Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 62

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 62)

 áᬮâਬ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ E = A∗ CL2 [0, 1] ⊂ Im A∗ . ’ ª ª ª á¯à ¢¥¤«¨¢®à ¢¥­á⢮½E=¯¾¯ z | ­¥¯à¥à뢭® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¯z ∈ CL2 [0, 1] ¯,­ ®â१ª¥ [0, 1] ¨ z(1) = 0â® ®ç¥¢¨¤­®, çâ® ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ E ¢áî¤ã ¯«®â­® ¢ L2 [0, 1]. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, E ⊥ = {0}. ’®£¤ ¯®«ãç ¥¬ {0} ⊂ (Im A∗ )⊥ ⊂ E ⊥ ³= {0}´.®í⮬ã Ker A = {0}, â. ¥. x = 0 ¢ L2 [0, 1]. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, Ker A∗ Aâਢ¨ «ì­® ¢ L2 [0, 1], ¨ ¯®í⮬㠭®«ì ­¥ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â â®ç¥ç­®¬ãᯥªâàã ®¯¥à â®à A∗ A.368’ ¥ ® à ¥ ¬ 5.9.2 (ƒ¨«ì¡¥àâ, ˜¬¨¤â). ãáâì A | ­¥âਢ¨ «ì­ë© ª®¬¯ ªâ­ë© á ¬®á®¯àï¦ñ­­ë© ®¯¥à â®à. ’®£¤ ¢ § ¬ª­ã⮬¯®¤¯à®áâà ­á⢥ (Ker A)⊥ áãé¥áâ¢ã¥â ­¥ ¡®«¥¥ 祬 áçñâ­ ï ®à⮣®­ «ì­ ï ¯®«­ ï á¨á⥬ ¨§ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ®¯¥à â®à A, â.

¥.áãé¥áâ¢ã¥â ­¥ ¡®«¥¥ 祬 áçñâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮ E ⊂ (Ker A)⊥ , á®áâ®ï饥 ¨§ ¯®¯ à­® ®à⮣®­ «ì­ëå ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ®¯¥à â®à A,â ª®¥, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ [ Lin E ] = (Ker A)⊥ .„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ’ ª ª ª ®¯¥à â®à A ­¥âਢ¨ «¥­, â® ¨¬¥¥¬ ­¥à ¢¥­á⢮ kAk > 0. ’ ª ª ª ¯® ᢮©áâ¢ã 4 ã⢥ত¥­¨ï 5.9.1¨¬¥¥¬ r(A) = kAk > 0, â® áãé¥áâ¢ã¥â ­¥âਢ¨ «ì­®¥ ç¨á«® λ ∈ σ(A).® ⥮६¥ 5.8.1 ç¨á«® λ ï¥âáï ᮡá⢥­­ë¬ ç¨á«®¬ ª®¬¯ ªâ­®£®®¯¥à â®à A. ® ⮩ ¦¥ ⥮६¥ 5.8.1 â®ç¥ç­ë© ᯥªâà ª®¬¯ ªâ­®£® ®¯¥à â®à A ­¥ ¡®«¥¥ 祬 áçñ⥭.

‚ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 5.8.7 ¤«ï«î¡®£® ­¥âਢ¨ «ì­®£® ç¨á« λ ∈ σp (A)\{0} ï¤à® Ker Aλ ª®­¥ç­®¬¥à­®, â. ¥. Nλ = dim Ker Aλ ∈ N, ¢ Ker Aλ áãé¥áâ¢ã¥â ®à⮣®­ «ì­ë© ¡ §¨á {xm (λ)}Nm=1 ¨§ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ®¯¥à â®à A,ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ç¨á«ã λ. ‚ ᨫ㠯㭪â 3 ã⢥ত¥­¨ï 5.9.1 ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë á ¬®á®¯àï¦ñ­­®£® ®¯¥à â®à A, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨¥à §«¨ç­ë¬ ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨ï¬, ®à⮣®­ «ì­ë. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬,¬­®¦¥á⢮λnE=¯o¯xm (λ) ¯ m ∈ 1, Nλ , λ ∈ σp (A)\{0}­¥ ¯ãáâ®, ­¥ ¡®«¥¥ 祬 áçñâ­®, ¨ á®á⮨⠨§ ¯®¯ à­® ®à⮣®­ «ì­ëåᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ®¯¥à â®à A.

‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¢ á«ãç ¥ Ker A 6=6= {0} ¢ ᨫ㠯㭪â 3 ã⢥ত¥­¨ï 5.9.1 ¯®«ãç ¥¬ ¢ª«î祭¨¥ E ⊂⊂ (Ker A)⊥ . …᫨ ¦¥ Ker A = {0}, â® â ª¦¥ ¨¬¥¥¬ (Ker A)⊥ = H ⊃⊃ E . Ž¯à¥¤¥«¨¬ § ¬ª­ã⮥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ L = [ Lin E ]. ’ॡã¥âá冷ª § âì, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ L = (Ker A)⊥ . ’ ª ª ª E ⊂⊂ (Ker A)⊥ , â® ¨ Lin E ⊂ (Ker A)⊥ . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ᨫ㠧 ¬ª­ãâ®á⨠¯®¤¯à®áâà ­á⢠(Ker A)⊥ ¯®«ãç ¥¬ ¢ª«î祭¨¥ L ⊂ (Ker A)⊥ .’ ª ª ª (Ker A)⊥ ª ª § ¬ª­ã⮥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ £¨«ì¡¥à⮢ ¯à®áâà ­á⢠H á ¬® ï¥âáï £¨«ì¡¥àâ®¢ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬, â® ¯® ⥮६¥ 3.2.2 ¨áá ®¡ ®à⮣®­ «ì­®¬ ¤®¯®«­¥­¨¨ ¤«ï ®à⮣®­ «ì­®£®¤®¯®«­¥­¨ï L ¢ (Ker A)⊥ | § ¬ª­ã⮣® ¯®¤¯à®áâà ­á⢠nM=¯o¯x ∈ (Ker A)⊥ ¯ (x, y) = 0 ∀ y ∈ L ,¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮ L ⊕ M = (Ker A)⊥ .

® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¬­®¦¥á⢠E á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ A(Lin E) ⊂ Lin E . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ᨫã369­¥¯à¥à뢭®á⨠®¯¥à â®à A ¯®«ãç ¥¬ A(L) ⊂ L. ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® x ∈ M ¨ «î¡®£® y ∈ L ¢ ᨫã á ¬®á®¯àï¦ñ­­®á⨠®¯¥à â®à A¯®«ãç ¥¬ (A(x), y) = (x, A(y)) = 0. ®í⮬ã A(x) ∈ M , â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ A(M ) ⊂ M . Œ­®¦¥á⢮ M ª ª § ¬ª­ã⮥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ H á ¬® ï¥âáï £¨«ì¡¥àâ®¢ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬. ’ ª¨¬®¡à §®¬, ®¯¥à â®à A: M → M ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬ ¨ á ¬®á®¯àï¦ñ­­ë¬ ¢ £¨«ì¡¥à⮢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ M .

…᫨ ®¯¥à â®à A ï¥âáï­¥âਢ¨ «ì­ë¬ ­ M , â. ¥. A(M ) 6= {0}, â® ¢ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 5.9.1¨ ⥮६ë 5.8.1 ®¯¥à â®à A ¨¬¥¥â ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à z ∈ M , ®â¢¥ç î騩 ­¥ª®â®à®¬ã ç¨á«ã µ ∈ σp (A)\{0}. ® ⮣¤ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î¬­®¦¥á⢠E ¯®«ãç ¥¬ ¢ª«î祭¨ï z ∈ Ker Aµ ⊂ Lin E ⊂ L. ’ ªª ª ª ⮬㠦¥ z ∈ M , â® ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮ (z, z) = 0, â. ¥. z == 0, çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ®¯à¥¤¥«¥­¨î ᮡá⢥­­®£® ¢¥ªâ®à . ®í⮬ãA(M ) = {0}. ® ⮣¤ M ⊂ Ker A, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î M ⊂ (Ker A)⊥ .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, M ⊂ (Ker A) ∩ (Ker A)⊥ = {0}, â.

