Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

¥. Oε (x) ∩ `1 6= ∅.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, «î¡ ï â®çª x ∈ c0 ï¥âáï â®çª®© ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï¬­®¦¥á⢠`1 ⊂ c0 , â. ¥. [`1 ]τ = c0 . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ᨫ㠧 ¬¥ç ­¨ï 1.5.1 ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (c0 , ρ) ï¥âáï ¯®¯®«­¥­¨¥¬¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠(`1 , ρ).ρ1.6. à¨­æ¨¯ ᦨ¬ îé¨å ®â®¡à ¦¥­¨©  ­ å Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 1.6.1.

ãáâì (X, ρ) | ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮. Žâ®¡à ¦¥­¨¥ f : X → X ­ §ë¢ ¥âáï ᦨ¬ î騬, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ç¨á«® L ∈ [0, 1),³â ª®¥, çâ®´¤«ï «î¡ëå í«¥¬¥­â®¢ x, y ∈ X¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ ρ f (x), f (y) ≤ Lρ(x, y).63Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 1.6.2. ãáâì X | ­¥ª®â®à®¥ ¬­®¦¥á⢮, ®â®¡à ¦¥­¨¥ f : X → X . ’®çª x0 ∈ X ­ §ë¢ ¥âáï ­¥¯®¤¢¨¦­®© ¤«ï®â®¡à ¦¥­¨ï f , ¥á«¨ f (x0 ) = x0 .’ ¥ ® à ¥ ¬ 1.6.1 ( ­ å). ãáâì (X, ρ) | ¯®«­®¥ ¬¥âà¨ç¥áª®¥¯à®áâà ­á⢮, ®â®¡à ¦¥­¨¥ f : X → X ï¥âáï ᦨ¬ î騬.

’®£¤ ®â®¡à ¦¥­¨¥ f ¨¬¥¥â ¥¤¨­á⢥­­ãî ­¥¯®¤¢¨¦­ãî â®çªã.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì ®â®¡à ¦¥­¨¥ f ï¥âáï ᦨ¬ î騬 á ª®­á⠭⮩ L ∈ [0, 1). ‚®§ì¬ñ¬ «î¡®© í«¥¬¥­â x1 ∈ X ¨®¯à¥¤¥«¨¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì xn+1 = f (xn ) ¤«ï «î¡®£® n ∈ N. ’®£¤ ¤«ï «î¡ëå m, n ∈ N ¨¬¥¥¬ρ(xn+1 , xn+m ) ≤ Ln ρ(x1 , xm ) ≤ Lnm−1Xρ(xk , xk+1 ) ≤k=1≤ Lnm−1Xk=1Lk−1 ρ(x1 , x2 ) ≤Lnρ(x1 , x2 ).1−L’ ª ª ª 0 ≤ L < 1, â® Ln → 0 ¯à¨ n → ∞. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï«î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à N (ε), â ª®©, çâ® ¤«ï «î¡®£® n >> N (ε) ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ Ln ρ(x1 , x2 ) < (1 − L)ε. ’®£¤ ¤«ï«î¡ëå n > N (ε) ¨ m ∈ N ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ ρ(xn+1 , xn+m ) << ε, çâ® ®§­ ç ¥â äã­¤ ¬¥­â «ì­®áâì ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1¢ ¯®«­®¬ ¬¥âà¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ (X, ρ).

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, áãé¥áâ¢ã¥â í«¥¬¥­â x0 ∈ X , â ª®©, çâ® ρ(xn , x0 ) → 0 ¯à¨ n → ∞. ’®£¤ ¯®«ãç ¥¬³´³´ρ f (x0 ), x0 ≤ ρ f (x0 ), xn +ρ(x0 , xn ) ≤ Lρ(x0 , xn−1 )+ρ(x0 , xn ) → 0¯à¨ n → ∞. â® ®§­ ç ¥â, çâ® ρ(f (x0 ), x0 ) = 0, â. ¥. ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ f (x0 ) = x0 . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, í«¥¬¥­â x0 ï¥âáï ­¥¯®¤¢¨¦­®© â®çª®© ®â®¡à ¦¥­¨ï f .®ª ¦¥¬ ¥¤¨­á⢥­­®áâì ­¥¯®¤¢¨¦­®© â®çª¨ ᦨ¬ î饣® ®â®¡à ¦¥­¨ï f . ãáâì í«¥¬¥­âë y, z ∈ X ïîâáï ­¥¯®¤¢¨¦­ë¬¨â®ç³´ª ¬¨ ®â®¡à ¦¥­¨ï f . ’®£¤ ­ 室¨¬, çâ® ρ(y, z) = ρ f (y), f (z) ≤≤ Lρ(y, z), â. ¥. (1 − L)ρ(y, z) ≤ 0.

