Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

„¥©á⢨⥫쭮,¤«ï «î¡ëå â®ç¥ª x, y ∈ E1 ¢¨¤ x 6= y á¯à ¢¥¤«¨¢® x 6∈ U (y). ’ ªª ª S ∩ V = S\E1 , â® ¤«ï x ∈ E1 ¢ë¯®«­¥­®x6∈ V . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,¤«ï «î¡®£® x ∈ E1 ¢ë¯®«­¥­® x 6∈ Sy∈E1y6=xU (y) ∪ V ,çâ® ¨ âॡ®¢ -«®áì. …᫨ ¦¥ ¨§ P 㤠«¨âì ⮫쪮 V , â® ®á⠢訩áï ­ ¡®à ®ªà¥áâ­®á⥩ ®áâ ­¥âáï áçñâ­ë¬. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, áçñâ­®¥ ¯®ªàë⨥ P ­¥¨¬¥¥â ª®­¥ç­®£® ¯®¤¯®ªàëâ¨ï. ®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ á® áçñâ­®©ª®¬¯ ªâ­®áâìî ¬­®¦¥á⢠S . à ¨ ¬ ¥ à 2.1.1. à¨¢¥¤ñ¬ ¯à¨¬¥à ⮯®«®£¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠, ª®â®à®¥ ­¥ ï¥âáï áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­ë¬ ( §­ ç¨â, â ª¦¥ ­¥ ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬ ¨«¨ ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­ë¬), «î¡®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ª®â®à®£® ¨¬¥¥â ¢ ­ñ¬ ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã. â®â ¯à¨¬¥à ¯à¥¤«®¦¨« áâ㤥­â 076 £àã¯¯ë Œ”’ˆ .

’ å ­®¢. ãáâì X = N | ¬­®¦¥á⢮ ­ âãà «ì­ëå ç¨á¥«. Ž¯à¥¤¥«¨¬ ⮯®«®£¨î τ ¢ N á«¥¤ãî騬®¡à §®¬. Ž¡ê¬ ¡ §®© ⮯®«®£¨¨ τ ᥬ¥©á⢮nβ=¯o¯Vk = {2k − 1, 2k} ¯ k ∈ N ,â. ¥. «î¡®¥ ¬­®¦¥á⢮ Vk ¨§ ᥬ¥©á⢠β á®á⮨⠨§ ¤¢ãå ç¨á¥« 2k − 1¨ 2k ¤«ï k ∈ N. ’ ª ª ª à §­ë¥ ¬­®¦¥á⢠¨§ β ­¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï, ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ¢á¥å í«¥¬¥­â®¢ ᥬ¥©á⢠β ᮢ¯ ¤ ¥â á N, â® ¯® ⥮६¥ 1.1.9 ¯®«ãç ¥¬, çâ® β ¤¥©á⢨⥫쭮 ï¥âáï ¡ §®© ­¥ª®â®à®©â®¯®«®£¨¨ τ .

ˆ­ë¬¨ á«®¢ ¬¨, ¬­®¦¥á⢮ V ∈ τ , ¥á«¨ ¨ ⮫쪮 ¥á«¨ç¨á«® 2k ∈ V ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ 2k −1 ∈ V , £¤¥ k ∈ N. Ÿá­®,çâ® N ­¥ ï¥âáï áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­ë¬, â ª ª ª áçñâ­®¥ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ {Vk }+∞k=1 , á®áâ®ï饥 ¨§ ¬­®¦¥á⢠Vk = { 2k − 1 , 2k } ∈ β , £¤¥k ∈ N, ­¥ ¨¬¥¥â ª®­¥ç­®£® ¯®¤¯®ªàëâ¨ï. ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ «î¡®¥ ­¥¯ãá⮥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ E ⊂ N ¨¬¥¥â ¢ (N, τ ) ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¤«ï ­¥ª®â®à®£® k ∈ N â®çª 2k ∈ E , â® 2k − 1 ï¥âáï¯à¥¤¥«ì­®© ¤«ï E , â ª ª ª «î¡ ï ®ªà¥áâ­®áâì â®çª¨ 2k − 1 ᮤ¥à¦¨â â®çªã 2k ∈ E , ¨ 2k 6= 2k − 1. €­ «®£¨ç­®, ¥á«¨ 2k − 1 ∈ E , â®2k ï¥âáï ¯à¥¤¥«ì­®© ¤«ï E , â ª ª ª «î¡ ï ®ªà¥áâ­®áâì â®çª¨ 2kᮤ¥à¦¨â â®çªã 2k − 1 ∈ E , ¨ 2k − 1 6= 2k.69Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.4.

