Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 45

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 45)

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à m=1¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮Ãf (x) = x(∞) f (e0 ) −∞X!f (em )m=1270+∞Xm=1x(m)f (em ).∞PŽ¯à¥¤¥«¨¬ zf ∈ `1 ¢¨¤ zf (1) = f (e0 )−f (em ), zf (m) = f (em−1 )m=1¯à¨ m ≥ 2. ’®£¤ ¯®«ãç ¥¬f (x) = x(∞)zf (1) +∞Xx(m)zf (m + 1).m=1„«ï «î¡®£® m ∈ N ®¯à¥¤¥«¨¬ ç¨á«®(zf (m)|zf (m)| ,tm =„«ï «î¡®£® N∈N0,zf (m) 6= 0,zf (m) = 0.à áᬮâਬ ¢¥ªâ®à yN½yN (m) =’®£¤ yN (∞) = t1 , â. ¥.á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮¢¨¤ ∈ctm+1 , m ∈ 1, N ,t1 , m > N.yN (∞)zf (1) = |zf (1)|,½yN (m)zf (m + 1) = ¤«ï «î¡®£®m∈N|zf (m + 1)|, m ∈ 1, N ,t1 zf (m + 1), m > N.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥f (yN ) = |zf (1)| +NX|zf (m + 1)| + t1m=1’ ª ª ª zf∈ `1 ,∞X∞Xzf (m + 1).m=N +1â®zf (m + 1) → 0¨f (yN ) → kzf k1¯à¨ N→ ∞.m=N +1’®£¤ ¢ ᨫ㠭¥à ¢¥­á⢠|f (yN )| ≤ kf k kyN k∞ ≤ kf k ¯®«ãç ¥¬lim |f (yN )| = kzf k1 ≤ kf k.N →∞‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¤«ï «î¡®£® x ∈ c á¯à ¢¥¤«¨¢ë ­¥à ¢¥­á⢠|f (x)| ≤ |x(∞)| |zf (1)| +∞X|x(m)| |zf (m + 1)| ≤ kzf k1 kxk∞ .m=1271‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ kf k ≤ kzf k1 , â.

¥. ¤®ª § ­®à ¢¥­á⢮ kf k = kzf k1 . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¯à¥¤¥«¥­® «¨­¥©­®¥ ®â®¡à ¦¥­¨¥ Φ: c∗ → `1 ¢¨¤ (Φf )(m) = zf (m) ¤«ï «î¡®£® m ∈ N, ¯à¨çñ¬kf k = kΦf k1 . …᫨ ¤«ï ¤¢ãå ä㭪樮­ «®¢ f, g ∈ `∗1 ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ Φf = Φg, â. ¥. zf = zg , â® ¤«ï «î¡®£® x ∈ c0 ¯®«ãç ¥¬∞Xf (x) = x(∞)zf (1) +x(m)zf (m + 1) =m=1= x(∞)zg (1) +∞Xx(m)zg (m + 1) = g(x),m=1â. ¥. f = g. Žáâ «®áì ¯®ª § âì, çâ®®¯à¥¤¥«¨¬ «¨­¥©­ë© ä㭪樮­ «f (x) = x(∞)z(1) +∞XIm Φ = `1 .x(m)z(m + 1)„«ï «î¡®£®z ∈ `1∀ x ∈ c.m=1’®£¤ ¢ë¯®«­¥­® ­¥à ¢¥­á⢮ kf k ≤ kzk1 , â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ f ∈ c∗ .

à¨ í⮬ f (em ) = z(m + 1) ¯à¨ ª ¦¤®¬ m ∈ N, f (e0 ) = z(1) +∞Xz(m + 1) = z(1) +m=1â. ¥.z(1) = f (e0 ) −Φf = z ,∞Pm=1f (em ).∞Xf (em ),m=1‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤®ª § ­® à ¢¥­á⢮çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.ˆ§ ¢á¥£® ¢ë襨§«®¦¥­­®£® ¢ í⮬ ¯ à £à ä¥ á«¥¤ã¥â, çâ® ¤«ï «î¡®£® ç¨á« p > 1 ¯à®áâà ­á⢮ `p ï¥âáï à¥ä«¥ªá¨¢­ë¬, ¯à®áâà ­á⢠`1 , c0 ¨ c à¥ä«¥ªá¨¢­ë¬¨ ­¥ ïîâáï. ˆ§ ã⢥ত¥­¨ï 5.2.4áà §ã ïá­®, çâ® ¤«ï «î¡®£® ç¨á« p > 1 ¢ë¯®«­¥­ë à ¢¥­á⢠`∗∗p =p= `∗q = `p , £¤¥ q = p−1. ’.

