ТФКП в задачах - Колесникова (1188232)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Œˆˆ‘’…‘’‚Ž Ž€‡Ž‚€ˆŸ ˆ €“Šˆ Ž‘‘ˆ‰‘ŠŽ‰ ”…„…€–ˆˆ”…„…€‹œŽ… €ƒ…’‘’‚Ž Ž Ž€‡Ž‚€ˆžŒŽ‘ŠŽ‚‘Šˆ‰ ”ˆ‡ˆŠŽ-’…•ˆ—…‘Šˆ‰ ˆ‘’ˆ’“’(ƒŽ‘“„€‘’‚…›‰ “ˆ‚…‘ˆ’…’)‘. ˆ. Š®«¥á­¨ª®¢ ’”Š ¢ § ¤ ç 儮¯ã饭®“祡­®-¬¥â®¤¨ç¥áª¨¬ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥¬¢ëáè¨å ã祡­ëå § ¢¥¤¥­¨© ®áᨩ᪮© ”¥¤¥à 樨¯® ®¡à §®¢ ­¨î ¢ ®¡« á⨠¯à¨ª« ¤­ëå ¬ ⥬ ⨪¨ ¨ 䨧¨ª¨¢ ª ç¥á⢥ ã祡­®£® ¯®á®¡¨ï ¤«ï áâ㤥­â®¢ ¢ã§®¢¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î ýà¨ª« ¤­ë¥ ¬ ⥬ ⨪ ¨ 䨧¨ª þ¬®áª¢ Œ”’ˆ2016“„ŠŠ®«¥á­¨ª®¢ ‘. ˆ.’”Š ¢ § ¤ ç å. { ãç.

¯®á®¡¨¥. { Œ.: Œ”’ˆ, 2016. {198 á.“„Š®á®¡¨¥ ᮤ¥à¦¨â ¯®¤à®¡­ë¥ à §¡®àë ¨ à¥è¥­¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨¢á¥å ®á­®¢­ëå § ¤ ç ªãàá ý’¥®à¨ï ä㭪権 ª®¬¯«¥ªá­®£® ¯¥à¥¬¥­­®£®þ. à¨¢¥¤¥­ë ®á­®¢­ë¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ ⥮६.Š § ¤ ç ¬ ¯à¨¢¥¤¥­® ®ª®«® 200 ¨««îáâà¨àãîé¨å à¨áã­ª®¢.®á®¡¨¥ ¯à¥¤­ §­ 祭® ¯à¥¯®¤ ¢ â¥«ï¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å,䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å, 䨧¨ª®-â¥å­¨ç¥áª¨å á¯¥æ¨ «ì­®á⥩ ¤«ï¯à®¢¥¤¥­¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ­ï⨩ ¯® ¢á¥¬ã ªãàáã, áâ㤥­â ¬íâ¨å á¯¥æ¨ «ì­®á⥩ ¤«ï á ¬®áâ®ï⥫쭮£® ¨§ã祭¨ï ªãàá , ¤«ï¯®¤£®â®¢ª¨ ¤®¬ è­¨å § ¤ ­¨©, ¯®¤£®â®¢ª¨ ª ª®­â஫ì­ë¬ à ¡®â ¬¨ íª§ ¬¥­ ¬, â ª¦¥ ®­® ¬®¦¥â ¯à¨£®¤¨âìáï ­ ãç­ë¬ à ¡®â­¨ª ¬,§ ­¨¬ î騬áï ¯à¨«®¦¥­¨ï¬¨ ⥮ਨ ä㭪権 ª®¬¯«¥ªá­®£®¯¥à¥¬¥­­®£® ¢ à ¬ª å ¨­­®¢ 樮­­®-®¡à §®¢ ⥫쭮© ¯à®£à ¬¬ë.c Š®«¥á­¨ª®¢ ‘.

