ТФКП в задачах - Колесникова (1188232), страница 18
Текст из файла (страница 18)
®í⮬ã z = 6 wà ᯠ¤ ¥âáï ¢ í⮩ ®¡« á⨠ॣã«ïàë¥ ¢¥â¢¨. ¤ ¨§ à¥√£ã«ïàëå ¢¥â¢¥© z = 6 w ®áãé¥á⢫ï¥â®¡à ⮥ ª®ä®à¬®¥√6®â®¡à ¦¥¨¥. ¡®§ 稬 π íâã ¢¥â¢ì w∗ .®£¤ , â ª ª ª w ei 6 = −1, ¥ñ ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì, ¯à¨¬¥à,ãá«®¢¨¥¬π3z=144√6w∗ ,πz(−1) = ei 6¨«¨z(1 + i0) = 1 + i0.(3.3)√6√πw∗ , z(−1) = ei 6 , â® z = 6 w∗ ,√πiπ i∆ϕz(−1) = ei 6 ⇐⇒ z = 6 |w|e 6 e 6 , £¤¥ ∆ϕ | ¯à¨à 饨¥ à£ã¬¥â w ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ®â â®çª¨ w = −1 ¢ â®çªã w. ᫨√¦¥ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ãá«®¢¨¥¬ z(1 + i0) = 1 + i0, â® z = 6 w∗ ,√i∆ϕz(1 + i0) = 1 + i0 ⇐⇒ z = 6 |w|e 6 , £¤¥ ∆ϕ | ¯à¨à 饨¥ à£ã¬¥â w ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ®â â®çª¨ w = 1 + i0 ¢ â®çªã w.⬥⨬ ¯à¨ í⮬, çâ® w0 6= 0 ¢ãâਠ㣫 , ® w0 (0) = 0, ¨ ᫨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ãá«®¢¨¥ z =¢ í⮩ â®çª¥ àãè ¥âáï ª®ä®à¬®áâì | 㣮« 㢥«¨ç¨«áï ¢6 à §.6 ᫨ ®â®¡à ¦ âì á ¯®¬®éìî äãªæ¨¨ w = z 㣮«, £¤¥ ϕ ∈∈ π3 , 2π3 , â® ® ⮦¥ ª®ä®à¬® ®â®¡à §¨âáï ¯«®áª®áâì áà §à¥§®¬ ¯® ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¯®«ã®á¨, ® ®¡à ⮥®â®¡à ¦¥√6¨¥ 㦥 ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¢â®à®© ¢¥â¢ìî z = πw. ¬¥â¨¬, çâ®â¥¯¥àì ¢ â®çªã z = −1 ®â®¡à ¦ ¥âáï ¥ ei 6 , z = i.
√ ®í⮬㠮¡à ⮥ ®â®¡à ¦¥¨¥ ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ z = 6 w∗∗ ,z(−1) = i (á¬. à¨á. 3.2 {3.2¡ ).yv6π3π3x0w=z√z = 6 w∗∗ ,z(−1) = i¨á. 3.2 u0¨á. 3.2¡¡« áâìî ®¤®«¨áâ®á⨠®â®¡à ¦¥¨ï«î¡®© 㣮« à §¬¥à 2πn.w = zn3.1.2. ãªæ¨ï w = z 2 ¨ ॣã«ïàë¥ ¢¥â¢¨√ï¥âáïz¥¯¥àì à áᬮâਬ ¡®«¥¥ ¯à®áâãî, ¯¥à¢ë© ¢§£«ï¤,äãªæ¨î w = z 2 . ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì ©¤ñ¬ â®çª¨, ª®â®àë¥ ®â®¡à ¦ îâáï ¢®¤ã: z1 = z2 ,⇒ z1 = −z2 .z12 = z22 ⇐⇒ z1 = −z2(3.4) ª à ᯮ«®¦¥ë í⨠â®çª¨?145 ᫨ ¯à®¢¥á⨠¯à®¨§¢®«ìãî ¯àï¬ãî ç¥à¥§ ç «® ª®®à¤¨ â, â®â®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï í⮩ ¯àאַ© á«î¡®© ®ªà㦮áâìî á æ¥â஬ ¢ ç «¥ ª®®à¤¨ â, 㤮¢«¥â¢®àïîâx ãá«®¢¨î z = −z , â.
¥. ¡ã¤ãâ012®â®¡à ¦ âìáï ¢ ®¤ã â®çªã (á¬.à¨á. 3.3).®í⮬㠨 ®¤ ®¡« áâì, ᮤ¥à¦ é ï ®ªà¥áâ®áâì ç « ª®¨á. 3.3®à¤¨ â, ¨ªã¤ ¥ ®â®¡à §¨âáï ¡¨¥ªâ¨¢®. ¢®â ª ¦¤ ï ¨åᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯®«ã¯«®áª®á⥩ ¬®¦¥â ®â®¡à §¨âìáï ýªã¤ â®þ ¢§ ¨¬® ®¤®§ ç®, â. ª. ý¯ àë¥þ â®çª¨ 室ïâáï ¢à §ëå ¯®«ã¯«®áª®áâïå. ¯¨è¥¬ ®â®¡à ¦¥¨¥ ¢ ¤¥ª à⮢ëå ª®®à¤¨ â åy(222w = z = x − y + 2ixy ⇐⇒u = x2 − y 2 ,v = 2xy.(3.5) ©¤ñ¬ ®â®¡à ¦¥¨¥ ª®®à¤¨ âëå ®á¥©:( )x = x0 ,x0 6= 0 :x20u=−v = 2x0 yy2,v ,y = 2x0⇐⇒ 2 − v2 .u=x04x2(3.6)0¨¤®, çâ® ¢¥à⨪ «ì ¢§ ¨¬® ®¤®§ ç® ®â®¡à ¦ ¥âáï ¯ à ¡®«ã á ¢¥à訮© u = x20 , à ᯮ«®¦¥®© ¢ ¯à ¢®© ¯®«ã¯«®áª®áâ¨.yv2i2iii3i3i−3 −2 −1013x−3 −2 −10−i−i−2i−2i−3i−3i¨á. 3.4 14621¨á.
3.4¡23u ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ä®à¬ã«¥ ¯ à ¡®«ë x0 ¢å®¤¨â ¢ ª¢ ¤à â¥.®í⮬ã âã ¦¥ ¯ à ¡®«ã ¢§ ¨¬® ®¤®§ ç® ®â®¡à ¦ ¥âáï¨ ¢¥à⨪ «ì x = −x0 . ®, ª ª ¢¨¤® à¨á. 3.4 {3.4¡ ¢¥àâ¨v 2 ¯à®å®¤ïâáï ¢ ®¤®¬ª «ì á x0 > 0 ¨ ¯ à ¡®« u = x20 − 4x20¨ ⮬ ¦¥ ¯à ¢«¥¨¨, ¢¥à⨪ «ì á x0 < 0 ¨ ¯ à ¡®« u =2= x20 − v 2 ¯à®å®¤ïâáï ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå ¯à ¢«¥¨ïå.4x0¨¤®, çâ® ¯à¨ 㬥ì襨¨ x0 ¯ à ¡®« ýᦨ¬ ¥âáïþ ¨,¢ ª®æ¥ ª®æ®¢, ýáå«®¯ë¢ ¥âáïþ ¢ à §à¥§ ¯® ®âà¨æ ⥫쮩2¯®«ã®á¨: x = 0: u = −y ,v = 0. ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ ®â®¡à ¦¥¨¨ ¯à ¢®© ¯®«ã¯«®áª®áâ¨ à §à¥§ ¯à®å®¤¨âáï ª ª ®áì Oy, ¯à¨ ®â®¡à ¦¥¨¨ «¥¢®© ¯®«ã¯«®áª®áâ¨ à §à¥§ ¯à®å®¤¨âáï ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¬ ª ®á¨ Oy ¯à ¢«¥¨¨.¥¯¥àì à áᬮâਬ ®â®¡à ¦¥¨¥ £®à¨§®â «¥©:(¡)y = y0 ,y0 6= 0 :x2u=−v = 2xy0y02 ,x = 2yv ,02⇐⇒ v2 u = 2 − y0 .4y0(3.7)¨¤®, çâ® £®à¨§®â «ì ¢§ ¨¬® ®¤®§ ç® ®â®¡à ¦ ¥âáï ¯ à ¡®«ã á ¢¥à訮© u = −y02 ¢ «¥¢®© ¯®«ã¯«®áª®áâ¨. ª ª ª y0 ¢å®¤¨â ¢ ãà ¢¥¨¥ ¯ à ¡®«ë ¢ ª¢ ¤à â¥, â® âã ¦¥ ¯ à ¡®«ã ®â®¡à ¦ ¥âáï ¨ £®à¨§®â «ì y = −y0 .
®,ª ª ¢¨¤® à¨á. 3.4 {3.4¡ , ¢¥à⨪ «ì á y0 > 0 ¨ ¯ à ¡®« 2u = v 2 − y02 ¯à®å®¤ïâáï ¢ ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥ ¯à ¢«¥¨¨, 4y02v − y 2 ¯à®å®¤ïâáï ¢ ¯à®¢¥à⨪ «ì á y0 < 0 ¨ ¯ à ¡®« u = 4y200⨢®¯®«®¦ëå ¯à ¢«¥¨ïå.¨¤®, çâ® ¯à¨ 㬥ì襨¨ y0 ¯ à ¡®« ýᦨ¬ ¥âáïþ ¨, ¢ª®æ¥ ª®æ®¢,¢ à §à¥§ ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¯®«ã ýáå«®¯ë¢ ¥âáïþ2,u=x®á¨: y = 0:v = 0. ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ ®â®¡à ¦¥¨¨ ¢¥à奩 ¯®«ã¯«®áª®áâ¨ à §à¥§ ¯à®å®¤¨âáï ª ª ®áì Oy, ¯à¨ ®â®¡à ¦¥¨¨ ¨¦¥© ¯®«ã¯«®áª®áâ¨ à §à¥§ ¯à®å®¤¨âáï ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¬ ª ®á¨ Oy ¯à ¢«¥¨¨ (á¬.
à¨á. 3.5 {3.5¡ ).147yv3i3i2i−2 −1i2iw = z210−i2x√z = w∗ ,z(−1) = i−2 −1¨á. 3.5 i102u−i¨á. 3.5¡¨¤®, çâ® ¯à¨ ®â®¡à ¦¥¨¨ £®à¨§®â «¨ ýá¢ñàâë¢ îâáïþ¢ ¯ à ¡®«ë, ¯®«ã¢¥à⨪ «¨ ¯à¨ ýà áâ殮¨¨þ ¨ ýᣨ¡ ¨¨þ ¯®«ã¯«®áª®á⨠ý¨§£¨¡ îâáïþ ¨ ¯à¥¢à é îâáï ¢ ¯®«ã¯ à ¡®«ë.¨¤®, çâ® ¢¥àåïï ¯®«ã¯«®áª®áâì ¢§ ¨¬® ®¤®§ ç®®â®¡à §¨« áì ¯«®áª®áâì á à §à¥§®¬ ¯® ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¯®«ã®á¨. ஬¥ ⮣®, ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ¯®«ã¯«®áª®á⨠w0 = 2z 6= 0. ç¨â, ¯®«ã¯«®áª®áâì ®â®¡à §¨« áì ¯«®áª®áâì á à §à¥§®¬ª®ä®à¬®. íâ® § ç¨â, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ®¡à ⮥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥, ¨®® ⮦¥ ª®ä®à¬®. ®√ ®áãé¥á⢫ï¥âáï ®¤®© ¨§ ॣã«ïàëå ¢¥â¢¥© äãªæ¨¨z = w, ª®â®à ï áãé¥áâ¢ã¥â, â.
ª. â®çª¨√¢¥â¢«¥¨ï z = w | íâ® w = 0√, w = ∞, ª®â®àë¥ å®¤ïâáï à §à¥§¥. ¡®§ 稬 íâã ¢¥â¢ì w∗ . ®£¤ ¥ñ ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì, ¯à¨¬¥à, ãá«®¢¨¥¬√z = w∗ ,z(−1) = i.(3.8)⬥⨬, çâ® w0 (0) = 0, ¨ ¢ í⮩ â®çª¥ àãè ¥âáï ª®ä®à¬®áâì | 㣮« £à ¨æ¥ 㢥«¨ç¨«áï ¢ 2 à § .¡« áâìî ®¤®«¨áâ®á⨠®â®¡à ¦¥¨ï w = z 2 ï¥âáï «î¡ ï ¯®«ã¯«®áª®áâì, £à ¨æ ª®â®à®© ¯à®å®¤¨â ç¥à¥§ ç «® ª®®à¤¨ â.¯à 訢 ¥âáï, ªã¤ ®â®¡à §¨âáï á ¯®¬®éìî w = z 2 ¨¦ïï ¯®«ã¯«®áª®áâì? é¥ ¢á¥£® ¬£®¢¥ë© ®â¢¥â ¥¢¥à¥. à¨á㥬 ª à⨪ã(á¬. à¨á.
3.6 {3.6¡ ).148yvw=z2ψ = 2πϕ=π0ϕ = 2πx √z = w∗∗ ,z(−1) = −i¨á. 3.6 0ψ = 4πu¨á. 3.6¡â «® ®ç¥¢¨¤ë¬, çâ® ¨¦ïï ¯®«ã¯«®áª®áâì ®â®¡à §¨« áì â㤠¦¥, çâ® ¨ ¢¥àåïï. 祬 ⮣¤ ¯à¨¢®¤¨âì íâ®â ¯à¨¬¥à? â¥à¥á® â®, çâ® ®¡à ⮥ ª®ä®à¬®¥ ®â®¡à ¦¥¨¥ ¯¥à¥¢®¤¨â âã ¦¥ ¯«®áª®áâì á à §à¥§®¬¢ ¨¦îî ¯®«ã¯«®áª®áâì√√á ¯®¬®éìî ¤à㣮© ¢¥â¢¨ z = w. ¡®§ 稬 íâã ¢¥â¢ì w∗∗ .®£¤ ¥ñ ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì, ¯à¨¬¥à, ãá«®¢¨¥¬√(3.9)z = w∗∗ , z(−1) = −i. ª ¬ë㢨¤¥«¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áªãî ¨â¥à¯à¥â æ¨î ¤¢ãå ¢¥â√¢¥© z = w.
éñ ¥ª®â®àë¥ ¬®¦® 㢨¤¥âì ¢ ª â «®£¥ í«¥¬¥â àëå ®â®¡à ¦¥¨©.3.1.3. ª ¢ë¤¥«ï¥âáï ॣã«ïà ï ¢¥â¢ì? á ¬®¬ ¤¥«¥, ¢ë¤¥«¨âì ॣã«ïàãî ¢¥â¢ì, ®â®¡à ¦ îéãî ¯«®áª®áâì á à §à¥§®¬ ¯® ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¯®«ã®á¨, ¬®¦®¡¥áç¨á«¥ë¬ ª®«¨ç¥á⢮¬ ᯮᮡ®¢. ¯à¨¬¥à, ¢ëè¥ ¬ë ¢®á¯®«ì§®¢ «¨áì ⥬, çâ® ¯à¨ ®â®¡à ¦¥¨¨ w = z 2 ¢¥à奩 ¯®«ã¯«®áª®á⨠w(i) = −1.
®£¤ ®¡à ⮥ ®â®¡à ¦¥¨¥ ¬ë § ¯¨á «¨ ¢ ¢¨¤¥√z = w∗ ,z(−1) = i.√®à¬ã« í⮣® ®â®¡à ¦¥¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤: z = i |w|e 2 (¯à®¢¥àìâ¥!), £¤¥ ∆ϕ | ¯à¨à 饨¥ à£ã¬¥â w ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨â®çª¨ ¨§ w = −1 ¢ à áᬠâਢ ¥¬ãî â®çªã.®¦® 㢨¤¥âì, çâ® ¯à¨ ®â®¡à ¦¥¨¨ w = z 2 ¢¥à奩 ¯®«ã¯«®áª®á⨠«ãç ϕ = 0 ¯¥à¥å®¤¨â ¢ «ãç ψ = 0, â®çª z = 1+i0¢ â®çªã z = 1 + i0. ®£¤ íâã ¦¥ ¢¥â¢ì ®¡à ⮣® ®â®¡à ¦¥√¨ï ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì ¤à㣨¬ ãá«®¢¨¥¬: ¯à¨¬¥à, z = w∗ ,i∆ϕ149z(1 + i0) = 1 + i0.
®à¬ã« í⮩ ¦¥ ¢¥â¢¨ ¡ã¤¥â 㦥 ¤à㣠ï:√i∆ϕz = |w|e 2 , £¤¥ ⥯¥àì ∆ϕ | ¯à¨à 饨¥ à£ã¬¥â w ¯à¨¤¢¨¦¥¨¨ â®çª¨ ¨§ w = 1 + i0 ¢ à áᬠâਢ ¥¬ãî â®çªã.ਠ®â®¡à ¦¥¨¨ ¨¦¥© ¯®«ã¯«®áª®á⨠«ãç ϕ = π ¯¥à¥å®¤¨â ¢ «ãç ψ = 2π, ¢ â®çªã z = 1 + i0 ¯¥à¥å®¤¨â â®çª z = −1 − i0 | ⮣¤ ¢¥â¢ì ®¡à ⮣® ®â®¡à ¦¥¨ï ¬®¦® ¢ë√¤¥«¨âì ãá«®¢¨¥¬ z = w∗∗ , z(1 + i0) = −1 − i0.3.1.4. w = ez ¨ ॣã«ïàë¥ ¢¥â¢¨ Ln zà §ã § ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ¯à¥¤ë¤ãé¨å ®â®¡à ¦¥¨ïå áãé¥á⢮¢ «¨ â®çª¨, ¢ ª®â®àëå ¯à®¨§¢®¤ ï à ¢ 0 ¨ ¢ ¨å àãè « áì ª®ä®à¬®áâì.¥¯¥àì à áᬠâਢ ¥¬ äãªæ¨î w = ez , ¯à®¨§¢®¤ ï ª®â®à®© ¨ª®£¤ ¥ ®¡à é ¥âáï ¢ 0. àãè¨âáï «¨ §¤¥áì £¤¥¨¡ã¤ì ª®ä®à¬®áâì? , â ª¨¥ â®çª¨ ¥áâì, ¨ á¢ï§ ® íâ® á ⥬, çâ® w = ez ¯¥à¨®¤¨ç á ¯¥à¨®¤®¬ T = 2πi:w1 = w2 ⇐⇒ ez1 = ez2 ⇐⇒ z2 = z1 + 2πki,k ∈ Z.®í⮬㠨ª ª ï ®¡« áâì, ¢ ª®â®à®© 室¨âáï å®âï ¡ë®¤ ¯ à â®ç¥ª, à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ª®â®à묨 ¯® ¢¥à⨪ «¨à ¢® 2πk, k ∈ Z, k 6= 0 ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®â®¡à ¦¥ ª®ä®à¬®!«¥¤®¢ ⥫ì®, ®¡« áâìî ®¤®«¨áâ®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì «î¡ ï £®à¨§®â «ì ï ¯®«®á è¨à¨®© 2π. ¯¨è¥¬ ®â®¡à ¦¥¨¥ ¢ íªá¯®¥æ¨ «ì®©ä®à¬¥:x,R=ew = ez = ex eiy = Reiψ ⇐⇒(3.10)ψ = y. ©¤ñ¬ ®¡à § £®à¨§®â «¨: R = ex ,y = y0 ⇒(3.11)ψ=y .0¨¤®, çâ® íâ ¯àï¬ ï ¢§ ¨¬® ®¤®§ ç® ®â®¡à ¦ ¥âáï «ãç ψ = y0 , ¯à¨çñ¬, ¥á«¨ x 6 0, â® ¯®«ã¯àï¬ ï y = y0 ®â®¡à ¦ ¥âáï ç áâì «ãç , à ᯮ«®¦¥®£® ¢ãâਠ¥¤¨¨ç®©®ªà㦮áâ¨, , ¥á«¨ x > 0, â® ¯®«ã¯àï¬ ï y = y0 ®â®¡à ¦ ¥âáï ç áâì «ãç , à ᯮ«®¦¥®£® ¢¥ ¥¤¨¨ç®© ®ªà㦮á⨠(á¬.à¨á.
3.7 {3.7¡ ).150vyx0x−3−2z = Ln w∗0−11x001ew=ey0exe iy2ziy2πie0323u−1−2¨á. 3.7 ¨á. 3.7¡ ©¤ñ¬ ®¡à § ¢¥à⨪ «¨:x = x0 ⇒R = ex 0 ,ψ = y.(3.12)¡à § ¢¥à⨪ «¨ ý«¥¦¨âþ ®ªà㦮á⨠R = ex0 .à §ã ¢¨¤®, çâ®, ¥á«¨ x0 < 0, â® à ¤¨ãá ®ªà㦮á⨠®¡à § ex0 < 1, ¥á«¨ x0 > 0, â® à ¤¨ãá ex0 > 1.®á¬®âਬ ¢¨¬ ⥫쥥 ãà ¢¥¨¥ ®ªà㦮áâ¨. ஫¨ ¯®«ïண® 㣫 ¢ëáâ㯠¥â y. ®í⮬㠢¥à⨪ «ì x = x0 ,y ∈ (0 + 2πk; 2π + 2πk), k ∈ Z ¢§ ¨¬® ®¤®§ ç® ®â®¡à ¦ ¥âáï ®ªà㦮áâì, ¯à¨çñ¬, â®çª¨ (x0 ; 0+2πk) ¨ (x0 ; 2π +2πk) ®â®¡à ¦ îâáï ¢ ®¤ã | ä®à¬¨àã¥âáï à §à¥§ ¯® ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ã«ãçã (á¬. à¨á.
3.7¡ ). ᫨ ¯à¥¤áâ ¢¨âì, çâ® ¢á¥ ¯àï¬ë¥, ¯ à ««¥«ìë¥ ®á¨ Ox, ç¨ îâáï ¢ ýâ®çª¥þ z = −∞ + iy, ¯à¥¤áâ ¢«ïï ᮡ®© ý¯ã箪þ, â® ®â®¡à ¦¥¨¥ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® íâ®â ý¯ã箪þ, á®åà ïï ä®à¬ã «ã祩 | ¯àï¬ëå, à áªàë¢ ¥âáï, ª ª ¢¥¥à, à áâ¢ ï £®à¨§®â «¨ ¢ ®ªà㦮áâ¨. ਠí⮬ ªà ©¨¥ ý«ãç¨þy = 0 ¨ y = 2π ®¡à §ãîâ à §à¥§.î¡ ï £®à¨§®â «ì ï ¯®«®á , £¤¥ y ∈ (α; α + 2π), è¨à¨®©2π ¢§ ¨¬® ®¤®§ ç® ®â®¡à ¦ ¥âáï ¯«®áª®áâì á à §à¥§®¬¯® «ãçã ψ = α (á¬.
à¨á. 3.8 {3.8¡ ), α = −1.¡à â ï äãªæ¨ï Ln w, ª ª ¨§¢¥áâ®, à ᯠ¤ ¥âáï ॣã«ïàë¥ ¢¥â¢¨ ¢ ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬, ᮥ¤¨ïî騬 0 ¨ ∞. è à §à¥§ í⮬ã ãá«®¢¨î 㤮¢«¥â¢®àï¥â.151yvw = ez(α + 2π)i0 αix0z = Ln wα ,z(1) = 0¨á. 3.8 uα¨á. 3.8¡â ª, £®à¨§®â «ì ï ¯®«®á ®â y = 0 ¤® y = 2𠪮ä®à¬®®â®¡à §¨« áì ¯«®áª®áâì á à §à¥§®¬ ¯® ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¯®«ã®á¨, § ç¨â, áãé¥áâ¢ã¥â ®¡à ⮥ ª®ä®à¬®¥ ®â®¡à ¦¥¨¥,ª®â®à®¥ ®¯à¥¤¥«¨âáï ®¤®© ¨§ ¢¥â¢¥© Ln w. ¡®§ 稬 íâ㢥â¢ì f0 (w) = Ln∗ w. ®£¤ ¥ñ ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì, ¯à¨¬¥à,ãá«®¢¨¥¬ f0 (−1) = Ln∗ (−1) = πi | ® ¯¥à¥¢®¤¨â ¯«®áª®áâì áà §à¥§®¬ ¯® ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¯®«ã®á¨ ¯®«®áã, £¤¥ y ∈ (0; 2π)(á¬.
à¨á. 3.9 {3.9¡ ). ®ä®à¬®áâì àãè¥ ®¯ïâì ¢ â®çª¥z = 0: 㣮« ¬¥¦¤ã ¯àï¬ë¬¨ y = 0 ¨ y = 2π ã«¥¢®©, ¬¥¦¤ã®¡à § ¬¨ 㣮« à ¢¥ 2π. ¡à § â®çª¨ z = 0 | ®¯ïâì â®çª ¢¥â¢«¥¨ï.y2πi0¨á. 3.9 v2zw=e−2xz = Ln w∗ ,z(−1) = iπ1−10123u−1−2¨á. 3.9¡ çâ® ¤¥« îâ ®áâ «ìë¥ ¢¥â¢¨? ¯à¨¬¥à, ¢¥â¢ì f1 (w) = Ln∗∗ (w), Ln∗∗ (−1) = 3πi ¯¥à¥¢®¤¨â¯«®áª®áâì á à §à¥§®¬ ¯® ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¯®«ã®á¨ ¯®«®áã, £¤¥y ∈ (2π; 4π) (á¬. à¨á. ª â «®£ ), ¢¥â¢ì fα (w) = Ln∗∗∗ (w),Ln∗∗∗ (1) = 0 ¯¥à¥¢®¤¨â ¯«®áª®áâì á à §à¥§®¬ ¯® «ãçã ψ = α ¯®«®áã, £¤¥ y ∈ (α; α + 2π), α < 0 (á¬.