’ ª ª ª 1 − L > 0, â® ¯®«ãç ¥¬ρ(y, z) = 0, â. ¥. y = z . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ᦨ¬ î饥 ®â®¡à ¦¥­¨¥¨¬¥¥â ®¤­ã ­¥¯®¤¢¨¦­ãî â®çªã.64à¨¬¥­¨¬ ¯à¨­æ¨¯ ᦨ¬ îé¨å ®â®¡à ¦¥­¨©  ­ å ¤«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠⥮६ë áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¨ ¥¤¨­á⢥­­®á⨠à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨ ¤«ï ®¡ëª­®¢¥­­®£® ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï.‡ ¤ ç 1.6.1. ãáâì G ⊂ Rn+1 | ®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮, äã­ª-æ¨ï f : G → R ­¥¯à¥à뢭 , ¯à¨çñ¬ ¤«ï «î¡®£® ª®¬¯ ªâ K ⊂ Gáãé¥áâ¢ã¥â ç¨á«® LK > 0, â ª®¥, çâ® ¤«ï «î¡ëå (t, x) ∈ K ¨ (t, y) ∈∈ K ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ |f (t, x) − f (t, y)| ≤ LK |x − y|.

„®ª § âì,çâ® ¤«ï «î¡®© â®çª¨ (t0 , x0 ) ∈ G áãé¥áâ¢ã¥â δ0 > 0, â ª®¥, çâ® ­ ¯à®¬¥¦ã⪥ I0 = [t0 − δ0 , t0 + δ0 ] áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥³´dx(t)§ ¤ ç¨ Š®è¨:= f t, x(t) ¤«ï «î¡®£® t ∈ I0 ¨ x(t0 ) = x0 .dt ¥ è ¥ ­ ¨ ¥. „«ï «î¡®© â®çª¨ (t0 , x0 ) ∈ G ¢ ᨫ㠮âªàëâ®á⨬­®¦¥á⢠G áãé¥áâ¢ã¥â ç¨á«® r0 > 0, â ª®¥, çâ® ¤«ï «î¡®© â®çª¨(t, x) ∈ Rn+1 ¢¨¤ |t − t0 | ≤ r0 ¨ |x − x0 | ≤ r0 ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥(t, x) ∈ G. Ž¯à¥¤¥«¨¬ ª®¬¯ ªânK0 =¯o¯(t, x) ∈ Rn+1 ¯ |t − t0 | ≤ r0 , |x − x0 | ≤ r0 ⊂ G.® ãá«®¢¨î áãé¥áâ¢ã¥â L0 > 0, â ª®¥, çâ® ¤«ï «î¡ëå (t, x) ∈ K0 ¨¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ |f (t, x) − f (t, y)| ≤ L0 |x − y|.

