Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

’ ª ª ª ¤«ï «î¡®£®à ¢¥­á⢮supx6=0° x °° kxkX °kA(x)kYkxkXX= 1,x 6= 0â® ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî騥 ®æ¥­ª¨:¢ë¯®«­¥­®° µ¶°°°x° ≤= sup °A°kxkX °Yx6=0kA(x)kYkA(x)kY≤ sup.kxkkxkXXx6=0kxkX =1≤ sup kA(x)kY = supkxkX =1‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ sup kA(x)kkxkx6=0„ «¥¥ ­ 室¨¬YX= sup kA(x)kY .kxkX =1sup kA(x)kY ≤ sup kA(x)kY =kxkX =1kxkX ≤1=sup0<kxkX ≤1kxkX° µ¶°°°x° ≤ sup kA(x)kY .°A°kxkX °Y133kxkX =1®í⮬㠯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮sup kA(x)kY =kxkX =1ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤®ª § ­ë ᮮ⭮襭¨ïkAk = sup kA(x)kY = supx6=0kxkX ≤1sup kA(x)kY .kxkX ≤1kA(x)kY= sup kA(x)kY .kxkXkxkX =1„ «¥¥ ¤«ï «î¡®£® L > 0, â ª®£®, çâ® ¤«ï ¢á¥å xkA(x)kY ≤ LkxkX , ¯®«ãç ¥¬ ­¥à ¢¥­á⢮ kAk =≤ L.n∈ X ¢ë¯®«­¥­®sup kA(x)kY ≤kxkX ≤1‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ë¯®«­¥­® ᮮ⭮襭¨¥kAk ≤ inf’ -¯o¯L > 0 ¯ kA(x)kY ≤ LkxkX ∀ x ∈ X .‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¤«ï «î¡®£® x 6= 0 ¯®«ãç ¥¬ ­¥à ¢¥­á⢮µkA(x)kY ≤kA(x)kYkxkX¶kxkX ≤ kAk kxkX .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ë¯®«­¥­® ®¡à â­®¥ ­¥à ¢¥­á⢮ninf¯o¯L > 0 ¯ kA(x)kY ≤ LkxkX ∀ x ∈ X ≤ kAk.‡ ¤ ç 3.4.1.

ãáâì (X, k·kX ) ¨ (Y, k·kY ) | «¨­¥©­ë¥ ­®à¬¨à®¢ ­­ë¥ ¯à®áâà ­á⢠, A: X → Y | «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à. „®ª § âìá«¥¤ãî騥 ã⢥ত¥­¨ï: ) ¥á«¨ dim X < +∞, â® kAk < +∞;¡) ¥á«¨ dim Im A < +∞, Ker A § ¬ª­ãâ®, â® kAk < +∞. ¥ è ¥ ­ ¨ ¥. ) ãáâì dim X = n.

’®£¤ ¢ X áãé¥áâ¢ã¥â ª®­¥ç­ë© ¡ §¨á {e1 , . . . , en }. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à x ∈ Xáãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ë© ­ ¡®à ᪠«ï஢ {α1 (x), . . . , αn (x)}, â ª®©,nPçâ® x =αk (x)ek . ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ª ¦¤®£® k ∈ 1, n ®â®¡à ¦¥­¨¥k=1αk : X → C ï¥âáï «¨­¥©­ë¬. Ž¯à¥¤¥«¨¬ äã­ªæ¨îkxke =nX|αk (x)|¤«ï «î¡®£®x ∈ X.k=1â äã­ªæ¨ï ï¥âáï ­®à¬®© ¢ «¨­¥©­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ X . „¥©á⢨⥫쭮, kxke ≥ 0, à ¢¥­á⢮ kxke = 0 à ¢­®á¨«ì­® αk (x) = 0 ¤«ï134ª ¦¤®£® k ∈ 1, n, â. ¥. x = 0.

„ «¥¥ ¤«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à x ∈ X ¨áª «ïà t ∈ C ¨¬¥¥¬ à ¢¥­á⢮ αk (tx) = tαk (x) ¤«ï ª ¦¤®£® k ∈ 1, n.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ktxke = |t| kxke .  ª®­¥æ, ¤«ï «î¡ëå ¢¥ªâ®à®¢ x, y ∈∈ X ¨¬¥¥¬ à ¢¥­á⢮ αk (x + y) = αk (x) + αk (y) ¤«ï ª ¦¤®£® k ∈ 1, n.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬kx + yke =nX|αk (x) + αk (y)| ≤k=1n ³X´|αk (x)| + |αk (y)| = kxke + kyke ,k=1â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ âà¥ã£®«ì­¨ª .

