Anderson-et-al-2 (1185924), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Имеющийся опыт показывает, что если теория пограничного слоя применима для описания вязкого течения, то в случае течения несжимаемой жидкости теория малых возмущений обеспечивает достаточную точность расчета вязко-невязкого взаимодействия. Обратные методы расчета пограничного слоя, описанные в п. 7.4.3, вполне подходят для определения параметров в вязкой подобласти течения в тех случаях, когда возможно образование отрывных зон.
Изменение решения в ходе итерационного процесса может быть успешно найдено обратным методом, что показано в работах Картера [Саг1ег, 1978] и Квона и Плетчера [Ктиоп, Р!е1сЬег, 1979]. Расчет взаимодействия проводится следующим образом. Сначала на интересуюшем нас теле определяется величина и... и прямым методом проводится расчет пограничного слоя до начала области взаимодействия. Два этих решения в дальнейшем не меняются. После этого в области х| ~ х( хт [см. рис.
7.14) задается начальное распределение толшины вытеснения бе(х). Это начальное распределение может быть произвольным, но при х=х1 значение толщины вытеснения бе(х) должно совпадать со значением, рассчитанным прямым методом, Далее это распределение б'(х) используется как граничное условие для расчета пограничного слоя обратным методом. В результате этого расчета находится распределение скорости на границе пограничного слоя и,.вс(х) Расчет поправки к невязкому распределению скорости проводится в рамках теории малых возмущений по соотношению (7.85), Из него находим новое распределение скорости по поверхности тела и,, ы,(х). Значения скорости и,(х), полученные в результате расчетов невязкого течения и пограничного слоя, не будут совпадать до тех пор, пока итерационный процесс не сойдется. По разности этих двух скорректированных значений й 7.4.
Обратные методы, отрывные течения 461 скорости можно найти новое, более удачное распределение толщины вытеснения бв(х). Формально для этого надо узнать, как изменение и, влияет на б'. Для дозвуковых течений подходящую процедуру удалось построить, учитывая то, что при малых возмушениях локальной скорости и, расход газа на единицу толщины пограничного слоя стремится остаться постоянным, т. е. и,б'ж сопз1. Таким образом, локальное уменьшение скорости и,(х) (градиент давления становится менее благоприятным) приводит к увеличению толщины вытеснения б'(х), а локальное увеличение скорости и,(х) (градиент давления становится более благоприятным) приводит к уменьшению толщины вытеснения б'(х). На практике эта идея используется при вычислении нового приближения для бч следующим образом [Саг1ег, 1978]: перед очередным расчетом пограничного слоя толщина вытеснения б' определяется по формуле Ь' , = б; ( ' ' ) .
(7.86) где й — номер итерации. Важно заметить, что на основе соотношения (7.86) проводится лишь коррекция величины б' при переходе к новой итерации, поэтому если итерационный процесс сходится, то никакой формальной проверки этого соотношения не требуется. В результате сходимости итерационного процесса должно быть выполнено условие ие, ва = не, !вч' следовательно соотношение (7.86), переходящее при этом в тождество, не оказывает влияния на окончательный результат, В этом смысле применение соотношения (7.86) несколько напоминает использование произвольного релаксационного параметра при численном решении эллиптических уравнений методом последовательной верхней релаксации. Картер (Саг1ег, 1978) предложил более формальный вывод соотношения (7.86), основанный на применении интегрального соотношения Кармана.
Расчет вязко-невязкого взаимодействия завершается после ряда последовательных прохождений всей области взаимодействия, состоящих в расчете сначала пограничного слоя обратным методом, а потом невязкого течения, причем перед каждым расчетом пограничного слоя толшина вытеснения б' корректируется по формуле (7.86).
Если ~и,, ва — и, мч( не превосходит некоторой наперед заданной величины, то предполагается, что рассматриваемый процесс сошелся. В некоторых случаях сходимость удается ускорить, применив в соотношении (7.86) последовательную верхнюю релаксацию величины б'. Основные особенности нескольких методов расчета вязко-невязкого взаимодействия освещены в работе Вигтона и Холта (%161оп, Но)1, 1981).
462 Гл. 7. Численные методы решения уравнений пограничного поля 1.б 1.б 1.4 1.2 1.0 0.6 О,БО 0.65 0,70 з/с Рис. 7.!5. Сопоставление рассчитанного распределения давления на профиле )ЧАСАббэ-О!8 прн нулевом угле атаки с измеренным (О) (бапп, !955] (Тп = О.!5 —: 0.20, йег = 2 !Оз); — расчет взаимодействующего погра.