Ž¯à¥¤¥«¨¬ ç¨á«® M0 = max |f (t, x)|. ãáâì δ0 = min{ Mr +1 , L 1+1 } ≤(t,x)∈K≤ r0 .  áᬮâਬ ¬­®¦¥á⢮ X0 , á®áâ®ï饥 ¨§ ¢á¥å ­¥¯à¥à뢭ëå­ ®â१ª¥ I0 ä㭪権 á® §­ 祭¨ï¬¨ ¢ Rn , â ª¨¬¨, çâ® ¨å £à 䨪¨ «¥¦ â ¢ ª®¬¯ ªâ¥ K0 . Œ¥âਪ㠢 ¬­®¦¥á⢥ X0 ®¯à¥¤¥«¨¬ ¯®ä®à¬ã«¥ ρ(x, y) = max |x(t) − y(t)|. ’®£¤ ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­áât∈I¢® (X0 , ρ) ï¥âáï ¯®«­ë¬. „¥©á⢨⥫쭮, ρ-äã­¤ ¬¥­â «ì­®áâìä㭪樮­ «ì­®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn } ¨§ X0 à ¢­®á¨«ì­ à ¢­®¬¥à­®© äã­¤ ¬¥­â «ì­®á⨠{xn } ­ ®â१ª¥ I0 .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢á¨«ã ªà¨â¥à¨ï Š®è¨ à ¢­®¬¥à­®© á室¨¬®á⨠­ I0 ¯®«ãç ¥¬ à ¢­®¬¥à­ãî á室¨¬®áâì {xn } ª ä㭪樨 z ­ ®â१ª¥ I0 , â. ¥. ρ(xn , z) → 0¯à¨ n → ∞. à¨ í⮬ äã­ªæ¨ï z ¡ã¤¥â ­¥¯à¥à뢭®© ­ I0 ª ª à ¢­®¬¥à­ë© ¯à¥¤¥« ­¥¯à¥à뢭ëå, ¥ñ £à 䨪 ¡ã¤¥â «¥¦ âì ¢ K0 ¢á¨«ã § ¬ª­ãâ®á⨠í⮣® ¬­®¦¥á⢠¢ Rn+1 . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, z ∈ X0 ,çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.Ž¯à¥¤¥«¨¬ ®â®¡à ¦¥­¨¥ F : X0 → X0 ¢¨¤ (t, y) ∈ K00000Zt³´F (x) (t) = x0 + f (τ, x(τ )) dτt0650¤«ï «î¡®£® t ∈ I0 .¯³‡ ¬¥â¨¬,¯ «î¡ëå x ∈ X0 ¨ t ∈ I0 ¢ë¯®«´ çâ® ¤«ï¯­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ ¯ F (x) (t) − x0 ¯¯ ≤ δ0 M0 ≤ r0 .

’®£¤ ¤«ï «î¡®£®x ∈ X0 £à 䨪 ä㭪樨 F (x) «¥¦¨â ¢ K0 , â. ¥. F (x) ∈ X0 ¤«ï «î¡®£®x ∈ X0 . „ «¥¥ ¤«ï «î¡ëå x, y ∈ X0 ¯®«ãç ¥¬ ­¥à ¢¥­á⢮³´ρ F (x), F (y) ≤ δ0 L0 ρ(x, y),¯à¨çñ¬ 0 ≤ δ0 L0 < 1. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ®â®¡à ¦¥­¨¥ F ï¥âáï ᦨ¬ î騬 á ª®­á⠭⮩ δ0 L0 . ’®£¤ ¢ ᨫ㠯ਭ樯 ᦨ¬ îé¨å ®â®¡à ¦¥­¨©  ­ å áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ ï ­¥¯®¤¢¨¦­ ï â®çª x̂ ∈∈ X0 ®â®¡à ¦¥­¨ï F . ‚ ᨫ㠭¥¯à¥à뢭®á⨠ä㭪樨 x̂ ­ ®â१ª¥RtI0 ¨ à ¢¥­á⢠x̂(t) = x0 + f (τ, x̂(τ )) dτ ¤«ï «î¡®£® t ∈ I0 ¯®«ãç t0¥¬, çâ® äã­ªæ¨ï x̂ ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®©­ I´0 ,³x̂(t)¯à¨çñ¬ ¤«ï «î¡®£® t ∈ I0 ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮= f t, x̂(t) .dt’ ª ª ª x̂(t0 ) = x0 , â® ¯®«ãç ¥¬, çâ® äã­ªæ¨ï x̂ ï¥âáï à¥è¥­¨¥¬ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ Š®è¨. …᫨ ¦¥ x ∈ X0 â ª¦¥ ï¥âáïà¥è¥­¨¥¬ § ¤ ç¨ Š®è¨, â® ¤«ï «î¡®£® t ∈ I0 ¯® ä®à¬ã«¥ ìîâ®­ |‹¥©¡­¨æ ¯®«ãç ¥¬Ztx(t) = x0 +t0³´dx(τ )dτ = F (x) (t),dτâ. ¥.

