Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

„¥©á⢨⥫쭮, à áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî â®çªã z ¨§ ¥£® ¤®¯®«­¥­¨ï, â. ¥. ρ(x, z) > R. Ž¯à¥¤¥«¨¬ ç¨á«® r = ρ(x, z) − R > 0.®ª ¦¥¬, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ Or (z) ⊂ X\BR (x). „«ï «î¡®£® y ∈ Or (z) ¯® ­¥à ¢¥­áâ¢ã âà¥ã£®«ì­¨ª ¨¬¥¥¬ ρ(x, y) ≥ ρ(x, z) −− ρ(y, z) > ρ(x, z) − r = R, â. ¥. y ∈ X\BR (x), çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® ã⢥ত¥­¨î 1.2.2 ¤®¯®«­¥­¨¥ ¬­®¦¥á⢠BR (x)ï¥âáï τρ -®âªàëâë¬, â. ¥.

¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 1.1.6 á ¬® ¬­®¦¥á⢮BR (x) ï¥âáï τρ -§ ¬ª­ãâë¬.’ ¥ ® à ¥ ¬ 1.4.1 (¯à¨­æ¨¯ ¢«®¦¥­­ëå è ஢). Œ¥âà¨ç¥áª®¥¯à®áâà ­á⢮ (X, ρ) ï¥âáï ¯®«­ë¬ ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ «î¡ ï ã¡ë¢ îé ï ¯® ¢«®¦¥­¨î ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì § ¬ª­ãâëå è ஢, à ¤¨ãáë ª®â®àëå áâ६ïâáï ª ­ã«î, ¨¬¥¥â ­¥¯ãá⮥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (X, ρ)ï¥âáﯮ«­ë¬.no∞  áᬮâਬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì § ¬ª­ãâëå è , ã¡ë¢ îéãî ¯® ¢«®¦¥­¨î, â. ¥.஢ BR (xn )nn=1BRn+1 (xn+1 ) ⊂ BRn (xn )¤«ï «î¡®£®n ∈ N,∞T¯à¨çñ¬ Rn → 0 ¯à¨ n → ∞. ’ॡã¥âáï ¤®ª § âì, çâ®BR (xn ) 6=n=16= 0.  áᬮâਬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 業â஢ è ஢. ®ª ¦¥¬, çâ® ®­ ï¥âáï äã­¤ ¬¥­â «ì­®©. „¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à N (ε), â ª®©, çâ® ¤«ï «î¡®£® n > N (ε)¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ Rn < ε. ’ ª ª ª ¤«ï «î¡®£® m > n á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ xm ∈ BR (xm ) ⊂ BR (xn ), â® ρ(xm , xn ) ≤ Rn .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡ëå m, n > N (ε) ¯®«ãç ¥¬ ρ(xm , xn ) < ε. ’®£¤ ¢nmn43ᨫ㠯®«­®âë ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠(X, ρ) áãé¥áâ¢ã¥â x ∈ X ,∞Tâ ª®©, çâ® ρ(xn , x) → 0 ¯à¨ n → ∞. ®ª ¦¥¬, çâ® x ∈BR (xn ).n=1„¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® n ∈ N ¨ m > n ¯®«ãç ¥¬ρ(xn , x) ≤ ρ(xn , xm ) + ρ(xm , x) ≤ Rn + ρ(xm , x) → Rn ¯à¨ m → ∞.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ρ(xn , x) ≤ Rn ¤«ï «î¡®£® n ∈ N, çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.à¥¤¯®«®¦¨¬ ⥯¥àì, çâ® ¢ ¬¥âà¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ (X, ρ) «î¡ ï ã¡ë¢ îé ï ¯® ¢«®¦¥­¨î ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì § ¬ª­ãâëå è ஢,à ¤¨ãáë ª®â®àëå áâ६ïâáï ª ­ã«î, ¨¬¥¥â ­¥¯ãá⮥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥. áᬮâਬ ¢ X ¯à®¨§¢®«ì­ãî äã­¤ ¬¥­â «ì­ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 .

