Anderson-et-al-2 (1185924), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Хорошей математической моделью для описания круглых струй с прямой осью являются уравнения тонкого вязкого слоя, если только давление внутри струи можно положить равным давлению в окружающем пространстве. Последнее условие выполняется лишь в том случае, когда силы поверхностного натяжения на границе струи пренебрежимо малы, а струя является полностью расширенной, т. е. в начальном сечении (в сечении, где происходит истечение струи) давление в струе совпадает с давлением в окружающем пространстве. Дозвуковую струю, истекающую из насадка, всегда можно рассматривать как полностью расширенную.
Необходимым условием того, чтобы поперечное сечение струи оставалось круглым, а ее ось — прямой, является отсутствие сил, действующих на струю в поперечном направлении. Следовательно, струя должна вытекать либо в неподвижную среду (затопленная струя), либо направление движения среды должно совпадать с направлением вытекающего из насадка газа (струя в спутном потоке), а объемные силы (напрнмер, архимедовы сиды) должны быть пренебрежимо малы. Если все перечирлеп- э 7.6. Свободные слвиговые течения ные условия выполнены, то для описания рассматриваемого течения можно воспользоваться уравнениями тонкого вязкого слоя (5.116) — (5.119).
Выпишем эти уравнения для простейшего случая течения несжимаемой жидкости в круглой струе прн отсутствии градиента давления. Уравнение неразрывности д(уи) + д(уо) дх ду Уравнение движения и д +в д —— — д (у(т д — ао 71. (7.107) При численном решении основное различие между круглой струей и пристенным пограничным слоем состоит в задании (7.106) струи струи Рис. 7.22. Схема течения в круглой струе.
граничных условий. Схематически круглая струя показана иа рис. 7.22. Так как струя симметрична относительно средней линии, подходящими граничными условиями при у = 0 будут условия; (ди/ду)у„с = О и о(х, 0) = О. Граничное условие на внешней границе имеет тот же вид, что в случае пристенного пограничного слоя: 1пп и(х, у) = и,. и~ Для проведения численных расчетов необходимо задать также начальные условия. Обычно, особенно для турбулентных струй, начальная скорость в сечении истечения струи полагается постоянной и равной ис.
Естественно, что это условие не 482 Гл. у. Численные методы решения уравнений пограничного поля является абсолютно точным, так как должна существовать небольшая область, в которой проявляется тормозящее воздействие стенок трубы. С другой стороны, не ожидается, что уравнения пограничного слоя позволят очень точно описать течение вблизи места истечения струи, т. е.
при х/0о, меньших единицы, где Ро — диаметр струи в месте ее истечения. В случае турбулентной струи задание в начальном сечении равномерного поля скорости позволяет получать достаточно точные результаты в наиболее интересной для инженерных приложений области ху.Оа > 1. Для некоторых разностных схем, используемых при расчете струйных течений в декартовой системе координат, необходимо также задать начальное распределение составляющей скорости о. Как уже отмечалось в $7.3, это связано с математическими особенностями метода расчета, а не с математической постановкой задачи. Если такое начальное условие для р необходимо, то мы рекомендуем задавать его в виде п(0, у)= О.
Вблизи начального сечения в уравнениях появляется особенность (производная ди/дх велика из-за исчезающе малой начальной толщины слоя смешения). Влияние этой особенности можно ограничить небольшой зоной, если вблизи начального сечения провести на нескольких слоях расчет с мелким шагом по маршевой координате. Особенность в начальном сечении струи аналогична особенности, возникающей на передней кромке пластины при решении уравнений пограничного слоя в декартовых координатах. Для затопленных турбулентных струй начальный участок, показанный на рис.
7.22, распространяется до значений х/а) ж 5. В случае спутной струи начальный участок может оказаться еще длиннее. Характерной особенностью начального участка является то, что скорость на оси струи равна скорости истекающего газа. В основном участке струи скорость определяется лишь скоростью в окружающем пространстве и,. Законы изменения толщины струи на начальном и основном участках различны, поэтому при использовании алгебраических моделей турбулентности на каждом из этих участков должна применяться своя модель турбулентности (нли одна и та же модель турбулентности, но с разными константами). Практика показывает, что большинство конечно-разностных схем, описанных в $7.3, позволяют неплохо рассчитывать и струйные течения. Ряд численных методов описан в трудах конференции по турбулентным сдвиговым течениям: Ргосееб)пцз о1 1Ье (.апц1еу %огЬ(пд Соп1егепсе оп Ргее ТпгЬп!еп1 ЗЬеаг.
Р!овгз (Ь)АЗА, 1972). Изучение трудов этой конференции является хорошей базой для понимания проблем, связанных с созданием достаточно точных методов расчета ряда свободных в 1.6. Свободные сдвиговые течения турбулентных сдвиговых течений. Подробности различных чнсленных методов описаны также в работах !НогпЬес!г, 1973; Мабп1, Р!е!сЬег, 1975а, 1975Ь, 1977а; Нчгапд, Р!е1сЬег, 1978]. В последней нз ннх приведены разностные уравнения, полученные прн применении для расчета круглой струи полностью неявного метода, методов Кранка — Николсона н Дюфорта— Франкела, а также явных методов переменных направлений Ларкнна, Саульева, Бараката н Кларка.
Полезный обзор нзвестных экспериментальных данных, относящихся к турбулентным свободным сдвнговым течениям с постоянной плотностью, проведен Роудн (Роб1, 1975]. Уравнение энергии, записанное в приближении пограннчного слоя, также применимо к расчету свободных сдвиговых течений. Если затопленная нагретая струя истекает вертикально, то независимо от наличия температурной стратификации ось струи остается прямой н никаких новых проблем прн использовании приближения пограничного слоя не возникает. Если нагретая струя вытекает под каким-либо углом нлн если она вытекает под любым углом к основному потоку, то ось струи должна нскривиться, Такие течения рассчитывались как в рамках полных трехмерных уравнений Навье — Стокса (см.
[Ра1ап!гаг е! а1., 1977] н некоторые другие работы), так н в рамках приближенной параболической конечно-разностной модели, основанной на предположении о том, что течение остается осеснмметрнчным ]Мабп1, Р1е!сЬег, 1977Ь; Нтчапд, Р!е!сЬег, 1978]. В этой осеснмметрнчной модели используется упрощенное уравнение двнження в поперечном направлении, что позволяет получить обыкновенное дифференциальное уравнение для угла между касательной к средней линии струи н горизонталью.
Прн таком подходе объем вычислений оказывается лишь слегка большим, чем объем вычислений прн решении уравнений осеснмметрнчного пограничного слоя. Неожиданным оказалось хорошее совпадение рассчитанных н измеренных значений всех параметров н особенно формы средней линии струи. В этом разделе мы не приводили конкретных конечно-разностных схем, так как все схемы, описанные в $ 7.3, легко моднфнцнруются на случай свободных сдвиговых течений.
Здесь, однако, стоит указать на одну особенность, возннкающую иногда прн численном расчете затопленных струй. Некоторые разностные схемы не позволяют достаточно точно рассчитать скорость и в том случае, когда она должна аснмптотнческн приближаться к равной нулю скорости внешнего потока. Возникающие прн этом проблемы связаны, по-внднмому, с аппроксимацией коэффнцнентов в конвектнвных членах н процедурой, используемой для нахождения внешней границы пограничного слоя. Отчетлн- 484 Гл. 7.
Чнеленные методы решения уравнений пограничного поля вее всего эти проблемы видны при применении метода запаздывающих коэффициентов. На практике указанное затруднение обычно преодолевают, задавая на внешней границе струи небольшую положительную скорость, которая составляет 1 — 3 в/о скорости на оси струи, Имеющиеся в литературе данные показывают, что такое приближение не оказывает сколь-нибудь заметного влияния на точность получаемых результатов. Хорнбек [НогпЬесК 1973] показал, что при и,=О достаточно хорошее решение можно получить при помощи неявного метода с итерационной заменой коэффициентов. $7.7. Трехмерные пограничные слои 7.7Л. Введение Большинство течений, встречающихся в инженерных приложениях, являются трехмерными. В этом разделе мы рассмотрим конечно-разностные методы расчета таких трехмерных течений, которые являются «тонкими» (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