x = F (x). ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, x ï¥âáï ­¥¯®¤¢¨¦­®© â®çª®© ®â®¡à ¦¥­¨ï F , çâ® ®§­ ç ¥â x = x̂ ¢ ᨫ㠥¤¨­á⢥­­®á⨠­¥¯®¤¢¨¦­®©â®çª¨ ®â®¡à ¦¥­¨ï F .66ƒ« ¢ 2Š®¬¯ ªâ­ë¥ ¬­®¦¥á⢠¢ ⮯®«®£¨ç¥áª¨å¨ ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯à®áâà ­á⢠å2.1. Š®¬¯ ªâ­ë¥ ¬­®¦¥á⢠¢ ⮯®«®£¨ç¥áª¨å¯à®áâà ­áâ¢ åŽ ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.1.

ãáâì (X, τ ) | ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X . Žâªàëâë¬ ¯®ªàë⨥¬S ­ ¯ ¬­®¦¥á⢠no¯§ë¢ ¥âáï ᥬ¥©á⢮ τ -®âªàëâëå ¬­®¦¥á⢠Vα ¯ α ∈ A (§¤¥áì A| ­¥ª®â®à®¥¬­®¦¥á⢮ ¨­¤¥ªá®¢), â ª®¥, çâ® ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥SS⊂Vα .α∈AŽ ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.2. ãáâì (X, τ ) | ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮. Œ­®¦¥á⢮ S ⊂ X ­ §ë¢ ¥âáï1) ª®¬¯ ªâ­ë¬, ¥á«¨ «î¡®¥ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ ¬­®¦¥á⢠S ᮤ¥à¦¨â ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥;2) áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­ë¬, ¥á«¨ «î¡®¥ áçñâ­®¥ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥¬­®¦¥á⢠S ᮤ¥à¦¨â ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥;3) ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­ë¬, ¥á«¨ «î¡ ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâìí«¥¬¥­â®¢ ¬­®¦¥á⢠S ᮤ¥à¦¨â ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì, á室ïéãîáï ¯® ⮯®«®£¨¨ τ ª ­¥ª®â®à®¬ã í«¥¬¥­âã ¨§ S .“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.1. ãáâì (X, τ ) | ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬.

’®£¤ ¬­®¦¥á⢮S ï¥âáï áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­ë¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ‘à §ã á«¥¤ã¥â ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 2.1.2.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.2. ãáâì (X, τ ) | ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­ë¬.’®£¤ ¬­®¦¥á⢮ S ï¥âáï áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­ë¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. à¥¤¯®«®¦¨¬, à áá㦤 ï ®â ¯à®â¨¢­®£®, çâ® S ­¥ ï¥âáï áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­ë¬.

’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â áçñâ­®¥®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ P = {Vk }∞k=1 ¬­®¦¥á⢠S , ­¥ ¨¬¥î饥 ª®­¥ç­®£® ¯®¤¯®ªàëâ¨ï. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® n ∈ N áãé¥áâ¢ã¥â67nSxn ∈ S ,â ª®¥, çâ® xn 6∈Vk . ‚ ᨫã ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®© ª®¬¯ ªâk=1­®á⨠¬­®¦¥á⢠S ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ¨¬¥¥â á室ïéãîáïτ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞ªâ®çª¥x∈S , â. ¥. xn → x0 ¯à¨0m=1m → ∞. ’ ª ª ª P ï¥âáï ¯®ªàë⨥¬ ¬­®¦¥á⢠S , â® áãé¥áâ¢ã¥â­®¬¥à k0 ∈ N, â ª®©, çâ® x0 ∈ Vk . ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à m0 ∈ N,â ª®©, çâ® ¤«ï ¢á¥å m ≥ m0 ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥ xn ∈ Vk .

’ ªª ª nm → ∞ ¯à¨ m → ∞, â® nm ≥ k0 ¯à¨ ¢á¥å ¤®áâ â®ç­® ¡®«ìè¨å m ≥ m0 . ® ⮣¤ ¯à¨ ¢á¥å â ª¨å m ¢ë¯®«­¥­® ᮮ⭮襭¨¥nSxn 6∈Vk ⊃ Vk , â. ¥. xn 6∈ Vk . ®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥.mm0m0mmk=10m0Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.3. ãáâì (X, τ ) | ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X . ’®çª x ∈ X ­ §ë¢ ¥âáï ¯à¥¤¥«ì­®©â®çª®© ¬­®¦¥á⢠S , ¥á«¨ ¢ «î¡®© ¥ñ ®ªà¥áâ­®á⨠­ ©¤¥âáï â®çª ¬­®¦¥á⢠S , ®â«¨ç­ ï ®â x, â. ¥. ¤«ï «î¡®© ®ªà¥áâ­®á⨠U (x) ∈ τâ®çª¨ x áãé¥áâ¢ã¥â y ∈ U (x) ∩ S , â ª®©, çâ® y 6= x.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.3. ãáâì (X, τ ) | ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬, ¨«¨ áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­ë¬, ¨«¨ ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­ë¬.

’®£¤ «î¡®¥ ¡¥áª®­¥ç­®¥¯®¤¬­®¦¥á⢮ E ⊂ S ¨¬¥¥â ¢ S ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ‚ ᨫã ã⢥ত¥­¨© 2.1.1 ¨ 2.1.2 ¤®áâ â®ç­® ¯à®¢¥à¨âì íâ® ã⢥ত¥­¨¥ ¤«ï áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­®£® ¬­®¦¥á⢠S . ˆâ ª, ¯ãáâì ¬­®¦¥á⢮ S áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­®. ®ª ¦¥¬, çâ® «î¡®¥ ¡¥áª®­¥ç­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ E ⊂ S ¨¬¥¥â ¢ S ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã. à¥¤¯®«®¦¨¬, à áá㦤 ï ®â ¯à®â¨¢­®£®, çâ® ­¨ ®¤­ â®çª ¨§S ­¥ ï¥âáï ¯à¥¤¥«ì­®© ¤«ï ¬­®¦¥á⢠E . ‚ ᨫ㠡¥áª®­¥ç­®á⨠¬­®¦¥á⢠E cãé¥áâ¢ã¥â áçñâ­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ E1 ⊂ E , ª®â®à®¥, ®ç¥¢¨¤­®, â ª¦¥ «¨è¥­® ¯à¥¤¥«ì­ëå â®ç¥ª ¢ S . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£®x ∈ ´S áãé¥áâ¢ã¥â ¥£® ®ªà¥áâ­®áâì U (x) ∈ τ , â ª ï,³çâ® E1 ∩ U (x)\{x} = ∅.

’®£¤ ¤«ï «î¡®£® x ∈ S\E1 㪠§ ­­ ﮪà¥áâ­®áâì U (x) ∈ τ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î ES1 ∩ U (x) = ∅, â. ¥.S ∩ U (x) ⊂ S\E1 . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮ V =U (x). ® ®¯à¥x∈S\E1¤¥«¥­¨î 1.1.1 ¬­®¦¥á⢮ V ï¥âáï τ -®âªàëâë¬.à¨ ´í⮬ á¯à S ³¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥ S\E1 ⊂ S ∩ V =S ∩ U (x) ⊂ S\E1 .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮68x∈S\E1S ∩ V = S\E1 .Ž¯à¥¤¥«¨¬áçñâ­®¥ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ P ¬­®¦¥á⢠S á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: P == { V , U (x) | x ∈ E1 }. ® ¯®áâ஥­¨î 㤠«¥­¨¥ ¨§ P «î¡®£® ¥£®í«¥¬¥­â U (x) ¤«ï x ∈ E1 ¯à¨¢¥¤ñâ ª ⮬ã, çâ® ®á⠢訩áï ­ ¡®à®âªàëâëå ¬­®¦¥á⢠¯¥à¥áâ ­¥â ¡ëâì ¯®ªàë⨥¬ S .

Характеристики

Список файлов лекций