Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® x ∈ X áãé¥áâ¢ã¥âα(x) ∈ A,α∈Aâ ª®¥, çâ® x ∈ Vα(x) , â. ¥. ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ . „ «¥¥, â ªª ª ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î β ⊂ τ , â® ¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢠V1 ∈ β ¨ V2 ∈∈ β ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥áãé¥áâ¢ã¥ân V1 ∩ V2 ¯∈ τ . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,oᥬ¥©á⢮ ¯®¤¬­®¦¥á⢠Wα ∈ β ¯¯ α ∈ A , â ª®¥, çâ® V1 ∩ V2 =SWα . ®í⮬㠤«ï «î¡®£® x ∈ V1 ∩ V2 áãé¥áâ¢ã¥â α(x) ∈ A,=α∈Aâ ª®¥, çâ® x ∈ Wα(x) , â. ¥.

¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ ¡.ãáâì ⥯¥àì ᥬ¥©á⢮ β ¯®¤¬­®¦¥á⢠¬­®¦¥á⢠X 㤮¢«¥â¢®àï¥â ᢮©á⢠¬ ¨ ¡. Ž¯à¥¤¥«¨¬ ᥬ¥©á⢮ ¯®¤¬­®¦¥á⢠τ , á®áâ®ï饥 ¨§ ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ®¡ê¥¤¨­¥­¨© ¬­®¦¥á⢠¨§ β , â. ¥. ¬­®¦¥á⢮G ∈ τ n⮣¤ ¨ ⮫쪮⮣¤ ,ª®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ᥬ¥©á⢮ ¯®¤¬­®¯oS¦¥á⢠Vα ∈ β ¯¯ α ∈ A , â ª®¥, çâ® G =Vα . ®ª ¦¥¬, çâ® τα∈Aï¥âáï ⮯®«®£¨¥© ¢ X . „«ï í⮣® ¯à®¢¥à¨¬ ¤«ï ᥬ¥©á⢠τ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.1.1.SV . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮 X ∈ τ . ãá⮥ ¬­®¦¥á⢮® ãá«®¢¨î X =V ∈βï¥âáï ¯ãáâë¬ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥¬ ¯®¤¬­®¦¥á⢠¨§ β (¤«ï ¯ãá⮣® ¨­¤¥ªá­®£® ¬­®¦¥á⢠A = ∅).

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ∅ ∈ τ . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬,¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ 1 ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 1.1.1.¯no„ «¥¥ à áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ᥬ¥©á⢮ Gα ∈ τ ¯¯ α ∈ A .SGα ∈ τ . ® ãá«®¢¨î ¤«ï «î¡®£® α ∈ A á㏮ª ¦¥¬, çâ® G =α∈Aé¥áâ¢ãîâ ¨­¤¥ªá­®¥ ¬­®¦¥á⢮ Ãα ¨ ᥬ¥©á⢮23n¯o¯Vα̃ ∈ β ¯ α̃ ∈ Ãα ,â ª¨¥, çâ® GαS=Vα̃ .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, G =α̃∈ÃαSÃα∈AS!Vα̃, â. ¥.α̃∈Ãα¬­®¦¥á⢮ G ¯à¥¤áâ ¢«¥­® ¢ ¢¨¤¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ¯®¤¬­®¦¥á⢠¨§ β ,¯®í⮬ã G ∈ τ . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ 2 ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 1.1.1.„«ï ¯à®¢¥àª¨ ãá«®¢¨ï 3 ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 1.1.1 ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¯®ª ¦¥¬, çâ® ¤«ï «î¡®£® ª®­¥ç­®£® ᥬ¥©á⢠¯®¤¬­®¦¥á⢠{ Vk }Nk=1 ⊂ β¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥ V1 ∩ . . .