ˆ., á®áâ ¢«¥­¨¥, 2016c ”¥¤¥à «ì­®¥ £®á㤠àá⢥­­®¥ ¢â®­®¬­®¥ ®¡à §®¢ ⥫쭮¥ãç०¤¥­¨¥ ¢ëá襣® ¯à®ä¥áᨮ­ «ì­®£® ®¡à §®¢ ­¨ïýŒ®áª®¢áª¨© 䨧¨ª®-â¥å­¨ç¥áª¨© ¨­áâ¨âãâ(£®á㤠àá⢥­­ë© ã­¨¢¥àá¨â¥â)þ, 2016à¥¤¨á«®¢¨¥à®£à ¬¬ ªãàá ’”Š ᮤ¥à¦¨â ¬ â¥à¨ «, ¨á¯®«ì§ã¥¬ë© ¢ 䨧¨ª¥, ¬¥å ­¨ª¥ ᯫ®è­ëå á। ¨ ¤àã£¨å ¯à¨ª« ¤­ëå ¤¨á樯«¨­ å, ¨§ãç ¥¬ëå ­ à §­ëå ä ªã«ìâ¥â å Œ”’ˆ.®á«¥¤­¨¥ £®¤ë ¢à¥¬ï ­ ¨§ã祭¨¥ ªãàá 㬥­ìè ¥âáï, áâ㤥­âë ­¥ ãᯥ¢ îâ ã᢮¨âì ®¤­®¢à¥¬¥­­® ⥮à¨î ¨ ¯à ªâ¨ªãà¥è¥­¨ï § ¤ ç.

®á®¡¨¥ ­ ¯¨á ­® á ⮩ 楫ìî, çâ®¡ë ¤ â좮§¬®¦­®áâì á ¬®áâ®ï⥫쭮 ¨ ¯®«­¥¥ ®¢« ¤¥âì ᯮᮡ ¬¨ ¨¯à¨ñ¬ ¬¨ à¥è¥­¨ï ®á­®¢­ëå § ¤ ç, , §­ ç¨â, ¡®«¥¥ ¯à®¤ãªâ¨¢­® ¢ë¯®«­ïâì ¤®¬ è­¨¥ § ¤ ­¨ï.®á®¡¨¥ ­¥ ᮢᥬ ®¡ëç­®¥. ‚ ­ñ¬ ¯à¨¢¥¤¥­ë, ¢ ®á­®¢­®¬,⥠§ ¤ ç¨, ¯à¨ à¥è¥­¨¨ ª®â®àëå ç áâ® ¢®§­¨ª îâ ¢®¯à®áë ¨«¨§ âà㤭¥­¨ï. à¨¢¥¤ñ­­ë¥ à¥è¥­¨ï ­¥ ¢á¥£¤ âà ¤¨æ¨®­­ë.Ž¤­®¢à¥¬¥­­® ¢ ­ñ¬ ¥áâì ¤®¢®«ì­® á«®¦­ë¥ ¨ £à®¬®§¤ª¨¥ § ¤ ç¨, ¤®¢¥á⨠à¥è¥­¨¥ ª®â®àëå ¤® ª®­æ ­¥ ¢á¥ ᬮ£«¨ ¡ë.‚ ¯¥à¢®© £« ¢¥ ¯à¨ à áᬮâ७¨¨ ®¤­®§­ ç­ëå ä㭪権®¡à é ¥âáï ¢­¨¬ ­¨¥ ­ ­®¢ë¥ ᢮©á⢠íªá¯®­¥­âë, âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨å ä㭪権, çâ®¡ë ­¥ 㤨¢«ïâìáï, çâ®, ­ ¯à¨¬¥à, ãà ¢­¥­¨¥ cos2 z + 1 = 0 ¨¬¥¥â à¥è¥­¨¥.à¨ à áᬮâ७¨¨ à冷¢ ’¥©«®à ¨ ‹®à ­ ¯®¤çñન¢ ¥âáï, çâ® ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå ä㭪樨 à §« £ îâáï ¢ íâ¨àï¤ë, ä®à¬ã«¨àãîâáï ­ ¬­®£® ¯à®é¥, 祬 ¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ ­ «¨§¥.

