Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

®ª ¦¥¬, çâ® äã­ªæ¨ï µS 㤮¢«¥â¢®àï¥â ®¯à¥¤¥«¥­¨î ­®à¬ë ­ X . „¥©á⢨⥫쭮, ¯®®¯à¥¤¥«¥­¨î µS (x) ≥ 0 ¤«ï «î¡®£® x ∈ X .  ¢¥­á⢮ µS (x) = 0¤«ï ­¥ª®â®à®£® x ∈ X ®§­ ç ¥â, çâ® ¤«ï «î¡®£® δ > 0 áãé¥áâ¢ãe0e0101¥â tδ ∈ (0, δ), â ª®¥, çâ® tx ∈ S . ’ ª ª ª ¬­®¦¥á⢮ S ®£à ­¨ç¥­®¯® ­®à¬¥ k · ke , â® áãé¥áâ¢ã¥â ç¨á«® R > 0, â ª®¥, çâ® ¤«ï «î¡®£®¢¥ªâ®à z ∈ S ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ kzke ≤ R. ’®£¤ ¯®«ãç ¥¬,çâ® ¢ª«î祭¨¥ tx ∈ S ¢«¥çñâ ­¥à ¢¥­á⢮ kxke ≤ tδ R ≤ δR → 0¯à¨ δ → +0. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, kxke = 0, çâ® ®§­ ç ¥â à ¢¥­á⢮ x == 0. „«ï «î¡®£® ­¥âਢ¨ «ì­®£® ª®¬¯«¥ªá­®£® ç¨á« α ¯® ãá«®¢¨î¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ |α|α S = S . ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® x ∈ X ¯®«ãç ¥¬δδ½µS (αx) = inf¯¾¯ |α|x |α|¯∈S=S =t>0 ¯tα¯xno¯= inf |α|τ > 0 ¯ ∈ S = |α|µS (x).τ…᫨ ¦¥ α = 0, â® ®ç¥¢¨¤­ë á«¥¤ãî騥 à ¢¥­á⢠µS (αx) = µS (0) == 0 = |α|µS (x).‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à x ∈ X ¨ «î¡®£® ç¨á« t > µS (x)¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥ xt ∈ S .

„¥©á⢨⥫쭮, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ­¨¦­¥© £à ­¨ ¤«ï «î¡®£® t > µS (x) áãé¥áâ¢ã¥â ¯®«®¦¨â¥«ì­®¥ τt < t,â ª®¥, çâ® τx ∈ S¡. ’ ª ª ª¬­®¦¥á⢮ S ¢ë¯ãª«® ¨ ᮤ¥à¦¨â ­®«ì,¢â® τt S = τt S + 1 − τt 0 ⊂ S . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, xt = τt τx ∈ τt S ⊂⊂ S . ’®£¤ ¤«ï «î¡ëå ¢¥ªâ®à®¢ x, y ∈ X ¨ «î¡ëå ç¨á¥« a > µS (x)¨ b > µS (y) ¯®«ãç ¥¬ ¢ª«î祭¨ï xa ∈ S ¨ yb ∈ S . ‚ ᨫ㠢ë¯ãª«®áa xb y⨠¬­®¦¥á⢠S ¯®«ãç ¥¬ x+ya+b = a+b a + a+b b ∈ S . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,µS (x + y) ≤ a + b. ¥à¥å®¤ï ¢ ¯®á«¥¤­¥¬ ­¥à ¢¥­á⢥ ª ¯à¥¤¥«ã ¯à¨a → µS (x) + 0 ¨ b → µS (y) + 0, ¯®«ã稬 ­¥à ¢¥­á⢮ âà¥ã£®«ì­¨ª µS (x + y) ≤ µS (x) + µS (y).’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï ä㭪樨 µS (·) ¤®ª § ­ë ¢á¥ ᢮©á⢠­®à¬ë.

®ª ¦¥¬, ­ ª®­¥æ, çâ® ¬­®¦¥á⢮ S ï¥âáï ®âªàëâë¬ ¥¤¨­¨ç­ë¬¯ á 業â஬o¢ ­ã«¥ ¢ á¬ëá«¥ ­®à¬ë µS (·). Ž¡®§­ 稬n è ஬¯D = x ∈ X ¯ µS (x) < 1 . …᫨ ¢¥ªâ®à x ∈ D, â® ¤«ï «î¡®£® t ∈∈ (µS (x), 1) ¯®«ãç ¥¬ x ∈ tS = tS + (1 − t) 0 ⊂ S . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ D ⊂ S . …᫨ ¦¥ ¢¥ªâ®à x ∈ S , â® ¢ ᨫ㠮âªàëâ®á⨠¬­®¦¥á⢠S ¯® ­®à¬¥ k·ke , áãé¥áâ¢ã¥â ç¨á«® δ = δ(x) > 0,â ª®¥, çâ® ¤«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à z ∈ X ¢¨¤ kz −³xke < δ ¢ë¯®«­¥­®´δδz ∈ S . ‚ ç áâ­®áâ¨, ¢¥ªâ®à z = x + 2+kxkx = 1 + 2+kxkx ∈ S.1‘«¥¤®¢ ⥫쭮, µS (x) ≤ 1+< 1, çâ® ®§­ ç ¥â ¢ª«î祭¨¥ x ∈∈ D. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ S ⊂ D, çâ® ¢¬¥áâ¥á ¤®ª § ­­ë¬ ¢ëè¥ ¢ª«î祭¨¥¬ D ⊂ S ®§­ ç ¥â à ¢¥­á⢮ S = D.ttttttteδ2+kxke102eˆâ ª, ¨áª®¬®© ­®à¬®© k·k ¢ ¯à®áâà ­á⢥ X ï¥âáï äã­ªæ¨ï Œ¨­ª®¢áª®£® µS (·) ¬­®¦¥á⢠S .‹ ¥ ¬ ¬ 3.1.1 (”. ¨áá, ® ¯®ç⨠¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà¥).ãáâì| «¨­¥©­®¥ ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮, L ⊂ X | ¥£®á®¡á⢥­­®¥ § ¬ª­ã⮥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ (â.

¥. L 6= X ). ’®£¤ ¤«ï«î¡®£® ç¨á« ε ∈ (0, 1) áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­¨ç­ë© ¢¥ªâ®à zε ∈ X (â. ¥.kzε k = 1), â ª®©, çâ® ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮(X, k · k)ρ(zε , L) = inf kzε − xk > 1 − ε.x∈L„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ® ãá«®¢¨î áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥ªâ®à∈ X\L.x0 ∈‚ ᨫ㠧 ¬ª­ãâ®á⨠L ¯®«ãç ¥¬ ­¥à ¢¥­á⢮ ρ(x0 , L) > 0.® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ­¨¦­¥© £à ­¨ ¤«ï «î¡®£® ç¨á« ε ∈ (0, 1) áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥ªâ®à yε ∈ L, â ª®©, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ρ(x0 , L).1−εkx0 − yε k <Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¥¤¨­¨ç­ë© ¢¥ªâ®à zε =âॡ㥬®¥ ­¥à ¢¥­á⢮x0 −yεkx0 −yε k, ¤«ï ª®â®à®£® ¨ ¯®«ãç ¥¬°°°°inf °x0 − yε − kx0 − yε k y °ρ(zε , L) = inf kzε − yk =y∈Ly∈L=kx0 − yε k=ρ(x0 , L)> 1 − ε.kx0 − yε kŽ ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 3.1.4. ãáâì L ¨ M | «¨­¥©­ë¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠¢ ­¥ª®â®à®¬ «¨­¥©­®¬ ¯à®áâà ­á⢥.

‘㬬 ¯®¤¯à®áâà ­áâ¢L ¨ M ­ §ë¢ ¥âáï ¯àאַ©, ¥á«¨ ¨å ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ âਢ¨ «ì­®, â. ¥. L ∩∩ M = {0}. àï¬ãî á㬬㠯®¤¯à®áâà ­á⢠L ¨ M ¡ã¤¥¬ ®¡®§­ ç âìL ⊕ M.‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 3.1.8. Žç¥¢¨¤­®, çâ® á㬬 ¤¢ãå «¨­¥©­ëå ¯®¤¯à®áâà ­á⢠­¥ª®â®à®£® «¨­¥©­®£® ¯à®áâà ­á⢠ï¥âáï «¨­¥©­ë¬¯®¤¯à®áâà ­á⢮¬ ¢ í⮬ «¨­¥©­®¬ ¯à®áâà ­á⢥.¢® à ¨ ¬ ¥ à 3.1.3. ®áâந¬ «¨­¥©­®¥ ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ ¯à®áâà ­áâ-(X, k · k)¨ ¥£® § ¬ª­ã⮥ ᮡá⢥­­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ L, â ª®¥,103çâ® ¤«ï «î¡®£® ¥¤¨­¨ç­®£® ¢¥ªâ®à z ∈ X ¢ë¯®«­¥­® áâண®¥ ­¥à ¢¥­á⢮ ρ(z, L) < 1.

 áᬮâਬ ¢ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ ­¥­ã«¥¢®¬ «¨­¥©­®¬ ­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ (X, k · k) «¨­¥©­ãî ­¥­ã«¥¢ãî­¥¯à¥à뢭ãî äã­ªæ¨î f : X → C. ‚ ᨫ㠭¥¯à¥à뢭®á⨠f áãé¥áâ¢ã¥â δ > 0, â ª®¥, çâ® ¤«ï «î¡®£® x ∈ Bδ (0) ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮|f (x)| ≤ 1. ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à x ∈ B1 (0) ¯®«ãç ¥¬ ­¥à ¢¥­á⢮ |f (x)| = |f (δx)|≤ 1δ . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¢¥«¨ç¨­ãδd(f ) = sup |f (x)| ≤ 1δ .kxk=1à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¤«ï «î¡®£® ¥¤¨­¨ç­®£® ¢¥ªâ®à x ∈ X ¢ë¯®«­¥­® áâண®¥ ­¥à ¢¥­á⢮ |f (x)| < d(f ) (â.

¥. ¢¥àå­ïï £à ­ì ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ d(f ) ­¥ ¤®á⨣ ¥âáï). ’®£¤ § ¬ª­ã⮥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ L == Ker f = { x ∈ X | f (x) = 0 } (ï¤à® «¨­¥©­®© ­¥¯à¥à뢭®© ª®¬¯«¥ªá­®§­ ç­®© ä㭪樨 f ) ï¥âáï ¨áª®¬ë¬. „®ª ¦¥¬ íâ®. à¥¦¤¥ ¢á¥£® § ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à x0 6∈ Ker f (â ª®© ¢¥ªâ®àáãé¥áâ¢ã¥â ¢ ᨫ㠭¥âਢ¨ «ì­®á⨠ä㭪樨 f ) ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ X = Lin{x0 } ⊕ Ker f .

„¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® x ∈ X áãé¥áâ¢ã¥â ᪠«ïà α = ff(x(x)) , â ª®©, çâ® ¢¥ªâ®à y = x − αx0 ∈ Ker f , â. ¥.x = αx0 + y ∈ Lin{x0 } + Ker f . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ X = Lin{x0 } + Ker f . ®ª ¦¥¬, çâ® íâ á㬬 ¯®¤¯à®áâà ­á⢯àï¬ ï, â. ¥. Lin{x0 } ∩ Ker f = {0}. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¢¥ªâ®à z ∈∈ Lin{x0 } ∩ Ker f , â® f (z) = 0, ¨ áãé¥áâ¢ã¥â α ∈ C, â ª®¥, çâ® z == αx0 .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, 0 = f (z) = αf (x0 ). ’ ª ª ª f (x0 ) 6= 0, â®α = 0 ¨ z = 0, çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï «î¡®£® x ∈ Xáãé¥áâ¢ãîâ ¥¤¨­á⢥­­ë¥ ᪠«ïà α ¨ ¢¥ªâ®à y ∈ Ker f , â ª¨¥, çâ®x = αx0 + y . Žâáî¤ ­ 室¨¬0¯ µ¶¯¯x ¯¯|α| |f (x0 )||f (x)|¯d(f ) = sup ¯f= sup== sup¯kxky∈Ker f kαx0 + ykx6=0x6=0 kxkα6=0= supy∈Ker f|f (x0 )||f (x0 )|=.kx0 + ykρ(x0 , Ker f )’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï «î¡®£® x0 6∈ Ker f ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ρ(x0 , Ker f ) =|f (x0 )|.d(f )…᫨ ¦¥ ¢¥ªâ®à y ∈ Ker f , â® ρ(y, Ker f ) = 0 =104|f (y)|d(f ).

’ ª¨¬ ®¡à §®¬,(z)|¤«ï «î¡®£® ¥¤¨­¨ç­®£® ¢¥ªâ®à z ¯®«ãç ¥¬ ρ(z, Ker f ) = |fd(f) < 1,çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.Žáâ «®áì ¯à¨¢¥á⨠¯à¨¬¥à «¨­¥©­®£® ­®à¬¨à®¢ ­­®£® ¯à®áâà ­á⢠(X, k · k) ¨ ­¥âਢ¨ «ì­®© «¨­¥©­®© ­¥¯à¥à뢭®© ä㭪樨 f ­ X , ã ª®â®à®© ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ d(f ) ­¥ ¤®á⨣ ¥âáàå­ïï£à ­ì.

 ᯽¾¯¯á¬®âਬ «¨­¥©­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ c0 = x: N → C ¯ lim x(k) = 0 ,k→∞á®áâ®ï饥 ¨§ ¢á¥å ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «ëå ç¨á«®¢ëå ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⥩,­®à¬ ¢ ª®â®à®¬ ¨¬¥¥â ¢¨¤ kxk∞ = sup |x(k)|.  áᬮâਬ «¨­¥©­ãîk∈Näã­ªæ¨î f : c0 → C á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :f (x) =∞X(−1)k x(k)k2k=1∀ x ∈ c0 .”ã­ªæ¨ï f ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭®©, â ª ª ª ¤«ï «î¡ëå x, y ∈ c0 ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ |f (x)−f (y)| ≤ π6 kx−yk∞ . Žâáî¤ , ¢ ç áâ­®áâ¨,á«¥¤ã¥â ­¥à ¢¥­á⢮ d(f ) ≤ π6 . „«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠®¡à â­®£® ­¥à ¢¥­á⢠à áᬮâਬ ¤«ï «î¡®£® n ∈ N ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì xn ∈ c0¢¨¤ xn (k) = (−1)k ¯à¨ 1 ≤ k ≤ n, xn (k) = 0 ¯à¨ k > n. ’®£¤ nP1kxn k∞ = 1 ¤«ï «î¡®£® n ∈ N, â. ¥.

|f (xn )| =k ≤ d(f ). ¥à¥222k=1å®¤ï §¤¥áì ª ¯à¥¤¥«ã ¯à¨ n → ∞, ¯®«ã稬 ­¥à ¢¥­á⢮ π6 ≤ d(f ).‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ d(f ) = π6 . ®ª ¦¥¬, çâ® ¤«ï«î¡®£® x ∈ c0 , â ª®£®, çâ® kxk∞ = 1, ¢ë¯®«­¥­® áâண®¥ ­¥à ¢¥­á⢮|f (x)| < d(f ). „¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® x ∈ c0 áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥àN , â ª®©, çâ® ¤«ï «î¡®£® k > N ¢ë¯®«­¥­® |x(k)| ≤ 12 .

®í⮬ã¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮22|f (x)| ≤N∞∞XXX111π2+<=,2k22kk26k=1k=N +1k=1çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï § ¬ª­ã⮣® ¯®¤¯à®áâà ­á⢠L = Ker f ⊂ c0 ¨ ¤«ï «î¡®£® z ∈ c0 ¢¨¤ kzk∞ = 1 ¢ë¯®«­¥­® áâண®¥­¥à ¢¥­á⢮ ρ(z, Ker f ) < 1.à¨¢¥¤ñ¬ ¤à㣮© ­ «®£¨ç­ë©¯à¨¬¥à. áᬮâਬ «¨­¥©­®¥ ¯à®¯no¯áâà ­á⢮ C[0, 2] = x: [0, 2] → C ¯ x | ­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï ,­®à¬ ¢ ª®â®à®¬ ¨¬¥¥â ¢¨¤ kxkc = max |x(t)|.  áᬮâਬ «¨­¥©­ãît∈[0,2]105äã­ªæ¨î f : C[0, 1] → C á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :Z2Z1f (x) =x(t) dt −0x(t) dt∀ x ∈ C[0, 2].1”ã­ªæ¨ï f ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭®©, â ª ª ª ¤«ï «î¡ëå x, y ∈ C[0, 2]¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ |f (x) − f (y)| ≤ 2kx − ykc . Žâáî¤ , ¢ ç áâ­®áâ¨, á«¥¤ã¥â ­¥à ¢¥­á⢮ d(f ) ≤ 2. „«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠®¡à â­®£®­¥à ¢¥­á⢠à áᬮâਬ ¤«ï «î¡®£® n ∈ N äã­ªæ¨î xn ∈ C[0, 2]¢¨¤ 1,n(1 − t),xn (t) =−1,0≤≤≤1n1n1−1+ttt≤ 1 − n1 ,≤ 1 + n1 ,≤ 2.’®£¤ kxn kc = 1 ¤«ï «î¡®£® n ∈ N, ¨ á¯à ¢¥¤«¨¢ë ­¥à ¢¥­á⢠d(f ) ≥ |f (xn )| ≥ 2 − n4 → 2 ¯à¨ n → ∞.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬à ¢¥­á⢮ d(f ) = 2. ®ª ¦¥¬, çâ® ¤«ï «î¡®£® x ∈ C[0, 2], â ª®£®, çâ®kxkc = 1, ¢ë¯®«­¥­® áâண®¥ ­¥à ¢¥­á⢮ |f (x)| < 2 = d(f ). „¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® x ∈ C[0,h 2] áãé¥áâ¢ã¥â iç¨á«® δ(x) ∈ (0, 1), â ª®¥,çâ® ¤«ï ¢á¥å ç¨á¥« t ∈ 1 − δ(x), 1 + δ(x) ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮. ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® x ∈ C[0, 2] ¢¨¤ kxkc = 1 ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî騥 ­¥à ¢¥­á⢠:|x(t) − x(1)| ≤12¯¯ ¯¯¯ 1−δ(x)¯ ¯ R2¯¯ R¯ ¯¯|f (x)| ≤ ¯x(t) dt¯ + ¯x(t) dt¯ +¯ 0¯ ¯1+δ(x)¯¯¯ R1¯+¯x(t) dt −¯1−δ(x)≤1+δ(x)R11−δ(x)R ¯¯¯¯¯x(t)¯ dt +0R2¯¯¯x(t) dt¯ ≤¯¯¯¯¯¯x(t)¯ dt+1+δ(x)¯¯ R1 ³´¯+¯x(t) − x(1) dt −¯1−δ(x)1+δ(x)R ³1061¯¯¯x(t) − x(1) dt¯ ≤¯´³´≤ 2 1 − δ(x) +R1¯¯¯¯¯x(t) − x(1)¯ dt +1+δ(x)R ¯¯¯¯¯x(t) − x(1)¯ dt ≤11−δ(x)³´≤ 2 1 − δ(x) +δ(x)2+δ(x)2= 2 − δ(x) < 2,çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï § ¬ª­ã⮣® ¯®¤¯à®áâà ­á⢠L = Ker f ⊂ C[0, 2] ¨ ¤«ï «î¡®£® z ∈ C[0, 2] ¢¨¤ kzkc = 1 ¢ë¯®«­¥­®áâண®¥ ­¥à ¢¥­á⢮ ρ(z, Ker f ) < 1.’ ¥ ® à ¥ ¬ 3.1.2 (”. ¨áá). ãáâì (X, k·k) | ¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­®¥«¨­¥©­®¥­®à¬¨à®¢ ­­®¥¯à®áâà ­á⢮. ’®£¤ ¥¤¨­¨ç­ ï áä¥à S =¯on¯= x ∈ X ¯ kxk = 1 ­¥ ï¥âáï ª®¬¯ ªâ­ë¬ ¬­®¦¥á⢮¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ‚롥६ ¯à®¨§¢®«ì­® ¢¥ªâ®à z1 ∈ S . ’ ªª ªX ¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­®, â® ¥£® ®¤­®¬¥à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ L1 == Lin{z1 } 6= X . ® á«¥¤á⢨î 3.1.1 ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮L1 ï¥âáï ¯®«­ë¬, §­ ç¨â, § ¬ª­ãâë¬. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® «¥¬¬¥ 3.1.1 áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥ªâ®à z2 ∈ S , â ª®©, çâ® kz2 − z1 k ≥ ρ(z2 , L1 ) ≥≥ 12 .

„ «¥¥, à áá㦤 ï ¯® ¨­¤ãªæ¨¨, ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¤«ï ­®¬¥à n ≥ 2 ¯®áâ஥­ë ¢¥ªâ®àë z1 , . . . zn ∈ S , â ª¨¥, çâ® kzm − zs k ≥ 12 ¯à¨m 6= s, m, s ∈ 1, n. ’ ª ª ª X ¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­®, â® ¥£® ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ Ln = Lin{z1 , . . . , zn } 6= X . ® á«¥¤á⢨î 3.1.1ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ Ln ï¥âáï ¯®«­ë¬, §­ ç¨â, § ¬ª­ãâë¬. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® «¥¬¬¥ 3.1.1 áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥ªâ®à zn+1 ∈∈ S , â ª®©, çâ® kzn+1 − zm k ≥ ρ(zn+1 , Ln ) ≥ 12 ¤«ï «î¡®£® m ∈ 1, n.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®áâ஥­ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {zn }∞n=1 ⊂ S , «î¡ ﯮ¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ª®â®à®© ­¥ äã­¤ ¬¥­â «ì­ , §­ ç¨â, ï¥âáï à á室ï饩áï. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, áä¥à S ­¥ ï¥âáï ᥪ¢¥­æ¨ «ì­ë¬ ª®¬¯ ªâ®¬, ¨ ¯® ⥮६¥ 2.2.1 ­¥ ï¥âáï ª®¬¯ ªâ®¬ ¢¯à®áâà ­á⢥ (X, k · k).Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 3.1.5.

Характеристики

Список файлов лекций