Главная » Просмотр файлов » ТФКП в задачах - Колесникова

ТФКП в задачах - Колесникова (1188232), страница 14

Файл №1188232 ТФКП в задачах - Колесникова (ТФКП в задачах - Колесникова) 14 страницаТФКП в задачах - Колесникова (1188232) страница 142020-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

2.20).‡ ¤ ç «î¡®¯ëâ­ ï, ¯®â®¬ã çâ® ¨¨á. 2.20ä®à¬ã« ä㭪樨 ­¥ ᮢᥬ ®¡ëç­ ï,¨ ãá«®¢¨¥ ¢ë¤¥«¥­¨ï ¢¥â¢¨ ­¥ áâ ­¤ àâ­®¥. ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì (e−z · Ln(z − 1))ez , çâ®¡ë ¯à¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¨ ­¥¯®ï¢«ï«áï Ln(z − 1).®í⮬ã f∗ (z)ez = Ln(z − 1)∗ = ln |z − 1| + i(ϕ0 + ∆ϕ), ϕ0 == arg(z0 −1). —â®¡ë ­ ©â¨ ϕ0 , ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ãá«®¢¨¥¬ § ¤ ç¨:If (z)ez = Ln(z − 1)∗ ⇒ f (z)ez + f 0 (z)ez =1⇐⇒z−11− f (z)ez ⇒z−11⇒⇒ 2f 0 (z)ez + f (z)ez + f 00 (z)ez = −(z − 1)212⇒ f 00 (z)ez = −−+ f (z)ez .(z − 1)2 z − 1⇐⇒ f 0 (z)ez =® ãá«®¢¨î,f 00 (0) = 1 − iπ = 1 + f (0) ⇐⇒ f (0) = −iπ ⇒⇒ f (0) = iϕ0 = −iπ ⇒f (z)ez = ln |z − 1| + i(−π + ∆ϕ). ©¤ñ¬ f (2): f (2)e2 = −2πi.’¥¯¥àì ¯à¨¢¥¤ñ¬ ä®à¬ã«ë ¢¥â¢¥© ª ¢¨¤ã, 㤮¡­®¬ã ¤«ïà áᬮâ७¨ï ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠z = 2:f∗ (z)ez = Ln∗ (z − 1) = Ln∗ (z − 2 + 1) = Ln∗ 1 + ln(1 + (z − 2)) ⇒⇒ f (2)e2 = Ln∗ 1 ⇒ f (z) = (−2πi + ln(1 + (z − 2)))e−z .’ ª ª ª f (z) ॣã«ïà­ ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠|z − 2| < 1 â®çª¨ z == 2, â® à §«®¦¨¬ ¥ñ ¢ àï¤ ’¥©«®à .

ޡ鍩 ç«¥­ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ïà冷¢ § ¯¨á âì § âà㤭¨â¥«ì­®.106®í⮬㠮⢥⨬ ­ ¢®¯à®á § ¤ ç¨ | ­ ©¤ñ¬ ¯¥à¢ë¥ âà¨ç«¥­ :f (z) = (−2πi + ln(1 + (z − 2)))e−2 e−(z−2) =!(z − 2)2= e−2 −2πi + (z − 2) −+ o((z − 2)2 ) ×2!2(z − 2)2× 1 − (z − 2) ++ o((z − 2) ) =2= e−2 −2πi + (1 + 2πi)(z − 2) − (πi + 1, 5)(z − 2)2 + o (z − 2)2 .Žâ¢¥â.e−2 −2πi + (1 + 2πi)(z − 2) − (πi + 1, 5)(z − 2)2 + o (z − 2)2 . Jà¨¬¥à 2.8. ãáâì f (z) | ॣã«ïà­ ï ¢¥â¢ì ¬­®£®§­ ç­®© ä㭪樨 Ln(z + iz 2 ) ¢ ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬ ¯®π ¯®«®¦¨â¥«ì­®© ¯®«ã®á¨ ¨ ®â१ªã [0; i], â ª ï, çâ® Im f e−i 6 = 0.a)  §«®¦¨â¥ f (z) ¢ àï¤ ’¥©«®à ¢ ªà㣥 á æ¥­â஬ ¢ â®çª¥1 + 2i .πb)  ©¤¨â¥ á㬬ã àï¤ ¢ â®çª¥ z = e−i 6 .c) “ª ¦¨â¥ ®ªà¥áâ­®áâì â®çª¨ z = 1 + 2i , ¢ ª®â®à®© S(z) == f (z).d) “ª ¦¨â¥ ®¡« áâì, ¢ ª®â®à®© S(z) = f (z).I €­ «¨â¨ç¥áª ï äã­ªæ¨ï Ln(z + iz 2 ) ¨¬¥¥â, ª ª ¯®ª § ­®¢ ¯.