’®£¤ ¤«ï «î¡®£® k ∈ N áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à mk , â ª®©,çâ® ¤«ï «î¡ëå n, m ≥ mk ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ ρ(xn , xm ) ≤ 2−k−1 .Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ­ âãà «ì­ëå ç¨á¥« {nk }∞k=1 á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: n1 = m1 , nk+1 = max{mk+1 , nk + 1}. ’®£¤ nk+1 >> nk ≥ mk ¤«ï «î¡®£® k ∈ N ¨ ρ(xn , xn ) ≤ 2−k−1 .  áᬮâਬ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì § ¬ª­ãâëå è ஢ á 業âà ¬¨ ¢ â®çª å xn ¨à ¤¨ãá ¬¨ Rk = 2−k → 0 ¯à¨ k → ∞. ®ª ¦¥¬, çâ® íâ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì è ஢ ï¥âáï ã¡ë¢ î饩 ¯® ¢«®¦¥­¨î. „¥©á⢨⥫쭮,¤«ï «î¡®£® y ∈ BR (xn ) ¨¬¥¥¬nkk+1kk+1k+1ρ(xnk , y) ≤ ρ(xnk , xnk+1 ) + ρ(xnk+1 , y) ≤ 2−k−1 + 2−k−1 = 2−k = Rk .’ ª¨¬ ®¡à §®¬, BR (xn ) ⊂ BR (xn ) ¤«ï «î¡®£® k ∈ N.

à¨∞TBR (xn ),í⮬ Rk → 0 ¯à¨ k → ∞. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, áãé¥áâ¢ã¥â x ∈k=1â. ¥. ρ(xn , x) ≤ Rk ¤«ï «î¡®£® k ∈ N. ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à k = k(ε) > log2 2ε , â ª®©, çâ® ¤«ï «î¡®£® n ≥ nk(ε)¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮k+1k+1kkkkkρ(xn , x) ≤ ρ(xn , xnk ) + ρ(x, xnk ) ≤ 2−k−1 + 2−k < 2−k+1 < ε.τρâ® ®§­ ç ¥â, çâ® xn → x ¯à¨ n → ∞, çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì. à ¨ ¬ ¥ à 1.4.2.

®ª ¦¥¬, çâ® ¢ ¯®«­®¬ ¬¥âà¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ § ¬ª­ãâëå è ஢, ®¡à §ãîé¨å ã¡ë¢ îéãî ¯®¢«®¦¥­¨î ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì, ¬®¦¥â ¡ëâì ¯ãáâë¬, ¥á«¨ à ¤¨ãáëè ஢ ­¥ áâ६ïâáï ª ­ã«î (á¬. [5, £«. 12, á. 201]).  áᬮâਬ ¬­®¦¥á⢮ X = N, ¢ ª®â®à®¬ ¬¥âਪ § ¤ ­ ä®à¬ã«®©½ρ(m, n) =1+0,1m+n ,44m 6= n,m = n.®ª ¦¥¬, çâ® ¤«ï ä㭪樨 ρ ¢ë¯®«­¥­ë ªá¨®¬ë ¬¥âਪ¨ ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 1.2.1. “á«®¢¨ï 1 ¨ 2 ®ç¥¢¨¤­ë. ®ª ¦¥¬, çâ® ¢ë¯®«­¥­®ãá«®¢¨¥ 3, â. ¥. ­¥à ¢¥­á⢮ âà¥ã£®«ì­¨ª . „¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡ëå à §«¨ç­ëå ­ âãà «ì­ëå ç¨á¥« m, n, k ¯®«ãç ¥¬ρ(m, n) = 1 +1m+n≤2≤1+1m+k+1+1n+k= ρ(m, k) + ρ(n, k).®ª ¦¥¬, çâ® ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (N, ρ) ï¥âáï ¯®«­ë¬.