® ⥮६¥ 3.1.1 ®¡ íª¢¨¢ «¥­â­®á⨠­®à¬ ¢ ª®­¥ç­®¬¥à­®¬ «¨­¥©­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ­®à¬ëk · kX ¨ k · ke íª¢¨¢ «¥­â­ë ¢ X . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, áãé¥áâ¢ã¥â ç¨á«®C > 0, â ª®¥, çâ® ¤«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à x ∈ X á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮kxke ≤ CkxkX .Ž¯à¥¤¥«¨¬ ç¨á«® MkAk = supx6=0= max kA(ek )kY .1≤k≤nkA(x)kY=kxkX’®£¤ ¯®«ãç ¥¬°°n°P°°αk A(ek )°°°k=1supx=nPYkxkXαk ek 6=0≤k=1nP≤supx=nPαk ek 6=0k=1nP|αk | kA(ek )kY≤kxkXsupx=k=1nPαk ek 6=0|αk | Mk=1kxkX=k=1= M supx6=0kxke≤ M C,kxkXâ.

¥. kAk ≤ M C < +∞, çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.¡) ãáâì ⥯¥àì «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à A ¨¬¥¥â § ¬ª­ã⮥ ï¤à® ¨ª®­¥ç­®¬¥à­ë© ®¡à §. ãáâì dim Im A = m. ’®£¤ ¢ Im A áãé¥áâ¢ã¥â ª®­¥ç­ë© ¡ §¨á {g1 , . . . , gm }. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® k ∈ 1, máãé¥áâ¢ã¥â ¢¥ªâ®à ek ∈ X , â ª®©, çâ® Aek = gk . ®ª ¦¥¬, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮Ker A ⊕ Lin{e1 , . . .

, ek } = X.135„¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® x ∈ X ¨¬¥¥¬ A(x) ∈ Im A, â. ¥. áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ë© ­ ¡®à ᪠«ï஢ {α1 , . . . , αm }, â ª®©, çâ® á¯à ¢¥¤mmPP«¨¢® à ¢¥­á⢮ A(x) =αk gk . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¢¥ªâ®à u =αk ek ∈k=1k=1∈ Lin{e1 , . . . , em }. ’®£¤ ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ A(x − u) = 0, â. ¥.¢¥ªâ®à v = x − u ∈ Ker A. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤®ª § ­® à ¢¥­á⢮Ker A + Lin{e1 , . .

. , ek } = X.®ª ¦¥¬, çâ® á㬬 ¯®¤¯à®áâà ­á⢠¯àï¬ ï, â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ Ker A ∩ Lin{e1 , . . . , em } = {0}. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¢¥ªâ®àz ∈ Ker A ∩ Lin{e1 , . . . , em }, â® áãé¥áâ¢ãîâ ᪠«ïàë β1 , . . . , βm , â mmPPª¨¥, çâ® z =βk ek , ¨ ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ A(z) = 0 =βk gk .k=1k=1’ ª ª ª ¢¥ªâ®àë g1 , . . . , gm «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë, â® ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢠β1 = . . . = βm = 0 ¨ z = 0.

Ž¯à¥¤¥«¨¬ ç¨á«® M = max kgk kY .k∈1,n’¥¯¥àì ¨¬¥¥¬kAk =° µ¶°m°°°A P αk ek °°°° k=1°Y ≤m°P°°αk ek + v °°°sup{α1 , ..., αm }⊂C,mP|αk |>0, v∈Ker Ak=1k=1XmP≤sup{α1 , ..., αm }⊂C,mP|αk |>0, v∈Ker Ak=1°°k=1° .°αk ek + v °° §¤¥«¨¬ ç¨á«¨â¥«ì ¨ §­ ¬¥­ â¥«ì ¤à®¡¨ ­ ç¨á«® L =¨ ®¡®§­ 稬 βk =kAk ≤infαkL. ’®£¤ mP|βk | = 1k=1M°°m°P°°βk ek − w°°°{β1 , ..., βm }⊂C,mP|βk |=1, w∈Ker Ak=1k=1|αk | M° k=1m°PXmP|αk | > 0k=1¨ á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮=X=inf{β1 , ..., βm }⊂C,mP|βk |=1k=1136ρMµmPk=1¶.βk ek , Ker Aãáâì {β1 (s), . . . , βm (s)}∞s=1 | ¬¨­¨¬¨§¨àãîé ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâìmP¤«ï ¯®á«¥¤­¥© ­¨¦­¥© £à ­¨, â.

¥.|βk (s)| = 1 ¤«ï «î¡®£® s ∈ N,k=1¨ á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮Ãinf{β1 , ..., βm }⊂C,mP|βk |=1k=1ρmX!βk ek , Ker AÃ= lim ρs→∞k=1mX!βk (s)ek , Ker A .k=1® ⥮६¥ ®«ìæ ­®|‚¥©¥àèâà áá áãé¥áâ¢ã¥â á室ïè ïáï ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì βk (sr ) → γk ¯à¨ r → ∞ ¤«ï «î¡®£® k ∈ 1, m.mPà¨ í⮬, ¥áâ¥á⢥­­®, ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮|γk | = 1. ’®£¤ ¢¥ªmPk=1mPâ®à u =γk ek = limβk (sr )ek ∈ Lin{e1 , . .

. , em }.r→∞ k=1k=1‡ ¬¥â¨¬, çâ® äã­ªæ¨ï x 7→ ρ(x, Ker A) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î‹¨¯è¨æ á ª®­á⠭⮩ ¥¤¨­¨æ ­ ¢áñ¬ ¯à®áâà ­á⢥ X , â. ¥.¯¯¯¯¯ρ(x, Ker A) − ρ(z, Ker A)¯ ≤ kx − zkX∀ x, z ∈ X.„¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡ëå ¢¥ªâ®à®¢ x, z ∈ X ¨ «î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ãîâ ¢¥ªâ®àë vε , wε ∈ Ker A, â ª¨¥, çâ® kx − vε kX ≤ ρ(x, Ker A) + ε¨ kz − wε kX ≤ ρ(z, Ker A) + ε. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬ρ(x, Ker A) − ρ(z, Ker A) ≤ kx − wε kX − kz − wε kX + ε ≤≤ kx − zkX + ε,ρ(z, Ker A) − ρ(x, Ker A) ≤ kz − vε kX − kx − vε kX + ε ≤≤ kx − zkX + ε,¯¯â. ¥.

¢ë¯®«­¥­® ¯¯ρ(x, Ker A) − ρ(z, Ker A)¯¯ ≤ kx − zkX + ε → kx − zkX¯à¨ ε → +0. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬Ãm!Xβk (s)ek , Ker A =lim ρs→∞k=1Ã= lim ρr→∞mXk=1137!βk (sr )ek , Ker A= ρ(u, Ker A).mP’ ª ª ª|γk | = 1, â® ¢¥ªâ®à u 6= 0, ¨ ¯®í⮬ã u 6∈ Ker A. ’ ª ª ªk=1ï¤à® Ker A § ¬ª­ãâ®, â® á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ ρ(u, Ker A) > 0.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬ ®ª®­ç ⥫쭮¥ ­¥à ¢¥­á⢮kAk ≤M< +∞,ρ(u, Ker A)çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì. à ¨ ¬ ¥ à 3.4.1.

à¨¢¥¤ñ¬ ¯à¨¬¥à «¨­¥©­®£® ­¥®£à ­¨ç¥­­®£®®¯¥à â®à , ®¯à¥¤¥«ñ­­®£® ­ ¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥, ¨¬¥î饣® ¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­ë© ®¡à § ¨ § ¬ª­ã⮥ ï¤à®.  áᬮâਬ «¨­¥©­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ X , á®áâ®ï饥 ¨§ ¢á¥å ­¥¯à¥à뢭® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬ëå ­ ®â१ª¥ [0, 1] ª®¬¯«¥ªá­®§­ ç­ëå ä㭪権, ¨¬¥îé¨å­ã«¥¢®¥ §­ 祭¨¥ ¢ ­ã«¥. ®à¬ã ¢ ¯à®áâà ­á⢥ X ®¯à¥¤¥«¨¬ â ª ¦¥,ª ª ¢ ¯à®áâà ­á⢥ C[0, 1], â. ¥.kxkc = max |x(t)|t∈[0,1]∀ x ∈ X.ãáâì ¯à®áâà ­á⢮ Y = C[0, 1] á k · kc -­®à¬®©. Ž¯à¥¤¥«¨¬ «¨­¥©­ë©®¯¥à â®à A: X → Y á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:(Ax)(t) = x0 (t)∀ t ∈ [0, 1],∀ x ∈ X.’®£¤ Ker A = {0}, â ª ª ª ¤«ï ä㭪樨 x ∈ Ker A ¨¬¥¥¬ x0 (t) = 0¤«ï «î¡®£® t ∈ [0, 1], â.

¥. x(t) = const = x(0) = 0. „ «¥¥, Im A = Y ,â ª ª ª ¤«ï «î¡®© ä㭪樨 y ∈ Y áãé¥áâ¢ã¥â äã­ªæ¨ï x ∈ X ¢¨¤ Rtx(t) = y(τ ) dτ ¤«ï «î¡®£® t ∈ [0, 1], â ª ï, çâ® (Ax)(t) = x0 (t) = y(t),0â. ¥. Ax = y.  ª®­¥æ, ¤®ª ¦¥¬, çâ® kAk = +∞. „¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï«î¡®£® n ∈ N à áᬮâਬ äã­ªæ¨î xn (t) = sin(nt) ¨§ ¯à®áâà ­á⢠X . ’ ª ª ª kxn kc ≤ 1, â® á¯à ¢¥¤«¨¢ë ­¥à ¢¥­á⢠¯¯¯¯kAk ≥ kAxn kc = max ¯n cos(nt)¯ = n → +∞,t∈[0,1]çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì. à ¨ ¬ ¥ à 3.4.2.  áᬮâਬ «¨­¥©­®¥ ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ CL1 [0, 1], á®áâ®ï饥 ¨§ ¢á¥å ­¥¯à¥à뢭ëå ä㭪権x: [0, 1] → C,138­®à¬ ¢ ª®â®à®¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮮ⭮襭¨¥¬Z1kxk1 =|x(t)| dt.0 áᬮâਬ «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à A: CL1 [0, 1] → CL1 [0, 1] ¢¨¤ Zt(Ax)(t) =x(τ ) dτ∀ t ∈ [0, 1],∀ x ∈ CL1 [0, 1].0‚ëç¨á«¨¬ ­®à¬ã ®¯¥à â®à A.

„«ï «î¡®© ä㭪樨¨¬¥¥¬x ∈ CL1 [0, 1]¯¯¯ZtZ1Z1 ¯Zt¯¯¯¯dt|x(τ )| dτ =kAxk1 = ¯ x(τ ) dτ ¯ dt ≤¯¯0000Z1=Z1|x(τ )| dτZ1dt =τ0(1 − τ )|x(τ )| dτ ≤ kxk1 .0‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ kAk ≤ 1. „ «¥¥ ¤«ï «î¡®£®ε ∈ (0, 1) à áᬮâਬ äã­ªæ¨î xε ∈ CL1 [0, 1] ¢¨¤ ½xε (t) =1 − εt , 0 ≤ t ≤ ε,0, ε ≤ t ≤ 1.®«ãç ¥¬0(1 − τ )xε (τ ) dτ =xε (τ ) dτ =dtkAxε k1 =Z1ZtZ100Zε=Zε(1 − τ )xε (τ ) dτ ≥0(1 − ε)xε (τ ) dτ = (1 − ε)kxε k1 .0‘«¥¤®¢ ⥫쭮,1 ≥ kAk ≥kAxε k1≥1−ε→1kxε k1139¯à¨ε → +0,â.

¥. kAk = 1. ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ஫¨ ä㭪樨 xε ¬®¦­® ¡ë«® à áᬮâà¥âì «î¡ãî ­¥¯à¥à뢭ãî äã­ªæ¨î á ¢¥é¥á⢥­­ë¬¨ ­¥®âà¨æ ⥫ì­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨, à ¢­ãî ­ã«î ­ ®â१ª¥ [ε, 1] ¨ ¯à¨­¨¬ îéã«®¦¨â¥«ì­ë¥ §­ 祭¨ï ­ ¯à®¬¥¦ã⪥ [0, ε).’¥¯¥àì à áᬮâਬ â®â ¦¥ ®¯¥à â®à ¢ ¤à㣮¬ «¨­¥©­®¬ ­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¯à®áâà ­á⢥, ¨¬¥­­® ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ CL2 [0, 1].ˆ¬¥¥¬ ®¯¥à â®à A: CL2 [0, 1] → CL2 [0, 1] ¢¨¤ Zt(Ax)(t) =x(τ ) dτ∀ t ∈ [0, 1],∀ x ∈ CL2 [0, 1].0‚ëç¨á«¨¬ ­®à¬ã ®¯¥à â®à x ∈ CL2 [0, 1] ¨¬¥¥¬A¢ í⮬ á«ãç ¥. „«ï «î¡®© ä㭪樨v ¯v¯22u 1 tu 1 t¯uZ ¯ZuZ Z¯u ¯ukAxk2 = t ¯¯ x(τ ) dτ ¯¯ dt ≤ t  |x(τ )| dτ  dt .¯¯0000’ ª ª ª ¢ ᨫ㠭¥à ¢¥­á⢠Š®è¨|ã­ïª®¢ª®£® ¤«ï «î¡®£® t ∈ [0, 1]á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮Zt2 t tZZ|x(τ )| dτ  ≤  |x(τ )|2 dτ   dτ  =000Zt= tâ® ¯®«ãç ¥¬³´2|x(τ )|2 dτ  ≤ t kxk2 ,0vuZ1u³´2kxk2ukAxk2 ≤ t t kxk2 dt = √ .20‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ kAk ≤ √12 .

Žª §ë¢ ¥âáï,¯®«ã祭­ ï ®æ¥­ª ¤«ï ­®à¬ë ®¯¥à â®à A ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ï¥âáï ­¥â®ç­®©, â. ¥. ­ á ¬®¬ ¤¥«¥ kAk < √12 . “áâ ­®¢¨¬ íâ®,¢ëç¨á«¨¢ â®ç­®¥ §­ 祭¨¥ ¤«ï kAk. „«ï í⮣® à áᬮâਬ á¯¥æ¨ «ì­ë© ®à⮣®­ «ì­ë© ¡ §¨á ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ CL2 [0, 1], ª®â®àë©¡®¡à §ã¥âá¨á⥬ ä㭪権 E = {en }∞n=1 ¢¨¤ en (t) =¡¢ áçñâ­ ï¢1= cos π n − 2 t , t ∈ [0, 1]. ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¤à㣠ï áçñâ­ ï á¨á⥬ 140¡ ¡¢ ¢1ä㭪権 F = {fn }∞n=1 , £¤¥ fn (t) = sin π n − 2 t , ⮦¥ ®¡à §ã¥â ¢CL2 [0, 1] ®à⮣®­ «ì­ë© ¡ §¨á, ¯à¨çñ¬ ¤«ï «î¡®£® n ∈ N á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮Aen =f¡ n ¢.π n − 12à¨ í⮬ ¤«ï «î¡®£® n ∈ N ¢ë¯®«­¥­® ken k2 = kfn k2 = √12 .ãáâì äã­ªæ¨ï x ∈ CL2 [0, 1] ¨¬¥¥â á«¥¤ãî饥 à §«®¦¥­¨¥ ¢ à樂ãàì¥ ¯® á¨á⥬¥ E :x=∞Xαn en .n=1â®â àï¤ á室¨âáï ª ä㭪樨 x ¢ ¯à®áâà ­á⢥ CL2 [0, 1], â.

¥. ¢ á।­¥¬ ª¢ ¤à â¨ç¥áª®¬. à¨ í⮬, ¯à¨¬¥­ïï à ¢¥­á⢮  àᥢ «ï, ¨¬¥¥¬vvu∞u∞u X |αn |2uXtkxk2 ==t2|αn |2 .(e,e)nnn=1n=1’ ª ª ª ®¯¥à â®à A ­¥¯à¥à뢥­ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ CL2 [0, 1] ¢ ᨫ㠯®«ã祭­®© ¢ëè¥ ®æ¥­ª¨ ¤«ï ¥£® ­®à¬ë kAk ≤ √12 , â® ¯®«ãç ¥¬, çâ®Ax =∞Xn=1αn Aen =∞Xα¡ n 1 ¢ fn .π n− 2n=1®á«¥¤­¨© àï¤ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© à §«®¦¥­¨¥ ¢ àï¤ ”ãàì¥ ¯® á¨á⥬¥ F ä㭪樨 Ax ¨ á室¨âáï ª ­¥© ¢ ¯à®áâà ­á⢥ CL2 [0, 1], â. ¥.¢ á।­¥¬ ª¢ ¤à â¨ç¥áª®¬.

Характеристики

Список файлов лекций