∩ VN ∈ τ . ® ãá«®¢¨î ¡ ¤«ï «î¡®£®x ∈ V1 ∩ V2 áãé¥áâ¢ã¥â W (x) ∈ β , â ª®¥, çâ® x ∈ W (x) ⊂ V1 ∩ V2 .‘«¥¤®¢ ⥫쭮,[V1 ∩ V2 =â. ¥. V1 ∩ V2 =Sx∈V1 ∩V2x∈V1 ∩V2W (x).[{x} ⊂W (x) ⊂ V1 ∩ V2 ,x∈V1 ∩V2‡­ ç¨â, ¬­®¦¥á⢮ V1 ∩ V2 ¯à¥¤áâ ¢«¥­®¢ ¢¨¤¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï í«¥¬¥­â®¢ β , â. ¥. ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î V1 ∩ V2 ∈ τ .à¥¤¯®«®¦¨¬, à áá㦤 ï ¯® ¨­¤ãªæ¨¨, çâ® ¤«ï N ≥ 2 ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ¯à®¨§¢®«ì­ëå N ¯®¤¬­®¦¥á⢠¨§ β ¯à¨­ ¤«¥¦¨â τ .  áᬮâਬ+1¯à®¨§¢®«ì­®¥ ᥬ¥©á⢮ ¨§ N + 1 ¯®¤¬­®¦¥á⢠{Vk }Nk=1 ⊂ β ¨ ¯à®¨§¢®«ì­ë© í«¥¬¥­â x ∈ V1 ∩ .

. . ∩ VN +1 . ® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨î ¨­¤ãªæ¨¨¬­®¦¥á⢮ V1 ∩ . . . ∩ VN ∈ τ . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï x ∈ V1 ∩ . . . ∩ VNáãé¥áâ¢ã¥â ¬­®¦¥á⢮ U (x) ∈ β , â ª®¥, çâ® x ∈ U (x) ⊂ V1 ∩ . . . ∩ VN .®í⮬ã á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ x ∈ U (x) ∩ VN +1 . ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥âW (x) ∈ β , â ª®¥, çâ® x ∈ W (x) ⊂ U (x) ∩ VN +1 ⊂ V1 ∩ .

. . ∩ VN +1 .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮[V1 ∩ . . . ∩ VN +1 =W (x).x∈V1 ∩...∩VN +1‡­ ç¨â, ¬­®¦¥á⢮ V1 ∩ . . . ∩ VN +1 ¯à¥¤áâ ¢«¥­® ¢ ¢¨¤¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ïí«¥¬¥­â®¢ β , â. ¥. ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î V1 ∩ . . . ∩ VN +1 ∈ τ .„«ï ®ª®­ç ⥫쭮© ¯à®¢¥àª¨ ãá«®¢¨ï 3 ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 1.1.1 à áᬮâਬ ª®­¥ç­®¥ ᥬ¥©á⢮ ¯®¤¬­®¦¥á⢠{ Gk }Nk=1 ⊂ τ . ®ª ¦¥¬,çâ®G =NTk=1Gk ∈ τ .® ãá«®¢¨î ¤«ï «î¡®£®k ∈ 1, N áãé¥áâ¢ã¥â¯o¯∈ β ¯ α ∈ Ak , â ª®¥,n¨­¤¥ªá­®¥ ¬­®¦¥á⢮ Ak ¨ ᥬ¥©á⢮ Vk,αSçâ® Gk =Vk,α .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮α∈AkG=N\k=1Ã[α∈Ak!Vk,α=[α1 ∈A1 ,...,αN ∈AN24³´V1,α1 ∩ . . . ∩ VN,αN .Š ª ¡ë«® ¯®ª § ­® ¢ëè¥, ¬­®¦¥á⢮ V1,α ∩ . . . ∩ VN,α ∈ τ . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¬­®¦¥á⢮ G ¯à¥¤áâ ¢«¥­® ¢ ¢¨¤¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï í«¥¬¥­â®¢á¥¬¥©á⢠τ . ’ ª ª ª ᢮©á⢮ 2 ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 1.1.1 ¤«ï ᥬ¥©á⢠τ㦥 ¤®ª § ­® ¢ëè¥, â® ¯®«ãç ¥¬ ¢ª«î祭¨¥ G ∈ τ .1NŽ ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 1.1.18. ãáâì (X, τ ) | ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮.

‘¥¬¥©á⢮ ®âªàëâëå ¯®¤¬­®¦¥á⢠σ ⊂ τ ­ §ë¢ ¥âáï ¯à¥¤¡ §®© ⮯®«®£¨¨ τ , ¥á«¨ ᮢ®ªã¯­®áâì ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ª®­¥ç­ëå ¯¥à¥á¥ç¥­¨© ¬­®¦¥á⢠ᥬ¥©áâ¢ σ ®¡à §ã¥â ¡ §ã ⮯®«®£¨¨ τ .“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 1.1.10. ãáâì X | ­¥ª®â®à®¥ ¬­®¦¥á⢮.„«ï ⮣® ç⮡ë ᥬ¥©á⢮ σ ¯®¤¬­®¦¥á⢠¬­®¦¥á⢠X ¡ë«® ¯à¥¤¡ §®© ­¥ª®â®à®© ⮯®«®£¨¨ τ ¢ X , ­¥®¡å®¤¨¬® ¨ ¤®áâ â®ç­®, ç⮡뤫ïS«î¡®£® x ∈ X áãé¥á⢮¢ «® V ∈ σ, â ª®¥, çâ® x ∈ V , â.

¥. X ==V.V ∈σ„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì τ | ­¥ª®â®à ï ⮯®«®£¨ï ¢ ¬­®¦¥á⢥ X , ᥬ¥©á⢮ ¯®¤¬­®¦¥á⢠σ ï¥âáï ¥ñ ¯à¥¤¡ §®©. ãáâìβ | ¡ § ⮯®«®£¨¨ τ , á®áâ®ïé ï ¨§ ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ª®­¥ç­ëå ¯¥à¥á¥ç¥­¨© ¬­®¦¥á⢠¨§ σ. ® ã⢥ত¥­¨î 1.1.9 ¤«ï «î¡®£® x ∈ Xáãé¥áâ¢ã¥â U ∈ β , â ª®¥, çâ® x ∈ U . ’ ª ª ª ¬­®¦¥á⢮ U ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®­¥ç­®¥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ¬­®¦¥á⢠¨§ ᥬ¥©á⢠σ, ⮢ª«î祭¨¥ x ∈ U ®§­ ç ¥â áãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¬­®¦¥á⢠V ∈ σ, â ª®£®,çâ® x ∈ V , çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.Ž¡à â­®, ¯ãáâì ᥬ¥©á⢮¯®¤¬­®¦¥áâ¢ σ ¬­®¦¥á⢠X 㤮¢«¥âSV . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ᥬ¥©á⢮ β ¯®¤¬­®¦¥á⢢®àï¥â ãá«®¢¨î X =V ∈σ¬­®¦¥á⢠X , ª ¦¤®¥ ¨§ ª®â®àëå ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®­¥ç­®¥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ¬­®¦¥á⢠¨§ σ.

à®¢¥à¨¬ ¤«ï ᥬ¥©á⢠β ãá«®¢¨ïS ¨ ¡V ⊂ã⢥ত¥­¨ï 1.1.9. ’ ª ª ª ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î σ ⊂ β , â® X =⊂SU ∈βU ⊂ X,â. ¥. X =SU ∈βU.V ∈σ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ãá«®¢¨¥ ¢ë¯®«­¥­®.„ «¥¥ ¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢠U1 ¨ U2 ¨§ β ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¯®«ãç ¥¬U1 ∩ U2 ∈ β , â ª ª ª ¨ U1 , ¨ U2 ïîâáï ª®­¥ç­ë¬ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥¬¯®¤å®¤ïé¨å ¬­®¦¥á⢠¨§ σ, §­ ç¨â, ¨ U1 ∩ U2 ⮦¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âᮡ®© ª®­¥ç­®¥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ¬­®¦¥á⢠ᥬ¥©á⢠σ. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,¤«ï «î¡®£® x ∈ U1 ∩ U2 áãé¥áâ¢ã¥â W = U1 ∩ U2 ∈ β , â ª®¥, çâ®x ∈ W = U1 ∩ U2 .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ãá«®¢¨¥ ¡ ¢ë¯®«­¥­®. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯® ã⢥ত¥­¨î 1.1.9 β ï¥âáï ¡ §®© ­¥ª®â®à®© ⮯®«®£¨¨ τ¢ X . ‡­ ç¨â, σ ï¥âáï ¯à¥¤¡ §®© í⮩ ⮯®«®£¨¨.25 à ¨ ¬ ¥ à 1.1.8.  áᬮâਬ ¬­®¦¥á⢮ X ¢á¥å ¢¥é¥á⢥­­®§­ ç­ëå ä㭪権, ®¯à¥¤¥«ñ­­ëå ­ ®â१ª¥ [0, 1], â. ¥. ¬­®¦¥á⢮ Xá®á⮨⠨§ ¢á¥å ä㭪権 ¢¨¤ x: [0, 1] → R. ‚¢¥¤ñ¬ ¢ ¬­®¦¥á⢥ X⮯®«®£¨î τ , â ªãî, çâ® á室¨¬®áâì ¯® í⮩ ⮯®«®£¨¨ ¯®á«¥¤®¢ τ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 ⊂ X ª ä㭪樨 y ∈ X (â. ¥.

xn → y ¯à¨ n → ∞)íª¢¨¢ «¥­â­ ¯®â®ç¥ç­®© á室¨¬®á⨠xn (t) → y(t) ¯à¨ n → ∞ ¯à¨ª ¦¤®¬ t ∈ [0, 1].  áᬮâਬ ¤«ï «î¡ëå x ∈ X , t ∈ [0, 1] ¨ ε > 0¬­®¦¥á⢮nV (x, t, ε) =¯o¯z ∈ X ¯ |x(t) − z(t)| < ε .Ž¡ê¬ á¨á⥬㠬­®¦¥á⢠σ = { V (x, t, ε) | x ∈ X, t ∈ [0, 1], ε > 0 }¯à¥¤¡ §®© ¨áª®¬®© ⮯®«®£¨¨. ’ ª ª ª ¤«ï «î¡®£® x ∈ X á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ x ∈ V (x, t, ε) ¯à¨ «î¡ëå t ∈ [0, 1] ¨ ε > 0, ⮠ᥬ¥©á⢮ σ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î ã⢥ত¥­¨ï 1.1.10. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ᥬ¥©á⢮ σ ¤¥©á⢨⥫쭮 ï¥âáï ¯à¥¤¡ §®© ­¥ª®â®à®© ⮯®«®£¨¨τ ¢ ¬­®¦¥á⢥ X . ’®£¤ ¡ §®© β ⮯®«®£¨¨ τ ï¥âáï ᮢ®ªã¯­®áâì¢á¥¢®§¬®¦­ëå ª®­¥ç­ëå ¯¥à¥á¥ç¥­¨© ¬­®¦¥á⢠¨§ σ.

’ ª¨¬ ®¡à §®¬,¬­®¦¥á⢮ G ∈ τ ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ áãé¥áâ¢ã¥âᥬ¥©áâSWα . à¨ í⮬¢® ¬­®¦¥á⢠{ Wα ∈ β | α ∈ A }, â ª®¥, çâ® G =α∈A¢ª«î祭¨¥ Wα ∈ β ®§­ ç ¥â, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ­ âãà «ì­®¥ ç¨á«® Nα , ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à n ∈ 1, Nα áãé¥áâ¢ãîâ xn,α ∈ X , tn,α ∈ [0, 1] ¨εn,α > 0, â ª¨¥, çâ®Wα =N\αV (xn,α , tn,α , εn,α ) .n=1®ª ¦¥¬, çâ® ®¯à¥¤¥«ñ­­ ï â ª¨¬ ®¡à §®¬ ⮯®«®£¨ï τ ï¥âáï⮯®«®£¨¥© ¯®â®ç¥ç­®© á室¨¬®á⨠¢ X .ãáâì ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂ X á室¨âáï ª y ∈ X ¯®®¯à¥¤¥«ñ­­®© ⮯®«®£¨¨ τ .

’®£¤ ¤«ï³´ «î¡®© ®ªà¥áâ­®á⨠U (y) ∈ τâ®çª¨ y ∈ X áãé¥áâ¢ã¥â N U (y) ∈ N, â ª®©, çâ® ¤«ï ¢á¥å n ≥³´≥ N U (y) ¢ë¯®«­¥­® xn ∈ U (y). ‚®§ì¬ñ¬ ¤«ï «î¡ëå t ∈ [0, 1] ¨ε > 0 ®ªà¥áâ­®áâì â®çª¨³ y ∈ ´X ¨§ ¯à¥¤¡ §ë σ , â. ¥. U (y) = V (y, t, ε).’®£¤ ¤«ï ¢á¥å n ≥ N U (y) ¯®«ãç ¥¬ xn ∈ V (y, t, ε), â. ¥. |xn (t) −− y(t)| < ε. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 á室¨âáï ªy ¯®â®ç¥ç­® ­ ®â१ª¥ [0, 1].26Ž¡à â­®, ¯ãáâì ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂ X á室¨âáï ª y ∈∈ X ¯®â®ç¥ç­® ­ ®â१ª¥ [0, 1]. ®ª ¦¥¬, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ¡ã¤¥â á室¨âìáï ª y ¯® ⮯®«®£¨¨ τ .

 áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ®ªà¥áâ­®áâì U (y) ∈ τ â®çª¨ y ∈ X . ’®£¤ ¯®®¯à¥¤¥«¥­¨î ⮯®«®£¨¨ τ áãé¥áâ¢ã¥â M ∈ N, ¤«ï «î¡ëå m ∈ 1, Máãé¥áâ¢ãîâ zm ∈ X , tm ∈ [0, 1] ¨ εm > 0, â ª¨¥, çâ®y∈M\V (zm , tm , εm ) ⊂ U (y).m=1’ ª ª ª ¯® ãá«®¢¨î ¤«ï «î¡®£® m ∈ 1, M ¢ë¯®«­¥­® xn (tm ) → y(tm )¯à¨ n → ∞, â® áãé¥áâ¢ã¥â Nm ∈ N, â ª®¥, çâ® ¤«ï ¢á¥å n ≥ Nm¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮|xn (tm ) − y(tm )| < εm − |zm (tm ) − y(tm )|.³´Ž¯à¥¤¥«¨¬ §­ 祭¨¥ N U (y) = max Nm .

’®£¤ ¤«ï «î¡®£® n ≥m=1,M³´≥ N U (y) ­ 室¨¬, çâ® ¤«ï ª ¦¤®£® m ∈ 1, M ¢ë¯®«­¥­® ­¥à -¢¥­á⢮|xn (tm ) − zm (tm )| ≤ |xn (tm ) − y(tm )| + |y(tm ) − zm (tm )| < εm .’ ª¨¬ ®¡à §®¬,³´≥ N U (y) ,¯®«®£¨¨ τ .xn ∈MTm=1V (zm , tm , εm ) ⊂ U (y)â. ¥. ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì{xn }∞n=1¤«ï «î¡®£®á室¨âáï ªyn ≥¯® â®-à¨¢¥¤ñ¬ ¯à¨¬¥à ¯®¤¬­®¦¥á⢠S ⊂ X , ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®¥ § ¬ëª ­¨¥ ª®â®à®£® ¯® ®¯¨á ­­®© ⮯®«®£¨¨ ¯®â®ç¥ç­®© á室¨¬®á⨠τ­¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¥£® ⮯®«®£¨ç¥áª¨¬ § ¬ëª ­¨¥¬, â. ¥. [S]ᥪ¢. 6= [S]τ .Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮ S á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. ”ã­ªæ¨ï x ∈ S , ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â à §¡¨¥­¨¥ T = {tk }Nk=0 ®â१ª [0, 1] ¢¨¤ 0 = t0 << t1 < .

. . < tN = 1, â ª®¥, çâ® £à 䨪 x ­ ®â१ª¥ [tk−1 , tk ] ®¡à §ãîâ ¡®ª®¢ë¥ ॡà à ¢­®¡¥¤à¥­­®£® âà¥ã£®«ì­¨ª á ®á­®¢ ­¨¥¬[tk−1 , tk ] ¨ ¢ëá®â®©, à ¢­®© ¥¤¨­¨æ¥. “ª § ­­®¥ à §¡¨¥­¨¥ ­ §®¢¥¬à §¡¨¥­¨¥¬, ¯®à®¦¤ î騬 äã­ªæ¨î x. “á«®¢­® ¬®¦­® ­ §¢ âì S¬­®¦¥á⢮¬ \¯¨«®®¡à §­ëå" ä㭪権. ®ª ¦¥¬, çâ® äã­ªæ¨ï y,à ¢­ ï ⮦¤¥á⢥­­® ­ã«î ­ ®â१ª¥ [0, 1], ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ⮯®«®£¨ç¥áª®¬ã ¨ ­¥ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®¬ã § ¬ëª ­¨î S ¢ ⮯®«®£¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ (X, τ ). „¥©á⢨⥫쭮, à áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ®ªà¥áâ­®áâì U (y) ∈ τ ä㭪樨 y.

Характеристики

Список файлов лекций