ã¤¥¬ £®¢®à¨âì, ç⮠⮯®«®£¨ç¥áª®¥¯à®áâà ­á⢮ (X, τ ) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¯¥à¢®© ªá¨®¬¥ ®â¤¥«¨¬®áâ¨, ¥á«¨ ¤«ï «î¡ëå à §«¨ç­ëå â®ç¥ª x, y ∈ X , â. ¥. x 6= y, áãé¥áâ¢ãî⠨宪à¥áâ­®á⨠U (x) ∈ τ ¨ U (y) ∈ τ , â ª¨¥, çâ® x 6∈ U (y) ¨ y 6∈ U (x).“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.4. ’®¯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (X, τ )㤮¢«¥â¢®àï¥â ¯¥à¢®© ªá¨®¬¥ ®â¤¥«¨¬®á⨠⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ ,ª®£¤ «î¡®¥ ¥£® ®¤­®â®ç¥ç­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. „¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® x ∈ X § ¬ª­ãâ®áâì ®¤­®â®ç¥ç­®£® ¯®¤¬­®¦¥á⢠{x} à ¢­®á¨«ì­ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 1.1.6 ®âªàëâ®á⨠¥£® ¤®¯®«­¥­¨ï. â® ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ¢ë¯®«­ï¥âáï ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ¤«ï «î¡®£® y 6= x áãé¥áâ¢ã¥â®ªà¥áâ­®áâì U (y) ∈ τ , â ª ï, çâ® x 6∈ U (y). ®á«¥¤­¥¥ ᮢ¯ ¤ ¥â ᯥࢮ© ªá¨®¬®© ®â¤¥«¨¬®áâ¨.‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 2.1.1. ‚ ¬®­®£à 䨨 [1] ¯®­ï⨥ áçñâ­®© ª®¬¯ ªâ­®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨­ ç¥: ¬­®¦¥á⢮ S ­ §ë¢ ¥âáï áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­ë¬ ¯® [1], ¥á«¨ «î¡®¥ ¥£® ¡¥áª®­¥ç­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ¨¬¥¥â ¢S ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã (á¬.

[1, £«. II, § 6, á. 103]). ’¥®à¥¬ 9 ¨§ [1,£«. II, § 6, á. 103] ¢à®¤¥ ¡ë ãáâ ­ ¢«¨¢ ¥â íª¢¨¢ «¥­â­®áâì ¬¥¦¤ã ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ áçñâ­®© ª®¬¯ ªâ­®á⨠¨§ [1] ¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ 2.1.2áçñâ­®© ª®¬¯ ªâ­®á⨠ç¥à¥§ áçñâ­®¥ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥. Ž¤­ ª®,ª ª ¢¨¤­® ¨§ ¯à¨¬¥à 2.1.1, ­ «¨ç¨¥ ¯à¥¤¥«ì­®© â®çª¨ ã «î¡®£®¡¥áª®­¥ç­®£® ¯®¤¬­®¦¥á⢠­¥ ¢«¥çñâ ­ «¨ç¨¥ ª®­¥ç­®£® ¯®¤¯®ªàëâ¨ï 㠯ந§¢®«ì­®£® áçñâ­®£® ¯®ªàëâ¨ï.

Žè¨¡ª ¢ ¤®ª § ⥫ìá⢥㯮¬ï­ã⮩ ⥮६ë 9 ¨§ [1, £«. II, § 6, á. 103] § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬,çâ® ¯à¥¤¥«ì­ ï â®çª x0 ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 , á®áâ®ï饩 ¨§à §«¨ç­ëå â®ç¥ª ¨ ­¥ ᮤ¥à¦ 饩 x0 , ¬®¦¥â ¨ ­¥ ¡ëâì ¯à¥¤¥«ì­®©â®çª®© \墮áâ " í⮩ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn+1 , xn+2 , . . .} (c¬. ¤¥â «¨ ¤®ª § ⥫ìá⢠⥮६ë 9 ¢ [1, £«. II, § 6, á. 104]). â® ¡ë«®¡ë á¯à ¢¥¤«¨¢®, ¥á«¨ ¡ë ¢ë¯®«­ï« áì ¯¥à¢ ï ªá¨®¬ ®â¤¥«¨¬®áâ¨.„¥©á⢨⥫쭮, ¢ í⮬ á«ãç ¥ ª®­¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ Fn = {x1 , . . . , xn }ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬ ¢ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 2.1.4 ª ª ª®­¥ç­®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ § ¬ª­ãâëå ®¤­®â®ç¥ç­ëå ¬­®¦¥áâ¢.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï«î¡®© ®ªà¥áâ­®á⨠U (x0 ) â®çª¨ x0 ¬­®¦¥á⢮ V (x0 ) = U (x0 ) ∩ F cï¥âáï ®âªàëâë¬ ¨ ᮤ¥à¦¨â x0 . ®í⮬ã V (x0 ) | ®ªà¥áâ­®áâìâ®çª¨ x0 , ­¥ ᮤ¥à¦ é ï ¯¥à¢ë¥ n í«¥¬¥­â®¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨.Ž¤­ ª® V (x0 ) ᮤ¥à¦¨â å®âï ¡ë ®¤¨­ í«¥¬¥­â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨,ª®â®àë© â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¨¬¥¥â ­®¬¥à, ¡®«ì訩 n, â.

¥. ¯à¨­ ¤«¥¦¨â70\墮áâã". à¨ ®âáãâá⢨¨ ¯¥à¢®© ªá¨®¬ë ®â¤¥«¨¬®áâ¨, ­ ¯à¨¬¥à, ¢â®¯®«®£¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ¨§ ¯à¨¬¥à 2.1.1, ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâìà §«¨ç­ëå â®ç¥ª xn = n + 1, n ∈ N ¨¬¥¥â ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã x0 = 1,â ª ª ª «î¡ ï ®ªà¥áâ­®áâì x0 ᮤ¥à¦¨â x1 . Ž¤­ ª® 㦥 ¬­®¦¥á⢮{x2 , x3 , . . .} ­¥ ¨¬¥¥â x0 ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥¤¥«ì­®© â®çª¨.‚ëïá­¨¬, ¯à¨ ª ª¨å ãá«®¢¨ïå áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­ë¬.⊂X“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.5.

ãáâì ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮㤮¢«¥â¢®àï¥â ¯¥à¢®© ªá¨®¬¥ ®â¤¥«¨¬®á⨠¨ ªá¨®¬¥ áçñâ­®á⨠(á¬. ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.1.16). ’®£¤ ¢á类¥ áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­ë¬.(X, τ )„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. à¥¤¯®«®¦¨¬, à áá㦤 ï ®â ¯à®â¨¢­®£®, çâ® áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X ­¥ ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­ë¬. ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂⊂ S , ­¥ ¨¬¥îé ï á室ï饩áï ª í«¥¬¥­âã S ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨.®ª ¦¥¬, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¤«ï «î¡®£® x ∈ S áãé¥áâ¢ã¥â ¥£® ®ªà¥áâ­®áâì U (x) ∈ τ , ᮤ¥à¦ é ï ­¥ ¡®«¥¥ ª®­¥ç­®£® ­ ¡®à í«¥¬¥­â®¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 . „¥©á⢨⥫쭮, ¯ãáâì áãé¥áâ¢ã¥â x ∈ S ,«î¡ ï ®ªà¥áâ­®áâì ª®â®à®£® ᮤ¥à¦¨â ¡¥áª®­¥ç­®¥ ç¨á«® í«¥¬¥­â®¢∞¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 .

ãáâì {Um }m=1 | áçñâ­ ï ®¯à¥¤¥«ïîmTé ï á¨á⥬ ®ªà¥áâ­®á⥩ â®çª¨ x. Ž¯à¥¤¥«¨¬ Wm =Uk . Ÿá­®,k=1çâ® {Wm }∞m=1 â ª¦¥ ï¥âáï ®¯à¥¤¥«ïî饩 á¨á⥬®© ®ªà¥áâ­®á⥩ â®çª¨ x, ¯à¨ í⮬ Wm+1 ⊂ Wm ¤«ï «î¡®£® m ∈ N. ’ ª ª ª ¢®ªà¥áâ­®á⨠Wm â®çª¨ x ­ 室¨âáï ¡¥áª®­¥ç­®¥ ç¨á«® í«¥¬¥­â®¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 , â® áãé¥áâ¢ã¥â áâண® ¢®§à áâ îé ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ­ âãà «ì­ëå ç¨á¥« nm , â ª ï, çâ® xn ∈ Wm ¤«ï«î¡®£® m ∈ N. ®«ã稫¨ ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞m=1 à áᬠâਢ ¥¬®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨, ª®â®à ï á室¨âáï ª x. „¥©á⢨⥫쭮,¤«ï «î¡®© ®ªà¥áâ­®á⨠V (x) ∈ τ â®çª¨ x áãé¥áâ¢ã¥â m0 ∈ N, â ª®©,çâ® Wm ⊂ V (x). ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® m ≥ m0 ¢ë¯®«­¥­® xn ∈ Wm ⊂τ⊂ Wm ⊂ V (x), â.

¥. xn → x ¯à¨ m → ∞. ®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥á ®âáãâá⢨¥¬ ã à áᬠâਢ ¥¬®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠á室ï饩áﯮ¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨.ˆâ ª, ¤«ï «î¡®£® x ∈ S áãé¥áâ¢ã¥â ¥£® ®ªà¥áâ­®áâì U (x) ∈ τ , ᮤ¥à¦ é ï ­¥ ¡®«¥¥ ª®­¥ç­®£® ­ ¡®à í«¥¬¥­â®¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨mm00mm71∞{xn }n=1. „«ï «î¡®£® x ∈ S ¢ë¤¥«¨¬ ¢á¥ í«¥¬¥­âë ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 , ¢å®¤ï騥 ¢ U (x) ¨ ­¥ ᮢ¯ ¤ î騥 á x.

Ž¡®§­ 稬¨å ç¥à¥§ {xnk }Nk=1 . ’ ª ª ª ¢ ᨫ㠯¥à¢®© ªá¨®¬ë ®â¤¥«¨¬®á⨠¤«ï«î¡®£® k ∈ 1, N ®¤­®â®ç¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ {xnk } § ¬ª­ãâ®, â® áãé¥áâ¢ã¥â ®ªà¥áâ­®áâì Uk (x) ∈ τ â®çª¨ x, â ª ï, çâ® xnk 6∈ Uk (x). ’®£¤ ®ªà¥áâ­®áâì V (x) = U (x) ∩ U1 (x) ∩ . . . ∩ UN (x) ∈ τ â®çª¨ x ­¥ ᮤ¥à¦¨â í«¥¬¥­â®¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 , § ¨áª«î祭¨¥¬, ¡ëâ쬮¦¥â, á ¬®© â®çª¨ x. ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® x ∈ S\{xn }∞n=1 = E ¥£®®ªà¥áâ­®áâì V (x) ­¥ ᮤ¥à¦¨â ­¨ ®¤­®£® í«¥¬¥­â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞¢ª«î祭¨¥ S ∩ V (x) ⊂ E .

Ž¯à¥¤¥n=1 , â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢®S«¨¬ ¬­®¦¥á⢮ V0 =V (x). ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 1.1.1 ¬­®¦¥á⢮ V0x∈Eï¥âáï®âªàëâë¬,´ ¯à¨çñ¬ á¯à ¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥ E ⊂ S ∩ V0 =S ³=S ∩ V (x) ⊂ E . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, E = S\{xn }∞n=1 = S ∩ V0 .x∈E„ «¥¥ ¤«ï «î¡®£® n ∈ N ®¡®§­ 稬 Vn = V (xn ). Ž¯à¥¤¥«¨¬ áçñâ­®¥®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ P = {Vn }∞n=0 ¬­®¦¥á⢠S , ª®â®à®¥ ¯® ¯®áâ஥­¨î ­¥ ¨¬¥¥â ª®­¥ç­®£® ¯®¤¯®ªàëâ¨ï.

®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ á®áçñâ­®© ª®¬¯ ªâ­®áâìî ¬­®¦¥á⢠S .‚ëïá­¨¬, ¯à¨ ª ª¨å ãá«®¢¨ïå ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X , «î¡®¥ ¡¥áª®­¥ç­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ª®â®à®£® ¨¬¥¥â ¢ S ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã, ï¥âáïáçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­ë¬ ¨«¨ ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­ë¬.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.6. ãáâì ⮯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮(X, τ ) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¯¥à¢®© ªá¨®¬¥ ®â¤¥«¨¬®áâ¨. ’®£¤ ¢á类¥ ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X , «î¡®¥ ¡¥áª®­¥ç­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ª®â®à®£® ¨¬¥¥â ¢ S¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã, ï¥âáï áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­ë¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®.

ãáâì ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X â ª®¢®, çâ® «î¡®¥ ¥£® ¡¥áª®­¥ç­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ¨¬¥¥â ¢ ­ñ¬ ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªã.à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¬­®¦¥á⢮ S ­¥ ï¥âáï áçñâ­®-ª®¬¯ ªâ­ë¬.’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â áçñâ­®¥ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ P = {Vk }∞k=1 ¬­®¦¥á⢠S , ª®â®à®¥ ­¥ ¨¬¥¥â ª®­¥ç­®£® ¯®¤¯®ªàëâ¨ï. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ïnS«î¡®£® ­®¬¥à n áãé¥áâ¢ã¥â xn ∈ S , â ª®¥, çâ® xn 6∈Vk . …ák=1«¨ ¬­®¦¥á⢮ §­ 祭¨© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 ª®­¥ç­®, â® áãé¥áâ¢ã¥â áâ 樮­ à­ ï ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì xn = x0 ∈ S . ’ ªª ª ᥬ¥©á⢮ P ï¥âáï ¯®ªàë⨥¬ S , â® áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à k0 , â ª®©, çâ® x0 ∈ Vk . ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à m0 , â ª®©, çâ® ¤«ï ¢á¥åm072m > m0 ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ nm > k0 .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, xnm = x0 ∈nSm∈ Vk0 ⊂Vk , â. ¥. ¯®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥.k=1…᫨ ¦¥ ¬­®¦¥á⢮ §­ 祭¨© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 ¡¥áª®­¥ç­®, â® áãé¥áâ¢ã¥â ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞,楫¨ª®¬á®m=1áâ®ïé ï ¨§ à §«¨ç­ëå â®ç¥ª, â. ¥. xn 6= xn ¯à¨ m 6= k. ® ãá«®¢¨î¡¥áª®­¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ E = {xn }∞m=1 ¨¬¥¥â ¢ S ¯à¥¤¥«ì­ãî â®çªãx0 . ’ ª ª ª ¢á¥ í«¥¬¥­âë ¬­®¦¥á⢠E à §«¨ç­ë, â® ¡¥§ ®£à ­¨ç¥­¨ï ®¡é­®á⨠¬®¦­® áç¨â âì, çâ® x0 6∈ E . „¥©á⢨⥫쭮, â ª ª ª¢ «î¡®© ®ªà¥áâ­®á⨠x0 ¥áâì í«¥¬¥­â ¬­®¦¥á⢠E , ®â«¨ç­ë© ®â x0 ,â® â®çª x0 ï¥âáï ¯à¥¤¥«ì­®© ¨ ¤«ï ¬­®¦¥á⢠E\{x0 }. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à s0 , â ª®©, çâ® x0 = xn , â® ¨áª«îç¨¬í«¥¬¥­â xn ¨§ à áᬠâਢ ¥¬®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨. ˆâ ª, ¤ «¥¥áç¨â ¥¬, çâ® x0 6= xn ¤«ï «î¡®£® m ∈ N. ’ ª ª ª ᥬ¥©á⢮ P ï¥âáï ¯®ªàë⨥¬ S , â® áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à k0 , â ª®©, çâ® x0 ∈ Vk .’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à m0 , â ª®©, çâ® ¤«ï ¢á¥å m > m0 ¢ë¯®«­¥­®­¥à ¢¥­á⢮ nm > k0 .

 áᬮâਬ ¬­®¦¥á⢮ F0 = { xn , . . . , xn }.‚ ᨫ㠯¥à¢®© ªá¨®¬ë ®â¤¥«¨¬®á⨠¬­®¦¥á⢮ F0 ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬ ª ª ª®­¥ç­®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ § ¬ª­ãâëå ®¤­®â®ç¥ç­ëå ¬­®¦¥áâ¢.’ ª ª ª x0 6∈ F0 â® áãé¥áâ¢ã¥â ®ªà¥áâ­®áâì U (x0 ) ∈ τ , â ª ï, çâ®U (x0 ) ∩ F0 = ∅. ’ ª ª ª x0 ï¥âáï ¯à¥¤¥«ì­®© â®çª®© ¬­®¦¥á⢠E , â® ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠W0 = U (x0 ) ∩ Vk ∈ τ â®çª¨ x0 ­ 室¨âáï å®âï¡ë ®¤¨­ í«¥¬¥­â ¬­®¦¥á⢠E . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à m,â ª®©, çâ® xn ∈ W0 . ’ ª ª ª ¯¥à¢ë¥ m0 í«¥¬¥­â®¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞k=1 ­¥ «¥¦ â ¢ U (x0 ), â® ¯®«ãç ¥¬, çâ® m > m0 .

Характеристики

Список файлов лекций