Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

.‚. Š®­á⠭⨭®¢‹…Š–ˆˆ Ž”“Š–ˆŽ€‹œŽŒ“€€‹ˆ‡“„®«£®¯à㤭ë©, 2009Žƒ‹€‚‹…ˆ…à¥¤¨á«®¢¨¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‚¢¥¤¥­¨¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ƒ« ¢ 1. ’®¯®«®£¨ç¥áª¨¥ ¨ ¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà ­á⢠1.1. ’®¯®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà ­á⢠. .

. . . . . . . .1.2. Œ¥âà¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà ­á⢠. . . . . . . . . . . .1.3. ‘¥¯ à ¡¥«ì­ë¥ ¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà ­á⢠. . .1.4. ®«­ë¥ ¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà ­á⢠. . . . . . .1.5. ®¯®«­¥­¨¥ ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠. . . .1.6. à¨­æ¨¯ ᦨ¬ îé¨å ®â®¡à ¦¥­¨©  ­ å . .........................57......102834405463ƒ« ¢ 2. Š®¬¯ ªâ­ë¥ ¬­®¦¥á⢠¢ ⮯®«®£¨ç¥áª¨å ¨ ¬¥âà¨ç¥áª¨å¯à®áâà ­á⢠å2.1. Š®¬¯ ªâ­ë¥ ¬­®¦¥á⢠¢ ⮯®«®£¨ç¥áª¨å ¯à®áâà ­á⢠å 672.2.

Š®¬¯ ªâ­ë¥ ¬­®¦¥á⢠¢ ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯à®áâà ­á⢠å . 80ƒ« ¢ 3. ‹¨­¥©­ë¥ ­®à¬¨à®¢ ­­ë¥ ¯à®áâà ­á⢠¨ «¨­¥©­ë¥®¯¥à â®àë3.1. ‹¨­¥©­ë¥ ­®à¬¨à®¢ ­­ë¥ ¯à®áâà ­á⢠. . . . . . . . . 943.2. ƒ¨«ì¡¥à⮢® ¯à®áâà ­á⢮ . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.3. ®«­ë¥ á¨áâ¥¬ë ¨ ¡ §¨á . . . . . . . . . . . . . . .

. . . 11633.4. ‹¨­¥©­ë¥ ®¯¥à â®àë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.5. Ž¡à ⨬®áâì «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢ . . . . . . . . . . . . 164ƒ« ¢ 4. Œ¥à ¨ ¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ 4.1. Œ¥à ‹¥¡¥£ ¢ Rn . . . . . . . . . . .4.2. ˆ§¬¥à¨¬ë¥ ä㭪樨 . . . . . . . . .4.3. ˆ­â¥£à « ‹¥¡¥£ . . . . . . . . . . . .4.4. à®áâà ­á⢮ Lp . . . . . . . . . .

. .4.5. Œ¥à ¨ ¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ |‘⨫âì¥á ....................171194201229240ƒ« ¢ 5. ‘®¯àï¦ñ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮5.1. ’¥®à¥¬ • ­ | ­ å . . . . . . . . . .5.2. Œ «ë¥ «¥¡¥£®¢ë ¯à®áâà ­á⢠. . . . . .5.3. ‘®¯àï¦ñ­­®¥ £¨«ì¡¥à⮢® ¯à®áâà ­á⢮5.4. ‘« ¡ ï ⮯®«®£¨ï .

. . . . . . . . . . . .5.5. ‘« ¡ ï* ⮯®«®£¨ï . . . . . . . . . . . .5.6. ‘®¯àï¦ñ­­ë© ®¯¥à â®à . . . . . . . . . .5.7. ‘¯¥ªâà «¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à . . . . . . .5.8. Š®¬¯ ªâ­ë© ®¯¥à â®à . . . . . . . . . .5.9. ‘ ¬®á®¯àï¦ñ­­ë© ®¯¥à â®à . . . . . . .‡ ª«î祭¨¥ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‹¨â¥à âãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............... .. ..... ... .. ... .. ... .... .. ..... .. ... ... ... .. ... ... ..... .. ... .. .. ... ..................2532642782813063233333423583743754...................................à¥¤¨á«®¢¨¥“祡­®¥ ¯®á®¡¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ªãàá «¥ªæ¨© ¯® ä㭪樮­ «ì­®¬ã ­ «¨§ã, ç¨â ¥¬ëå ¢â®à®¬ áâ㤥­â ¬ âà¥â쥣® ªãàá ä ªã«ìâ¥â ã¯à ¢«¥­¨ï ¨ ¯à¨ª« ¤­®© ¬ ⥬ ⨪¨ Œ”’ˆ.