Šà®¬¥ ⮣®, ⥯¥àì ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ®â¢¥âë ­ ­¥ª®â®àë¥ ¢®¯à®áë ® ⮬, ¯®ç¥¬ã â®â ¨«¨ ¨­®© àï¤ à á室¨âáï ¨«¨¨¬¥¥â ¨¬¥­­® íâ®â à ¤¨ãá á室¨¬®áâ¨.‚ ¯®á®¡¨¨ ¬ë áç¨â ¥¬ ®ªà¥áâ­®áâì â®çª¨ z = ∞ ¯à®ª®«®â®©, ¨ ¯®í⮬㠡㤥¬ áç¨â âì â®çªã z = ∞ ¢á¥£¤ ®á®¡®© â®çª®©.à¨ ¢ëç¨á«¥­¨¨ ¨­â¥£à «®¢ ®â ä㭪権 ¤¥©á⢨⥫쭮£®¯¥à¥¬¥­­®£® ®â¤¥«ì­® à áᬮâ७ë á«ãç ¨, ª®£¤ ­ ª®­âãॠ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ­ 室¨âáï ®á®¡ ï â®çª ᮮ⢥âáâ¢ãî饩ä㭪樨 ª®¬¯«¥ªá­®£® ¯¥à¥¬¥­­®£®.‚â®à ï £« ¢ ¯®á¢ï饭 ¨§ã祭¨î ¬­®£®§­ ç­ëå ä㭪権.‘¢®©á⢠¬­®£®§­ ç­®© ä㭪樨 Ln z ¢ë¢®¤ïâáï ¨§ ⮣®, çâ®,3¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î,ZzLn z =1dξ.ξâ® ¤ ñâ ¢®§¬®¦­®áâì ® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥, ª ª ®¤­ ¢¥â¢ì Ln z ­¥¯à¥à뢭® ý¯¥à¥å®¤¨âþ ¢ á«¥¤ãîéãî, ª®£¤ ¯à®æ¥áá ý¯à®¤®«¦¥­¨ïþ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯¥à¥å®¤ã ­ á«¥¤ãî騩 íª§¥¬¯«ïà ¯«®áª®áâ¨.ˆáå®¤ï ¨§ í⮣® ®¯à¥¤¥«¥­¨ï, ¯®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® z = 0¨ z = ∞ ïîâáï â®çª ¬¨ ¢¥â¢«¥­¨ï Ln z , ¨ ¬­®£®§­ ç­ ïäã­ªæ¨ï à ᯠ¤ ¥âáï ­ ॣã«ïà­ë¥ ¢¥â¢¨ ¢ ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬, ᮥ¤¨­ïî騬 â®çª¨ ¢¥â¢«¥­¨ï.

‡ ⥬ ®¯à¥¤¥«ïîâáïâ®çª¨ ¢¥â¢«¥­¨ï ¤«ï ç áâ® ¢áâà¥ç îé¨åáï ¢ § ¤ ç å ¬­®£®§­ ç­ëå ä㭪権. ’®£¤ í⨠ä㭪樨 à ᯠ¤ îâáï ­ ॣã«ïà­ë¥ ¢¥â¢¨ ¢ ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬, ᮥ¤¨­ïî騬 ¢á¥ â®çª¨¢¥â¢«¥­¨ï.®ª § ­®, çâ® ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠¯à®¨§¢®«ì­®© â®çª¨ z = a«î¡ãî ¢¥â¢ì f∗ (z) ¬­®£®§­ ç­®© ä㭪樨 Ln z ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¤¢ãå á« £ ¥¬ëå: §­ 祭¨¥ f∗ (a) ¨ ­¥ª®â®à®© ¢¥â¢¨, à §«®¦¥­¨¥ ª®â®à®© ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠í⮩ â®çª¨¨§¢¥áâ­®.  ¯à¨¬¥à,z−a=az − a= Ln∗ a + ln 1 +,af∗ (z) = Ln∗ (z) ≡ Ln∗ (z − a + a) ≡ Ln∗ a 1 +a | íâ® â ¢¥â¢ì ¬­®£®§­ ç­®© ä㭪樨ln 1 + z −az−aLn 1 + a , ª®â®à ï ¢ â®çª¥ z = a à ¢­ 0 ¨ ¨¬¥¥â áâ ­-£¤¥¤ àâ­®¥ à §«®¦¥­¨¥ ¢ àï¤ ’¥©«®à .