2.1.6, âਠâ®çª¨ ¢¥â¢«¥­¨ï: z = ∞, z = 0, z = i. ‡­ ç¨â,®­ à ᯠ¤ ¥âáï ­ ॣã«ïà­ë¥ ¢¥â¢¨ ¢ ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬,ᮥ¤¨­ïî騬 í⨠â®çª¨ | § ¤ ­­ë© à §à¥§ í⮬ã ãá«®¢¨î㤮¢«¥â¢®àï¥â (á¬. à¨á. 2.21).Š ª ¨§¢¥áâ­®, ¢®¯à®á ®¡ ®âë᪠­¨¨ ®¡« á⨠á室¨¬®áâ¨àï¤ ’¥©«®à ¨«¨ ‹®à ­ à¥è ¥âáï ¡¥§ ­ 宦¤¥­¨ï ª®íä䍿¨¥­â®¢ à冷¢ | ¢ ¦­ë «¨èì ᢮©á⢠ä㭪樨.‚¨¤­®à¨á.

(á¬. 2.22), çâ® «î¡ ï ¢¥â¢ì ॣã«ïà­ ¢ ®ªà¥áâi­®á⨠z − 1 + 2 < 12 , §­ ç¨â, ®­ à §« £ ¥âáï ¢ ­¥© ¢ à裸¥©«®à . ® à ¤¨ãá á室¨¬®á⨠àï¤ ’¥©«®à , ¯®áâ஥­­®£®i¢ ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨ z = 1 + 2 à ¢¥­ à ááâ®ï­¨î ®â 業âà 107−1yyy2i2i2iiii01−i2x120−i¨á. 2.21x012x−i¨á. 2.22¨á. 2.23à §«®¦¥­¨ï√ ¡«¨¦ ©è¥© ®á®¡®© â®çª¨. ‚ ­ 襬 ¯à¨¬¥à¥ ¤®iR = 1 + 2 = 25 (á¬.

à¨á. 2.22).ï¤ ­¥ ýçã¢áâ¢ã¥âþ à §à¥§ | ®­ ¬®£ ¯®©â¨, ­ ¯à¨¬¥à, ¯®®âà¨æ ⥫쭮© ¯®«ã®á¨ ¨ «ãçã [1; +i∞).Ž¡®§­ 稬 á㬬ã àï¤ S(z).á) ’®£¤ , ¥á«¨ £®¢®à¨âì ®¡ ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨ z = 1+ 2i , ¢ ª®â®à®© S(z) = f (z), â® S(z) = f (z) ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠z − 1 + 2i << 12 (á¬. à¨á. 2.22).d) …᫨ £®¢®à¨âì√ ¢ ª®â®à®© S(z) = f (z), â® ®¡ ®¡« áâ¨,íâ® ç áâì ªà㣠z − 1 + 2i < 25 , ®£à ­¨ç¥­­ ï £à ­¨æ ¬¨à §à¥§ (á¬. à¨á. 2.23).’¥¯¥àì ¯¥à¥©¤ñ¬ ª ¯ã­ªâã ).1.