¥. ¯à®áâà ­á⢠`∗∗p ¨ `p ¨§®¬¥âà¨ç¥áª¨¨§®¬®àä­ë. Ž¤­ ª® ¤«ï ®¡®á­®¢ ­¨ï à¥ä«¥ªá¨¢­®á⨠¯à®áâà ­á⢠¬ «® 㪠§ âì ª ª®©-â® ¨§®¬¥âà¨ç¥áª¨© ¨§®¬®à䨧¬ ¬¥¦¤ã ­¨¬¨ ¥£® ¢â®àë¬ á®¯àï¦ñ­­ë¬. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 5.1.2 à¥ä«¥ªá¨¢­®á⨠«¨­¥©­®£® ­®à¬¨à®¢ ­­®£® ¯à®áâà ­á⢠âॡã¥âáï ¤®ª § âì, çâ®®â®¡à ¦¥­¨¥ F , ¢¢¥¤ñ­­®¥ ¢ ã⢥ত¥­¨¨ 5.1.1, ®áãé¥á⢫ï¥â íâ®â¨§®¬¥âà¨ç¥áª¨© ¨§®¬®à䨧¬. ˆ§ ã⢥ত¥­¨© 5.2.5, 5.2.6 ¨ 5.2.3 á«¥∗∗∗¤ã¥â, çâ® c∗∗= `∗1 = `∞ 6= c, â. ¥. ¯à®áâà ­á⢠0 = `1 = `∞ 6= c0 ¨ c272¨ c∗∗ ¨§®¬¥âà¨ç¥áª¨ ¨§®¬®àä­ë ¯à®áâà ­áâ¢ã `∞ . Ž¤­ ª® íâ®âä ªâ, ¥áâ¥á⢥­­®, ¥éñ ­¥ ®¡êïá­ï¥â ¨å ­¥à¥ä«¥ªá¨¢­®áâì. „«ï í⮣®¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 5.1.2 âॡã¥âáï ®¡®á­®¢ âì ­¥à ¢¥­á⢮ Im F 6= c∗∗0∗∗¤«ï ®â®¡à ¦¥­¨ï F : c0 → c∗∗¤«ï ®â®¡à 0 ¨ ­¥à ¢¥­á⢮ Im F 6= c¦¥­¨ï F : c → c∗∗ . „®ª ¦¥¬ ¢á¥ íâ¨ ä ªâë.c∗∗0“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 5.2.7.

ãáâì ç¨á«® p > 1. ’®£¤ ¯à®áâà ­áâ-¢® `p à¥ä«¥ªá¨ä­®.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ãáâì ç¨á«® q =. ‚ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 5.2.4, ¨¬¥¥¬ à ¢¥­á⢠= `q ¨ = . ãáâì Φ: `∗p → `q ¨Ψ : `∗q → `p | ¨§®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¨§®¬®à䨧¬ë, ॠ«¨§ãî騥 㪠§ ­­ë¥ à ¢¥­á⢠.  ¬ âॡã¥âáï ¤«ï ¢¢¥¤ñ­­®£® ¢ ã⢥ত¥­¨¨ 5.1.1∗∗®â¡à ¦¥­¨ï F : `p → `∗∗p ¤®ª § âì à ¢¥­á⢮ Im F = `p , â. ¥. ¤«ï «î∗∗¡®£® ä㭪樮­ « H ∈ `p âॡã¥âáï ¯à¥¤êâì í«¥¬¥­â x ∈ `p ,â ª®©, çâ®`∗q`∗ppp−1`p∀ f ∈ `∗p .H(f ) = f (x)„«ï «î¡®£® f ∈ `∗p à áᬮâਬ í«¥¬¥­â yç ¥¬ à ¢¥­á⢮= Φ(f ) ∈ `q .’®£¤ ¯®«ã-¡¢ ¡¢H(f ) = H Φ −1 (y) = H ◦ Φ −1 (y).Žâ®¡à ¦¥­¨¥ g = H ◦ Φ −1 : `q → C ï¥âáï «¨­¥©­ë¬ ¨ ­¥¯à¥àë¢­ë¬ ª ª á㯥௮§¨æ¨ï «¨­¥©­ëå ­¥¯à¥à뢭ëå ®â®¡à ¦¥­¨©. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¡á¯à ¢¥¤«¨¢®¢ª«î祭¨¥ g ∈ `∗q .