пичного слоя; — — — — невязкое решение (без итераций). 6.0 5.0 4.0 ю 3.0 2.0 1.0 0.0 О.О О.О 0.0 О.О 0.0 0.0 0.0 О.О !.0 и/и Рис. 7.16. Сопоставлекие профилей скорости, рассчитанных на профиле (ЧАСА ббз-О!8 при нулевом угле атаки, с измеренными (О) (бапп, !9551 (Тп = О.!5 —: 0.20); — расчет взаимодействующего пограничного слоя. Некоторые результаты расчета течения в окрестности переходного отрывного пузыря, возникающего на профиле НАСА 66з-018, показаны на рис. 7.16 и 7.16 [Кцгоп, Р!е1сЬег, 19791. На этих рисунках приведена степень турбулентности набегающего потока Тп и число Рейнольдса Ке„определенное по хорде профиля. На рис. 7.16 проведено сопоставление рассчитанного и измеренного коэффициентов давления. Штриховой линией на э 7л.
Обратные методы, отрывные тенення 463 рис. 7.15 показано распределение давления, полученное в результате расчета невязкого течения прн отсутствии пограничного слоя. Вблизи отрывного пузыря, центр которого расположен при з/с 0.7 (з — расстояние, отсчитываемое вдоль профиля от передней критической точки, а с — хорда профиля), рассчитанный коэффициент давления значительно отличается от измеренного. Сплошной линией на рисунке показаны результаты расчета, полученные при учете вязко-невязкого взаимодействия. Хорошо видно, что в этом случае рассчитанные значения достаточно точно описывают как сам коэффициент давления, так и характер его изменения. В рассматриваемом случае для сходи- мости итерационного процесса потребовалось 17 последовательных расчетов пограничного слоя и невязкого потока.
Сопоставление рассчитанных и измеренных профилей скорости показано на рис. 7.16. Из вида профилей при з/с, близких к 0.7, очевидно, что в потоке возникает область возвратного течения. Результаты расчета очень чувствительны к модели, используемой для описания перехода от ламинарного течения к турбулентному.
Описанная выше общая стратегия расчета вязко-невязкого взаимодействия позволяет получать неплохие результаты и в случае течений сжимаемой жидкости, включая трансзвуковые и сверхзвуковые течения [Саг1ег, 1981; тЧег!е, Чегбоп, 1979]. При. расчете сжимаемых течений уравнение энергии для вязкой подобласти записывается в рамках теории пограничного слоя и обычно решается с использованием приближения Флюгге-Лотц. При изменении режима обтекания тела, как правило, меняется и применяемый метод расчета невязкого течения.
При расчете трансзвукового вязко-невязкого взаимодействия Картер [Саг1ег, 1981) для описания невязкого течения воспользовался релаксационным методом решения полного уравнения потенциала. В случае сверхзвуковых течений снова оказывается полезной теория малых возмущений (линейная теория), и составляющая давления, связанная с влиянием вязкости, может быть просто выражена через вторую производную толщины вытеснения пограничного слоя, Конкретный вид соотношения, используемого для определения давления, зависит от рассматриваемой задачи.
С конкретными примерами читатель может ознакомиться в работах [тЧег!е, Ча1за, 1974; Вигпйта1 е1 а1., 1979]. В случае сверхзвукового невязкого течения для получения единственного решения необходимо задать граничное условие на нижней по потоку границе (обычно задают толщину вытеснения 6'), несмотря на то что градиент давления определяется лишь локальными параметрами. Различные нестационарные итерационные методы также успешно использовались для расчета вязко-невязкого взаимо- 464 Гл.
7. Численные методы решения уравнений вотравичного слов действия как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых течениях )Вг!1еу, Меропа!й, 1975; %ег)е, Ча!за, 1974). В связи с вязко-невязким взаимодействием часто говорят о трехпалубной модели или трехпалубной структуре. Поэтому естественно попытаться понять, не следуют ли из этой теории какие-либо результаты, которые необходимо было бы учесть при численном решении задач вязко-невязкого взаимодействия, Рассматриваемая структура получается при Ке †» оо, если применяется метод сраи4иваемвзх асимпготических разловсений к анализу ламинарного течения вблизи области, в которой пограничный слой возмущен.
Такое возмущение пограничного слоя может быть связано с небольшой отрывной зоной.или с задней кромкой пластины. Мы в основном сосредоточили внимание на применении теории сращиваемых асимптотических разложений к анализу течений с небольшими отрывными зонами. Развитие этой теории связано с именами нескольких крупных ученых. Некоторые первые результаты были получены Лайтхиллом [).!пЫЫ11, 1958]. Значительный вклад в развитие этой теории внес Стюартсон и ряд его сотрудников '>. Прекрасный обзор развития теории сращиваемых асимптотических разложений вплоть до 1974 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
