Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

¥. y = z , çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì. à ¨ ¬ ¥ à 3.2.2. à¨¢¥¤ñ¬ ¯à¨¬¥à £¨«ì¡¥à⮢ ¯à®áâà ­á⢠,¥£® ­¥¢ë¯ãª«®£® § ¬ª­ã⮣® ®£à ­¨ç¥­­®£® ¯®¤¬­®¦¥á⢠¨ ¢¥ªâ®à , ­¥ ¨¬¥î饣® ¬¥âà¨ç¥áª®© ¯à®¥ªæ¨¨ ¢ í⮬ ¬­®¦¥á⢥.  áᬮâਬ £¨«ì¡¥à⮢® ¯à®áâà ­á⢮ `2 ¨§ ¯à¨¬¥à 3.2.1 ¨ ¬­®¦¥á⢮M⊂½1, k = n,⊂ `2 , á®áâ®ï饥 ¨§ ¢á¥å ¢¥ªâ®à®¢ en ∈ `2 , £¤¥ en (k) =0, k 6= n¤«ï ¢á¥å ­®¬¥à®¢ n, k. Œ­®¦¥á⢮ M ®£à ­¨ç¥­®, â ª ª ª ken k2 = 1¤«ï «î¡®£® n ∈ N. Œ­®¦¥á⢮ M § ¬ª­ãâ®.

„¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ z ∈∈ `2 ï¥âáï â®çª®© ¯à¨ª®á­®¢¥­¨ï ¬­®¦¥á⢠M , â® áãé¥áâ¢ã¥â¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ­ âãà «ì­ëå ç¨á¥« nm , â ª ï, çâ® ke√n − zk2 →→ 0 ¯à¨ m → ∞. …᫨ nm 6= nk , â® ken − en k2 = 2. ’ ª ª ªmm113ká室ïé ïáï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì en ï¥âáï äã­¤ ¬¥­â «ì­®©, â®áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à m0 , â ª®©, çâ® ¤«ï ¢á¥å m ≥ m0 ¢ë¯®«­¥­® nm == nm . ’®£¤ z = en ∈ M , â. ¥. ¬­®¦¥á⢮ M ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬.Žç¥¢¨¤­®, çâ® ¬­®¦¥á⢮ M ­¥ ¢ë¯ãª«®.

 áᬮâਬ ¢¥ªâ®à x ∈∈ `2 ¢¨¤ x(k) = − k1 ¤«ï «î¡®£® k ∈ N. ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à n¯®«ãç ¥¬m0m0vu∞µ¶2 r 2uX 121πkx − en k2 = u=+1+ .+ 1+t2kn6nk=1k6=nq‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ρ(x, M ) = n→∞lim kx − en k2 = π6 + 1 < kx − em k2 ¤«ï«î¡®£® m ∈ N. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï ¤ ­­®£® ¢¥ªâ®à x ∈ `2 ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¬¥âà¨ç¥áª®© ¯à®¥ªæ¨¨ ¢ § ¬ª­ã⮬ ®£à ­¨ç¥­­®¬ ­¥¢ë¯ãª«®¬¬­®¦¥á⢥ M ⊂ `2 .2Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 3.2.6. ãáâì H | £¨«ì¡¥à⮢® ¯à®áâà ­á⢮, L ⊂ H | ¯®¤¯à®áâà ­á⢮. Žà⮣®­ «ì­ë¬ ¤®¯®«­¥­¨¥¬ L ­ §ë¢ ¥âáï ¬­®¦¥á⢮L⊥ =n¯¯x ∈ H ¯ (x, y) = 0o∀y ∈ L.‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 3.2.2. Žà⮣®­ «ì­®¥ ¤®¯®«­¥­¨¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠L ⊂ H ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮¬ ¢ H.

„¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡ëå ¢¥ªâ®à®¢ x, z ∈ L⊥ ¨ «î¡ëå ᪠«ï஢ α, β ∈ C ¨¬¥¥¬(αx + βz, y) = α(x, y) + β(z, y) = 0∀ y ∈ L.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, αx+βz ∈ L⊥ , â.£¥. ¬­®¦¥á⢮L⊥ ï¥âáï ¯®¤¯à®áâ¤⊥à ­á⢮¬ ¢ H. „«ï «î¡®£® z ∈ L áãé¥áâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâìxm ∈ L⊥ , â ª ï, çâ® kxm − zk → 0 ¯à¨ m → ∞. ’®£¤ ¤«ï «î¡®£®y ∈ L ¢ ᨫ㠭¥à ¢¥­á⢠Š®è¨|ã­ïª®¢áª®£® ¯®«ãç ¥¬|(z, y)| = |(z − xm , y)| ≤ kz − xm k kyk → 0¯à¨‘«¥¤®¢ ⥫쭮, (z, y) = 0 ¤«ï «î¡®£® y ∈ L, â. ¥.®¡à §®¬, ¬­®¦¥á⢮ L⊥ ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬.m → ∞.z ∈ L⊥ .’ ª¨¬‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 3.2.3.

„«ï «î¡®£® ¯®¤¯à®áâà ­á⢠L ⊂ H á¯à -¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮L⊥ = [L]⊥ .„¥©á⢨⥫쭮, â ª ª ª114L ⊂ [L],⮢ª«î祭¨¥ L⊥ ⊃ [L]⊥ ®ç¥¢¨¤­®. ‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, à áᬮâਬ «î¡®© z ∈ L⊥ . „«ï «î¡®£® x ∈ [L] áãé¥á¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì xm ∈∈ L, â ª ï, çâ® kxm − xk → 0 ¯à¨ m → ∞. ’®£¤ ¢ ᨫ㠭¥à ¢¥­á⢠Š®è¨|ã­ïª®¢áª®£® ¯®«ãç ¥¬|(z, x)| = |(z, x − xm )| ≤ kzk kx − xm k → 0‘«¥¤®¢ ⥫쭮, z祭¨¥ L⊥ ⊂ [L]⊥ .∈ [L]⊥ .¯à¨m → ∞.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤®ª § ­® ®¡à â­®¥ ¢ª«î-’ ¥ ® à ¥ ¬ 3.2.2 (”. ¨áá, ®¡ ®à⮣®­ «ì­®¬ ¤®¯®«­¥­¨¨).ãáâì H | £¨«ì¡¥à⮢® ¯à®áâà ­á⢮, L ⊂ H | § ¬ª­ã⮥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮. ’®£¤ á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ H = L ⊕ L⊥ .„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®.

’ ª ª ª § ¬ª­ã⮥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ Lï¥âáï ¢ë¯ãª«ë¬ § ¬ª­ãâë¬ ¬­®¦¥á⢮¬ ¢ H, â® ¯® ⥮६¥ 3.2.1¤«ï «î¡®£® x ∈ H áãé¥áâ¢ã¥â ¬¥âà¨ç¥áª ï ¯à®¥ªæ¨ï ­ L | ¥¤¨­á⢥­­ë© ¢¥ªâ®à y ∈ L, â ª®©, çâ® kx − yk = ρ(x, L). ®ª ¦¥¬, ç⮢¥ªâ®à z = x − y ∈ L⊥ . „«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à a ∈ L ¨ «î¡®£® ­¥âਢ¨ «ì­®£® t ∈ R ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¬¥âà¨ç¥áª®© ¯à®¥ªæ¨¨ ¢ë¯®«­¥­®­¥à ¢¥­á⢮ kx − yk ≤ kx − y − tak, â ª ª ª y + ta ∈ L. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,kx − yk2 ≤ kx − y − tak2 = kx − yk2 + t2 kak2 − 2t Re(x − y, a).’®£¤ ¯à¨ t > 0 ¯®«ãç ¥¬ Re(x − y, a) ≤ 2t kak2 → 0 ¯à¨ t → +0, ¯à¨ t < 0 ¯®«ãç ¥¬ Re(x − y, a) ≥ 2t kak2 → 0 ¯à¨ t → −0. ’ ª¨¬®¡à §®¬, Re(x − y, a) = 0. €­ «®£¨ç­®, kx − yk ≤ kx − y − itak, â ªª ª y + ita ∈ L.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮,kx − yk2 ≤ kx − y − itak2 = kx − yk2 + t2 kak2 − 2t Im(x − y, a).’®£¤ ¯à¨ t > 0 ¯®«ãç ¥¬ Im(x − y, a) ≤ 2t kak2 → 0 ¯à¨ t → +0, ¯à¨t < 0 ¯®«ãç ¥¬ Im(x − y, a) ≥ 2t kak2 → 0 ¯à¨ t → −0. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬,Im(x − y, a) = 0. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, (x − y, a) = 0 ¤«ï «î¡®£® a ∈ H, â. ¥.á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ x − y = z ∈ L⊥ . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤®ª § ­®à ¢¥­á⢮ H = L + L⊥ . ®ª ¦¥¬, çâ® á㬬 ¯®¤¯à®áâà ­á⢠L ¨ L⊥¯àï¬ ï, â. ¥. L ∩ L⊥ = {0}. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¢¥ªâ®à x ∈ L ∩ L⊥ ,â® ¯®«ãç ¥¬ (x, x) = 0, çâ® ®§­ ç ¥â à ¢¥­á⢮ x = 0.‘ « ¥ ¤ á â ¢ ¨ ¥ 3.2.1.L⊂H= [L].ãáâì H | £¨«ì¡¥à⮢® ¯à®áâà ­á⢮,¡ ¢| ¯®¤¯à®áâà ­á⢮.

’®£¤ á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ L⊥ ⊥ =115⊥„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. „«ï «î¡®£® x ∈ L ¨ «î¡®£®¡ ¢ y ∈ L ¢ë-¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ (x, y) ¡= 0.¢ ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, x ∈ L⊥¡ ⊥¢, â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ L ⊂ L⊥ ⊥ . ’ ª¡ ª ª¢ ¬­®¦¥á⢮ L⊥ ⊥ § ¬ª­ãâ®, â® ¯®«ãç ¥¬ ¢ª«î祭¨¥ [L] ⊂ L⊥ ⊥ . ® ⥮६¥ 3.2.2 ¨¬¥¥¬⊥à ¢¥­á⢮ H = [L] ⊕ [L]⊥ . ‚ ᨫ㠧 ¬¥ç ­¨ï¡ ⊥ ¢ ⊥ 3.2.3 ¢ë¯®«­¥­® [L] =⊥= L . ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à z ∈ Láãé¥áâ¢ãîâ ¥¤¨­á⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë x ∈ [L] ¨ y ∈ L⊥ , â ª¨¥, çâ® z = x+y.

® ⮣¤ ¯®«ãç ¥¬à ¢¥­á⢠0 = (z, y) = (x, y) + (y, y) = (y, y), â ª ª ª (x, y) = 0. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,¡y =¢ 0, ¨ z = x ∈ [L]. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤®ª § ­® ®¡à â­®¥¢ª«î祭¨¥ L⊥ ⊥ ⊂ [L].3.3. ®«­ë¥ á¨áâ¥¬ë ¨ ¡ §¨áŽ ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 3.3.1. ãáâì X | ª®¬¯«¥ªá­®¥ «¨­¥©­®¥¯à®áâà ­á⢮, ¬­®¦¥á⢮ E ⊂ X . ‹¨­¥©­®© ®¡®«®çª®© ¬­®¦¥á⢠E­ §ë¢ ¥âáï ᮢ®ªã¯­®áâì ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ª®­¥ç­ëå «¨­¥©­ëå ª®¬¡¨­ 権 í«¥¬¥­â®¢ ¬­®¦¥á⢠E ¨ ®¡®§­ ç ¥âáï Lin E .

’ ª¨¬ ®¡à §®¬,(Lin E =NXk=1αk xk)¯¯¯ N ∈ N, α1 , . . . , αN ∈ C .¯x1 , . . . , xN ∈ EŽ ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 3.3.2. ãáâì (X, k · k) | «¨­¥©­®¥ ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮. ã¤¥¬ £®¢®à¨âì, çâ® ¬­®¦¥á⢮ E ⊂ X ®¡à §ã¥â ¯®«­ãî á¨á⥬ã, ¥á«¨ ¥£® «¨­¥©­ ï ®¡®«®çª ¢áî¤ã ¯«®â­ ¢ X ,â. ¥. [Lin E] = X . à ¨ ¬ ¥ à 3.3.1.

 áᬮâਬ «¨­¥©­®¥ ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ C[0, 1], á®áâ®ï饥 ¨§ ¢á¥å ­¥¯à¥à뢭ëå ä㭪権 x: [0, 1] →→ C á ­®à¬®© kxkc = max |x(t)|.  áᬮâਬ áçñâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮t∈[0,1]⊂C[0,1],£¤¥E = {en }∞n=0e0 (t) = 1,en (t) = tn∀ t ∈ [0, 1],∀ n ∈ N.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬­®¦¥á⢮ Lin E ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢á¥ ¬­®£®ç«¥­ë, ®¯à¥¤¥«ñ­­ë¥ ­ ®â१ª¥ [0, 1]. ® ⥮६¥ ‚¥©¥àèâà áá «î¡ ïäã­ªæ¨ï x ∈ C[0, 1] á «î¡®© â®ç­®áâìî ¬®¦¥â ¡ëâì à ¢­®¬¥à­® ­ ®â१ª¥ [0, 1] ¯à¨¡«¨¦¥­ ¯®¤å®¤ï騬 ¬­®£®ç«¥­®¬, â. ¥. ¤«ï «î¡®£®ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â Pε ∈ Lin E , â ª®©, çâ® kx − Pε kc < ε. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬­®¦¥á⢮ Lin E ï¥âáï ¢áî¤ã ¯«®â­ë¬ ¢ C[0, 1], ¨ ¯®í⮬㬭®¦¥á⢮ E ®¡à §ã¥â ¢ C[0, 1] áçñâ­ãî ¯®«­ãî á¨á⥬ã.116“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 3.3.1.

ãáâì (X, k · k) | «¨­¥©­®¥ ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮. ‘çñâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮ E = {en }∞n=1 ⊂ X ®¡à §ã¥â¢ X ¯®«­ãî á¨á⥬ã ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ¤«ï «î¡®£® x ∈ X¢ë¯®«­¥­® ᮮ⭮襭¨¥³´lim ρ x, Lin{e1 , . . . , en } = 0.n→∞„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ®«­®â á¨á⥬ë E ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 3.3.2®§­ ç ¥â, çâ® ¤«ï «î¡ëå x ∈ X ¨ ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â z = z(x, ε) ∈∈ Lin E , â ª®¥, çâ® ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ kx − zk < ε. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 3.3.1 ¢ª«î祭¨¥ z ∈ Lin E ®§­ ç ¥â, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â N == N (z) ∈ N, â ª®¥, çâ® ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥ z ∈ Lin{e1 , . . . , eN }.’ ª ª ª ¤«ï ¢á¥å n ≥ N á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ Lin{e1 , . .

. , eN } ⊂⊂ Lin{e1 , . . . , en }, â® ¯®«ãç ¥¬³´³´ρ x, Lin{e1 , . . . , en } ≤ ρ x, Lin{e1 , . . . , eN } ≤ kx − zk < ε,³´çâ® ®§­ ç ¥â ᮮ⭮襭¨¥ n→∞lim ρ x, Lin{e1 , . . . , en } = 0.Ž¡à â­®, ¥á«¨ ¢ë¯®«­¥­® ¯®á«¥¤­¥¥ ¯à¥¤¥«ì­®¥ ᮮ⭮襭¨¥, ⮤«ï «î¡®£®³ ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â´ N ∈ N, â ª®¥, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ ρ x, Lin{e1 , . . . , eN } ≤ ε. ’®£¤ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î à ááâ®ï­¨ï®â â®çª¨ ¤® ¬­®¦¥á⢠áãé¥áâ¢ã¥â z ∈ Lin{e1 , . . . , eN } ⊂ Lin E , â ª®¥, çâ® ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮³´kx − zk ≤ ρ x, Lin{e1 , . . . , eN } + ε.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, kx − zk ≤ 2ε ¤«ï ¯®¤å®¤ï饣® z ∈ Lin E , â. ¥. ¬­®¦¥á⢮ Lin E ï¥âáï ¢áî¤ã ¯«®â­ë¬ ¢ X , á¨á⥬ E ï¥âáﯮ«­®©.‘ « ¥ ¤ á â ¢ ¨ ¥ 3.3.1. ãáâì (X, k · k) | «¨­¥©­®¥ ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮.

ãáâì áçñâ­ ï á¨á⥬ E = {en }∞n=1 ⊂ X ï¥âáﯮ«­®© ¢ X . ’®£¤ ¤à㣠ï áçñâ­ ï á¨á⥬ G = {gn }∞n=1 ⊂ X ï¥âáï ¯®«­®© ¢ X ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ¤«ï «î¡®£® m ∈ N¢ë¯®«­¥­® ᮮ⭮襭¨¥³´lim ρ em , Lin{g1 , . . . , gn } = 0.n→∞117„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ¥®¡å®¤¨¬®áâì áà §ã á«¥¤ã¥â ¨§ ã⢥ত¥­¨ï 3.3.1. ®ª ¦¥¬ ¤®áâ â®ç­®áâì. ‚ ᨫ㠯®«­®âë á¨á⥬ë E ¤«ïNP«î¡®£® x ∈ X ¨ «î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â í«¥¬¥­â z =αk ek ∈k=1∈ Lin E ,â ª®©, çâ® kx − zk ≤ ε. ® ãá«®¢¨î ¤«ï «î¡®£® k ∈ 1, Náãé¥áâ¢ã¥â í«¥¬¥­â hk ∈ Lin G, â ª®©, çâ® ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮kek − hk k ≤1+εNP.|αk |k=1NPŽ¯à¥¤¥«¨¢ í«¥¬¥­â w =αk hk ∈ Lin G, ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî騥 ®æ¥­k=1ª¨:kx − wk ≤ kx − zk +NX|αk | kek − hk k ≤ 2ε,k=1â. ¥. ¬­®¦¥á⢮ Lin G ¢áî¤ã ¯«®â­® ¢ X , á¨á⥬ G ï¥âáï ¯®«­®©¢ X.‡ ¤ ç 3.3.1.  áᬮâਬ ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà ­á⢮ CL2 [0, 1],á®áâ®ï饥s ¨§ ¢á¥å ­¥¯à¥à뢭ëå ä㭪権 x: [0, 1] → C á ­®à¬®©R1kxk2 =0|x(t)|2 dt.Ž¯à¥¤¥«¨¬ ä㭪樨e0 (t) = 1,en (t) = tn∀ t ∈ [0, 1]∀ n ∈ N.ãáâì ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {nk }∞k=0 á®á⮨⠨§ 楫ëå ­¥®âà¨æ ⥫ì­ëå ç¨á¥« ¨ ï¥âáï áâண® ¢®§à áâ î饩.

„®ª § âì, çâ® á¨á⥬ S = {en }∞k=0 ï¥âáï ¯®«­®© ¢ ¯à®áâà ­á⢥ CL2 [0, 1] ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ á¯à ¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥k∞X1= +∞.nkk=1 ¥ è ¥ ­ ¨ ¥. ’ ª ª ª á¨á⥬ ï¥âáï ¯®«­®© ¢¯à®áâà ­á⢥ C[0, 1] (á¬. ¯à¨¬¥à 3.3.1), ¤«ï «î¡®© ä㭪樨 x ∈∈ C[0, 1] á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ kxk2 ≤ kxkc , â® á¨á⥬ E ï¥âáï ¯®«­®© ¨ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ CL2 [0, 1]. ’®£¤ ¢ ᨫã á«¥¤á⢨ï 3.3.1E = {en }∞n=0118³´âॡã¥âáï ¤®ª § âì, ç⮠ᮮ⭮襭¨¥ lim ρ em , Lin{en , . . . , en } =k→∞= 0 ¤«ï «î¡®£® m ∈ N ¢ë¯®«­ï¥âáï ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ∞P1n = +∞.k=1Š ª ¨§¢¥áâ­®, ¢ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ E ª¢ ¤à â à ááâ®ï­¨ï ®â â®çª¨ x ∈ E ¤® «¨­¥©­®© ®¡®«®çª¨ ª®­¥ç­®£®­ ¡®à «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¢¥ªâ®à®¢ y1 , .

. . , yk ∈ E ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯®ä®à¬ã«¥0kk³´ det Γ(x, y , . . . , y )1kρ2 x, Lin{y1 , . . . , yk } =,det Γ(y1 , . . . , yk )£¤¥ Γ(y1 , . . . , yk ) | ¬ âà¨æ ƒà ¬ á¨áâ¥¬ë ¢¥ªâ®à®¢ y1 , . . . , yk .‚ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ CL2 [0, 1] ¨¬¥¥¬Γ(en0 , . . . , enk ) =Γ(em , en0 , . . . , enk ) =1n0 +nk +11n0 +n0 +1...1nk +n0 +1...1m+m+11m+n0 +11m+n0 +11n0 +n0 +1......1m+nk +11n0 +nk +11m+nk +11nk +n0 +1...1nk +nk +1............,1nk +nk +1..........®«ã祭­ë¥ ¬ âà¨æë ƒà ¬ ïîâáï ç áâ­ë¬ á«ãç ¥¬ ¬ âà¨æ늮è¨, ¨¬¥î饩 ¢¨¤K=1a0 +b0...1ak +b0.........1a0 +bk...1ak +bk¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­ëå ¯®«®¦¨â¥«ì­ëå ç¨á¥« a0 , .

Характеристики

Список файлов лекций