Ž¯à¥¤¥«¨¢ í«¥¬¥­â x =¢−1= Ψ (g) = Ψ H ◦ Φ∈ `p , áà §ã ¯®«ãç ¥¬ âॡ㥬®¥ à ¢¥­á⢮:H(f ) = g(y) =∞Xx(m)y(m) =m=1∞X¡¢x(m) Φ(f ) (m) = f (x).m=1‡ ¬¥â¨¬, çâ® ®â®¡à ¦¥­¨¥ F : `p → `∗∗p ¨¬¥¥â ¢¨¤¡¢F x = Ψ −1 (x) ◦ Φ∀ x ∈ `p .“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 5.2.8. à®áâà ­á⢮ c0 ­¥à¥ä«¥ªá¨ä­®.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ‚ ᨫã ã⢥ত¥­¨© 5.2.5 ¨ 5.2.3 ¨¬¥¥¬à ¢¥­á⢠c∗0 = `1 ¨ `∗1 = `∞ . ãáâì Φ: c∗0 → `1 ¨ Ψ : `∗1 → `∞ |¨§®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¨§®¬®à䨧¬ë, ॠ«¨§ãî騥 㪠§ ­­ë¥ à ¢¥­á⢠.273’ॡã¥âáï ¤«ï ¢¢¥¤ñ­­®£® ¢ ã⢥ত¥­¨¨ 5.1.1 ®â®¡à ¦¥­¨ï F : c0 →∗∗→ c∗∗0 ¤®ª § âì ­¥à ¢¥­á⢮ Im F 6= c0 , â.

¥. ¯à¥¤êâì ä㭪樮­ «∗∗H ∈ c0 \ Im F . áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ë© ä㭪樮­ « H ∈ c∗∗0 . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ®â®¡à ¦¥­¨¥ g = H ◦Φ −1 : `1 → C. Žâ®¡à ¦¥­¨¥ g «¨­¥©­® ¨ ­¥¯à¥à뢭®ª ª á㯥௮§¨æ¨ï «¨­¥©­ëå ¨ ­¥¯à¥à뢭ëå ®â®¡à ¦¥­¨©.‘«¥¤®¢ ¡¢â¥«ì­®, g ∈ `∗1 . Ž¯à¥¤¥«¨¬ í«¥¬¥­â z = Ψ (g) = Ψ H ◦ Φ −1 ∈ `∞ .’®£¤ ¤«ï «î¡®£® f ∈ c∗0 ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮:∞¡¢ X¡¢H(f ) = g Φ(f ) =z(m) Φ(f ) (m).m=1Ž¡à â­®,«î¡®©¡¢ í«¥¬¥­â z ∈ `∞ ¯®à®¦¤ ¥â «¨­¥©­ë© ä㭪樮­ «H = Ψ −1 (z) ◦¡ Φ ∈ c∗∗0 , ¢ª®â®àë© ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ®¯à¥¤¥«ï¥â â®â ¦¥í«¥¬¥­â z = Ψ H ◦ Φ −1 ∈ `∞ . …᫨ ¦¥ ä㭪樮­ « H ∈ Im F , â. ¥.¤«ï ­¥£® áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ë© í«¥¬¥­â x ∈ c0 ¢¨¤ H = F x, ⮤«ï «î¡®£® f ∈ c∗0 ¯®«ãç ¥¬H(f ) = f (x) =∞X¡¢¡¢¡¢x(m) Φ(f ) (m) = Ψ −1 (x) Φ(f ) .m=1¡¢’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ H = Ψ −1 (x) ◦ Φ .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£®í«¥¬¥­â z ∈ `∞ \c0 ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¥¬ã äã­ª¡¢æ¨®­ « H = Ψ −1 (z) ◦ Φ ∈ c∗∗0 \ Im F , çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 5.2.9. à®áâà ­á⢮ c ­¥à¥ä«¥ªá¨ä­®.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ‚ ᨫã ã⢥ত¥­¨© 5.2.6 ¨ 5.2.3 ¨¬¥¥¬à ¢¥­á⢠c∗ = `1 ¨ `∗1 = `∞ . ãáâì Φ: c∗ → `1 ¨ Ψ : `∗1 → `∞ |¨§®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¨§®¬®à䨧¬ë, ॠ«¨§ãî騥 㪠§ ­­ë¥ à ¢¥­á⢠.’ॡã¥âáï ¤«ï ¢¢¥¤ñ­­®£® ¢ ã⢥ত¥­¨¨ 5.1.1 ®â®¡à ¦¥­¨ï F : c →→ c∗∗ ¤®ª § âì ­¥à ¢¥­á⢮ Im F 6= c∗∗ , â. ¥.