€­ «®£¨ç­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ᤥ« ­ë ¨ ¤«ï ¤à㣨å ç áâ® ¢áâà¥ç îé¨åáï ¬­®£®§­ ç­ëå ä㭪権.’à¥âìï £« ¢ ¯®á¢ï饭 ª®­ä®à¬­ë¬ ®â®¡à ¦¥­¨ï¬. ’ ªª ª íâ ⥬ ¢ ªãàᥠ¯®á«¥¤­ïï, â® ­ ­¥ñ ®á®¡¥­­® ­¥ å¢ â ¥â¢à¥¬¥­¨. Ž¡ëç­® ¨§ã祭¨¥ ª®­ä®à¬­ëå ®â®¡à ¦¥­¨© ­ 稭 ¥âáï á ¤à®¡­®-«¨­¥©­ëå. ‚ ¤ ­­®¬ ¯®á®¡¨¨ ᤥ« ­® ­ ®¡®à®â.‘­ ç « ¨§ãç îâáï ®â®¡à ¦¥­¨ï, ®áãé¥áâ¢«ï¥¬ë¥ á ¯®¬®éì áá¨ç¥áª¨å í«¥¬¥­â à­ëå ä㭪権. à¨ í⮬ ®á®¡®¥ ¢­¨¬ ­¨¥ 㤥«ï¥âáï ®¡à â­ë¬ ®â®¡à ¦¥­¨ï¬, ª®â®àë¥ ®áãé¥áâ4¢«ïîâáï ¢¥â¢ï¬¨ ¬­®£®§­ ç­ëå ä㭪権.

Š®­ªà¥â­ë¥ ¯à¨¬¥àë ¯®¤çñન¢ îâ, 祬 ®â«¨ç îâáï ¢¥â¢¨ ¤à㣠®â ¤à㣠. ˆ§ª à⨭®ª ¡ã¤¥â å®à®è® ¢¨¤­®, çâ® à §­ë¥ ¢¥â¢¨ ®â®¡à ¦ î⮤­ã ¨ âã ¦¥ ®¡« áâì ¢ à §­ë¥ ®¡« áâ¨. ‡ ⥬ ä®à¬ã«¨àãîâáï⥠᢮©á⢠¤à®¡­®-«¨­¥©­ëå ®â®¡à ¦¥­¨©, ª®â®àë¥ ¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ¯à¨ à¥è¥­¨¨ § ¤ ç.‚ ¯®á®¡¨¨ ¯à¨¢¥¤ñ­ ª â «®£ í«¥¬¥­â à­ëå ®â®¡à ¦¥­¨©.Ž­ ¯®¬®£ ¥â ¯®­ïâì, ª ª¨¬¨ ®â®¡à ¦¥­¨ï¬¨ 㤮¡­® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¨ à¥è¥­¨¨ ª®­ªà¥â­®© § ¤ ç¨, á 祣® ­ ç âì.