 ©¤ñ¬ ä®à¬ã«ã ¢¥â¢¨. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î, f∗ (z) == Ln∗ iz(z − i) = ln |iz(z − i)| + i(ϕ0∗ + ∆ϕ1 + ∆ϕ2 ). ’ ª ª ªπIm f e−i 6 = iϕ0 = 0, â®f (z) = ln |iz(z − i)| + i(∆ϕ1 + ∆ϕ2 ),∆ϕ1 = ∆ arg z,∆ϕ2 = ∆ arg(z − 1).2. à¨¢¥¤ñ¬ ¢á¥ ¢¥â¢¨ ª ¢¨¤ã, 㤮¡­®¬ã ¤«ï à áᬮâ७¨ï¢ ®ªà¥áâ­®á⨠業âà à §«®¦¥­¨ï:Ln∗ (z + iz 2 ) ≡ Ln∗ iz(z − i) ≡!!!!!!iiii≡ Ln∗ i z − 1 ++ 1+−i + z − 1 ++ 1+2222 ∗| ¢ëà ¦¥­¨¥ £à®¬®§¤ª®¥.108‘¤¥« ¥¬ § ¬¥­ã, ¯®«®¦¨¢ t = z −¯®«ã稬1 + 2i , 1 + 2i = a.’®£¤ Ln∗ i(t + a)(t + a) ≡tt5i tt≡ Ln∗ iaa 1 +1+≡ Ln∗1+1+=aa4aa5itttt= Ln∗ + ln 1 + + ln 1 += f∗ (0) + ln 1 + + ln 1 +.4aaaa3.

 ©¤ñ¬ f 1 + 2i = f (t)|t=0 .!i5π1f 1+= ln − i 2π − − arctg +2462!π51 π 7π= ln − i− arctg −.+ 2π −22 6424. ’¥¯¥àì ¬®¦­® § ¯¨á âì àï¤ ’¥©«®à :∞X(−1)n−1 tn 11S(t) = f (0) ++=nan ann=17π X (−1)5= ln − i+42n=1∞¨«¨S(z) = lnn−1 22n+1 tn cos n arctgn212√,|t| <5,25 nn1∞ (−1)n−1 22n+1 z − 1 − iX2 cos n arctg 257π−i+42n=1n52 nz − 1 −, √i5<.22b)  ©¤ñ¬ á㬬ã àï¤ ¢ â®çª¥ z = e−i 6 .®¤áâ ¢¨¬ ¢ ä®à¬ã«ã S(z) = ln |iz(z − i)| + i(ϕ0 + ∆ϕ1 ++ ∆ϕ2 ), ϕ0 = (arg(iz(z − i)))1+ i , ¨§¢¥áâ­®¥ §­ 祭¨¥ S 1 + 2i2π¢ æ¥­âà¥ à §«®¦¥­¨ï ¢ àï¤, £¤¥iiS 1+ 2 =f 1+ 2 :!!!iii 5 7π7πS 1 + = ln i 1 +1 − +i(ϕ0 ) = ln −i⇒ ϕ0 = −.222422®í⮬ã S(z) = ln |iz(z − i)| + i − 7π+∆ϕ+∆ϕ12 .2109 ©¤ñ¬ ¯à¨à 饭¨ï à£ã¬¥­â®¢, ¯à®©¤ï ¯® ¯àאַ© ®â 業− πi6 ,âà ªà㣠¤®z=e â®çª¨√3â. ¥.

®â 1; 12 ¤® 2 ; − 12 (á¬.à¨á. 2.24):y2ii−10123x−i¨á. 2.24®«ã稬:π1∆ϕ1 = −+ arctg ,62π1 π∆ϕ2 = −− arctg −.22 6 πS e−i 6 = 12 ln 3 − 4πi.Žâ¢¥â. 12 ln 3 − 4πi.Jà¨¬¥à 2.9.r ãáâì f (z) | ॣã«ïà­ ï ¢¥â¢ì ¬­®£®§­ ç­®© ä㭪樨z −9z 2 − 1z2¢ ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬ ¯® ªà¨¢®© γ : i = 5 , Im z > 0, â ª ï, çâ® f i = √13.4122 )  §«®¦¨â¥ f (z) ¢ àï¤ ‹®à ­ ¯® á⥯¥­ï¬ z­®á⨠z = ∞.¢ ®ªà¥áâ-¡)  ©¤¨â¥ £à ­¨æë ª®«ìæ á室¨¬®á⨠¯®«ã祭­®£®àï¤ .¢) ‚ëç¨á«¨â¥ á㬬ã àï¤ ¢ â®çª¥ z = 2i .£) “ª ¦¨â¥ ª®«ìæ®, ¢ ª®â®à®¬ á㬬 àï¤ à ¢­ f (z).I ‡ ¤ ç ­¥ á ¬ ï ¯à®áâ ï.