¯à¥¤êâì ä㭪樮­ «H ∈ c∗∗ \ Im F . áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ë© ä㭪樮­ « H ∈ c∗∗ . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ®â®¡à ¦¥­¨¥ g = H ◦Φ −1 : `1 → C. Žâ®¡à ¦¥­¨¥ g «¨­¥©­® ¨ ­¥¯à¥à뢭®ª ª á㯥௮§¨æ¨ï «¨­¥©­ëå ¨ ­¥¯à¥à뢭ëå ®â®¡à ¦¥­¨©.‘«¥¤®¢ ¡¢â¥«ì­®, g ∈ `∗1 . Ž¯à¥¤¥«¨¬ í«¥¬¥­â z = Ψ (g) = Ψ H ◦ Φ −1 ∈ `∞ .’®£¤ ¤«ï «î¡®£® f ∈ c∗ ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮:∞¡¢ X¡¢H(f ) = g Φ(f ) =z(m) Φ(f ) (m).m=1274Ž¡à â­®,«î¡®©¡¢ í«¥¬¥­â z ∈ `∞ ¯®à®¦¤ ¥â «¨­¥©­ë© ä㭪樮­ «H = Ψ −1 (z) ◦¡ Φ ∈ c∗∗ ,¢ª®â®àë© ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ®¯à¥¤¥«ï¥â â®â ¦¥í«¥¬¥­â z = Ψ H ◦ Φ −1 ∈ `∞ .

…᫨ ¦¥ ä㭪樮­ « H ∈ Im F , â. ¥.¤«ï ­¥£® áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­ë© í«¥¬¥­â x ∈ c ¢¨¤ H = F x, ⮤«ï «î¡®£® f ∈ c∗ ¯®«ãç ¥¬∞X¡¢¡¢H(f ) = f (x) = x(∞) Φ(f ) (1) +x(m) Φ(f ) (m + 1).m=1Ž¯à¥¤¥«¨¢ í«¥¬¥­â y ∈ c ¢¨¤ y(1) = x(∞) ¨«î¡®£® m ∈ N, ¯®«ã稬 à ¢¥­á⢮H(f ) = f (x) =∞Xy(m + 1) = x(m)¤«ï¡¢¡¢¡¢y(m) Φ(f ) (m) = Ψ −1 (y) Φ(f )m=1¡¢’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ H = Ψ −1 (y) ◦ Φ . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£®í«¥¬¥­â z ∈ `∞ \c ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¥¬ã äã­ª¡¢æ¨®­ « H = Ψ −1 (z) ◦ Φ ∈ c∗∗ \ Im F , çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 5.2.10.

à®áâà ­á⢮ `1 ­¥à¥ä«¥ªá¨ä­®.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ‚ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 5.2.3 ¨¬¥¥¬ à ¢¥­áâ-¢® `∗1 = `∞ . ãáâì Φ: `∗1 → `∞ | ¨§®¬¥âà¨ç¥áª¨© ¨§®¬®à䨧¬, ॠ«¨§ãî騩 㪠§ ­­®¥ à ¢¥­á⢮. ’ॡã¥âáï ¤«ï ¢¢¥¤ñ­­®£® ¢ ã⢥ত¥∗∗­¨¨ 5.1.1 ®â®¡à ¦¥­¨ï F : `1 → `∗∗1 ¤®ª § âì ­¥à ¢¥­á⢮ Im F 6= `1 ,∗∗â. ¥. ¯à¥¤êâì ä㭪樮­ « H ∈ `1 \ Im F .‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï «î¡®£® í«¥¬¥­â x ∈ `1 ¨ «î¡®£® ä㭪樮­ « f ∈ `∗1 á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮(F x)(f ) = f (x) =∞X¡¢x(m) Φ(f ) (m).m=1−1∈ `∗∞ . ’®£„«ï «î¡®£® ä㭪樮­ « H ∈ `∗∗1 ®¯à¥¤¥«¨¬ g = H ◦ Φ∗¤ ¤«ï «î¡®£® ä㭪樮­ « f ∈ `1 , ®¡®§­ 稢 y = Φ(f ) ∈ `∞ , ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮ H(f ) = g(y).

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ä㭪樮­ « H ¯®¯ ¤ñ⢠Im F ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ¤«ï ä㭪樮­ « g = H ◦ Φ −1 ∈∈ `∗∞ ­ ©¤ñâáï í«¥¬¥­â x ∈ `1 , â ª®©, çâ®g(y) =∞Xx(m)y(m)m=1275∀ y ∈ `∞ .à¥¤ê¬ ä㭪樮­ « g ∈ `∗∞ , ¤«ï ª®â®à®£® íâ® à ¢¥­á⢮ ­¥ ¢ë¯®«­ï¥âáï, ¨ ⮣¤ ä㭪樮­ « H = g ◦ Φ ∈ `∗∗1 \ Im F . áᬮâਬ «¨­¥©­ë© ä㭪樮­ « g0 : c → C ¢¨¤ g(z) = z(∞)¤«ï «î¡®£® z ∈ c. Žç¥¢¨¤­®, çâ® kg0 k = 1, â.

¥. g0 | ­¥¯à¥à뢭멫¨­¥©­ë© ä㭪樮­ «, ®¯à¥¤¥«ñ­­ë© ­ ¯®¤¯à®áâà ­á⢥ c ¯à®áâà ­á⢠`∞ . ® á«¥¤á⢨î 5.1.1 â¥®à¥¬ë • ­ - ­ å , áãé¥áâ¢ã¥âä㭪樮­ « g ∈ `∞ , â ª®©, çâ® g = g0 ­ ¯®¤¯à®áâà ­á⢥ c, ¯à¨çñ¬ kgk = kg0 k = 1. à¥¤¯®«®¦¨¬,çâ® ¤«ï í⮣® ä㭪樮­ « g­ ©¤ñâáï í«¥¬¥­â x ∈ `1 , â ª®©, çâ® ¤«ï ¢á¥å y ∈ `∞ ¢ë¯®«­¥­®∞Pg(y) =x(m)y(m).

’®£¤ ¤«ï «î¡®£® m ∈ N ¯®«ãç ¥¬:m=1x(m) = g(em ) = g0 (em ) = em (∞) = 0.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ä㭪樮­ « g | ­ã«¥¢®©, çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â à ¢¥­áâ¢ã kgk = 1. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ä㭪樮­ « H = g ◦ Φ ∈ `∗∗1 ­¥ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â Im F , çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.¥à¥ä«¥ªá¨¢­®áâì ¯à®áâà ­á⢠`1 â ª¦¥ ¢ë⥪ ¥â ¨§ á«¥¤ãî饣® ¢ ¦­®£® ã⢥ত¥­¨ï.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 5.2.11. ãáâì (X, k · kX ) | «¨­¥©­®¥ ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮, â ª®¥, çâ® ¥£® ᮯàï¦ñ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮᥯ à ¡¥«ì­®. ’®£¤ ¯à®áâà ­á⢮ X ⮦¥ ï¥âáï ᥯ à ¡¥«ì­ë¬.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ® ãá«®¢¨î ¢ ¯à®áâà ­á⢥ X ∗ áãé¥áâ-¢ã¥â áçñâ­®¥ ¢áî¤ã ¯«®â­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ {fm }∞m=1 .

¥§ ®£à ­¨ç¥­¨ï ®¡é­®á⨠áç¨â ¥¬, çâ® fm 6= 0 ¯à¨ ª ¦¤®¬ m ∈ N. ’®£¤ ¯®®¯à¥¤¥«¥­¨î ­®à¬ë «¨­¥©­®£® ä㭪樮­ « ¤«ï «î¡®£® m ∈ N áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥ªâ®à xm ∈ X , â ª®©, çâ® kxm kX = 1 ¨ |fm (xm )| > kf2 k .Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮ M ª ª ᮢ®ªã¯­®áâì ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ª®­¥ç­ë嫨­¥©­ëå ª®¬¡¨­ 権 ¢¥ªâ®à®¢ {xm }∞m=1 c ª®¬¯«¥ªá­ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨, ¨¬¥î騬¨ à 樮­ «ì­ë¥ ª®¬¯®­¥­âë. ’®£¤ ¬­®¦¥á⢮M áçñâ­®.

„¥©á⢨⥫쭮, ¯ãáâì Q = {rm }∞m=1 | ¢á¥ à 樮­ «ì­ë¥ ç¨á« , ª ª¨¬-â® ®¡à §®¬ § ­ã¬¥à®¢ ­­ë¥. „«ï «î¡ëå N, L ∈ N®¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮m(MN,L =NX(rmk + irnk )xkk=1276¯¯¯ 1 ≤ mk , nk ≤ L).’®£¤ ¬­®¦¥á⢮ MN,L ª®­¥ç­®, ¨ á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮M=∞[MN,L .N,L=1‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¬­®¦¥á⢮ M ï¥âáï áçñâ­ë¬ ª ª áçñâ­®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ª®­¥ç­ëå ¬­®¦¥áâ¢. ®ª ¦¥¬, çâ® ¬­®¦¥á⢮ M ï¥âáï¢áî¤ã ¯«®â­ë¬ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ X , â.

Характеристики

Список файлов лекций