®á«¥í⮣® ¬®¦­® à áᬠâਢ âì «î¡ë¥ § ¤ ç¨.â® å®à®è® ¢¨¤­® ¯à¨ à áᬮâ७¨¨ ®â®¡à ¦¥­¨© á ¯®¬®éìî âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨å ä㭪権.ˆ ⮫쪮 ¯®á«¥ í⮣® ­ 稭 îâ à¥è âìáï ¯à¨¬¥àë.’¥¯¥àì 㦥 áâ ­®¢¨âáï ¯®­ïâ­¥©, á 祣® ¬®¦­® ­ ç âì à¥è âì âã ¨«¨ ¨­ãî ª®­ªà¥â­ãî § ¤ çã.‡ ¤ ç¨ ®â®¡à ­ë ­¥ ¢á¥£¤ á ¬ë¥ ¯à®áâë¥. à ªâ¨ç¥áª¨«î¡ ï ¨§ ­¨å ॠ«¨§ã¥â ª ªãî-â® ¨¤¥î ¨«¨ ¬¥â®¤. Žä®à¬«¥­¨¥ à¥è¥­¨© ¯®áâ஥­® â ª, çâ®¡ë ¡ë«® ¯®­ïâ­®, ¯®ç¥¬ã¯à¨¬¥­¨¬ â®â ¨«¨ ¨­®© ¬¥â®¤. ˆ­®£¤ § ¤ ç à¥è ¥âáï ¤¢ã¬ïᯮᮡ ¬¨.‚ ᨫ㠭¥¤®áâ ⪠¬¥áâ ¨ ¢® ¨§¡¥¦ ­¨¥ £à®¬®§¤ª®á⨠¨§«®¦¥­¨ï, ­¥ª®â®àë¥ â¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ã⢥ত¥­¨ï ¢ë¯¨á ­ë ¢­¥áª®«ìª® ýã¯à®éñ­­®©þ ä®à¬¥.‚ ¯®á®¡¨¨ ¯à¨¢¥¤¥­ë ¯à¨¬¥àë à¥è¥­¨© ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢á¥å⨯®¢ § ¤ ç ¨§ ªãàá ’”Š, ¨§ãç ¥¬®£® ¢ Œ”’ˆ.

‚ᥠ§ ¤ 稢§ïâë ¨§ ¢ ਠ­â®¢ ®¡é¥ªãàᮢëå ª®­â஫ì­ëå à ¡®â, ¯à¥¤«®¦¥­­ëå ¢ à §­ë¥ £®¤ë à §­ë¬¨ á®âà㤭¨ª ¬¨ ­ 襩 ®£à®¬­®© ¤à㦭®© ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ Œ”’ˆ.®á®¡¨¥ ¨¬¥¥â ®ç¥­ì ¯®¤à®¡­®¥ ®£« ¢«¥­¨¥, ¨§ ª®â®à®£®«¥£ª® ¬®¦­® ¯®­ïâì ᮤ¥à¦ ­¨¥. à¨ à¥è¥­¨¨ § ¤ ç ¯à¨¢®¤¨âáï ¬­®£® à¨áã­ª®¢.®«ì讥 ᯠᨡ® ¯à®ä¥áá®à㠄. ‚. ¥ª«¥¬¨è¥¢ã, § ¬¥ç ­¨ï ª®â®à®£® ª® ¢â®à®© £« ¢¥ ®ª § «¨áì ®ç¥­ì ¯®«¥§­ë¬¨, ¨€. ‚. ®«®§®¢ã, ®ª § ¢è¥¬ã ¡®«ìèãî ¯®¬®éì ¯à¨ ¯®¤£®â®¢ª¥à㪮¯¨á¨ ª ¯¥ç â¨.5ƒ‹€‚€ I. Ž„Ž‡€—›… ”“Š–ˆˆ§ 1.1.Ž¯¥à 樨 á ª®¬¯«¥ªá­ë¬¨ ç¨á« ¬¨.¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨© z n = a, ez = b, a, b ∈ C¥ ¡ã¤¥¬ ¢¢®¤¨âì ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ª®¬¯«¥ªá­®£® ç¨á« , ¯®â®¬ãçâ® ¢ à §­ëå ¨áâ®ç­¨ª å ®­® à §­®¥.‚ᯮ¬­¨¬, çâ® ª®¬¯«¥ªá­ë¥ ç¨á« , § ¯¨á ­­ë¥ ¢ «£¥¡à ¨ç¥áª®© ä®à¬¥ a+bi, à ¢­ë ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ à ¢­ë¨å ¤¥©á⢨⥫ì­ë¥ ¨ ¬­¨¬ë¥ ç áâ¨:a1 + b1 i = a2 + b2 i ⇐⇒a = a ,12b1 = b2 .‚ â ª®© ä®à¬¥ ª®¬¯«¥ªá­ë¥ ç¨á« 㤮¡­® ᪫ ¤ë¢ âì, ¢ëç¨â âì, 㬭®¦ âì ¤à㣠­ ¤à㣠.‚ᥠ¯®¬­ïâ, çâ® ¬¥¦¤ã ¬­®¦¥á⢮¬ ª®¬z1 + z2 ¯«¥ªá­ëå ç¨á¥« ¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ ¯«®áª®á⨬®¦­® ãáâ ­®¢¨âì ¢§ ¨¬­® ®¤­®§­ ç­®¥á®®â¢¥âá⢨¥.