à¨­ïâ ï¢ Œ”’ˆ ¯à®£à ¬¬ £®¤®¢®£® ªãàá ä㭪樮­ «ì­®£® ­ «¨§ ­ ª« ¤ë¢ ¥â ¤®¢®«ì­® ¦ñá⪨¥ ®£à ­¨ç¥­¨ï ­ ®¡êñ¬ ⥮à¥â¨ç¥áª®£® ¬ â¥à¨ « . ˆ¬¥­­® ¯®í⮬㠤 ­­ ï ª­¨£ ᮢᥬ ­¥ ¯à¥â¥­¤ã¥â­ ¬ ªá¨¬ «ì­ãî ¯®«­®âã ¨ ¡®«ìèãî ®¡é­®áâì ¨§«®¦¥­¨ï ⥮ਨä㭪樮­ «ì­®£® ­ «¨§ . ˆ§ã祭¨¥ ¨§« £ ¥¬®© ¢ ¯®á®¡¨¨ ⥮ਨ¯à¥¤¯®« £ ¥â ã ç¨â â¥«ï §­ ­¨ï ®á­®¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ ¨«¨­¥©­®© «£¥¡àë ¢ à ¬ª å ¯à¨­ï⮩ ¢ Œ”’ˆ ¯à®£à ¬¬ë, ¨§ãç ¥¬®© áâ㤥­â ¬¨ ­ ¯¥à¢ëå ¤¢ãå ªãàá å. ‚ᥠáä®à¬ã«¨à®¢ ­­ë¥ã⢥ত¥­¨ï ¨ â¥®à¥¬ë ¯®«­®áâìî ¤®ª § ­ë, ¨ ¤«ï ¨å ¯®­¨¬ ­¨ï­¥ âॡã¥âáï ¯à¨¢«¥ç¥­¨ï ¤®¯®«­¨â¥«ì­®© «¨â¥à âãàë ¯® ä㭪樮­ «ì­®¬ã ­ «¨§ã.

€¢â®à ­ ¤¥¥âáï, çâ® íâ ª­¨£ ¯®á«ã¦¨â ç¨â ⥫î å®à®è¥© ¡ §®© ¤«ï ¤ «ì­¥©è¥£® ¨§ã祭¨ï ä㭪樮­ «ì­®£® ­ «¨§ ¨ ¥£® ¯à¨«®¦¥­¨©.®á®¡¨¥ ­ 稭 ¥âáï ¨§«®¦¥­¨¥¬ ᢮©á⢠⮯®«®£¨ç¥áª¨å, ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ ¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­ëå «¨­¥©­ëå ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ¯à®áâà ­áâ¢.Žá­®¢­®¥ ¢­¨¬ ­¨¥ 㤥«¥­® ¨§ã祭¨î ¯®«­®âë, ᥯ à ¡¥«ì­®áâ¨, ¯®¯®«­¥­¨ï ¨ ª®¬¯ ªâ­®á⨠¢ ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯à®áâà ­á⢠å, â ª¦¥á¢®©á⢠«¨­¥©­ëå ­¥¯à¥à뢭ëå ®¯¥à â®à®¢ ¢ ¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­ëå «¨­¥©­ëå ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ¯à®áâà ­á⢠å. ‚ ­¥¡®«ì讬 ®¡êñ¬¥ à áᬠâਢ îâáï ¨ ⮯®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà ­á⢠.

Ž¡á㦤 ¥âáï ªá¨®¬ ⨪ ⮯®«®£¨ç¥áª¨å ¯à®áâà ­áâ¢, â ª¦¥ ¢§ ¨¬®á¢ï§ì ᥪ¢¥­æ¨ «ì­ëå ¨ ⮯®«®£¨ç¥áª¨å ®¯à¥¤¥«¥­¨© à §«¨ç­ëå ¯®­ï⨩ ä㭪樮­ «ì­®£® ­ «¨§ (­ ¯à¨¬¥à, § ¬ª­ãâ®áâì ¨ ª®¬¯ ªâ­®áâì ¬­®¦¥áâ¢, ­¥¯à¥à뢭®áâì ®â®¡à ¦¥­¨©). ®¤à®¡­® à áᬠâਢ îâáï á« ¡ ï ¨ á« ¡ ï* ⮯®«®£¨¨ ¢ «¨­¥©­ëå ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ¯à®áâà ­á⢠å.Žâ¤¥«ì­ ï £« ¢ ¯®á¢ï饭 ¨§«®¦¥­¨î ⥮ਨ ¬¥àë ¨ ¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ ¨ á¢ï§ ­­ëå á ­¨¬¨ «¥¡¥£®¢ëå ¯à®áâà ­áâ¢. ‚ ¤ ­­®© £« ¢¥ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¬ â¥à¨ « ¯® ⥮ਨ ¬¥àë ¨ ¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ ¨§ª­¨£¨ “.

ã¤¨­ \Žá­®¢ë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ " [4]. à®¢¥¤¥­® áà ¢­¥­¨¥ ¨§¢¥áâ­ëå áâ㤥­â ¬ ¯®­ï⨩ ¨§¬¥à¨¬®á⨠¬­®¦¥á⢠¯® †®à¤ ­ã ¨ ¨­â¥£à¨à㥬®á⨠ä㭪樨 ¯® ¨¬ ­ã ᮮ⢥âá⢥­­® á ­®¢ë¬¨ ¯®­ïâ¨ï¬¨ ¨§¬¥à¨¬®á⨠¬­®¦¥á⢠¨ ¨­â¥£à¨à㥬®áâ¨ä㭪樨 ¯® ‹¥¡¥£ã.‘«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¨§«®¦¥­¨¥ ⥮à¥â¨ç¥áª®£® ¬ â¥à¨ « á®5¯à®¢®¦¤ ¥âáï ¡®«ì訬 ª®«¨ç¥á⢮¬ ¯à¨¬¥à®¢, ª®­âà¯à¨¬¥à®¢ ¨ § ¤ ç, ¯®¬®£ îé¨å ã᢮¥­¨î ®á­®¢­ëå ¨¤¥© ªãàá . à ªâ¨ç¥áª¨ ª®¢á¥¬ ⥮६ ¬ ¯à¨¢¥¤¥­ë ¯à¨¬¥àë, ¯®ïá­ïî騥 à §«¨ç­ë¥ ãá«®¢¨ï¨ ®£à ­¨ç¥­¨ï, ª®â®àë¥ ¢áâà¥ç îâáï ¢ ä®à¬ã«¨à®¢ª å íâ¨å ⥮६. áᬠâਢ ¥¬ë¥ ¯à¨¬¥àë ¨ § ¤ ç¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¢¥áì¬ ¯®«¥§­ë ¯à¨®¡á㦤¥­¨¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å à §¤¥«®¢ ä㭪樮­ «ì­®£® ­ «¨§ á® áâ㤥­â ¬¨ ­ ᥬ¨­ à å.

¥ª®â®àë¥ ¨§ â ª¨å ¯à¨¬¥à®¢ ¡ë«¨¯à¥¤«®¦¥­ë á ¬¨¬¨ áâ㤥­â ¬¨, çâ® ®â¬¥ç¥­® ¢ ⥪á⥠¯®á®¡¨ï. €¢â®à ¢ëà ¦ ¥â í⨬ áâ㤥­â ¬ á¢®î £«ã¡®ªãî ¡« £®¤ à­®áâì.’ ª¦¥ å®â¥«®áì ¡ë ¢ëà §¨âì á¢®î ¨áªà¥­­îî ¯à¨§­ ⥫쭮áâ줮業âã ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ Œ”’ˆ ‘.. Š®­®¢ «®¢ã, ç쨫¥ªæ¨¨ ¨ ᥬ¨­ àë ¯® ä㭪樮­ «ì­®¬ã ­ «¨§ã ®ª § «¨ ®£à®¬­®¥¢«¨ï­¨¥ ­ ¢â®à ¯®á®¡¨ï, ¨ ¯à®ä¥áá®àã ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ Œ”’ˆ .ˆ. ƒ®«ã¡®¢ã, ¢­¨¬ ⥫쭮 ¯à®ç¨â ¢è¥¬ã à㪮¯¨áì ¨á¤¥« ¢è¥¬ã àï¤ æ¥­­ëå § ¬¥ç ­¨©.6‚¢¥¤¥­¨¥“祡­®¥ ¯®á®¡¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© £®¤®¢®© ªãàá «¥ªæ¨© ¯® ä㭪樮­ «ì­®¬ã ­ «¨§ã ¨ á®á⮨⠨§ ¯ï⨠¡®«ìè¨å £« ¢.

‘ ¬ â¥à¨ «®¬¯¥à¢ëå âàñå £« ¢ áâ㤥­âë §­ ª®¬ïâáï ¢ ®á¥­­¥¬ ᥬ¥áâà¥, ¤¢ã寮᫥¤­¨å | ¢ ¢¥á¥­­¥¬.¥à¢ ï £« ¢ ¯®á¢ï饭 ªá¨®¬ ⨪¥ ⮯®«®£¨ç¥áª¨å ¨ ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯à®áâà ­á⢠¨ ®¡á㦤¥­¨î ¯®­ï⨩ á室¨¬®á⨠¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⥩, § ¬ª­ãâ®á⨠¬­®¦¥áâ¢, ­¥¯à¥à뢭®á⨠®â®¡à ¦¥­¨© ¢â®¯®«®£¨ç¥áª¨å ¨ ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯à®áâà ­á⢠å. Žá­®¢­®¥ ¢­¨¬ ­¨¥§¤¥áì 㤥«¥­® ᢮©á⢠¬ ¯®«­®âë ¨ ᥯ à ¡¥«ì­®á⨠¬¥âà¨ç¥áª¨å¯à®áâà ­áâ¢. „®ª § ­ë ªà¨â¥à¨© ¯®«­®âë ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠| ¯à¨­æ¨¯ ¢«®¦¥­­ëå è ஢ ¨ ⥮६ íà ® ­¥¯à¥¤áâ ¢¨¬®á⨠¯®«­®£® ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠áçñâ­ë¬ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥¬ ᢮¨å­¨£¤¥ ­¥ ¯«®â­ëå ¯®¤¬­®¦¥áâ¢. Ž¯à¥¤¥«¥­® ¯®¯®«­¥­¨¥ ­¥¯®«­®£®¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠¨ ¤®ª § ­ ⥮६ • ã᤮àä ® áãé¥á⢮¢ ­¨¨ ¯®¯®«­¥­¨ï.

‚ ª ç¥á⢥ ¢ ¦­®£® ¯à¨ª« ¤­®£® १ã«ìâ â à áᬮâ७ ¯à¨­æ¨¯ ᦨ¬ îé¨å ®â®¡à ¦¥­¨©  ­ å . à¨¬¥­¥­¨¥í⮣® ¯à¨­æ¨¯ ¯à®¨««îáâà¨à®¢ ­® ¤®ª § ⥫ìá⢮¬ á ¥£® ¯®¬®éìî⥮६ë áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¨ ¥¤¨­á⢥­­®á⨠à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨ ¤«ïá¨áâ¥¬ë ®¡ëª­®¢¥­­ëå ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨©.‚® ¢â®à®© £« ¢¥ à áᬠâਢ îâáï ª®¬¯ ªâ­ë¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢠⮯®«®£¨ç¥áª¨å ¨ ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯à®áâà ­áâ¢. ‚ ⮯®«®£¨ç¥áª¨å ¯à®áâà ­áâ¢ å ®á­®¢­®¥ ¢­¨¬ ­¨¥ 㤥«¥­® ®¡á㦤¥­¨î ¢§ ¨¬®á¢ï§¨ áçñâ­®© ¨ ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®© ª®¬¯ ªâ­®á⨠¬­®¦¥áâ¢. „®ª § ­ ªà¨â¥à¨©ª®¬¯ ªâ­®á⨠¬­®¦¥á⢠¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠| íª¢¨¢ «¥­â­®áâì ª®¬¯ ªâ­®á⨠¬­®¦¥á⢠¥£® ¯®«­®â¥ ¨ ¢¯®«­¥ ®£à ­¨ç¥­­®áâ¨, â ª¦¥ ¥£® ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®© ª®¬¯ ªâ­®áâ¨.

à¨¬¥­¥­¨¥ í⮣®ªà¨â¥à¨ï ¯à®¨««îáâà¨à®¢ ­® ¢ ¤®ª § ⥫ìá⢥ ¢ ¦­®© ¯à¨ª« ¤­®©â¥®à¥¬ë €à楫 |€áª®«¨ ® ª®¬¯ ªâ­®á⨠¬­®¦¥á⢠¢ ¬¥âà¨ç¥áª®¬¯à®áâà ­á⢥ ­¥¯à¥à뢭ëå ä㭪権 á à ¢­®¬¥à­®© ¬¥âਪ®©.‚ ¯¥à¢ëå âàñå ¯ à £à ä å âà¥â쥩 £« ¢ë à áᬠâਢ îâáï «¨­¥©­ë¥ ­®à¬¨à®¢ ­­ë¥ ¨ £¨«ì¡¥àâ®¢ë ¯à®áâà ­á⢠. Žá­®¢­ë¬¨ १ã«ìâ â ¬¨ §¤¥áì ïîâáï â¥®à¥¬ë ®¡ íª¢¨¢ «¥­â­®á⨠­®à¬ ¢ ª®­¥ç­®¬¥à­®¬ «¨­¥©­®¬ ­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¯à®áâà ­á⢥, ® ­¥ª®¬¯ ªâ­®á⨠áä¥àë ¢ ¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­®¬ «¨­¥©­®¬ ­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¯à®áâà ­á⢥, ® ¯à®¥ªæ¨¨ â®çª¨ ­ ¢ë¯ãª«®¥ § ¬ª­ã⮥ ¬­®¦¥á⢮, ®¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ £¨«ì¡¥à⮢ ¯à®áâà ­á⢠¢ ¢¨¤¥ ¯àאַ© áã¬¬ë § ¬ª­ã⮣® ¯®¤¯à®áâà ­á⢠¨ ¥£® ®à⮣®­ «ì­®£® ¤®¯®«­¥­¨ï.

‚ ­¥7¡®«ì讬 ®¡êñ¬¥ ®¡á㦤 îâáï ¯®«­ë¥ áçñâ­ë¥ á¨áâ¥¬ë ¨ áçñâ­ë¥¡ §¨áë ¢ «¨­¥©­ëå ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ¯à®áâà ­á⢠å.‚ ¤¢ãå ¯®á«¥¤­¨å ¯ à £à ä å âà¥â쥩 £« ¢ë à áᬠâਢ îâá﫨­¥©­ë¥ ­¥¯à¥àë¢­ë¥ (®£à ­¨ç¥­­ë¥) ®¯¥à â®àë ¢ «¨­¥©­ëå ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ¯à®áâà ­á⢠å. à¨¢¥¤¥­ë ¬­®£®ç¨á«¥­­ë¥ ¯à¨¬¥àë¢ëç¨á«¥­¨ï ­®à¬ «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢. Ž¡á㦤 îâáï ¢ ¦­ë¥ ¤®áâ â®ç­ë¥ ãá«®¢¨ï ®£à ­¨ç¥­­®á⨠«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à , á¢ï§ ­­ë¥á ª®­¥ç­®¬¥à­®áâìî ®¡« á⨠®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨«¨ ®¡« á⨠§­ 祭¨© ®¯¥à â®à ¨ § ¬ª­ãâ®á⨠¥£® ï¤à . Žá­®¢­ë¬¨ १ã«ìâ â ¬¨ ïîâáïâ¥®à¥¬ë ® ¯®«­®â¥ ¯à®áâà ­á⢠«¨­¥©­ëå ®£à ­¨ç¥­­ëå ®¯¥à â®à®¢, ®¡ ®£à ­¨ç¥­­®á⨠¯®â®ç¥ç­® ®£à ­¨ç¥­­®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨫¨­¥©­ëå ­¥¯à¥à뢭ëå ®¯¥à â®à®¢ (⥮६  ­ å |˜â¥©­£ 㧠),®¡ ®âªàë⮬ ®â®¡à ¦¥­¨¨ ¨ ®¡ ®¡à â­®¬ ®¯¥à â®à¥ (â¥®à¥¬ë  ­ å ).—¥â¢ñàâ ï £« ¢ 楫¨ª®¬ ¯®á¢ï饭 ¨§«®¦¥­¨î ⥮ਨ ¬¥àë ¨¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ .

‡¤¥áì ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¬ â¥à¨ « ¯® ⥮ਨ ¬¥àë ¨¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ ¨§ ª­¨£¨ “. ã¤¨­ \Žá­®¢ë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ " [4]. Žá­®¢­ë¬¨ १ã«ìâ â ¬¨ ïîâáï â¥®à¥¬ë ® áçñâ­®© ¤¤¨â¨¢­®á⨠¨ ¡á®«îâ­®© ­¥¯à¥à뢭®á⨠¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ ¨ â¥®à¥¬ë ® ¯à¥¤¥«ì­®¬ ¯¥à¥å®¤¥ | . ‹¥¢¨ ® ¬®­®â®­­®© á室¨¬®áâ¨,” âã ¨ ‹¥¡¥£ ®¡ ®£à ­¨ç¥­­®© á室¨¬®áâ¨. ‚ ­¥¡®«ì讬 ®¡êñ¬¥®¡á㦤 ¥âáï ¬¥à ¨ ¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ |‘⨫âì¥á ­ ¯à¨¬¥à¥ ¬®­®â®­­®© ä㭪樨 ᪠窮¢ ¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¬®­®â®­­®© äã­ªæ¨¨á ®£à ­¨ç¥­­®© ¯à®¨§¢®¤­®©.®á«¥¤­ïï ¯ïâ ï £« ¢ ¯®á¢ï饭 ¨§ã祭¨î à §«¨ç­ëå ¢®¯à®á®¢, á¢ï§ ­­ëå á ¯®­ï⨥¬ ᮯàï¦ñ­­®£® ¯à®áâà ­á⢠¤«ï «¨­¥©­®£® ­®à¬¨à®¢ ­­®£® ¯à®áâà ­á⢠.

â® ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ⥮६ • ­ | ­ å ® ¯à®¤®«¦¥­¨¨ «¨­¥©­®£® ­¥¯à¥à뢭®£® ä㭪樮­ « , ⥮६ ®¡ ®â¤¥«¨¬®á⨠¢ë¯ãª«ëå ­¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¬­®¦¥á⢠¨ ⥮६ ¨áá |”à¥è¥ ® áâàãªâãॠᮯàï¦ñ­­®£® £¨«ì¡¥à⮢ ¯à®áâà ­á⢠. „®áâ â®ç­® ¯®¤à®¡­® ®¡á㦤 îâáï á« ¡ ï ¨ á« ¡ ï* ⮯®«®£¨¨. ‚ ç áâ­®áâ¨, ¯®ª § ­®, çâ® á« ¡ ï ­¥¯à¥à뢭®áâì «¨­¥©­®£® ä㭪樮­ « à ¢­®á¨«ì­ ¥£® ᨫ쭮© ­¥¯à¥à뢭®áâ¨. Žá­®¢­ë¬¨ १ã«ìâ â ¬¨ §¤¥áì ïîâáï â¥®à¥¬ë Œ §ãà ® á« ¡®© § ¬ª­ãâ®á⨠§ ¬ª­ã⮣® ¢ë¯ãª«®£® ¬­®¦¥á⢠,  ­ å |€« ®£«ã ®á« ¡®©* ª®¬¯ ªâ­®á⨠è à ¢ ᮯàï¦ñ­­®¬ ¯à®áâà ­á⢥,  ­ å |’¨å®­®¢ ® á« ¡® á室ï饩áï ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠®£à ­¨ç¥­­®©¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠¢ à¥ä«¥ªá¨¢­®¬ ᥯ à ¡¥«ì­®¬ ¯à®áâà ­á⢥.„®ª § ­ ¢ ¦­ë© ¯à¨ª« ¤­®© १ã«ìâ â ® áãé¥á⢮¢ ­¨¨ ¬¥âà¨ç¥á8ª®© ¯à®¥ªæ¨¨ â®çª¨ ­ ¢ë¯ãª«®¥ § ¬ª­ã⮥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ à¥ä«¥ªá¨¢­®£® ᥯ à ¡¥«ì­®£® ¯à®áâà ­á⢠.‚ ⥮ਨ ᯥªâà «¨­¥©­®£® ®£à ­¨ç¥­­®£® ®¯¥à â®à ¢ ¡ ­ 客®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ¯®ª § ­ ­¥¯ãáâ®â ¨ ª®¬¯ ªâ­®áâì ᯥªâà ¨ ¯à®¢¥¤¥­ ª« áá¨ä¨ª æ¨ï ¥£® ª®¬¯®­¥­â ­ â®ç¥ç­ãî, ­¥¯à¥à뢭ãî ¨®áâ â®ç­ãî ç áâ¨.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций