®¯¥à¥¬¥­­®£® f (z) = u(x, y) + iv(x, y) § ¤ ñâ ®â®¡à ¦¥­¨¥ ­¥ª®â®à®£® ¬­®¦¥á⢠¯«®áª®á⨠¢ ¬­®¦¥á⢮ ⮩ ¦¥ ¯«®áª®áâ¨.â® 㦥 ¡®«¥¥ á«®¦­ ï § ¤ ç , ¥ñ ¬ë ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¢âà¥â쥩 £« ¢¥.‘¥©ç á ¯®¯à®¡ã¥¬ à¥è¨âì ãà ¢­¥­¨ï z n = a, ez = b, a.b ∈ C.…᫨ à¥è ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ xn = a, â® ¢®§¬®¦­ë à §­ë¥ ¢ ਠ­âë ¢ § ¢¨á¨¬®áâ¨√®â m ¨ a:a) x2 = 5 ⇐⇒ x = ± √5;1b) x3 = −3 ⇐⇒ x = 3 −3 6= x 3 ;c) x8 = 1 ⇐⇒ (x4 + 1)(x2 + 1)(x − 1)(x + 1) = 0 ⇐⇒ x = ±1;d) x4 = −7 ⇐⇒ ∅.“à ¢­¥­¨¥ 8-© á⥯¥­¨, ª ª ®ª § «®áì, ¨¬¥¥â ¤¢ à¥è¥­¨ï.‘¥©ç á ¬ë ¢ë¢¥¤¥¬ ¥¤¨­ãî ä®à¬ã«ã ¤«ï à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï z n = a, ®âªã¤ ¡ã¤¥â á«¥¤®¢ âì, ¢ ç áâ­®áâ¨, çâ® ãà ¢­¥­¨¥ z n = a á⥯¥­¨ n ¢ C ¨¬¥¥â ஢­® n à §«¨ç­ëå à¥è¥­¨©.10‚ ⥮ਨ ¤®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® «î¡®¥ ãà ¢­¥­¨¥ Pn (z) = 0, n ∈ N¨¬¥¥â ஢­® n ª®à­¥© ¢ C, áç¨â ï ¨å ªà â­®áâì, ®âªã¤ á«¥¤ã¥â,çâ® «î¡®© ¬­®£®ç«¥­ Pn (z), n ∈ N à §« £ ¥âáï ­ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¡¨­®¬®¢ ¢¨¤ (z − ai )ki , £¤¥ ki | ªà â­®áâì ª®à­ï ai .ˆâ ª, à¥è ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ z n = a:z n = a ⇐⇒ rn einϕ = |a|ei arg a ⇐⇒ nr = |a|,⇐⇒⇐⇒nϕ − arg a = 2πk1arg a12πi r = |a| n ,⇐⇒ ⇐⇒ z = |a| n ei n ek n , k ∈ Z.arga+2πkϕ =, k∈ZnŠ ¦¥âáï, çâ® ª®à­¥© ¡¥áª®­¥ç­® ¬­®£®.

à®¢¥à¨¬, â ª «¨ íâ®.arg a⇒ z = z0 ,narg a 2π+⇒ z = z1 ,k = 1 ⇒ ϕ1 =nnarg a2πk = 2 ⇒ ϕ2 =+2⇒ z = z2 ,nnk = 0 ⇒ ϕ0 =...k = n − 1 ⇒ ϕn−1 =2πarg a+ (n − 1)⇒ z = zn−1 ,nnarg a+ 2π ⇒ z = z0 ¨ â. ¤.nŽª § «®áì, ª®à­¥© ஢­® n, ¨ ®­¨ ¢á¥ à §«¨ç­ë| ®­¨ à ᯮ«®1¦¥­ë ­ ®ªà㦭®áâ¨ à ¤¨ãá R = |a| n ­ 㣫®¢®¬ à ááâ®ï­¨¨k = n ⇒ ϕn =¤à㣠®â ¤à㣠, à ¢­®¬ 2πn .

’ ª ª ª ¬ë ¢¨¤¨¬, çâ® ãà ¢­¥­¨¥nz = a ¨¬¥¥â ஢­® n à¥è¥­¨©, â® ¬®¦­® § ¯¨á âìarg a+2πkn(1.8)â® ª®­¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ ç¨á¥« | ¬­®¦¥á⢮ à¥è¥­¨©ãà ¢­¥­¨ï z n = a, a ∈ C | ®¡®§­ ç ¥âáï1z n = a ⇐⇒ zk = |a| n ez=√n1a ⇐⇒ zk = |a| n e(arg a+2πk)in,k = 0, 1, 2, . . . , (n − 1)., k = 0, 1, 2, . . .

, (n − 1), a ∈ C.Œë ­ 諨 §­ 祭¨¥ ª®à­ï n-© á⥯¥­¨ ¨§ ª®¬¯«¥ªá­®£® ç¨á« a | ®­® ¨¬¥¥â ஢­® n à §«¨ç­ëå §­ 祭¨©. ® ®âáî¤ ¡¥§ ¤®11¯®«­¨â¥«ì­®£® ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ­¥ ïá­®, áãé¥áâ¢ã¥â «¨ äã­ªæ¨ïz , , ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â, â® ª ª ®­ ¨§¬¥­ï¥âáï á ¨§¬¥­¥­¨¥¬ à£ã¬¥­â | ¢¥¤ì ¨§ ä®à¬ã«ë ­¥ ¢¨¤­®, ª ª®¢ë §­ 祭¨ï ¢ýá®á¥¤­¨åþ á a â®çª å. √Ž¡ í⮬ áâ ­¥â ¨§¢¥áâ­® ¯®á«¥ ¢¢¥¤¥­¨ï ¯®­ïâ¨ï ä㭪樨 n z ¨ ¨§ã祭¨ï ®â®¡à ¦¥­¨ï f (z) = z n| £« ¢ II{III.‡ ¬¥â¨¬, çâ®, ¥á«¨ a > 0, â® arg a = 2πn ¨√11 2πkina = a n = |a| n e n , k = 0, 1, 2, . .

. , (n − 1), a > 0. (1.9)’¥¯¥àì à¥è¨¬ ãà ¢­¥­¨¥ ez = b, b ∈ C:√nex = |b|,⇐⇒y − arg b = 2πk, k ∈ Z⇐⇒ zk = ln |b| + i(arg b + 2πk), k ∈ Z.ez = b ⇐⇒ ex eiy = |b|ei arg b ⇐⇒ˆâ ª,(1.10)â® ¡¥áª®­¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ ç¨á¥« | ¬­®¦¥á⢮ à¥è¥­¨©ãà ¢­¥­¨ï ez = b | ­ §ë¢ ¥âáï «®£ à¨ä¬®¬ ç¨á« b, ®­® ®¡®§­ ç ¥âáï Ln b, â. ¥.(1.11)Ln b = ln |b| + i(arg b + 2πk), k ∈ Z.Žâáî¤ â®¦¥ ¡¥§ ¤®¯®«­¨â¥«ì­®£® ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ­¥ ïá­®,áãé¥áâ¢ã¥â «¨ äã­ªæ¨ï Ln z , , ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â, â® ª ª ®­ ¨§¬¥­ï¥âáï á ¨§¬¥­¥­¨¥¬ à£ã¬¥­â z | ¢¥¤ì ¨§ ä®à¬ã«ë ­¥¢¨¤­®, ª ª®¢ë §­ 祭¨ï ¢ ýá®á¥¤­¨åþ á b â®çª å.

Ž¡ í⮬ áâ ­¥â ¨§¢¥áâ­® ¯®á«¥ ¢¢¥¤¥­¨ï ¯®­ïâ¨ï ä㭪樨 Ln z ¨ ¨§ã祭¨ï®â®¡à ¦¥­¨ï f (z) = ez | £« ¢ II{III. √à¨¬¥à 1.1. “¯à®áâ¨â¥ ç¨á«® (1 − i 3)2017 .√I ‚®á¯®«ì§ã¥¬áï âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª®© ä®à¬®© ç¨á« 1 − i 3:ez = b ⇐⇒ zk = ln |b| + i(arg b + 2πk),k ∈ Z. π π 2017√(1 − i 3)2017 = 22017 cos −+ sin −=33 2017π 2017π + sin −== 22017 cos − 3 π π3√= 22017 cos −+ sin −= 22016 (1 − i 3).33√2016Žâ¢¥â. 2 (1 − i 3).J12à¨¬¥à 1.2. ¥è¨â¥ ãà ¢­¥­¨¥ z 8 − 1 = 0.Œ®¦­®, ª®­¥ç­®, ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ä®à¬ã«®© (1.8), ­® à¥è¨¬ ý¢ «®¡þ:Iz 8 − 1 = 0 ⇐⇒ r8 e8iϕ = e0i ⇐⇒r = 1,⇐⇒8ϕ = 0 + 2πk, k ∈ Z,⇐⇒ zk = eπki4,k = 0, 1, . . . , 7.Žâ¢¥â.

e , k = 0, 1, . . . , 7.à¨¬¥à 1.3. ¥è¨â¥ ãà ¢­¥­¨¥ez + 1 = 0.πki4I ez + 1 = 0 ⇐⇒ ex eiy = eiπ ⇐⇒+ i(π + 2πk), k ∈ Z.Žâ¢¥â. i(π + 2πk), k ∈ Z.Jex = 1,⇐⇒ zk = ln 1 +y − π = 2πkà¨¬¥à 1.4. ¥è¨â¥ ãà ¢­¥­¨¥ z 3 + 5 + 10i = 0.Jà¨¤ñâáï ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª®© ä®à¬®©ç¨á« z = 5(−1 − 2i), à ᯮ«®¦¥­­®£® ¢ âà¥â쥩 ç¥â¢¥à⨠(á¬.à¨á.

1.5). ‡¤¥áì ­¥ ®¯à¥¤¥«ñ­ ­¨ ®¤¨­ ý àªþ | ¯®í⮬㠮¡ï§ ⥫쭮 ¡ã¤¥â ª ª ï-â® á㬬 ¨«¨ à §­®áâì 㣫®¢.Iz 3 + 5 + 10i = 0 ⇐⇒√⇐⇒ z 3 = 5(−1−2i) = 5 5(cos(π+arctg 2)+i sin(π+arctg 2)) ⇐⇒!√π + arctg 2 + 2πkπ + arctg 2 + 2πk+ i sin,⇐⇒ zk = 5 cos33k = 0, 1, 2.Œ®¦­® § ¯¨á âì ¨ ¯®-¤à㣮¬ã:z 3 = 5(−1 − 2i) =!!!√22= 5 5( cos π + arcsin √ + i sin π + arcsin √⇐⇒55√⇐⇒ zk = 5ei π+arcsin √2 +2πk55Œ®¦­® § ¯¨á âì ç¥à¥§ પ®á¨­ãá ¨ â. ¤.√ i(π+arctg 2+2πk)3Žâ¢¥â. 5e, k = 0, 1, 2.!,k = 0, 1, 2.J13§ 1.2.®¢ë¥ ᢮©á⢠ýáâ àëå §­ ª®¬ëåþ:sin z , cos z , sh z , ch zez ,1.

”㭪樨 ez ¨ ch z , sh z , ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ex , sh x, ch x, ïîâáï ⥯¥àì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬¨ á ¯¥à¨®¤®¬ T = 2πi: ez+2πi ≡ ez .ez = ex eiy = ex (cos y + i sin y) = ex (cos(y + 2πk) + i sin(y + 2πk)),”㭪樨 ez , ch z ¯¥à¥áâ «¨ ¡ëâì ¯®«®¦¨â¥«ì­ë¬¨, ¨, ­ ¯à¨¬¥à, ãà ¢­¥­¨ï ez + 1 = 0, ch z + 1 = 0 ¨¬¥îâ à¥è¥­¨ï.2. ”㭪樨 sin z , cos z ¯¥à¥áâ «¨ ¡ëâì ®£à ­¨ç¥­­ë¬¨.i(x+iy)+ e−i(x+iy) = +∞. ¯à¨¬¥à, lim cos z = lim e2z→0+i∞z→0+i∞”㭪樨 sin z , cos z ¬®£ã⠯ਭ¨¬ âì ª®¬¯«¥ªá­ë¥ §­ 祭¨ï, ¬®£ã⠯ਭ¨¬ âì ¤¥©á⢨⥫ì­ë¥ §­ 祭¨ï ¯® ¬®¤ã«î¡®«ì訥 1.3. ‚®§­¨ª ¥â ¢®¯à®á | áâ àë¥ §­ 祭¨ï, ¯® ¬®¤ã«î ¬¥­ì訥 ¨«¨ à ¢­ë¥ 1, ý­®¢ë¥þ sin z , cos z ¬®£ã⠯ਭ¨¬ âì ¢ â®çª å, ®â«¨ç­ëå ®â å®à®è® ¨§¢¥áâ­ëå?‚ëïá­¨¬, ­ ¯à¨¬¥à, £¤¥ Im sin z = 0.I ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î,sin z =e−y eix − ey e−ixeiz − e−iz==2i2ie−y (cos x + i sin x) − ey (cos x − i sin x)==2i= sin x ch y + i cos x sh y ⇒⇒ Im sin z = 0 ⇐⇒ cos x sh y = 0 ⇐⇒ sh y = 0 ⇐⇒ y = 0 ⇒ z = x, x ∈ R, sin z = sin x;π(1.12)⇐⇒  cos x = 0 ⇐⇒ x = 2 + kπ ⇒π⇒ z = + kπ + iy, y ∈ R, sin z = (−1)k ch y.2ˆâ ª, sin z ¯à¨­¨¬ ¥â ¤¥©á⢨⥫ì­ë¥ §­ 祭¨ï ­ ¤¥©á⢨⥫쭮© ®á¨ ¨ ­ ¢¥à⨪ «ïå x = π2 + kπ.

à¨çñ¬, ­ ¤¥©á⢨⥫쭮© ®á¨ sin z = sin x, ¢ â®çª å, ®â«¨ç­ëå ®ââ®ç¥ª¤¥©á⢨⥫쭮©®á¨, sin z = (−1)k ch y ∈ R, ­® | sin z| =k= (−1) ch y > 1, â. ¥., ¥á«¨ y 6= 0, ⮠ᨭãá ¬®¦¥â ¯à¨­¨¬ âì14¤¥©á⢨⥫ì­ë¥ §­ 祭¨ï, ­® ¯® ¬®¤ã«î ®­¨ ¡®«ìè¥ 1. â®¯ã­ªâ¨à­ë¥ ¢¥à⨪ «¨ ­ à¨á. 1.6.®í⮬ã ýáâ àë¥þ §­ 祭¨ï ᨭãá ¯à¨­¨¬ ¥â ⮫쪮 ¨â®«ìª® ¢ ýáâ àëå þ â®çª å. €­ «®£¨ç­ ï á¨âã æ¨ï ¨ á cos z :eiz + e−ize−y eix + ey e−ix==22= cos x ch y − i sin x sh y ⇒ ln cos z = 0 ⇐⇒ sin x sh y = 0 ⇐⇒ sin x = 0 ⇐⇒ x = πn, n ∈ Z ⇒⇒ cos z = (−1)m ch y ⇒⇒⇐⇒ sh y = 0 ⇐⇒ y = 0 ⇒ cos z = cos x, x ∈ R⇒ | cos z|x=πn, y6=0 = ch y > 1 (1.13)cos z =| í⮠ᯫ®è­ë¥ ¢¥à⨪ «¨ (á¬. à¨á. 1.6).Jy− 3π2−π− π20π2π3π2x¨á. 1.6‚¨¤­®, çâ® ®¤­®¢à¥¬¥­­® cos z ¨ sin z ¯à¨­¨¬ îâ ¤¥©á⢨⥫ì­ë¥ §­ 祭¨ï ⮫쪮 ¨ ⮫쪮 ­ ¤¥©á⢨⥫쭮© ®á¨ |¦¨à­ ï ®áì Ox ­ à¨á.

1.6. ®í⮬ã tg z ¨ ctg z ¯à¨­¨¬ îâ᢮¨ ýáâ àë¥þ | ¤¥©á⢨⥫ì­ë¥ | §­ 祭¨ï ⮫쪮 ¢ ýáâ àëåþ â®çª å | ­ ¤¥©á⢨⥫쭮© ®á¨.ˆâ ª, ¢á¥ ý­®¢ë¥ ä㭪樨þ ¯à¨­¨¬ îâ ᢮¨ áâ àë¥ §­ 祭¨ï ⮫쪮 ¨ ⮫쪮 ¢ ýáâ àëåþ â®çª å.4. Œ­®¦¥á⢮ §­ 祭¨© âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª¨å ä㭪権cos z , sin z ¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨å ch z , sh z ᮢ¯ ¤ îâ, ­® ®¤¨­ ª®¢ë¥ §­ 祭¨ï ¯à¨­¨¬ îâáï ¢ à §­ëå â®çª å.15Œ¥¦¤ã ­¨¬¨ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á«¥¤ãîé ï á¢ï§ì:ch z = cos iz,sh z = −i sin iz,cos z = ch iz,sin z = −i sh iz.‡­ ­¨¥ í⮩ á¢ï§¨ ¤ ñâ ¢®§¬®¦­®áâì ¡ëáâ॥ à¥è¨âì ­¥ª®â®àë¥ ãà ¢­¥­¨ï.à¨¬¥à 1.5.

Характеристики

Список файлов книги