…᫨ ®â«®¦¨âì ¢¥ªâ®àëz2®â ­ ç « ª®®à¤¨­ â, â® ª®¬¯«¥ªá­ë¥z1ç¨á« z1 , z2 áâ ­®¢ïâáï â®çª ¬¨ ¯«®áª®áâ¨. ’®£¤ á«®¦¥­¨¥ ª®¬¯«¥ªá­ëå ç¨á¥« z1 +z2 à ¢­®á¨«ì­® ­ 宦¤¥­¨î ¤¨ ¨á. 1.1£®­ «¨ ¯ à ««¥«®£à ¬¬ , ¯®áâ஥­­®£®­ ¢¥ªâ®à å z1 ¨ z2 , ¯à¨ í⮬ |z1 + z2 | | íâ® ¤«¨­ ¤¨ £®­ «¨.€ ª ª á ¤à㣮© ¤¨ £®­ «ìî?„àã£ ï ¤¨ £®­ «ì | íâ® à §­®áâì ª®¬¯«¥ªá­ëå ç¨á¥« z2 −− z1 , ¤«¨­ ¢â®à®© ¤¨ £®­ «¨ à ¢­ |z2 − z1 |, ⮣¤ |z2 − z1 || íâ® à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ z1 ¨ z2 : |z2 − z1 | = ρ(z2 , z1 ).ˆ¬¥ï íâ® ¢ ¢¨¤ã, ¬®¦­® ª®¬¯ ªâ­® § ¯¨á âì ãà ¢­¥­¨¥ ­¥ª®â®àëå ªà¨¢ëå. ¯à¨¬¥à, ) |z − z1 | = |z − z2 | | £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª, à ¢­®ã¤ «ñ­­ëå ®â ¤¢ãå ¤ ­­ëå | á।¨­­ë© ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà (á¬.

à¨á. 1.2);¡) |z − z0 | = R | ãà ¢­¥­¨¥ ®ªà㦭®áâ¨ à ¤¨ãá R á業â஬ ¢ â®çª¥ z0 ;6¢) Œ­®£¨¥ 㧭 îâ ¢ ãà ¢­¥­¨¨ |z − z1 | + |z − z2 | = const >> |z1 − z2 | í««¨¯á (á¬. à¨á. 1.3).Mzz yz2zz1x0z2z1N¨á. 1.2¨á. 1.3£) € ¢®â ªà¨¢ãî, ª®â®à ï ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ |z −− z1 | − |z − z2 | = const < |z1 − z2 | (á¬. à¨á. 1.4), 㧭 îâ­¥ ¢á¥.yzz2z10yzx0xz¨á. 1.4¨á. 1.5…᫨ const > 0, â® íâ® ¯à ¢ ï ¢¥â¢ì £¨¯¥à¡®«ë (¯à®¢¥àìâ¥!)(á¬.

