Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

’®£¤ ¤«ï³ «î¡®£®´ ³τ2 -®âªàë⮣®´c¬­®¦¥á⢠G ⊂ X2 ¯®«ãç ¥¬ f −1 (G) = f −1 (Gc )c = f −1 (Gc ) ∈18∈ τ1 , â ª ª ª ¯® ãá«®¢¨î 3 τ2 -§ ¬ª­ãâ®áâìτ1 -§ ¬ª­ãâ®áâì ¬­®¦¥á⢠f −1 (Gc ).¬­®¦¥á⢠Gc¢«¥çñ⎠¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 1.1.14. ãáâì (X1 , τ1 ) ¨ (X2 , τ2 ) | ⮯®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà ­á⢠. Žâ®¡à ¦¥­¨¥ f : X1 → X2 ­ §ë¢ ¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ­¥¯à¥à뢭ë¬, ¥á«¨ ¤«ï «î¡®£® x0 ∈ X1 ¨ «î¡®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 ⊂ X1 , á室ï饩áï ¯® ⮯®«®£¨¨ τ1 ª â®çª¥x0 , ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {f (xn )}∞n=1 ⊂ X2 á室¨âáï ¯® ⮯®«®£¨¨ τ2 ªττâ®çª¥ f (x0 ), â. ¥. ãá«®¢¨¥ xn →x0 ¯à¨ n → ∞ ¢«¥çñâ f (xn ) → f (x0 )¯à¨ n → ∞.12“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 1.1.7.

ãáâì (X1 , τ1 ) ¨ (X2 , τ2 ) | ⮯®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà ­á⢠, ®â®¡à ¦¥­¨¥ f : X1 → X2 ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭ë¬. ’®£¤ ®â®¡à ¦¥­¨¥ f ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ­¥¯à¥à뢭ë¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®.  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî â®çªãx0 ∈¨ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂ X1 , á室ïéãîáï ¯® ⮯®«®£¨¨ τ1 ª â®çª¥ x0 .  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ®ªà¥áâ­®áâì U (f (x0 )) ∈ τ2 â®çª¨ f (x0 ).

‚ ᨫ㠭¥¯à¥à뢭®á⨠®â®¡à ¦¥­¨ïf ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î³ 1.1.12´ áãé¥áâ¢ã¥â ®ªà¥áâ­®áâì V (x0 ) ∈ τ1 â®çª¨τx0 , â ª ï, çâ® f V (x0 ) ⊂ U (f (x0 )). ’ ª ª ª xn → x0 ¯à¨ n → ∞, â®áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à N , â ª®©, çâ® ¤«ï «î¡®£® n > N ¢ë¯®«­¥­® xn ∈∈ V (x0 ). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® n > N á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥τf (xn ) ∈ U (f (x0 )). â® ®§­ ç ¥â, çâ® f (xn ) → f (x0 ) ¯à¨ n → ∞. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ®â®¡à ¦¥­¨¥ f ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ­¥¯à¥à뢭ë¬.∈ X112 à ¨ ¬ ¥ à 1.1.6. à¨¢¥¤ñ¬ ¯à¨¬¥à ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ­¥¯à¥à뢭®£® ®â®¡à ¦¥­¨ï ®¤­®£® ⮯®«®£¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠­ ¤à㣮¥, ª®â®à®¥ ­¥ ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭ë¬.  áᬮâਬ ⮦¤¥á⢥­­®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥ f : (R, τ 00 ) → (R, τ 0 ), £¤¥ ⮯®«®£¨¨ τ 00 ¨ τ 0 ¢ R ®¯¨á ­ë ¢ ¯à¨¬¥à¥ 1.1.2. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ⮦¤¥á⢥­­®£® ®â®¡à ¦¥­¨ï f (x) = x¤«ï «î¡®£® x ∈ R.

ãáâì ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂ R á室¨âáï ª x0 ∈ R ¯® ⮯®«®£¨¨ τ 00 . ’®£¤ , ª ª ¯®ª § ­® ¢ ¯à¨¬¥à¥ 1.1.3,áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à N , â ª®©, çâ® ¤«ï «î¡®£® n > N ¢ë¯®«­¥­® xn == x0 . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, f (xn ) = f (x0 ) ¤«ï «î¡®£® n > N , çâ® ®§­ ç ¥âτá室¨¬®áâì f (xn ) →f (x0 ). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ®â®¡à ¦¥­¨¥ f ï¥âáïᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ­¥¯à¥à뢭ë¬. ®ª ¦¥¬, çâ® ®â®¡à ¦¥­¨¥ f ­¥ ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭ë¬. „¥©á⢨⥫쭮, à áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ë© x ∈ R019¨ «î¡®© ¨­â¥à¢ « (a, b) ⊂ R ª®­¥ç­®© ¤«¨­ë, ᮤ¥à¦ 騩 x, â. ¥.

¨­â¥à¢ « (a, b) ï¥âáï ®ªà¥áâ­®áâìî â®çª¨ x ¢ ⮯®«®£¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ (R, τ 0 ). ‹î¡ ï ®ªà¥áâ­®áâì V (x) ∈ τ 00 â®çª¨ x ¢ ⮯®«®£¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ (R, τ 00 ) ®â«¨ç ¥âáï ®â R ­¥ ¡®«¥¥ 祬 ­ áçñâ­®¥¬­®¦¥á⢮. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, V (x) 6⊂ (a, b) ¨ f (V (x)) = V (x) 6⊂ (a, b).‚ ᨫ㠯ந§¢®«ì­®á⨠®ªà¥áâ­®á⨠V (x) ∈ τ 00 ¯®«ãç ¥¬, çâ® f ­¥ï¢«ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭ë¬.‚ëïá­¨¬, ¯à¨ ª ª¨å ãá«®¢¨ïå ­ ⮯®«®£¨î ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® § ¬ª­ã⮥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ⮯®«®£¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬, ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®¥ § ¬ëª ­¨¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢠ᮢ¯ ¤ ¥â á ¥£®§ ¬ëª ­¨¥¬, ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ­¥¯à¥à뢭®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥ ⮯®«®£¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭ë¬.Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 1.1.15. ãáâì (X, τ ) | ⮯®«®£¨ç¥áª®¥¯à®á¯noâà ­á⢮, â®çª x ∈ X . ‘¥¬¥©á⢮ ®ªà¥áâ­®á⥩ Uα (x) ¯¯ α ∈ Aâ®çª¨ x ­ §®¢ñ¬ ®¯à¥¤¥«ïî騬, ¥á«¨ «î¡ ï ®ªà¥áâ­®áâì â®çª¨ xᮤ¥à¦¨â å®âï ¡ë ®¤­ã ®ªà¥áâ­®áâì í⮣® ᥬ¥©á⢠, â.

¥. ¤«ï «î¡®©®ªà¥áâ­®á⨠V (x) â®çª¨ x áãé¥áâ¢ã¥â α ∈ A, â ª®¥, çâ® Uα (x) ⊂⊂ V (x).Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 1.1.16. ã¤¥¬ £®¢®à¨âì, ç⮠⮯®«®£¨ç¥áª®¥¯à®áâà ­á⢮ (X, τ ) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ªá¨®¬¥ áçñâ­®áâ¨, ¥á«¨ «î¡ ïâ®çª x ∈ X ¨¬¥¥â áçñâ­®¥ ®¯à¥¤¥«ïî饥 ᥬ¥©á⢮ ®ªà¥áâ­®á⥩.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 1.1.8. ãáâì (X, τ ) | ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, 㤮¢«¥â¢®àïî饥 ªá¨®¬¥ áçñâ­®áâ¨, ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X .’®£¤ «î¡ ï â®çª ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï ¬­®¦¥á⢠S ï¥âáï ¥£® ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®© â®çª®© ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì â®çª x ∈ X ï¥âáï â®çª®© ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï ¬­®¦¥á⢠S . ® ãá«®¢¨î ®­ ¨¬¥¥â áçñâ­®¥ ®¯à¥¤¥«ïî饥 ᥬ¥©á⢮ ®ªà¥áâ­®á⥩ { Uk (x) }∞k=1 .

„«ï «î¡®£® n ∈ N ®¯à¥nT¤¥«¨¬ Vn (x) =Uk (x). ’®£¤ ᥬ¥©á⢮ ®ªà¥áâ­®á⥩ { Vn (x) }∞n=1k=1â ª¦¥ ï¥âáï ®¯à¥¤¥«ïî騬 ¤«ï â®çª¨ x. „¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®© ®ªà¥áâ­®á⨠W (x) â®çª¨ x áãé¥áâ¢ã¥â n ∈ N, â ª®¥, çâ® Un (x) ⊂⊂ W (x). ’ ª ª ª Vn (x) ⊂ Un (x), â® Vn (x) ⊂ W (x), çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.’ ª ª ª x ï¥âáï â®çª®© ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï ¬­®¦¥á⢠S , â® «î¡ ï ¥ñ20®ªà¥áâ­®áâì ¯¥à¥á¥ª ¥âáï á S . ‚ ç áâ­®áâ¨, ¤«ï «î¡®£® n ∈ N áãé¥áâ¢ã¥â xn ∈ Vn (x) ∩ S . ®ª ¦¥¬, çâ® ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂ Sá室¨âáï ª â®çª¥ x.

 áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ®ªà¥áâ­®áâì W (x)â®çª¨ x. ‘ãé¥áâ¢ã¥â N ∈ N, â ª®¥, çâ® VN (x) ⊂ W (x). ’®£¤ ¤«ï«î¡®£® n > N ­ 室¨¬ xn ∈ Vn (x) ⊂ VN (x) ⊂ W (x). ’ ª¨¬ ®¡à §®¬,τxn → x ¯à¨ n → ∞, â. ¥. â®çª x ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®© â®çª®©¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï.‘ « ¥ ¤ á â ¢ ¨ ¥ 1.1.1. ãáâì (X, τ ) | ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, 㤮¢«¥â¢®àïî饥 ªá¨®¬¥ áçñâ­®áâ¨. ’®£¤ «î¡®¥ ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® § ¬ª­ã⮥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ X ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬, ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®¥ § ¬ëª ­¨¥ «î¡®£® ¯®¤¬­®¦¥á⢠X ᮢ¯ ¤ ¥â á ¥£® § ¬ëª ­¨¥¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì ¬­®¦¥á⢮ F ⊂ X ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® § ¬ª­ãâë¬, â. ¥.

ᮤ¥à¦¨â ¢á¥ ᢮¨ ᥪ¢¥­æ¨ «ì­ë¥ â®çª¨ ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï. ‚ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 1.1.8 «î¡ ï â®çª ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï F ï¥âáï ¥£® ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®© â®çª®© ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï, §­ ç¨â, ¯à¨­ ¤«¥¦¨â F . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 1.1.1¬­®¦¥á⢮ F ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬.„ «¥¥ à áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X . ® ã⢥ত¥­¨î 1.1.5 [S]ᥪ¢. ⊂ [S]τ .  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî x ∈ [S]τ .

‚ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 1.1.4 x ï¥âáï â®çª®© ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï ¬­®¦¥á⢠S . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® ã⢥ত¥­¨î 1.1.8 x ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®©â®çª®© ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï S , â. ¥. ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 1.1.11 x ∈ [S]ᥪ¢. . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ [S]τ ⊂ [S]ᥪ¢. . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,[S]τ = [S]ᥪ¢. .‘ « ¥ ¤ á â ¢ ¨ ¥ 1.1.2. ãáâì (X1 , τ1 ) ¨ (X2 , τ2 ) | ⮯®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà ­á⢠, ¯à¨çñ¬ ¯à®áâà ­á⢮ (X1 , τ1 ) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ªá¨®¬¥ áçñâ­®áâ¨. ’®£¤ «î¡®¥ ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ­¥¯à¥à뢭®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥ f : X1 → X2 ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭ë¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. à¥¤¯®«®¦¨¬, à áá㦤 ï ®â ¯à®â¨¢­®£®, çâ® ­¥ª®â®à®¥ ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ­¥¯à¥à뢭®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥ f : X1 →→ X2 ­¥ ï¥âá£¤ áãé¥áâ¢ã¥â â®çª x0 ∈ X1³ ­¥¯à¥à뢭ë¬.´¨ ®ªà¥áâ­®áâì U f (x0 ) ∈ τ2 â®çª¨ f (x0 ) ∈ X2 , â ª ï, çâ® ¤«ï«î¡®© ®ªà¥áâ­®á⨠V (x0 ) ∈ τ1 â®çª¨ x0 ¢ë¯®«­¥­® ᮮ⭮襭¨¥21³´³´f V (x0 ) 6⊂ U f (x0 ) .® ãá«®¢¨î â®çª x0 ¨¬¥¥â áçñâ­®¥ ®¯à¥¤¥«ïî饥 ᥬ¥©á⢮ ®ªà¥áâ­®á⥩ { Vk (x0 ) }∞k=1 .

Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¤«ï «înT¡®£® n ∈ N ®ªà¥áâ­®áâì Wn (x0 ) =Vk (x0 ). ’®£¤ ᥬ¥©á⢮ ®ªà¥áâk=1∞­®á⥩ { Wn (x0 ) }n=1 â®çª¨ x0 â ª¦¥ ï¥âáï ®¯à¥¤¥«ïî騬 (í⮯®ª § ­® ¢ ¤®ª § ⥫ìá⢥³ ã⢥ত¥­¨ï´³ 1.1.8).´ ’ ª ª ª ¤«ï «î¡®£® n ∈ N ¢ë¯®«­¥­® f Wn (x0 ) 6⊂ U f (x0 ) , â® áãé¥áâ¢ã¥â xn ∈³∈ Wn (x0 ),´â ª®¥, çâ® f (xn ) 6∈ U f (x0 ) . ®«ã祭­ ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 á室¨âáï ª â®çª¥ x0 . „¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®©®ªà¥áâ­®á⨠V (x0 ) ∈ τ1 â®çª¨ x0 áãé¥áâ¢ã¥â N ∈ N, â ª®¥, çâ®WN (x0 ) ⊂ V (x0 ). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® n > N ­ 室¨¬ xn ∈τ∈ Wn (x0 ) ⊂ WN (x0 ) ⊂ V (x0 ), â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢®xn → x0 ¯à¨ n → ∞.³´Ž¤­ ª® ¯® ¯®áâ஥­¨î f (xn ) 6∈ U f (x0 ) ¤«ï «î¡®£® n ∈ N, â. ¥.1τ2¯à¨ n → ∞.

®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ á ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®© ­¥¯à¥à뢭®áâìî ®â®¡à ¦¥­¨ï f .f (xn ) 6→ f (x0 )Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 1.1.17. ãáâì (X, τ ) | ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮. ‘¥¬¥©á⢮ ®âªàëâëå ¯®¤¬­®¦¥á⢠β ⊂ τ ­ §ë¢ ¥âáï ¡ §®© ⮯®«®£¨¨ τ , ¥á«¨ «î¡®¥ τ -®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮ ¯à¥¤áâ ¢¨¬® ¢¢¨¤¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ­¥ª®â®à®£® ᥬ¥©á⢠¨§ β , â. ¥. ¤«ï¯n ¯®¤¬­®¦¥áâ¢o¯«î¡®£® G ∈ τ áãé¥áâ¢ã¥â ᥬ¥©á⢮ Vα ∈ β ¯ α ∈ A (§¤¥áì A |SVα .­¥ª®â®à®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¨­¤¥ªá®¢), â ª®¥, çâ® G =α∈A à ¨ ¬ ¥ à 1.1.7.  áᬮâਬ| ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ¨§ ¯à¨¬¥à 1.1.2. ®ª ¦¥¬, çâ® ¡ §®© ⮯®«®£¨¨ τ 0 ï¥âáïᥬ¥©á⢮ β , á®áâ®ï饥¨§ ¢á¥¢®§¬®¦­ë娭â¥à¢ «®¢¢¥é¥á⢥­­®©¯no®á¨, â. ¥.

β = (a, b) ⊂ R ¯¯ − ∞ < a < b < +∞ . „¥©á⢨⥫쭮,¤«ï «î¡®£® G ∈ τ 0 ¨ «î¡®© â®çª¨ x ∈ G áãé¥áâ¢ã¥â ¨­â¥à¢ « I(x) ∈∈ β , ᮤ¥à¦ 騩 x¢ G, â. ¥. x ∈ I(x)S ⊂ G. ‘«¥S ¨ ᮤ¥à¦ 騩áïSI(x) ⊂ G, â. ¥. G =I(x). ’ ª¨¬{x} ⊂¤®¢ ⥫쭮, G =x∈G(R, τ 0 )x∈Gx∈G®¡à §®¬, «î¡®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¨§ τ 0 ¯à¥¤áâ ¢¨¬® ¢ ¢¨¤¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï¨­â¥à¢ «®¢, çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 1.1.9. ãáâì X | ­¥ª®â®à®¥ ¬­®¦¥á⢮. „«ï⮣® ç⮡ë ᥬ¥©áâ¢®β¯®¤¬­®¦¥á⢠¬­®¦¥á⢠22X¡ë«® ¡ §®© ­¥-ª®â®à®© ⮯®«®£¨¨ τ ¢ X , ­¥®¡å®¤¨¬® ¨ ¤®áâ â®ç­® ¢ë¯®«­¥­¨¥ á«¥¤ãîé¨å ¤¢ãå ãá«®¢¨©: ) S¤«ï «î¡®£® x ∈ X áãé¥áâ¢ã¥â V ∈ β , â ª®¥, çâ® x ∈ V , â. ¥.X=V;V ∈β¡) ¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢠V1 ∈ β ¨ V2 ∈ β ¨ «î¡®£® í«¥¬¥­â x ∈∈ V1 ∩ V2 áãé¥áâ¢ã¥â ¬­®¦¥á⢮ W ∈ β , â ª®¥, çâ® x ∈ W ⊂ V1 ∩ V2 .„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®.

ãáâì τ | ­¥ª®â®à ï ⮯®«®£¨ï ¢ ¬­®¦¥á⢥ X , ᥬ¥©á⢮ ¯®¤¬­®¦¥á⢠β ï¥âáï ¥ñ ¡ §®©. ’ ª ª ª ¯®®¯à¥¤¥«¥­¨î ⮯®«®£¨¨ X ∈ τ , â® ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î1.1.17¡ §ë¯o â®n¯®«®£¨¨ áãé¥áâ¢ã¥â ᥬ¥©á⢮ ¯®¤¬­®¦¥á⢠Vα ∈ β ¯¯ α ∈ A , â Sª®¥, çâ® X =Vα .

Характеристики

Список файлов лекций