Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

¥. F ⊂α∈A§ ¬ª­ãâ®á⨠F ¯®«ãç ¥¬,¶ ¤®¯®«­¥­¨¥ W = X\F ®âªàëâ®.µ çâ® ¥£®SVα ∪ W , ⮠ᥬ¥©á⢮ ®âªàëâëå ¬­®’ ª ª ª X = F ∪ W ⊂¯noα∈A¦¥á⢠W, Vα ¯¯ α ∈ A ®¡à §ã¥â ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ ª®¬¯ ªâ X .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ®­® ¨¬¥¥â ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥, â. ¥. áãé¥áâ¢ã¥âª®µN¶SVα ∪­¥ç­ë© ­ ¡®à ¨­¤¥ªá®¢ α1 , . . . , αN ∈ A, â ª®©, çâ® X ⊂k=1∪ W . ’ ª ª ª ¬­®¦¥á⢮ W ­¥ ¯¥à¥á¥ª ¥âáï á F , â® ¯®«ãç ¥¬, çâ®NSF ⊂Vα .

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ ¬­®k=1¦¥á⢠F ¨¬¥¥â ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¬­®¦¥á⢮F ï¥âáï ª®¬¯ ªâ®¬.Ž¡à â­®, ¯ãáâì «î¡®¥ ᮡá⢥­­®¥ § ¬ª­ã⮥ ¬­®¦¥á⢮ ¨§ Xï¥âáï áᬮâਬ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥¯n ª®¬¯ ªâ®¬.oS¯Vα . ‚롥६¬­®¦¥á⢠X , â. ¥. X ⊂P = Vα ∈ τ ¯ α ∈ Akkα∈A78¨­¤¥ªá α0 ∈ A â ª, ç⮡ë Vα 6= ∅. …᫨ X ⊂ Vα , â® ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥ ¤«ï ¯®ªàëâ¨ï P á®á⮨⠨§ ®¤­®£® ¬­®¦¥á⢠Vα . …᫨ ¦¥X 6⊂ Vα , â® à áᬮâਬ ¬­®¦¥á⢮ F0 = X\Vα . ’®£¤ ¢ ᨫã Vα 6=6= ∅ ¯®«ãç ¥¬ F0 6= X .

’ ª¦¥ ¬­®¦¥á⢮ F0 § ¬ª­ãâ®, â ª ª ª Vα®âªàëâ®. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® ãá«®¢¨î ¬­®¦¥á⢮ F0 ï¥âáï ª®¬¯ ªâ®¬. à¨ í⮬ ᥬ¥©á⢮ ®âªàëâëå ¬­®¦¥á⢠P\{Vα } ®¡à §ã¥â¯®ªàë⨥ ¤«ï F0 . ’®£¤ ã ­¥£® áãé¥áâ¢ã¥â ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥,â. ¥. ­ ©¤ñâáï ª®­¥ç­ë© ­ ¡®à ¨­¤¥ªá®¢ α1 , . . . , αN ∈ A, â ª®©, çâ®NNSSF0 ⊂Vα . ®í⮬ã X ⊂Vα . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®ªàë⨥ P00000000k=1k¨¬¥¥â ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥X ï¥âáï ª®¬¯ ªâ®¬.kk=0{Vαk }Nk=0 .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¬­®¦¥á⢮Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.6. ‘¥¬¥©á⢮ ¬­®¦¥áâ¢n¯o¯Sα ¯ α ∈ A(§¤¥áì A | ­¥ª®â®à®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¨­¤¥ªá®¢) ­ §ë¢ ¥âáï 業âà¨à®¢ ­­ë¬, ¥á«¨ ¤«ï «î¡®£® ª®­¥ç­®£® ¬­®¦¥á⢠¨­¤¥ªá®¢ α1 , . .

. , αNNT¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮Sα 6= ∅.k=1k“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 2.1.11. ’®¯®«®£¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (X, τ )ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬ ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ «î¡®¥ 業âà¨à®¢ ­­®¥ ᥬ¥©á⢮ ¥£® § ¬ª­ãâëå ¯®¤¬­®¦¥á⢠¨¬¥¥â ­¥¯ãá⮥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì ¬­®¦¥á⢮ X ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬.  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­®¥æ¥­âà¨à®¢ ­­®¥á¥¬¥©á⢮ ¥£® § ¯noT¬ª­ãâëå ¯®¤¬­®¦¥á⢠Fα ¯¯ α ∈ A . à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ®Fα =α∈A= ∅.Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¤«ï «î¡®£® α ∈ A ¬­®¦¥á⢮ Vα = X\Fα .

’ ªª ª ¬­®¦¥á⢮ Fα ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬, â® ¬­®¦¥á⢮Vα ï¥âáïTSFα =Vα = X\®âªàëâë¬. à¨ í⮬ á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮n α∈A¯o α∈A¯= X . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ᥬ¥©á⢮ ¬­®¦¥á⢠Vα ¯ α ∈ A ®¡à §ã¥â®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ ¬­®¦¥á⢠X . ‚ ᨫ㠪®¬¯ ªâ­®á⨠X ã í⮣®¯®ªàëâ¨ï áãé¥áâ¢ã¥â ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥, â. ¥. áãé¥áâ¢ã¥â ª®NS­¥ç­ë© ­ ¡®à ¨­¤¥ªá®¢ α1 , . . .

, αN ∈ A, â ª®©, çâ® X =Vα . ®í⮬ãNTk=1Fαk = X\NSk=1k=1Vαk = ∅.k®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ á ®¯à¥¤¥79«¥­¨¥¬ 2.1.6 業âà¨à®¢ ­­®£®á¥¬¥©á⢠¬­®¦¥áâ¢. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬,T¢ë¯®«­¥­® ᮮ⭮襭¨¥Fα 6= ∅.α∈Aãáâì ⥯¥àì «î¡®¥ 業âà¨à®¢ ­­®¥ ᥬ¥©á⢮ § ¬ª­ãâëå ¯®¤¬­®¦¥á⢠¬­®¦¥á⢠X ¨¬¥¥â ­¥¯ãá⮥ áᬮâਬ ¯à®¯ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥.no¨§¢®«ì­®¥ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ Vα ¯¯ α ∈ A ¬­®¦¥á⢠X , â. ¥.SVα ∈ τ ¤«ï «î¡®£® α ∈ τ , ¨ X =Vα . à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¤«ï «îα∈A¡®£® ª®­¥ç­®£® ­ ¡®à ¨­¤¥ªá®¢ α1 , .

. . , αN∈Aᥬ¥©á⢮ {VαNSk}Nk=1­¥ ï¥âáï ¯®ªàë⨥¬ ¬­®¦¥á⢠X . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, X\ Vα 6=k=16= ∅. Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¤«ï «î¡®£® α ∈ A § ¬ª­ã⮥ ¬­®¦¥á⢮ Fα =NNTS= X\Vα . ’®£¤ Fα = X\Vα 6= ∅ ¤«ï «î¡®£® ª®­¥ç­®£® ­ k=1k=1¡®à ¨­¤¥ªá®¢. , αN ∈ A . ®í⮬ã ᥬ¥©á⢮ § ¬ª­ãâëå ¬­®¯ α1 , . . on¯¦¥á⢠Fα ¯ α ∈ A ï¥âáï 業âà¨à®¢ ­­ë¬. ® ⮣¤ ¯® ãá«®TTS¢¨îFα 6= ∅. Ž¤­ ª®, á ¤à㣮© áâ®à®­ë,Fα = X\Vα =α∈Aα∈Aα∈A= ∅, â. ¥. ¯®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ ¬­®¦¥á⢠X ¨¬¥¥â ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥, çâ®®§­ ç ¥â ª®¬¯ ªâ­®áâì ¬­®¦¥á⢠X .kkk2.2.

Š®¬¯ ªâ­ë¥ ¬­®¦¥á⢠¢ ¬¥âà¨ç¥áª¨å¯à®áâà ­áâ¢ åŽ ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 2.2.1. ãáâì (X, ρ) | ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮. Œ­®¦¥á⢮ S ⊂ X ­ §ë¢ ¥âáï ¢¯®«­¥ ®£à ­¨ç¥­­ë¬, ¥á«¨ ¤«ï«î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â ª®­¥ç­ë© ­ ¡®à â®ç¥ª x1 , . . . , xN ¬­®¦¥áâNS¢ S , â ª®©, çâ® S ⊂Bε (xk ). “ª § ­­ë© ­ ¡®à â®ç¥ª {xk }Nk=1 ⊂ Sk=1­ §ë¢ ¥âáï ª®­¥ç­®© ε-á¥âìî ¬­®¦¥á⢠S .‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 2.2.1. ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¢¯®«­¥ ®£à ­¨ç¥­­®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠ï¥âáï ®£à ­¨ç¥­­ë¬ (â. ¥. ᮤ¥à¦¨âáï ¢ ­¥ª®â®à®¬ è à¥), ®¡à â­®¥ ¦¥ ­¥ ¢¥à­®. „¥©á⢨⥫쭮, ¯ãáâì (X, ρ) | ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ Xï¥âáï ¢¯®«­¥ ®£à ­¨ç¥­­ë¬. ’®£¤ ã ¬­®¦¥á⢠S áãé¥áâ¢ã¥âª®­¥ç­ ï 1-á¥âì x1 , . .

. , xN ∈ S , â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ S ⊂NS⊂B1 (xk ). Ž¯à¥¤¥«¨¬ ç¨á«® R = 1 + max ρ(x1 , xk ). ’ ª ª ªk∈1,Nk=180¤«ï «î¡®£® z ∈ S áãé¥áâ¢ã¥â k ∈ 1, N , â ª®©, çâ® ρ(z, xk ) ≤ 1,â® ρ(z, x1 ) ≤ ρ(z, xk ) + ρ(x1 , xk ) ≤ 1 + ρ(x1 , xk ) ≤ R. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ S ⊂ BR (x1 ), â. ¥. ¬­®¦¥á⢮ S ï¥âáï ®£à ­¨ç¥­­ë¬. ®ª ¦¥¬ ­ ¯à¨¬¥à¥, çâ® ®£à ­¨ç¥­­®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠¬®¦¥â ­¥ ¡ëâì ¢¯®«­¥ ®£à ­¨ç¥­­ë¬.  áᬮâਬ ¬¥âà¨ç¥áª®¥`∞ , ®¯¨á ­­®¥¯n ¯à®áâà ­á⢮o ¢ ¯à¨¬¥à¥ 1.4.3,¯¨ ¬­®¦¥á⢮ S = x ∈ `∞ ¯ |x(k)| ≤ 1 ∀ k ∈ N , â. ¥. S = B1 (0).‘«¥¤®¢ ⥫쭮, S ï¥âáï ®£à ­¨ç¥­­ë¬ ¢ `∞ . à¨ í⮬ ®­® ᮤ¥à¦¨â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂ S ¢¨¤ xn (k) = 0 ¯à¨ n 6= k ¨xn (n) = 1. ’®£¤ ρ(xn , xm ) = 1 ¤«ï «î¡ëå n 6= m.

…᫨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¬­®¦¥á⢮ S ï¥âáï ¢¯®«­¥ ®£à ­¨ç¥­­ë¬ ¢ `∞ , â® ¢ ­ñ¬áãé¥áâ¢ã¥â ª®­¥ç­ ï 14 -á¥âì z1 , . . . , zN . ®í⮬ã áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥àm ∈ 1, N , â ª®©, çâ® ¢ è ॠB (zm ) ᮤ¥à¦¨âáï ¡¥áª®­¥ç­® ¬­®£®í«¥¬¥­â®¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, áãé¥áâ¢ãî⤢ ­®¬¥à n1 6= n2 , â ª¨¥, çâ® xn , xn ∈ B (zm ).

Žâáî¤ ¯®«ãç ¥¬1 = ρ(xn , xn ) ≤ ρ(xn , zm ) + ρ(xn , zm ) ≤ 12 , â. ¥. ¯®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥.1411211422’ ¥ ® à ¥ ¬ 2.2.1 (ªà¨â¥à¨© ª®¬¯ ªâ­®áâ¨). ãáâì (X, ρ) | ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ X . ’®£¤ á«¥¤ãî騥 ᢮©áâ¢ íª¢¨¢ «¥­â­ë:1) ¬­®¦¥á⢮ S ï¥âáï ª®¬¯ ªâ®¬;2) ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (S, ρ) ï¥âáï ¯®«­ë¬ ¨ ¢¯®«­¥®£à ­¨ç¥­­ë¬;3) ¬­®¦¥á⢮ S ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­ë¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ 1. „«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠¯®«­®âë ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà ­á⢠S ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¯à¨­æ¨¯®¬ ¢«®¦¥­­ëå è ஢ (á¬. ⥮६ã 1.4.1).

 áᬮâਬ ¢ ¬¥âà¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ (S, ρ) ¯à®¨§¢®«ì­ãî ã¡ë¢ îéãî ¯® ¢«®¦¥­¨î¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {Fn }∞n=1 § ¬ª­ãâëå è ஢ á® áâ६ï騬¨áï ª­ã«î à ¤¨ãá ¬¨. â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì è ஢ ®¡à §ã¥â ¢ S 業âà¨à®¢ ­­®¥ ᥬ¥©á⢮ § ¬ª­ãâëå ¬­®¦¥áâ¢, â ª ª ª ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ «î¡®£® ª®­¥ç­®£® ­ ¡®à â ª¨å è ஢ Fn , . . . , Fn ᮤ¥à¦¨â è à ámT­®¬¥à®¬ k = max{n1 , . .

. , nm }: Fk ⊂Fn . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, â s=1ª®¥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ­¥ ¯ãáâ®. ’®£¤ ¯® ã⢥ত¥­¨î 2.1.11 ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥¢á¥å è ஢ ¨§ à áᬠâਢ ¥¬®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠­¥ ¯ãáâ®. ‚ ᨫã1ms81¯à¨­æ¨¯ ¢«®¦¥­­ëå è ஢ (⥮६ 1.4.1) ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (S, ρ) ï¥âáï ¯®«­ë¬. „«ï «î¡®£® ε > 0 à áᬮâਬ ¯®ªàë⨥¬­®¦¥á⢠S ®âªàëâ묨 è à ¬¨à ¤¨ãá εoá 業âà ¬¨ ¢® ¢á¥å â®ç¯n¯ª å ¬­®¦¥á⢠S , â.

¥. P = Oε (x) ¯ x ∈ S . ‚ ᨫ㠪®¬¯ ªâ­®á⨬­®¦¥á⢠S ®âªàë⮥ ¯®ªàë⨥ P ¨¬¥¥â ª®­¥ç­®¥ ¯®¤¯®ªàë⨥,â. ¥. áãé¥áâ¢ã¥â ª®­¥ç­ë© ­ ¡®à â®ç¥ª x1 , . . . , xN ¬­®¦¥á⢠S , â NNSSª®©, çâ® S ⊂Oε (xk ) ⊂Bε (xk ). ®«ã稫¨, çâ® ­ ¡®à â®ç¥ªk=1k=1x1 , . . . , xN ®¡à §ã¥â ε-á¥âì ¬­®¦¥á⢠S . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¬­®¦¥á⢮S ï¥âáï ¢¯®«­¥ ®£à ­¨ç¥­­ë¬.ãáâì ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ 2. ®ª ¦¥¬, çâ® ¬­®¦¥á⢮ S ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­ë¬.  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂ S . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «ãî ç¨á«®¢ã᫥¤®¢ ⥫쭮áâì εk = k1 .

’ ª ª ª ¬­®¦¥á⢮ S ï¥âáï ¢¯®«­¥ ®£à ­¨ç¥­­ë¬, â® ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à k ã ­¥£® áãé¥áâ¢ã¥â ª®­¥ç­ ï εk -á¥âì. ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â è à Bε (z1 ), ¢ ª®â®à®¬ ­ 室¨âáï ¡¥áª®­¥ç­® ¬­®£® í«¥¬¥­â®¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 ⊂ S .Ž¡à §ã¥¬ ¨§ íâ¨å í«¥¬¥­â®¢ ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn (m) }∞m=1 ⊂⊂ Bε (z1 ) ∩ S . à¥¤¯®«®¦¨¬, à áá㦤 ï ¯® ¨­¤ãªæ¨¨, çâ® ¤«ï ­®¬¥à k ®¯à¥¤¥«¥­ ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn (m) }∞m=1 ⊂ Bε (zk ) ∩∩ S .

’ ª ª ª ¬­®¦¥á⢮ S ¨¬¥¥â ª®­¥ç­ãî εk+1 -á¥âì, â® áãé¥áâ¢ã¥â è à Bε (zk+1 ), ᮤ¥à¦ 騩 ¡¥áª®­¥ç­® ¬­®£® í«¥¬¥­â®¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn (m) }∞m=1 . Ž¡à §ã¥¬ ¨§ íâ¨å í«¥¬¥­â®¢ ¯®¤¯®á(zk+1 ) ∩ S , ¯à¨çñ¬ ¢ë¡¥à¥¬«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn (m) }∞m=1 ⊂ Bεnk+1 (k+1) > nk (k). ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯® ¨­¤ãªæ¨¨ ®¯à¥¤¥«¨«¨ ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn (k) }∞à¨ í⮬k=1 ¨á室­®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨.£ ¤¤«ï «î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à N (ε) = 2ε ¡, â ª®©, çâ® ¤«ï «î¢¡ëå¡k > N (ε)¢¨ s ∈¡ N ¯®«ãç ¥¬ ¢­¥à ¢¥­á⢮ ρ xn (k) , xn (k+s) ≤≤ ρ xn (k) , zk + ρ xn (k+s) , zk ≤ k2 < ε.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ã祭­ ï ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn (k) }∞k=1 äã­¤ ¬¥­â «ì­ ¢ ¯®«­®¬¬¥âà¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ (S, ρ), §­ ç¨â, ï¥âáï á室ï饩áï ¢ S .’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬­®¦¥á⢮ S ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­® ª®¬¯ ªâ­ë¬.ãáâì ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ 3. „®ª ¦¥¬ ª®¬¯ ªâ­®áâì ¬­®¦¥á⢠S . à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¯®ª ¦¥¬, ç⮠ᥪ¢¥­æ¨ «ì­ ï ª®¬¯ ªâ­®áâì ¬­®¦¥á⢠S ¢«¥çñâ ¥£® ¢¯®«­¥ ®£à ­¨ç¥­­®áâì. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¬­®¦¥á⢮ S ­¥ ï¥âáï ¢¯®«­¥ ®£à ­¨ç¥­­ë¬,â® áãé¥áâ¢ã¥â ε > 0, ¤«ï ª®â®à®£® ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ª®­¥ç­®© ε-á¥â¨¬­®¦¥á⢠S . ‚롥६ ¯à®¨§¢®«ì­ãî â®çªã x1 ∈ S .

® ¯à¥¤¯®«®¦¥111kkk+1kk+1k+1kkkk+sk82k+s­¨î á¯à ¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥ S 6⊂ Bε (x1 ). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, áãé¥áâ¢ã¥â x2 ∈ S\Bε (x1 ), â. ¥. ρ(x2 , x1 ) > ε. à¥¤¯®«®¦¨¬, à áá㦤 ï ¯®¨­¤ãªæ¨¨, çâ® ¯®áâ஥­ë n â®ç¥ª x1 , . . . , xn ¬­®¦¥á⢠S , â ª¨å, çâ®ρ(xk , xm ) > ε ¤«ï «î¡ëå ­®¬¥à®¢ k 6= m, £¤¥ k, m ∈ 1, n. ® ¯à¥¤nS¯®«®¦¥­¨î á¯à ¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥ S 6⊂Bε (xk ). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, áãé¥áâ¢ã¥âxn+1 ∈ S\nSk=1k=1Bε (xk ),â. ¥.ρ(xn+1 , xk ) > ε¤«ï ¢á¥åk ∈ 1, n. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¯à¥¤¥«¥­ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {xn }∞n=1 ⊂⊂ S , â ª ï, çâ® ¤«ï «î¡ëå ­®¬¥à®¢ k 6= m ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ρ(xk , xm ) > ε. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, «î¡ ï ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ¯®áâ஥­­®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{xn }∞n=1 ­¥ ï¥âáï äã­¤ ¬¥­â «ì­®©,â. ¥. ï¥âáï à á室ï饩áï. ®«ã稫¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ á ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®© ª®¬¯ ªâ­®áâìî ¬­®¦¥á⢠S .

Характеристики

Список файлов лекций