à¨á. 1.4).Šà®¬¥ «£¥¡à ¨ç¥áª®© ä®à¬ë ª®¬¯«¥ªá­®¥ ç¨á«® ¬®¦­®§ ¯¨á âì ¢ âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª®©, ¨«¨ íªá¯®­¥­æ¨ «ì­®© ä®à¬¥z = a + bi = r(cos ϕ + i sin ϕ) = reiϕ ,7√£¤¥ r = |z| = a2 + b2 ,á¨á⥬®© ᮮ⭮襭¨©ϕ = arg z , à£ã¬¥­â ®¯à¥¤¥«ï¥âáïcos ϕ = √ 2a 2 ,a +bb√sinϕ=.22a +b ¯à ªâ¨ª¥ ¯à¨ ­ 宦¤¥­¨¨ âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª®© ä®à¬ëª®­ªà¥â­®£® ª®¬¯«¥ªá­®£® ç¨á« «ãçè¥ ¢á¥£® ¯à¨ª¨­ãâì ­ í᪨§¥, ¢ ª ª®© ç¥â¢¥à⨠à ᯮ«®¦¥­® ç¨á«® | ⮣¤ à£ã¬¥­â¡ëáâà® ®¯à¥¤¥«¨âáï. ¯à¨¬¥à (á¬. à¨á. 1.5),44=z = −4 + 3i = 5 cos arccos − + i sin arccos −5 3 5 3 4= 5ei arccos(− 5 ) = 5 cos π − arcsin+ i sin π − arcsin=553= 5ei(π−arcsin( 5 )) .Ž¡à ⨬ ¢­¨¬ ­¨¥ ­ â®, çâ® ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥ ä®à¬ã«ã ¤«ïϕ ¢ë¯¨á âì ­¥«ì§ï.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥.

—¨á« z1 , z2 , § ¯¨á ­­ë¥ ¢ âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª®© ¨«¨ íªá¯®­¥­æ¨ «ì­®© ä®à¬¥, à ¢­ë ⮣¤ ¨ ⮫쪮⮣¤ , ª®£¤ à ¢­ë ¨å ¬®¤ã«¨, à£ã¬¥­âë ®â«¨ç îâáï ­ 2πk,k ∈ Z:r1 (cos ϕ1 +i sin ϕ1 ) = r2 (cos ϕ2 +i sin ϕ2 ) ⇐⇒ r1 eiϕ1 = r2 eiϕ2 ⇐⇒r = r ,12⇐⇒ ϕ − ϕ = 2πk, k ∈ Z. (1.1)12‚ â ª®© ä®à¬¥ § ¯¨á¨ ª®¬¯«¥ªá­ë¥ ç¨á« 㤮¡­® 㬭®¦ âì ¨¢®§¢®¤¨âì ¢ 楫ãî á⥯¥­ì.à¨ à áᬮâ७¨¨ ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¬­®£®§­ ç­ëå ä㭪権®á®¡®¥ ¢­¨¬ ­¨¥ ­ ¬ ¯à¨¤ñâáï 㤥«ïâì à£ã¬¥­âã ª®¬¯«¥ªá­®£® ç¨á« . ®í⮬㠢ᯮ¬­¨¬ ®¯¥à æ¨î 㬭®¦¥­¨ï ª®¬¯«¥ªá­ëå ç¨á¥« ¨ á¢ï§ì à£ã¬¥­â ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï á á㬬®© à£ã¬¥­â®¢ ᮬ­®¦¨â¥«¥©.ãáâì arg z1 ¨ arg z2 | ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ ¢®§¬®¦­ë¥ §­ 祭¨ï à£ã¬¥­â®¢ z1 ¨ z2 .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги