Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ nm > k0 ¨ ¯à¨ í⮬ ¢ë¯®«­¥­®nS¢ª«î祭¨¥ xn ∈ W0 ⊂ Vk ⊂Vk , â. ¥. ¯®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥.mmkms0s0m01m00mkmm0k=1“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.7. ãáâì ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮(X, τ ) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¯¥à¢®© ªá¨®¬¥ ®â¤¥«¨¬®á⨠¨ ªá¨®¬¥ áçñâ­®áâ¨.

’®£¤ ¢á类¥ ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X , «î¡®¥ ¡¥áª®­¥ç­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ª®â®à®£® ¨¬¥¥â ¢ S ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã, ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬-¯ ªâ­ë¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. Ž­® áà §ã á«¥¤ã¥â ¨§ ã⢥ত¥­¨© 2.1.6¨ 2.1.5. ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ ¯à¨¢¥¤ñ¬ ­¥§ ¢¨á¨¬®¥ ¤®ª § ⥫ìá⢮ í⮣®ä ªâ . áᬮâਬ ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X , â ª®¥, çâ® «î¡®¥ ¡¥áª®­¥ç­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ E ⊂ S ¨¬¥¥â ¢ S ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã.  áᬮâਬ ¯à®¨§73¢®«ì­ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂ S . ’ॡã¥âáï ­ ©â¨ ¥¥ á室ïéãîáï ¢ S ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì. …᫨ à áᬠâਢ ¥¬ ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ᮤ¥à¦¨â áâ 樮­ à­ãî ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì xn == x0 ¤«ï «î¡®£® k ∈ N, â® ®­ ï¥âáï ¨áª®¬®©.

…᫨ íâ® ­¥ â ª, â®áãé¥áâ¢ã¥â ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞k=1 , á®áâ®ïé ï ¨§ à §«¨ç­ëå í«¥¬¥­â®¢. ® ãá«®¢¨î ¡¥áª®­¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ E = {xn }∞k=1¨¬¥¥â ¢ S ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã x0 . ’ ª ª ª ¢á¥ í«¥¬¥­âë ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞k=1 à §«¨ç­ë, â® ¡¥§ ®£à ­¨ç¥­¨ï ®¡é­®á⨠¬®¦­®áç¨â âì, çâ® x0 6= xn ¯à¨ ¢á¥å k ∈ N.

„¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à k0 , â ª®©, çâ® x0 = xn , â® ¨áª«î稬 í«¥¬¥­â xn ¨§à áᬠâਢ ¥¬®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨. ’ ª ª ª ¢ «î¡®© ®ªà¥áâ­®áâ¨x0 ¥áâì í«¥¬¥­â ¬­®¦¥á⢠E , ®â«¨ç­ë© ®â x0 , â® â®çª x0 ï¥âáï ¯à¥¤¥«ì­®© ¨ ¤«ï ¬­®¦¥á⢠E\{xn }. ˆâ ª, ¤ «¥¥ áç¨â ¥¬, çâ®x0 6∈ E .ãáâì {Um }∞m=1 | áçñâ­ ï ®¯à¥¤¥«ïîé ï á¨á⥬ ®ªà¥áâ­®á⥩mTâ®çª¨ x0 . ’®£¤ Wm =Uk â ª¦¥ ®¡à §ãîâ ®¯à¥¤¥«ïîéãî á¨áâ¥k=1¬ã ®ªà¥áâ­®á⥩ x0 , ¯à¨ç¥¬ Wm+1 ⊂ Wm ¤«ï «î¡®£® m ∈ N.

‘ãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à k1 ∈ N, â ª®©, çâ® xn ∈ W1 . à¥¤¯®«®¦¨¬, à áá㦤 ﯮ ¨­¤ãªæ¨¨, çâ® ¤«ï m ∈ N áãé¥áâ¢ãîâ ­®¬¥à km > km−1 > . . . >> k1 ≥ 1 ¨ sm > sm−1 > . . . > s1 = 1, â ª¨¥, çâ® xn ∈ Ws ¤«ï ¢á¥år ∈ 1, m. ’ ª ª ª ®¤­®â®ç¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¨§ X § ¬ª­ãâ® ¢ (X, τ ) ¢á¨«ã ¯¥à¢®© ªá¨®¬ë ®â¤¥«¨¬®áâ¨, ª®­¥ç­®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ § ¬ª­ãâëå ¬­®¦¥á⢠ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬, â® ¬­®¦¥á⢮ Em = {xn }kk=1§ ¬ª­ãâ® ¢ X ¨ ­¥ ᮤ¥à¦¨â x0 . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, áãé¥áâ¢ã¥â ®ªà¥áâ­®áâì V (x0 ) â®çª¨ x0 , ­¥ ¯¥à¥á¥ª îé ïáï á Em , â.

¥. ­¥ ᮤ¥à¦ é ï ¯¥à¢ë¥ km í«¥¬¥­â®¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞k=1 . ‘ãé¥áâ¢ã¥âsm+1 > sm , â ª®©, çâ® Ws⊂ V (x0 ). ’ ª ª ª x0 | ¯à¥¤¥«ì­ ï â®çª E , â® áãé¥áâ¢ã¥â km+1 ∈ N, â ª®©, çâ® xn∈ Ws∈ V (x0 ).’ ª ª ª ¯¥à¢ë¥ km í«¥¬¥­â®¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠xn ­¥ ᮤ¥à¦ âáï ¢ V (x0 ), â® km+1 > km . ˆâ ª, ¯®áâ஥­ë ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì∞{xn }∞r=1 ¨ ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ­ âãà «ì­ëå ç¨á¥« {sr }r=1 , â ª¨¥, çâ® xn ∈ Ws ¤«ï «î¡®£® r ∈ N. „«ï «î¡®© ®ªà¥áâ­®á⨠U (x0 )â®çª¨ x0 áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à m0 , â ª®©, çâ® Wm ⊂ U (x0 ).

„ «¥¥ áãé¥áâ¢ã¥â r0 ∈ N, çâ® ¤«ï «î¡®£® r ≥ r0 ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮sr ≥ m0 . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, xn ∈ Ws ⊂ Wm ⊂ U (x0 ). ’ ª¨¬ ®¡à τ§®¬, xn ∈ U (x0 ) ¤«ï «î¡®£® r ≥ r0 , â. ¥. xn →x0 ¯à¨ r → ∞, ç⮨ âॡ®¢ «®áì.kkkkkk0k0k0k1rkrmkkm+1m+1km+1kkrkrr0rkrkr0kr74Ž¡á㤨¬ á¢ï§ì ª®¬¯ ªâ­®á⨠¨ § ¬ª­ãâ®á⨠¯®¤¬­®¦¥á⢠⮯®«®£¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠.Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.5.

ƒ®¢®àïâ, ç⮠⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (X, τ ) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¢â®à®© ªá¨®¬¥ ®â¤¥«¨¬®áâ¨, ¥á«¨ «î¡ë¥¤¢¥ à §«¨ç­ë¥ â®çª¨ ¨§ X ¨¬¥îâ ­¥¯¥à¥á¥ª î騥áï ®ªà¥áâ­®áâ¨,â. ¥. ¤«ï «î¡ëå x, y ∈ X , x 6= y, áãé¥áâ¢ãîâ ¨å ®ªà¥áâ­®á⨠U (x) ∈∈ τ ¨ U (y) ∈ τ , â ª¨¥, çâ® U (x) ∩ U (y) = ∅. ’®¯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, 㤮¢«¥â¢®àïî饥 ¢â®à®© ªá¨®¬¥ ®â¤¥«¨¬®áâ¨, ­ §ë¢ ¥âáïå ã᤮à䮢ë¬.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.8.

ãáâì ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮(X, τ ) ï¥âáï å ã᤮à䮢ë¬.S ⊂ X ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬.’®£¤ «î¡®¥ ª®¬¯ ªâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬.  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî â®çªã x 6∈ X . ’®£¤ ¢ ᨫ㠢â®à®© ªá¨®¬ë ®â¤¥«¨¬®á⨠¤«ï «î¡®£® y ∈ S áãé¥áâ¢ã¥â ®ªà¥áâ­®áâìUy (x) ∈ τ â®çª¨ x ¨ ®ªà¥áâ­®áâì U (y) ∈ τ â®çª¨ny , â ª¨¥,¯ çâ® Uoy (x) ∩¯∩U (y) = ∅. ®«ãç ¥¬ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ P = U (y) ¯ y ∈ S ¬­®¦¥á⢠S .

‚ ᨫ㠪®¬¯ ªâ­®á⨠S ¥£® ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ P ¨¬¥¥â ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥, â. ¥. áãé¥áâ¢ã¥ây1 , . . . yN¯ ­ ¡®à â®ç¥ªon ª®­¥ç­ë©¯¬­®¦¥á⢠S , â ª®©, ç⮠ᥬ¥©á⢮ U (yk ) ¯ k ∈ 1, N ï¥âáï ¯®ªàë⨥¬ S . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ®ªà¥áâ­®áâì â®çª¨ x ¢¨¤ V (x) =NSNTk=1Uyk (x).’ ª ª ª S ⊂U (yk ) ¨ Uy (x) ∩ U (yk ) = ∅ ¤«ï «î¡®£® k = 1, N ,k=1â® V (x) ∩ S = ∅, â. ¥. V (x) ⊂ S c .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮,¤«ï ¤®¯®«­¥­¨ïSV (x), â. ¥. ¯® ®¯à¥¤¥¬­®¦¥á⢠S á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ S c =x∈S«¥­¨î 1.1.1 ¬­®¦¥á⢮ S c ∈ τ . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 1.1.6¬­®¦¥á⢮ S ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬.kc“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.9. ãáâì ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮(X, τ ) ï¥âáï å ã᤮à䮢ë¬. ’®£¤ «î¡®¥ ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® § ¬ª­ãâë¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­ë¬ ª®¬¯ ªâ­ë¬.  áᬮâਬ «î¡ãî â®çªã z ∈ [S]ᥪ¢.

.75® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 1.1.11 áãé¥áâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂ S ,τâ ª ï, çâ® xn →z ¯à¨ n → ∞. ’ ª ª ª ¬­®¦¥á⢮ S ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­ë¬ ª®¬¯ ªâ®¬, â® áãé¥áâ¢ã¥â ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì xnτ¨ â®çª x0 ∈ S , â ª ï, çâ® xn →x0 ¯à¨ m → ∞. Ž¤­ ª® xnâ ª¦¥ ï¥âáï á室ï饩áï ¨ ª â®çª¥ z ª ª ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâìá室ï饩áï ª z ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠xn . à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® z 6= x0 .’®£¤ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 2.1.5 áãé¥áâ¢ãîâ ­¥¯¥à¥á¥ª î騥áï ®ªà¥áâ­®á⨠U (z) ∈ τ ¨ U (x0 ) ∈ τ ᮮ⢥âá⢥­­® â®ç¥ª z ¨ x0 . ‚ ᨫãá室¨¬®á⨠xn ª â®çª¥ z áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à N , â ª®©, çâ® ¤«ï ¢á¥åm > N ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥ xn ∈ U (z). €­ «®£¨ç­® ¢ ᨫã á室¨¬®á⨠xn ª â®çª¥ x0 áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à M , â ª®©, çâ® ¤«ï ¢á¥åm > M ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥ xn ∈ U (x0 ). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï¢á¥å m > max{N, M } ¯®«ãç ¥¬ xn ∈ U (z) ∩ U (x0 ), â.

¥. ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥U (z)∩U (x0 ) 6= ∅. ®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ë¯®«­¥­® ᮮ⭮襭¨¥ z = x0 ∈ S . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, «î¡ ï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­ ïâ®çª ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï ¬­®¦¥á⢠S ¯à¨­ ¤«¥¦¨â S , â. ¥. ¬­®¦¥á⢮S ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® § ¬ª­ãâë¬.mmmmmmmm®ª ¦¥¬ ­ ¯à¨¬¥à¥, çâ® ª®¬¯ ªâ­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ⮯®«®£¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠, 㤮¢«¥â¢®àïî饣® ¯¥à¢®© ¨ ­¥ 㤮¢«¥â¢®àïî饣® ¢â®à®© ªá¨®¬¥ ®â¤¥«¨¬®áâ¨, ¬®¦¥â ¡ëâì ­¥§ ¬ª­ãâë¬, ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¬®¦¥â ¡ëâì ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ­¥§ ¬ª­ãâë¬. à ¨ ¬ ¥ à 2.1.2.

ãáâì X = [0, 1]. ¥¯ãá⮥ ¬­®¦¥á⢮ V ⊂ X®¡ê¬ ®âªàëâë¬, ¥á«¨ ®­® ®â«¨ç ¥âáï ®â X ­¥ ¡®«¥¥ 祬 ­ ª®­¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ â®ç¥ª. ’ ª ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ᮢ®ªã¯­®áâì ®âªàëâë嬭®¦¥á⢠®¡à §ã¥â ¢ X ⮯®«®£¨î τ . „¥©á⢨⥫쭮, ¢ª«î祭¨ï ∅ ∈∈ τ ¨ X ∈ τn¢ë¯®«­¥­ëτ .  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­®¥¯ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨îoS¯á¥¬¥©á⢮ Vα ⊂ τ ¯ α ∈ A ¨ ¬­®¦¥á⢮ W =Vα . …᫨ W =α∈A= ∅, â® ¯®«ãç ¥¬ W ∈ τ . …᫨ ¦¥ W 6= ∅, â® áãé¥áâ¢ã¥â α0 ∈ A,â ª®¥, çâ® Vα 6= ∅. ®í⮬㠬­®¦¥á⢮ X\W ⊂ X\Vα | ­¥ ¡®«¥¥ç¥¬ ª®­¥ç­®. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î τn á¯à ¢¥¤«¨¢®¢ª«î¯o祭¨¥ W ∈ τ .

 áᬮâਬ ª®­¥ç­®¥ ᥬ¥©á⢮ Vk ⊂ τ ¯¯ k ∈ 1, N0¨ ¬­®¦¥á⢮ W¤«ï «î¡®£®0=NTk=1k ∈ 1, NVk . …᫨ W = ∅, â® W ∈ τ . …᫨ ¦¥ W 6= ∅, ⮢믮«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮76Vk 6= ∅.®í⮬㠬­®-N ³S´¦¥á⢮ X\W =X\Vk | ­¥ ¡®«¥¥ 祬 ª®­¥ç­® ª ª ª®­¥ç­®¥k=1®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ­¥ ¡®«¥¥ 祬 ª®­¥ç­ëå ¬­®¦¥áâ¢.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, W ∈∈ τ . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤®ª § ­®, ç⮠ᥬ¥©á⢮ τ ï¥âáï ⮯®«®£¨¥©¢ X.Ÿá­®, çâ® «î¡®¥ ®¤­®â®ç¥ç­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ {x} ⊂ X § ¬ª­ãâ® ¢(X, τ ), â ª ª ª ¥£® ¤®¯®«­¥­¨¥ X\{x} ∈ τ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î τ . Žâ¬¥â¨¬â ª¦¥, çâ® (X, τ ) ­¥ ï¥âáï å ã᤮à䮢ë¬, â ª ª ª ­¨ ®¤­ ¯ à à §«¨ç­ëå â®ç¥ª ¨§ X ­¥ ¨¬¥¥â ­¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ®ªà¥áâ­®á⥩.„¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ x, y ∈ X ¨ x 6= y, a U (x) ∈ τ ¨ U (y) ∈ τ |®ªà¥áâ­®á⨠â®ç¥ª x ¨ y ᮮ⢥âá⢥­­®, â® U (x) ∩ V (x) ®â«¨ç ¥âáï®â X ­¥ ¡®«¥¥ 祬 ­ ª®­¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ â®ç¥ª, §­ ç¨â, ­¥ ¯ãáâ®.‡ ¬¥â¨¬, çâ® «î¡ ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂ X , á®áâ®ïé ï ¨§ à §«¨ç­ëå í«¥¬¥­â®¢, ï¥âáï á室ï饩áï ¯® ⮯®«®£¨¨ τª «î¡®© â®çª¥ z ∈ X . „¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®© â®çª¨ z ∈ X «î¡ ï¥ñ ®ªà¥áâ­®áâì U (z) ∈ τ ®â«¨ç ¥âáï ®â X ­¥ ¡®«¥¥ 祬 ­ ª®­¥ç­®¥¬­®¦¥á⢮ â®ç¥ª.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, â ª ª ª à áᬠâਢ ¥¬ ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ¨¬¥¥â áçñâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮ §­ 祭¨©, áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥àN , â ª®©, çâ® ¤«ï ¢á¥å n > N ¢ë¯®«­¥­® xn ∈ U (z). â® ®§­ ç ¥â,τçâ® xn →z ¯à¨ n → ∞. áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­®¥ áçñâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮ K ⊂ X ¢¨¤ K == {xn }∞n=1 , ¯à¨çñ¬ ¢ë¯®«­¥­® xn 6= xm ¯à¨ n 6= m. ’ ª ª ª ¬­®¦¥á⢮ K áçñâ­®, â® X\K 6∈ τ , â.

¥. X\K ­¥ ®âªàëâ®. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¬­®¦¥á⢮ K ­¥ § ¬ª­ãâ®. ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ ¬­®¦¥á⢮¯K ï¥âáïnoª®¬¯ ªâ®¬ ¢ (X, τ ). „¥©á⢨⥫쭮, ¯ãáâì P = Vα ⊂ τ ¯¯ α ∈ A |¯à®¨§¢®«ì­®¥ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ ¬­®¦¥á⢠K . ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥âα1 ∈ A, â ª®¥, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ x1 ∈ Vα . ’ ª ª ª ¬­®¦¥á⢮ Vα ®â«¨ç ¥âáï ®â X ­¥ ¡®«¥¥ 祬 ­ ª®­¥ç­®¥ ç¨á«® â®ç¥ª,â® áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à N1 â ª®©, çâ® ¤«ï «î¡®£® n > N1 á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ xn ∈ Vα . ’ ª ª ª ¤«ï «î¡®£® n ∈ 2, N1 áãé¥áâ¢ã¥â111NS1xn ∈ Vαn , â® ¯®«ãç ¥¬ ¢ª«î祭¨¥ K ⊂Vα n .n=1noN1‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ᥬ¥©á⢮ Vαn| ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥ ¤«ïn=1K . Š®¬¯ ªâ­®áâì ¬­®¦¥á⢠K ¤®ª § ­ .’ ª ª ª ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì K á®á⮨⠨§ à §«¨ç­ëå â®ç¥ª, â®®­ ï¥âáï á室ï饩áï ¢ (X, τ ) ª «î¡®© â®çª¥ z ∈ X .

’®£¤ ¯®«ãç ¥¬, çâ® [K]ᥪ¢. = X 6= K . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¬­®¦¥á⢮ K ­¥ ï¢-αn ∈ A,â ª®©, çâ®77«ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® § ¬ª­ãâë¬. ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ ¬­®¦¥á⢮ K ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­ë¬ ª®¬¯ ªâ®¬. „¥©á⢨⥫쭮, à áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ym = xn í«¥¬¥­â®¢ ¬­®¦¥á⢠K .…᫨ ¬­®¦¥á⢮ §­ 祭¨© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠ym ª®­¥ç­®, â® ®­ ¨¬¥¥â áâ 樮­ à­ãî ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ym = xn ¤«ï «î¡®£®k ∈ N, ¥áâ¥á⢥­­® á室ïéãîáï ª â®çª¥ xn ∈ K . …᫨ ¦¥ ¬­®¦¥á⢮§­ 祭¨© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠ym ¡¥áª®­¥ç­®, â® ®­ ¨¬¥¥â ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ym , á®áâ®ïéãî ¨§ à §«¨ç­ëå â®ç¥ª. ® ⮣¤ ®­ ï¥âáï á室ï饩áï ¯® ⮯®«®£¨¨ τ ª «î¡®© â®çª¥ ¯à®áâà ­á⢠X , ¢ ç áâ­®áâ¨, ª x1 ∈ K .

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, «î¡ ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâìí«¥¬¥­â®¢ áçñâ­®£® ¬­®¦¥á⢠K ¨¬¥¥â ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì, á室ïéãîáï ª â®çª¥ ¬­®¦¥á⢠K , çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì ¤®ª § âì ¤«ï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®© ª®¬¯ ªâ­®á⨠K .mk00k“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.10. ’®¯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (X, τ )ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬ ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ «î¡®¥ ¥£® ᮡá⢥­­®¥ § ¬ª­ã⮥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (X, τ )ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬.  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­®¥ § ¬ª­ã⮥¯ ¬­®¦¥áâno¢® F ⊂ X , â ª®¥, çâ® F 6= X . ãáâì ᥬ¥©á⢮ Vα ∈ τ ¯¯ α ∈ ASVα . ‚ á¨«ã®¡à §ã¥â ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ ¬­®¦¥á⢠F , â.

Характеристики

Список файлов лекций