Š ª¨¥ â®çª¨ ¢¥â¢«¥­¨ï ã ä㭪樨?¥à¢ë© ᯮᮡ. ‚ ç¨á«¨â¥«¥ ¤¢ ª®à­ï à §«¨ç­ë¥. ‚§­ ¬¥­ ⥫¥ ª®à­¨ ®¤¨­ ª®¢ë | íâ® §­ ç¨â, çâ® ¯®á«¥ ®¡å®¤ z = 0 ¯à¨à 饭¨¥ à£ã¬¥­â rz à ¢­® 4π , ¨ §­ 祭¨¥ ­¥ ¨§¬¥2­¨âáï. Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® 9z z 2− 1 ¨¬¥¥â ⮫쪮 ¤¢¥ â®çª¨¢¥â¢«¥­¨ï: z = ± 13 ¨, ¢ ᨫ㠯।ë¤ã饣® ¯ã­ªâ , à ᯠ¤ ¥âáï ­ ॣã«ïà­ë¥ ¢¥â¢¨ ¢ ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬, ¨å ᮥ¤¨­ïî騬. ‡ ¤ ­­ë© à §à¥§ 㤮¢«¥â¢®àï¥â í⮬ã ãá«®¢¨î (á¬.à¨á.

2.25 ).110yyi− 13−1yi131x−1− 13 0i131x− 23−123− 13 0131x−i¨á. 2.25 r¨á. 2.25¡¨á. 2.25¢® ®¯à¥¤¥«¥­¨î,s 9z 2 − 1 i(ϕ0 +∆γ ϕ1 +∆γ ϕ2 −2∆γ ϕ3 )−1e2= ⇒ z 2 z2 ∗!√√i(ϕ0 )i(ϕ0 )i⇒f= 13 = 13e 2 ⇐⇒ e 2 = 1 ⇒2s 9z 2 − 1 i(∆γ ϕ1 +∆γ ϕ2 −2∆γ ϕ3 )e2⇒ f (z) = . z 2 9z 2‹î¡ ï ¢¥â¢ì, ®¯à¥¤¥«ñ­­ ï ¢ ­ 襩 ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬,ॣã«ïà­ ¢ ª®«ìæ¥ 23 < |z| < ∞, ¯®í⮬ã à §« £ ¥âáï ¢ ­ñ¬ ¢àï¤ ‹®à ­ . ’¥¯¥àì à áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ¢¥â¢ì ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠z = ∞:rr 11√ 1 29z 2 − 11 1 2≡ 9 1 − 2 = 9∗ 1 − 2 = f∗ (∞) 1 − 2 .z2 ∗9z ∗9z 09z 0 ©¤ñ¬ f (+∞):13∆γ ϕ1 = ∆γ arg z += − arctg ,3231= π + arctg ,∆γ ϕ2 = ∆γ arg z −32πiπ∆γ ϕ3 = ∆γ arg z = − ⇒ f (+∞) = 3e = −3 ⇒121 2⇒ f (z) = −3 1 − 2 .9z 0 121 §«®¦¨¬ −3 1 − 2 ¢ àï¤ ‹®à ­ 9z01∞X(−1)k1 2−3 1 − 2 = −3C k1,9z 02 (9z 2 )k01< |z| < ∞.3111ï¤ á室¨âáï ¢ ª®«ìæ¥ 13 < |z| < ∞ (á¬.

à¨á. 2.25¡ ),­® ¥£® á㬬 á f (z) ⮫쪮 ¢ ®¡« á⨠D =S(z) ᮢ¯ ¤ ¥â51i= R2 \ z − 2 < 12 ∪ |z| < 3 (á¬. à¨á. 2.25¢ ). …᫨ £®¢®à¨âì ® ⮬, ¢ ª ª®¬ ª®«ìæ¥ ®­¨ ᮢ¯ ¤ îâ, â® S(z) = f (z) =∞P(−1)k 5= −3 C k1, + 1 = 23 < |z| < ∞ (á¬. à¨á.

2.25¢ ). ’¥¯¥àì(9z 2 )k 12 40 2¡ã¤¥¬ ¨áª âì S 2i .  §à¥§ ¬ë § ¤ «¨ ¯® ᢮¥© ¢®«¥, à勞®áâ஥­ ¯® ý¯®¢¥¤¥­¨îþ ¢¥â¢¨ ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠∞ ¨ ¨¬¥¥â ᢮ñª®«ìæ® á室¨¬®á⨠| ®­ ­¥ ý¢¨¤¨âþ à §à¥§ | à ¤¨ãá ¢­ãâ७­¥© £à ­¨æë ª®«ìæ ý¤¨ªâãîâþ ®á®¡ë¥ â®çª¨ z = ± 13 . €à §à¥§ ¢¯®«­¥ ¬®£ ­ 室¨âìáï ¢­ãâਠªà㣠|z| < 31 .‚¨¤­®, çâ® ¯à¨ ­ «¨ç¨¨ à §à¥§ ý¯à®¤¢¨­ãâìáïþ ¨§ ∞, £¤¥¨§¢¥áâ­® §­ 祭¨¥ S(∞), ¢ â®çªã z = 2i , ¬¨­ãï ¢­ãâ७­®áâìªà㣠|z| < 13 , £¤¥ S(z) ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â, ­¥¢®§¬®¦­®.

 ©¤ñ¬ä®à¬ã«ã S(z) ¢ ª®«ìæ¥ |z| > 13 :r9z 2 − 1=z 2 ∗∗s 9z 2 − 1 i(ϕ0 +∆γ ϕ1 +∆γ ϕ2 −2∆γ ϕ3 )e2. z 2 ’ ª ª ª S(∞) = −3 = 3ei(ϕ0 )2i(ϕ0 )2= −1, â®s! 9z 2 − 1 i(∆γ ϕ1 +∆γ ϕ2 −2∆γ ϕ3 )√i2e⇒S= − 13,S(z) = − 2 z2yâ. ª.i−1− 13i2γ013¨á. 2.26 ⇐⇒ e∆γ ϕ1 = arctg 32 , ∆γ ϕ2 == π − arctg 32 , ∆γ ϕ3 = π2 , £¤¥∆γ ϕi | ¯à¨à 饭¨¥ ᮮ⢥â-áâ¢ãî饣® ¢¥ªâ®à ¯à¨ ¤¢¨¦¥­¨¨ ¨§ z = +∞ ¢ â®çªã z =1 x= 2i (á¬. à¨á. 2.26).Žâ¢¥â.−3∞P0C k121 < |z| < ∞; S i = −√13; S(z) = f (z), 2 < |z| < ∞.323112(−1)k,(9z 2 )kJIr‚â®à®© √ᯮᮡ. ‡ ¤ çã ¬®¦­® ®ä®à¬¨âì ¨ ¯®-¤à㣮¬ã.’ ª ª ªz n = ze n , k = 0, 1, .