¥. M = {0} | âਢ¨ «ì­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥¬ L = (Ker A)⊥ ,çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.‘ « ¥ ¤ á â ¢ ¨ ¥ 5.9.5. ãáâì A | ­¥âਢ¨ «ì­ë© ª®¬¯ ªâ­ë© á ¬®á®¯àï¦ñ­­ë© ®¯¥à â®à. ’®£¤ ¢ § ¬ª­ã⮬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢥ (Ker A)⊥ áãé¥áâ¢ã¥â ­¥ ¡®«¥¥ 祬 áçñâ­ë© ®à⮣®­ «ì­ë© ¡ §¨áE = {en }Nn=1 , £¤¥ N ∈ N ∪ {+∞}, ¨§ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ®¯¥à â®à A. à¨ í⮬ ¤«ï «î¡®£® x ∈ H áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ë© ¢¥ªâ®àx0 ∈ Ker A, â ª®©, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮x = x0 +NX(x, en )en .(en , en )n=1ˆ­ë¬¨ á«®¢ ¬¨, á¯à ¢¥¤«¨¢® á«¥¤ãî饥 à §«®¦¥­¨¥ £¨«ì¡¥à⮢ ¯à®áâà ­á⢠:µ¶H = Ker A ⊕N⊕ Lin en .n=1„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®.

Ž¯à¥¤¥«ñ­­®¥ ¢ ⥮६¥ 5.9.2 ƒ¨«ì¡¥à-â |˜¬¨¤â ¬­®¦¥á⢮⊥E = {en }Nn=1 ⊂ (Ker A) ,£¤¥N ∈ N ∪ {+∞},á®áâ®ï饥 ¨§ ¯®¯ à­® ®à⮣®­ «ì­ëå ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ en ®¯¥à â®à A, ®¡à §ã¥â ¢ (Ker A)⊥ ­¥ ¡®«¥¥ 祬 áçñâ­ãî ¯®«­ãî ®àâ®370£®­ «ì­ãî á¨á⥬㠢¥ªâ®à®¢. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® ⥮६¥ 3.3.2 á¨á⊥⥬ {en }N®àn=1 ®¡à §ã¥â ¢ £¨«ì¡¥à⮢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ (Ker A)⊥⮣®­ «ì­ë© ¡ §¨á, «î¡®© ¢¥ªâ®à z ∈ (Ker A) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáïNP(z,e )á室ï騬áï ¢ (Ker A)⊥ à冷¬ ”ãàì¥ z =(e ,e ) en . ® ⥮à¥n=1¬¥ 3.2.2 ¨áá ®¡ ®à⮣®­ «ì­®¬ ¤®¯®«­¥­¨¨ á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮Ker A ⊕ (Ker A)⊥ = H.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à x ∈ Háãé¥áâ¢ãîâ ¥¤¨­á⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë x0 ∈ Ker A ¨ z ∈ (Ker A)⊥ , â ª¨¥,çâ® x = x0 + z . ’ ª ª ª (x0 , en ) = 0 ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à n ∈ 1, N ,â® ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮ (z, en ) = (x, en ) ¤«ï ¢á¥å ­®¬¥à®¢ n ∈ 1, N .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬ âॡ㥬®¥ à ¢¥­á⢮nnx = x0 +nNNXX(z, en )(x, en )en = x0 +en .(en , en )(en , en )n=1n=1à¨ í⮬ ¢ ᨫã à ¢¥­á⢠ àᥢ «ï ¨¬¥¥¬ à ¢¥­á⢮kxk2 = kx0 k2 +NX|(x, en )|2.ken k2n=1‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 5.9.1. ãáâì A | ­¥âਢ¨ «ì­ë© ª®¬¯ ªâ­ë©á ¬®á®¯àï¦ñ­­ë© ®¯¥à â®à, E = {en }Nn=1 | ®à⮣®­ «ì­ë© ¡ §¨á¨§ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ®¯¥à â®à A ¢ § ¬ª­ã⮬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢥(Ker A)⊥ (§¤¥áì N ∈ N ∪ {+∞}).

 áᬮâਬ «¨­¥©­ë¥ ®¯¥à â®àë®à⮣®­ «ì­®£® ¯à®¥ªâ¨à®¢ ­¨ï ¨§ H ­ ï¤à® Ker A ¨ ­ ®¤­®¬¥à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ Lin{en } ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à n ∈ 1, N . ãáâ쮯¥à â®à P0 : H → Ker A | ®à⮣®­ «ì­ë© ¯à®¥ªâ®à ­ ï¤à® Ker A, ®¯¥à â®à Pn : H → Lin{en } | ®à⮣®­ «ì­ë© ¯à®¥ªâ®à ­ ®¤­®¬¥à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ Lin en , £¤¥ ­®¬¥à n ∈ 1, N . „«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à x ∈ H á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮Pn (x) =(x, en )en .(en , en )® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ®à⮣®­ «ì­®£® ¯à®¥ªâ®à ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à n ∈∈ 1, N á¯à ¢¥¤«¨¢ë à ¢¥­á⢠kPn k = 1. …᫨ Ker A 6= {0}, â® ¨¬¥¥¬kP0 k = 1, ¥á«¨ ¦¥ Ker A = {0}, â® ®¯¥à â®à P0 âਢ¨ «¥­. ® á«¥¤á⢨î 5.9.5 ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï «î¡®£® x ∈ H à ¢¥­á⢮x = P0 (x) +NXn=1371Pn (x).’ ª ª ªAP0 = 0, ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à n ∈ 1, N ¢ë¯®«­¥­® APn =£¤¥ λn | ᮡá⢥­­®¥ ç¨á«® ®¯¥à â®à A, ᮮ⢥âáâ¢ãî饥ᮡá⢥­­®¬ã ¢¥ªâ®àã en , â® ¤«ï «î¡®£® x ∈ H ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮= λn Pn ,A(x) =NXλn Pn (x).n=1…᫨ N ∈ N, â® ®¯¥à â®à A ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®­¥ç­ãî «¨­¥©­ã¬¡¨­ æ¨î ®à⮣®­ «ì­ëå ¯à®¥ªâ®à®¢A=NXλn Pn .n=1…᫨ ¦¥ ¨¬¥¥¬ N = +∞, â® ¤«ï «î¡®£® àᥢ «ï á¯à ¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥x ∈ H¢ ᨫã à ¢¥­á⢠°°n°°X°°λm Pm (x)° =°A(x) −°°m=1°° v∞∞° X° u|(x, em )|2(x,e)°° u Xm|λm |2=°em ° = t≤λm°(em , em ) °kem k2m=n+1m=n+1vµ¶u Xµ¶u ∞ |(x, em )|2t≤ sup |λm |≤ sup |λm | kxk.kem k2m>nm>nm=n+1‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮°°n°°X°°λm Pm ° ≤ sup |λm |.°A −°° m>nm=1’ ª ª ª ¯® ⥮६¥ 5.8.1 ¨¬¥¥â ¬¥á⮯।¥«ì­®¥°á®®â­®è¥­¨¥ λm →°n°°P→ 0 ¯à¨ m → ∞, â® ¯®«ãç ¥¬ °A−λm Pm °°° → 0 ¯à¨ n → ∞.m=1®í⮬ã á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ A =∞Pm=1λm Pm .„«ï «î¡®£® λ ∈ ρ(A) ¢ëç¨á«¨¬ १®«ì¢¥­âã RA (λ) = (Aλ )−1 ®¯¥à â®à A.

„«ï í⮣® ¯à¨ ª ¦¤®¬ y ∈ H ¢ëç¨á«¨¬ ¥¤¨­á⢥­­ë©372¢¥ªâ®à x ∈ H ¢¨¤ Aλ (x) = y. â® ãà ¢­¥­¨¥ ¢ ᨫ㠢ë襨§«®¦¥­­®£® à ¢­®á¨«ì­® à ¢¥­áâ¢ãAλ (x) =NX(λn − λ)Pn (x) − λP0 (x) = P0 (y) +n=1NXPn (y).n=1‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬ (λn − λ)Pn (x) = Pn (y) ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à n ∈ 1, N , ¨ −λP0 (x) = P0 (y). ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, á¯à ¢¥¤«¨¢ë à ¢¥­á⢠x = (Aλ )−1 (y) = P0 (x) +NXNPn (x) = −n=1P0 (y) X Pn (y)+.λλ −λn=1 nˆâ ª, ¤«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à y ∈ H ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮N−1(Aλ )P0 (y) X Pn (y)(y) = −+.λλ −λn=1 n…᫨ N ∈ N, ⮠१®«ì¢¥­â ®¯¥à â®à A ¨¬¥¥â ¢¨¤ ª®­¥ç­®© «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ 樨 ¯à®¥ªâ®à®¢NRA (λ) = −P0 X Pn+.λλ −λn=1 n…᫨ ¦¥ ¨¬¥¥¬ N = +∞, â® ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì «¨­¥©­ëå ®£à ­¨ç¥­­ëå ®¯¥à â®à®¢Sn = −nXP0Pm+λλ−λm=1 mï¥âáï ¯®â®ç¥ç­® á室ï饩áï ¢ ¯à®áâà ­á⢥ H ¯à¨ n → ∞ ªà¥§®«ì¢¥­â¥ RA (λ), ­® ­¥ ï¥âáï äã­¤ ¬¥­â «ì­®© ¢ ¯à®áâà ­á⢥L(H).

„¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® n ∈ N ¯®«ãç ¥¬kSn+1 − Sn k =kPn+1 k11≥≥.|λn+1 − λ||λn+1 | + |λ|kAk + |λ|‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®â®ç¥ç­® á室ïé ïáï ª १®«ì¢¥­â¥ RA (λ) ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ®¯¥à â®à®¢ Sn ï¥âáï à á室ï饩áï ¢ ¯à®áâà ­á⢥L(H).373‡ ª«î祭¨¥à¥¤áâ ¢«¥­­ë© ªãàá ¯à¨§¢ ­ ¤ âì ç¨â â¥«î ­ ç «ì­ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ® ¯à¥¤¬¥â¥ ä㭪樮­ «ì­®£® ­ «¨§ , ¥£® ®á­®¢­ëå ¨¤¥ïå ¨ ª®­áâàãªæ¨ïå.

€¯¯ à â ä㭪樮­ «ì­®£® ­ «¨§ ï¥âáï ⥬¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬ ï§ëª®¬, ­ ª®â®à®¬ à¥è ¥âáï ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ᮢ६¥­­ëå ¯à¨ª« ¤­ëå § ¤ ç, ­ ¯à¨¬¥à, ¨§ ⥮ਨ ®¯â¨¬ «ì­®£®ã¯à ¢«¥­¨ï ¨«¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. …áâ¥á⢥­­ë¬ ¯à®¤®«¦¥­¨¥¬ í⮣® ªãàá ï¥âáï ¨§ã祭¨¥ ⥮ਨ ­¥®£à ­¨ç¥­­ëå «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢, ¨¬¥î饩 ¬­®£®ç¨á«¥­­ë¥ ¯à¨«®¦¥­¨ï ¢ ᮢ६¥­­®© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥, ᯥªâà «ì­®© ⥮ਨ «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¨ ⥮ਨ ¡ ­ 客ëå «£¥¡à.

â® ¬®¦­® ᤥ« âì, ­ ¯à¨¬¥à,¯® ª­¨£¥ “. ã¤¨­ \”㭪樮­ «ì­ë© ­ «¨§" [2]. ‚ § ª«î祭¨¥®áâ ñâáï ¯®¦¥« âì ¢á¥¬ ç¨â â¥«ï¬ ãᯥ客 ¢ ¨§ã祭¨¨ ¨ ¯à¨¬¥­¥­¨¨ ä㭪樮­ «ì­®£® ­ «¨§ ¤«ï à¥è¥­¨ï á ¬ëå à §­®®¡à §­ëå䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å § ¤ ç.374‹ˆ’…€’“€1. Š®«¬®£®à®¢ €. ., ”®¬¨­ ‘. ‚. «¥¬¥­âë ⥮ਨ ä㭪権 ¨ä㭪樮­ «ì­®£® ­ «¨§ .

Œ.:  㪠, 1976, 542 á.2. ã¤¨­ “.”㭪樮­ «ì­ë© ­ «¨§. Œ.: Œ¨à, 1975, 443 á.3. ’७®£¨­ ‚. €. ”㭪樮­ «ì­ë© ­ «¨§. Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2002,488 á.4. ã¤¨­ “.319 á.Žá­®¢ë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ . Œ.: Œ¨à, 1976,5. ƒ¥«¡ 㬠ƒ., Ž«¬á⥤ „¦.1967, 251 á.Š®­âà¯à¨¬¥àë ¢ ­ «¨§¥. Œ.: Œ¨à,375.

Характеристики

Список файлов лекций