…᫨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {nk }∞k=1 ï¥âáï ρ-äã­¤ ¬¥­â «ì­®©, â® áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à N , â ª®©, çâ® ¤«ï ¢á¥å k, s ≥ N ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ ρ(nk , ns ) < 1. …᫨ nk 6= ns , â® ρ(nk , ns ) > 1. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,nk = ns = m. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢áïª ï äã­¤ ¬¥­â «ì­ ï ¢ ¬¥âà¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ (N, ρ) ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ï¥âáï áâ 樮­ à­®©á ­¥ª®â®à®£® ­®¬¥à , §­ ç¨â, á室ï饩áï. „ «¥¥ ¤«ï «î¡®£® n ∈ N1à áᬮâਬ § ¬ª­ãâë© è à á 業â஬ ¢ n ¨ à ¤¨ãá rn = 1 + 2n,â. ¥.¯noBrn (n) =¯m ∈ N ¯ ρ(m, n) ≤ rn.’®£¤ ç¨á«® m ∈ N, ­¥ à ¢­®¥ n, ¯à¨­ ¤«¥¦¨â Br (n) ⮣¤ ¨ ⮫쪮⮣¤ , ª®£¤ 111 + m+n≤ 1 + 2n, â.

¥. m ≥ n.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ Br (n) = {m}∞m=n . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, Br (n) ⊃ Br (n + 1) ¤«ï ¢á¥å n ∈ N, â. ¥. ¯®áâ஥­­ë¥è àë ®¡à §ãîâ ã¡ë¢ îéãî ¯® ¢«®¦¥­¨î ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì, ¯à¨∞Tí⮬Br (n) = ∅.nnnn=1n+1nŽ ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 1.4.4. ãáâì (X, ρ) | ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮. „¨ ¬¥â஬ ­¥¯ãá⮣® ¬­®¦¥á⢠S ⊂ X ­ §ë¢ ¥âáï ¢¥«¨ç¨­ diam S = sup ρ(x, y).x,y∈S“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 1.4.2. Œ¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (X, ρ) ï¥âáï ¯®«­ë¬ ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ «î¡ ï ã¡ë¢ îé ï ¯®¢«®¦¥­¨î ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ­¥¯ãáâëå § ¬ª­ãâëå ¬­®¦¥á⢠¨§ X ,¤¨ ¬¥âà ª®â®àëå áâ६¨âáï ª ­ã«î, ¨¬¥¥â ­¥¯ãá⮥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®.

ãáâì ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (X, ρ)ï¥âáï ¯®«­ë¬.  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì45{Fn }∞n=1 ­¥¯ãáâëå § ¬ª­ãâëå ¯®¤¬­®¦¥á⢠X , â ª¨å, çâ® Fn+1 ⊂⊂ Fn ¤«ï «î¡®£® n ∈ N ¨ dn = diam Fn → 0 ¯à¨ n → ∞. „«ï «î¡®£®­®¬¥à n áãé¥áâ¢ã¥â â®çª xn ∈ Fn . ®ª ¦¥¬, çâ® ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ï¥âáï ρ-äã­¤ ¬¥­â «ì­®©. ’ ª ª ª lim dn = 0,n→∞â® ¤«ï «î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à N (ε), â ª®©, çâ® ¤«ï «î¡®£®n > N (ε) ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ dn < ε.

’ ª ª ª ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à m > n á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ xm ∈ Fm ⊂ Fn , â® ¯®«ãç ¥¬ρ(xm , xn ) ≤ dn < ε. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï «î¡ëå n, m > N (ε) ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ ρ(xn , xm ) < ε. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ᨫ㠯®«­®â묥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠(X, ρ) ¯®«ãç ¥¬, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â í«¥¬¥­âx ∈ X , â ª®©, çâ® ρ(xn , x) → 0 ¯à¨ n → ∞. ®ª ¦¥¬, çâ® ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à n á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ x ∈ Fn . ’ ª ª ª ¤«ï «î¡®£®τm > n ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥ xm ∈ Fn ¨ xm → x ¯à¨ m → ∞, â® xï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®© â®çª®© ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï ¬­®¦¥á⢠Fn . ’®£¤ ¢ ᨫ㠧 ¬ª­ãâ®á⨠Fn ¨ ã⢥ত¥­¨ï 1.1.3 ¯®«ãç ¥¬, çâ® x ∈ Fn .∞T‘«¥¤®¢ ⥫쭮, x ∈Fn , çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.n=1ãáâì ⥯¥àì «î¡ ï ã¡ë¢ îé ï ¯® ¢«®¦¥­¨î ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì­¥¯ãáâëå § ¬ª­ãâëå ¬­®¦¥á⢠¨§ X , ¤¨ ¬¥âà ª®â®àëå áâ६¨âáï ª­ã«î, ¨¬¥¥â ­¥¯ãá⮥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥.  áᬮâਬ ¢ X ¯à®¨§¢®«ì­ã᫥¤®¢ ⥫쭮áâì § ¬ª­ãâëå è ஢ Fn = BR (xn ), â ªãî, çâ®Fn+1 ⊂ Fn ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à n ¨ Rn → 0 ¯à¨ n → ∞.

’®£¤ ¤«ï¤¨ ¬¥âà dn = diam Fn è à Fn ¯®«ãç ¥¬ρn³dn = sup ρ(y, z) ≤ supy,z∈Fny,z∈Fn´ρ(y, xn ) + ρ(z, xn ) ≤≤ Rn + Rn = 2Rn → 0¯à¨n → ∞.∞T‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® ãá«®¢¨îFn 6= ∅. ’®£¤ ¯® ⥮६¥ 1.4.1 ¬¥ân=1à¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (X, ρ) ï¥âáï ¯®«­ë¬. à ¨ ¬ ¥ à 1.4.3.  áᬮâਬ «¨­¥©­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ `∞ , á®áâ®ï饥 ¨§ ®£à ­¨ç¥­­ëå ç¨á«®¢ëå ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⥩, ¬¥âਪ ¢ ª®â®à®¬ § ¤ ñâáï ä®à¬ã«®©ρ(x, y) = sup |x(k) − y(k)| ∀ x, y ∈ `∞ .k∈N®ª ¦¥¬, çâ® ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ `∞ ï¥âáï ¯®«­ë¬.

„«ïí⮣® à áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ρ-äã­¤ ¬¥­â «ì­ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂ `∞ . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â46­®¬¥à N (ε), â ª®©, çâ® ¤«ï «î¡ëå n, m > N (ε) ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ ρ(xn , xm ) < ε. ’ ª ª ª ¤«ï «î¡®£® k ∈ N á¯à ¢¥¤«¨¢ ®æ¥­ª |xn (k) − xm (k)| ≤ ρ(xn , xm ) < ε, â® ç¨á«®¢ ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì{xn (k)}∞n=1 ï¥âáï äã­¤ ¬¥­â «ì­®© ¢ R. ’®£¤ ¯® ªà¨â¥à¨î Š®è¨ á室¨¬®á⨠ç¨á«®¢®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠¤«ï «î¡®£® k ∈ N áãé¥áâ¢ã¥â ç¨á«®¢®© ¯à¥¤¥« lim xn (k) = z(k) ∈ R.

®«ã稫¨ ç¨á«®¢ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì z ,n→∞ª®â®à ï ¯® ¯®áâ஥­¨î ï¥âáï ¯®â®ç¥ç­ë¬ ¯à¥¤¥«®¬¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨xn . „ «¥¥ ¤«ï «î¡ëå k ∈ N¡ ¢¨ n, m > N 2ε ¯¥à¥©¤ñ¬ ¢ ­¥à ¢¥­á⢥ |xn (k) − xm (k)| < 2ε ª ¯à¥ε¤¥«ã ¯®¡ m¢ → ∞. ®«ã稬 |xn (k) − z(k)| ≤ 2 ¤«ï «î¡®£®ε k ∈ N ¨εn > N 2 . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, sup |xn (k) − z(k)| = ρ(xn , z) ≤ 2 < ε ¤«ï¡ ¢k∈N«î¡®£® n > N 2ε . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ρ(xn , z) → 0 ¯à¨ n → ∞. Žáâ «®áì ¯®ª § âì, çâ® z ∈ `∞ , â. ¥. z ï¥âáï ®£à ­¨ç¥­­®© ç¨á«®¢®©¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâìî. ’ ª ª ª xn ∈ `∞ ¤«ï «î¡®£® n ∈ N, â® ¤«ïn = N (1) + 1 áãé¥áâ¢ã¥â R > 0, â ª®¥, çâ® ¤«ï «î¡®£® k ∈ N ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ |xn (k)| ≤ R.

’®£¤ ¤«ï «î¡®£® k ∈ N ­ 室¨¬|z(k)| ≤ |z(k) − xn (k)| + |xn (k)| ≤ ρ(z, xn ) + R ≤ 1 + R. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,z | ®£à ­¨ç¥­­ ï ç¨á«®¢ ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì.à¥¤ê¬ ¢ `∞ ã¡ë¢ îéãî ¯® ¢«®¦¥­¨î ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì§ ¬ª­ãâëå ¬­®¦¥áâ¢, ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ª®â®àëå ¯ãáâ®, ¤¨ ¬¥âàë ª®­¥ç­ë ¨ ­¥ áâ६ïâáï ª ­ã«î.  áᬮâਬ ¤«ï «î¡®£® n ∈ N ¬­®¦¥á⢮½Fn =x ∈ `∞¯¾¯¯ x(1) = . . . = x(n) = 0, sup |x(k)| = 1 .¯k∈NŽç¥¢¨¤­®, ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à n ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥ Fn+1 ⊂ Fn .…᫨ z | â®çª ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï Fn , â® ¤«ï «î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â xε ∈ Fn , â ª®©, çâ® ρ(z, xε ) < ε.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£®­®¬¥à k ∈ 1, n ¨¬¥¥¬ |z(k)| = |z(k) − xε (k)| ≤ ρ(z, xε ) < ε, â. ¥. ¢á¨«ã ¯à®¨§¢®«ì­®á⨠ç¨á« ε > 0 ¯®«ãç ¥¬ z(k) = 0. ‘¯à ¢¥¤«¨¢ë­¥à ¢¥­á⢠:³´sup |z(k)| ≤ sup |z(k) − xε (k)| + |xε (k)| ≤ ρ(z, xε ) + 1 < ε + 1,k∈Nk∈N³´sup |z(k)| ≥ sup |xε (k)| − |z(k) − xε (k)| ≥ 1 − ρ(z, xε ) > 1 − ε.k∈Nk∈N‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ᨫ㠯ந§¢®«ì­®á⨠ç¨á« ε > 0 ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮ sup |z(k)| = 1.

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, z ∈ Fn . ˆâ ª, ¤®ª § ­ § k∈N47¬ª­ãâ®áâì ¬­®¦¥á⢠Fn . ®ª ¦¥¬, çâ® ¤¨ ¬¥âà ¬­®¦¥á⢠Fn à ¢¥­ ¤¢ã¬. „¥©á⢨⥫쭮, ³¤«ï «î¡ëå í«¥¬¥­â®¢x, y ∈ Fn á¯à ¢¥¤´«¨¢ ®æ¥­ª ρ(x, y) ≤ sup |x(k)| + |y(k)| ≤ 2, â. ¥. diam Fn ≤ 2. ‘k∈N¤à㣮© áâ®à®­ë, ç¨á«®¢ë¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠x̃ ¨ ỹ ¢¨¤ x̃(k) == ỹ(k) = 0 ¤«ï «î¡®£® k 6= n + 1, x̃(n + 1) = 1 ¨ ỹ(n + 1) = −1,¯à¨­ ¤«¥¦ â ¬­®¦¥áâ¢ã Fn .

Характеристики

Список файлов лекций