. . , (n − 1), â®√√9z 2 − 19z 2 − 1∗9z 2 − 1∗==⇐⇒√2πkiz2 ∗z2ze 2r√9z 2 − 1⇐⇒ z= e−πki 9z 2 − 1∗ ,2z∗n2πkik = 0, 1.’®£¤ , ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î,pi(ϕ0∗ +∆γ ϕ1 +∆γ ϕ2 )2zf (z) = e−πki |9z 2 − 1| e⇒√!√i(ϕ0∗ )iii13 −πki i(ϕ0∗ )=ee 2 ⇐⇒ e−πki e 2 = i ⇒13 =⇒ f2222pi(∆γ ϕ1 +∆γ ϕ2 )2⇒ f (z)z = i |9z 2 − 1|e⇒pi(∆γ ϕ1 +∆γ ϕ2 )2i |9z 2 − 1| e⇒ f (+∞) ==rz i(∆γ ϕ1 +∆γ ϕ2 )2i|z| 9 − 12 ez== −3.|z|‚ ®ªà¥áâ­®á⨠∞:r119z 2 − 11 21 2= f∗ (∞) 1 − 2 ⇒ f (z) = −3 1 − 2 , z ∈ D.z2 ∗9z 09z 0„ «¥¥, ª ª ¢ ¯¥à¢®¬ ᯮᮡ¥.Jà¨¬¥à 2.10.ãáâìf(z)|ॣã«ïୠâ¢ì¬­®£®§­ çp­®© ä㭪樨 3 z(2 − z)2 ¢ ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬ ¯® ®â१ªã[0; 2], â ª ï, çâ® f (1 + i0) = 1. )  §«®¦¨â¥ f (z) ¢ àï¤ ‹®à ­ ¯® á⥯¥­ï¬ z ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠z = ∞.¡)  ©¤¨â¥ f 0 (3).pI €­ «¨â¨ç¥áª ï äã­ªæ¨ï 3 z(2 − z)2 ¨¬¥¥â ¤¢¥ â®çª¨ ¢¥â¢«¥­¨ï: z = 0, z = 2. ‡­ ç¨â, ®­ à ᯠ¤ ¥âáï ­ ॣã«ïà­ë¥¢¥â¢¨ ¢ ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬, ᮥ¤¨­ïî騬 í⨠â®çª¨ | § ¤ ­­ë© à §à¥§ í⮬ã ãá«®¢¨î 㤮¢«¥â¢®àï¥â (á¬.

à¨á. 2.28).‚¨¤­® (á¬. à¨á. 2.27), çâ® «î¡ ï ¢¥â¢ì ॣã«ïà­ ¢ ª®«ìæ¥2 < |z| < ∞ | §­ ç¨â, à §« £ ¥âáï ¢ ­ñ¬ ¢ àï¤ ‹®à ­ .113yy2i2ii−3−2−11230γix−1−i01234x−i−2i¨á. 2.27¨á. 2.28¥à¢ë© ᯮᮡ.1. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î (¬ë ¢ë¢¥«¨ ¨ ä®à¬ã«ã, ­® § 祬 ¯®¬­¨âì â®, çâ® ¬®¦­® ­¥ ¯®¬­¨âì?),qf∗ (z) =3z(2 − z)2® ãá«®¢¨î,f (1 + i0) = 1 = 1 · eiϕ03∗=q ϕ0 +∆γ ϕ1 +2∆γ ϕ23 3z(2 − z)2 ei.q ∆γ ϕ1 +2∆γ ϕ23⇒ f (z) = 3 z(2 − z)2 ei.2. à¨¢¥¤ñ¬ ¢á¥ ¢¥â¢¨ ª ¢¨¤ã, 㤮¡­®¬ã ¤«ï à áᬮâ७¨ï¢ ®ªà¥áâ­®á⨠業âà à §«®¦¥­¨ï.

‚¨¤­®, çâ® ¬®¤ã«ì f (z) ¢∞ à ¢¥­ ∞. ‘ í⨬ ­¥ ¢á¥¬ 㤠ñâáï á¯à ¢¨âìáï.®í⮬ã à áᬮâਬ f (z)z :s!222f (z)f∗ (z) 1323232 1 √3 3  ==  z 3 1 −1−=1−.z∗zzz  zz 0zz 0∗’ ª ª ªqp3 32z(2 − z)2 ∆γ ϕ1 +2∆γ ϕ2z(2 − z)f∗ (z)∗3,=eiz =zzf (z) 1 √3 3 z ==z +∞z+∞q3 z(2 − z)2 |z|ei∆γ ϕ1 +2∆γ ϕ23= ei114â®=∆γ ϕ1 +2∆γ ϕ23= ei0−2π3. 23∞Pn n(−1) 2C n2, |z| >®í⮬ã f (z) = ze−i 3 1 − z2 = e− 3z n−10n=0 3> 2 ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠z = ∞.∞2πi P(−1)n 2n ) Žâ¢¥â.

e− 3C n2, |z| > 2.z n−1n=0 3‚â®à®© ᯮᮡ. (¤«ï ¡®«¥¥ ýᬥ«ëåþ).1. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î,2πq3z(2 − z)2 =q ϕ0 +∆γ ϕ1 +2∆γ ϕ23 3z(2 − z)2 ei.® ãá«®¢¨î,f (1 + i0) = 1 = 1 · ei2πiϕ03⇒ f (z) =q ∆γ ϕ1 +2∆γ ϕ23 3z(2 − z)2 ei.2.  ©¤ñ¬ f (∞).√2πki‚®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥬, çâ® n z n ∗ = e n z , k = 0, 1, 2, . . . ,(n − 1) | íâ® n ®¤­®§­ ç­ëå ä㭪権 (á¬. ¯. 2.1.3).’®£¤ sq3z(2 −z)2∗≡3z32√32 22331−=∗ = z ∗ 1−zz 022πki23= ze 3 1 −,z 0ˆ¤ñ¬ ¢ +∞:=e−i 2π3f (+∞) = +∞ · ei 232πi⇒ f (z) = e− 3 z 1 − z2 .0−2π3=e2πki3k = 0, 1, 2.· +∞ ⇐⇒ e2πki3=0Œ®¦­® ¯®©â¨ ¨ ¢ −i∞, ­ ¯à¨¬¥à:f (∞) = f (−i∞) = +∞ · ei3π +π23= −i∞ · e2πki3⇐⇒ e2πki3= e−2πi3.®¤áâ ¢«ï¥¬ ¨ ¯®«ãç ¥¬ â®â ¦¥ १ã«ìâ â:f (z) = e− 2πi3223z 1−.z ∗’¥¯¥àì ­ ©¤ñ¬ f 0 (3):f 3 (z) = z(z − 2)2 ⇐⇒⇐⇒ 3f 2 (z)f 0 (z) = (z − 2)2 + 2z(z − 2) ⇐⇒ f 0 (3) =73f 2 (3).115 ©¤ñ¬ f (3):¡) Žâ¢¥â.f (3) =√7 3 3 ei 4π3 .9√3√3 i 0−2π4π3e 3 ⇒ f 0 (3) = 7 9 3 ei 3 .J§ 2.3.‚ëç¨á«¥­¨¥ ¨­â¥£à «®¢®â ॣã«ïà­ëå ¢¥â¢¥©à¥¦¤¥ ¢á¥£® ­ ¤® ¢á¯®¬­¨âì ä®à¬ã«¨à®¢ªã â¥®à¥¬ë ® ¢ëç¥â å.’¥®à¥¬ .

ãáâì ¢ ®¡« á⨠D ⊂ C á ªãá®ç­®-£« ¤ª®© £à ­¨æ¥© äã­ªæ¨ï f (z) ॣã«ïà­ ¢áî¤ã, ªà®¬¥, ¡ëâì ¬®¦¥â, ª®­¥ç­®£® ç¨á« ¨§®«¨à®¢ ­­ëå ®á®¡ëå â®ç¥ª ®¤­®§­ ç­®£® å à ªâ¥à a1 , a2 , . . . , an ¨ f (z) ­¥¯à¥à뢭 ­ D. ’®£¤ Zf (z) dz = 2πinXk=1∂Dres f (z).z=akŽ¡à é ¥¬ ¢­¨¬ ­¨¥ ­ â®, çâ® à¥çì ¨¤ñâ ®¡ ®¤­®§­ ç­ëåäã­ªæ¨ïå.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,37 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6510
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее