Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 60

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 60)

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ã稬 m∗ ≤ n∗ == m ≤ n = m∗ , â. ¥. m = m∗ , çâ® ¨ âॡã¥âáï. à¥¤¯®«®¦¨¬, à áá㦤 ï ®â ¯à®â¨¢­®£®, çâ® m > n. ‚ £¨«ì¡¥à⮢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ Hà áᬮâਬ ®à⮣®­ «ì­ë¥ ¤®¯®«­¥­¨ï⊥M = (Ker Aλ ) ⊂ H,356⊥N = (Im Aλ ) ⊂ H.’®£¤ ¯® ⥮६¥ 3.2.2 ¨áá ®¡ ®à⮣®­ «ì­®¬ ¤®¯®«­¥­¨¨ á¯à ¢¥¤«¨¢ë à ¢¥­á⢠H = Ker Aλ ⊕ M,H = Im Aλ ⊕ N.® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨î ¨¬¥¥¬ n = dim N < m = dim Ker Aλ . ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à F : Ker Aλ → N , â ª®©, çâ® Ker F 6= {0}¨ Im F = N . ‚ ᨫ㠪®­¥ç­®¬¥à­®á⨠Ker Aλ ¯® ã⢥ত¥­¨î 3.4.4®¯¥à â®à F ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭ë¬, ¢ ᨫ㠪®­¥ç­®¬¥à­®á⨠N ¯®ã⢥ত¥­¨î 5.8.1 ®¯¥à â®à F ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬.  áᬮâਬ«¨­¥©­ë© ­¥¯à¥àë¢­ë© ®¯¥à â®à P ¯à®¥ªâ¨à®¢ ­¨ï ¨§ H ­ Ker Aλ ,â.

¥. P : H → Ker Aλ ¨ x − P (x) ∈ M ¤«ï ¢á¥å x ∈ H. Ž¯à¥¤¥«¨¬ «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à Φ = A + F P ∈ L(H). Ž­ ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬ ¢á¨«ã ª®¬¯ ªâ­®á⨠®¯¥à â®à A ¨ ª®¬¯ ªâ­®á⨠®¯¥à â®à F P ¯®ã⢥ত¥­¨î 5.8.5. ‡ ¬¥â¨¬, çâ® Φλ = Aλ + F P . ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î®¯¥à â®à F áãé¥áâ¢ã¥â ­¥âਢ¨ «ì­ë© ¢¥ªâ®à x0 ∈ Ker Aλ , â ª®©,çâ® F (x0 ) = 0. à¨ í⮬ ¢ ᨫ㠢ª«î祭¨ï x0 ∈ Ker Aλ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¯à®¥ªâ®à P ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ P (x0 ) = x0 . ’®£¤ Φλ (x0 ) == Aλ (x0 ) + F (x0 ) = 0, â.

¥. x0 ∈ Ker Φλ . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, λ ∈ σp (Φ).®í⮬㠯® ã⢥ত¥­¨î 5.8.9 ¯®«ãç ¥¬ ­¥à ¢¥­á⢮ Im Φλ 6= H. ‘¤à㣮© áâ®à®­ë, ¨¬¥¥¬ à ¢¥­á⢠P (Ker Aλ ) = Ker Aλ , Φλ (Ker Aλ ) == F P (Ker Aλ ) = F (Ker Aλ ) = N , P (M ) = {0}, Aλ (M ) = Aλ (M ++ Ker Aλ ) = Aλ (H) = Im Aλ . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬Im Φλ = Φλ (H) = Φλ (M + Ker Aλ ) == Aλ (M ) + F P (M ) + Φλ (Ker Aλ ) = Im Aλ + N = H,â. ¥. ¯®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥.’ ¥ ® à ¥ ¬ 5.8.1. ãáâì ®¯¥à â®à A ∈ K(X).

’®£¤ «î¡®© ­¥âਢ¨ «ì­ë© í«¥¬¥­â ᯥªâà ®¯¥à â®à A ï¥âáï ᮡá⢥­­ë¬§­ 祭¨¥¬ ®¯¥à â®à A, â. ¥. σ(A)\{0} = σp (A)\{0}. ‘¯¥ªâà ®¯¥à â®à A ­¥ ¡®«¥¥ 祬 áçñ⥭ ¨ ­¥ ¨¬¥¥â ¯à¥¤¥«ì­ëå â®ç¥ª, ªà®¬¥, ¡ëâ쬮¦¥â, â®çª¨ ­®«ì.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì λ ∈ σ(A)\{0}. …᫨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì,çâ® λ 6∈ σp (A), â® Ker Aλ = {0}. ’ ª ª ª ¯® ã⢥ত¥­¨î 5.8.11 ¨¬¥¥¬ dim Ker Aλ = 0 = dim Ker A∗λ , â® Ker A∗λ = {0}. ’®£¤ ¯® á«¥¤á⢨î 5.8.1 ¯®«ãç ¥¬ Im Aλ = ⊥ ({0}) = X . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ᨫ㧠¬¥ç ­¨ï 5.7.3 ¯®«ãç ¥¬ λ ∈ ρ(A) | ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥.

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ λ ∈ σp (A). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤®ª § ­®357à ¢¥­á⢮ σ(A)\{0} = σp (A)\{0}. ® á«¥¤á⢨î 5.8.2 ¯®«ãç ¥¬, çâ®á¯¥ªâà σ(A) ­¥ ¡®«¥¥ 祬 áçñ⥭. ® ã⢥ত¥­¨î 5.8.10 ¯®«ãç ¥¬,çâ® «î¡®¥ ­¥âਢ¨ «ì­®¥ ᮡá⢥­­®¥ §­ 祭¨¥ ®¯¥à â®à A ï¥âáï ¨§®«¨à®¢ ­­®© â®çª®© ᯥªâà σ(A). ®í⮬㠥᫨ ᯥªâà σ(A)áçñ⥭, â® ¥£® ¥¤¨­á⢥­­®© ¯à¥¤¥«ì­®© â®çª®© ¬®¦¥â ¡ëâì ⮫쪮­®«ì.‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 5.8.3.

ãáâì X ï¥âáï ¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬, «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à A ∈ K(X). ’®£¤ 0 ∈ σ(A). „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì ¯à®â¨¢­®¥, â® ¯®«ã稬 Im A = X . ’®£¤ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ Im A § ¬ª­ãâ® ¢ X . ®í⮬㠢 ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 5.8.2 ¯®«ãç ¥¬, çâ® Im A = X ª®­¥ç­®¬¥à­®. â® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­®á⨠¯à®áâà ­á⢠X .5.9. ‘ ¬®á®¯àï¦ñ­­ë© ®¯¥à â®à‚ í⮬ ¯ à £à ä¥ à áᬠâਢ îâáï £¨«ì¡¥à⮢® ¯à®áâà ­á⢮ H¨ «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à A ∈ L(H).

‚ ᨫã ⥮६ë 5.3.1 ¨áá |”à¥è¥¡ã¤¥¬ ®â®¦¤¥á⢫ïâì ¯à®áâà ­á⢠H∗ ¨ H. ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® ¯®¤¯à®áâà ­á⢠L ⊂ H = H∗ ¨¬¥¥¬ L⊥ = ⊥ L | ®à⮣®­ «ì­®¥ ¤®¯®«­¥­¨¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠L ¢ H (á¬. ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.2.6). ® § ¬¥ç ­¨î 5.6.2 à áᬠâਢ ¥¬ ᮯàï¦ñ­­ë© ®¯¥à â®à A∗ ∈ L(H) ¢¨¤ (Ax, y) = (x, A∗ y) ¤«ï ¢á¥å x, y ∈ H.

à¨ í⮬ ®¯¥à æ¨ï ᮯà殮­¨ï «¨­¥©­®£® ®£à ­¨ç¥­­®£® ®¯¥à â®à ¢ H ï¥âáï ᮯàï¦ñ­­®«¨­¥©­®© (á¬. § ¬¥ç ­¨¥ 5.6.2).Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 5.9.1. ‹¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à A ∈ L(H) ­ §ë¢ ¥âáï á ¬®á®¯àï¦ñ­­ë¬, ¥á«¨ A = A∗ , â. ¥. (A(x), y) = (x, A(y)) ¤«ï¢á¥å x, y ∈ H.’ ¥ ® à ¥ ¬ 5.9.1 (•¥««¨­£¥à, ’¥¯«¨æ).

ãáâì «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à T : H → H ï¥âáï ᨬ¬¥âà¨ç­ë¬, â. ¥. ¤«ï ¢á¥å x, y ∈ H á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ (T (x), y) = (x, T (y)). ’®£¤ T ∈ L(H), ¨ ¯®í⮬ãT ï¥âáï á ¬®á®¯àï¦ñ­­ë¬ ®¯¥à â®à®¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. à¥¤¯®«®¦¨¬, à áá㦤 ï ®â ¯à®â¨¢­®£®, çâ® kT k = +∞. ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂⊂ H, â ª ï, çâ® kxn k = 1 ¤«ï ¢á¥å n ∈ N, ¨ á¯à ¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥358kT (xn )k → +∞ ¯à¨ n → ∞.

„«ï «î¡®£® n ∈ N à áᬮâਬ ä㭪樮­ « fn ∈ H∗ á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :Ã!T (xn )fn (y) = y, p∀ y ∈ H.kT (xn )k°°° T (xn ) °°’®£¤ ¯® ⥮६¥ 5.3.1 ¨áá |”à¥è¥ ¨¬¥¥¬ kfn k = ° √kT (x )k °° =np= kT (xn )k → +∞ ¯à¨ n → ∞, ¢ ᨫã ᨬ¬¥âà¨ç­®á⨠®¯¥à â®à T ¤«ï ª ¦¤®£® ¢¥ªâ®à y ∈ H ¯®«ãç ¥¬|(T (y), xn )|kT (y)k|fn (y)| = p≤p→0kT (xn )kkT (xn )k¯à¨n → ∞.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ä㭪樮­ «®¢ fn ï¥âáï ¯®â®ç¥ç­® ®£à ­¨ç¥­­®© ¢ H, ¯®í⮬㠯® ⥮६¥ 3.4.2  ­ å |˜â¥©­£ 㧠®­ ï¥âáï ®£à ­¨ç¥­­®© ¢ H∗ .

’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥âpM > 0, â ª®¥, çâ® ¤«ï ¢á¥å n ∈ N ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ kfn k = kT (xn )k ≤≤ M , â. ¥. ¯®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥.„ «¥¥ ¢ í⮬ ¯ à £à ä¥ à áᬠâਢ ¥¬ á ¬®á®¯àï¦ñ­­ë© ®¯¥à â®à A.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 5.9.1. C¯à ¢¥¤«¨¢ë á«¥¤ãî騥 ᢮©á⢠:1) (A(x), x) ∈ R ¤«ï «î¡®£® x ∈ H;2) â®ç¥ç­ë© ᯥªâà ®¯¥à â®à A ¢¥é¥á⢥­¥­, â. ¥. σp (A) ⊂ R;3) ¤«ï «î¡ëå ¤¢ãå à §«¨ç­ëå ᮡá⢥­­ëå ç¨á¥« ®¯¥à â®à «î¡ë¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ®à⮣®­ «ì­ë;4) kAn k = kAkn ¤«ï «î¡®£® n ∈ N, r(A) = kAk.A„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ‘¢®©á⢮ 1 á«¥¤ã¥â ¨§ à ¢¥­áâ¢(A(x), x) = (x, A(x)) = (A(x), x),â. ¥. ¬­¨¬ ï ç áâì Im(A(x), x) = 0.  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ᮡá⢥­­®¥ ç¨á«® λ ∈ σp (A) ®¯¥à â®à A.

ãáâì x ∈ Ker Aλ | ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à A, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 λ. ’®£¤ ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢠(A(x), x) = (λx, x) = λkxk2 . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ᨫã ᢮©á⢠1 ¯®«ãç ¥¬ λ = (A(x),x)∈ R. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, σp (A) ⊂ R, â. ¥. ᢮©áâkxk¢® 2 ¤®ª § ­®.  áᬮâਬ ⥯¥àì ¤¢ à §«¨ç­ëå ᮡá⢥­­ëå ç¨á« 2359®¯¥à â®à A. ãáâì x1 ∈ Ker Aλ ¨ x2 ∈ Ker Aλ | ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë. ’®£¤ ¯®«ãç ¥¬λ1 6= λ212λ1 (x1 , x2 ) = (A(x1 ), x2 ) = (x1 , A(x2 )) = λ2 (x1 , x2 ).‘«¥¤®¢ ⥫쭮, (λ1 − λ2 )(x1 , x2 ) = 0. ’ ª ª ª λ1 − λ2 6= 0, â® ¯®«ãç ¥¬ (x1 , x2 ) = 0, â. ¥.

᢮©á⢮ 3 ¤®ª § ­®. „ «¥¥, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î®¯¥à â®à­®© ­®à¬ë ®ç¥¢¨¤­® ­¥à ¢¥­á⢮ kAn k ≤ kAkn ¤«ï «î¡®£®n ∈ N. à¥¤¯®«®¦¨¬, à áá㦤 ï ¯® ¨­¤ãªæ¨¨, çâ® ¤«ï ­¥ª®â®à®£®m ∈ N ¨ ¤«ï ¢á¥å k ∈ 1, m á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ kAk k = kAkk (¤«ïm = 1 íâ® ¢¥à­®). ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® x ∈ H ¢¨¤ kxk = 1 ¯®«ãç ¥¬³´ ³´kAm (x)k2 = Am (x), Am (x) = Am+1 (x), Am−1 (x) ≤≤ kAm+1 (x)k kAm−1 (x)k ≤ kAm+1 k kAm−1 k = kAm+1 k kAkm−1 .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥kAk2m = kAm k2 = sup kAm (x)k2 ≤ kAm+1 k kAkm−1 .kxk=1Žâáî¤ ¯®«ãç ¥¬kAkm+1 ≤ kAm+1 k,â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮kAk= kA pk, çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.

 ª®­¥æ, ᯥªâà «ì­ë© à ¤¨ãá r(A) = lim n kAn k = kAk, â. ¥. ᢮©á⢮ 4 ¤®ª § ­®.m+1m+1n→∞ à ¨ ¬ ¥ à 5.9.1. à¨¢¥¤ñ¬ ¯à¨¬¥à á ¬®á®¯àï¦ñ­­®£® ®¯¥à â®à A á ¯ãáâë¬ â®ç¥ç­ë¬³´ ᯥªâ஬.  áᬮâਬ £¨«ì¡¥à⮢® ¯à®áâà ­á⢮ H = L2 [0, 1] ¨ «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à A ∈ L(H) ¢¨¤ (Ax)(t) = tx(t)¤«ï ¯. ¢. t ∈ [0, 1]∀ x ∈ H.’ ª ª ª ¤«ï ¢á¥å x, y ∈ H á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ZZt x(t) y(t) dµ =(A(x), y) =[0,1]x(t) t y(t) dµ = (x, A(y)),[0,1]â® ®¯¥à â®à A ï¥âáï á ¬®á®¯àï¦ñ­­ë¬.

„«ï «î¡®£® λ ∈ C à áᬮâਬ x ∈ Ker Aλ . ’®£¤ ¤«ï ¯. ¢. t ∈ [0, 1] ¨¬¥¥¬ (t − λ)x(t) = 0.’ ª ª ª t − λ 6= 0 ¤«ï ¯. ¢. t ∈ [0, 1], â® ¯®«ãç ¥¬ x(t) = 0 ¤«ï ¯. ¢.t ∈ [0, 1]. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, x = 0 ¢ H, â. ¥. Ker Aλ = {0} ¤«ï «î¡®£®λ ∈ C. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, σp (A) = ∅, çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.360“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 5.9.2. „«ï «î¡®£® ç¨á« λ ∈ C á¯à ¢¥¤«¨¢®à ¢¥­á⢮Ker Aλ ⊕ [Im Aλ ] = H.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®.

„«ï «î¡®£® λ ∈ C ¨¬¥¥¬ (Aλ )∗ = A∗ −− λI ∗ = A − λI = Aλ .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® á«¥¤á⢨î 5.6.1 ⥮६롢”।£®«ì¬ ¯®«ãç ¥¬ Ker Aλ ⊥ = [Im Aλ ]. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® ⥮६¥ 3.2.2 ®¡ ®à⮣®­ «ì­®¬ ¤®¯®«­¥­¨¨ ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮Ker Aλ ⊕ [Im Aλ ] = H.…᫨ ¬­¨¬ ï ç áâì ç¨á« λ ­¥âਢ¨ «ì­ , â® ¯® ᢮©áâ¢ã 2 ã⢥ত¥­¨ï 5.9.1 ¯®«ãç ¥¬ ᮮ⭮襭¨ï λ 6∈ σp (A) ⊂ R ¨ λ 6∈ σp (A) ⊂ R.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, Ker Aλ = Ker Aλ = {0}. …᫨ ¦¥ λ ∈ R, â® λ = λ,¨ ¯®í⮬ã Ker Aλ = Ker Aλ .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬ âॡ㥬®¥ à ¢¥­á⢮Ker Aλ ⊕ [Im Aλ ] = H.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 5.9.3. „«ï «î¡®£® ç¨á« λ ∈ C á ­¥âਢ¨ «ì­®© ¬­¨¬®© ç áâìî Im λ 6= 0 á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¢ª«î祭¨¥ λ ∈ ρ(A) ¨®æ¥­ª ¤«ï ­®à¬ë १®«ì¢¥­âë kRA (λ)k ≤ | Im1 λ| .„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì λ = µ + iν , £¤¥ µ, νν 6= 0.’®£¤ ¤«ï «î¡®£® x ∈ H ¯®«ãç ¥¬∈ R,¯à¨çñ¬kAλ (x)k2 = (Aµ (x) − iνx, Aµ (x) − iνx) == kAµ (x)k2 − iν(x, Aµ (x)) + iν(Aµ (x), x) + ν 2 kxk2 .’ ª ª ª µ ∈ R, â® ¨¬¥¥¬ à ¢¥­á⢮ (Aµ )∗ = Aµ .

®í⮬ã (x, Aµ (x)) == (Aµ (x), x). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬kAλ (x)k2 = kAµ (x)k2 + ν 2 kxk2 ≥ ν 2 kxk2 .’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï «î¡®£® x ∈ H á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮kAλ (x)k ≥ |ν| kxk,â. ¥. ®¯¥à â®à Aλ ®£à ­¨ç¥­ á­¨§ã ­ H. ’®£¤ ¢ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 3.5.4 ¯®«ãç ¥¬, çâ® ®¯¥à â®à Aλ ­¥¯à¥à뢭® ®¡à ⨬, â. ¥.

áãé¥áâ¢ã¥â ®¡à â­ë© ®¯¥à â®à (Aλ )−1 ∈ L(Im Aλ , H). à¨ í⮬ ¢ ᨫã ã⢥থ­¨ï 3.5.5 ®¡à § ®¯¥à â®à Aλ ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬. ®361⮣¤ ¢ ᨫã Ker Aλ = {0} ¨ ã⢥ত¥­¨ï 5.9.2 ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮ Im Aλ = H. ®í⮬ã (Aλ )−1 = RA (λ) ∈ L(H), â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢®¢ª«î祭¨¥ λ ∈ ρ(A). à¨ í⮬ ¤«ï «î¡®£® x ∈ H ¨¬¥¥¬kRA (λ)xk ≤kAλ RA (λ)(x)kkxk=,|ν||ν|â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ kRA (λ)k ≤1|ν|, çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.‘ « ¥ ¤ á â ¢ ¨ ¥ 5.9.1. ‘¯¥ªâà á ¬®á®¯àï¦ñ­­®£® ®¯¥à â®à ¢¥é¥á⢥­¥­, â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ σ(A) ⊂ R.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ¥¯®á।á⢥­­® á«¥¤ã¥â ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ᯥªâà σ(A) = C\ρ(A) ¨ ã⢥ত¥­¨ï 5.9.3.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 5.9.4. —¨á«® λ ∈ ρ(A) ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ ,ª®£¤ ®¯¥à â®à Aλ ï¥âáï ®£à ­¨ç¥­­ë¬ á­¨§ã ­ H, â.

Характеристики

Список файлов лекций