Anderson-et-al-2 (1185924)
Текст из файла
Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р Плетчер ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА И ТЕПЛООБМЕН В двух томах Том Перевод с английского С. В. Сенина н Е. Ю. Шааьмава под редакцией Г. Л. Подвндэа Москвв «МиР» 1990 ББК 22.253 А65 УДК 532+ 681.3 Андерсон Д., Таннехнлл Дж., Плетчер Р. А65 Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т.
Т. 2: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990. — 728 — 392 с., ил. 18ВИ 5-03-001928-6 Книга учебного типа, написанная нзвестнымн американскимя специалистами. В ней поставлена цель — научить читателя составлять конечно разностные алгоритмы решения гидро- н газодинамических задач. Структура книги тщательно продумана я позволяет практически освоить методику численного решения сложнейших задач гидродииамики и теплообмена.
Этому способствуют тщательно подобранные примеры и уникальные наборы задач в конце каждой главы. В русском издании книга выходит в двух томах. Для математиков-прикладников, инженеров-вычислителей, специалистов по механике жидкостей, аспирантов и студентов вузов. 1602! 20000 — 160 041(01) — 90 ББК 22.263 Редакция литературы ло математическим наукам 13816 6-03-001928-6 (русск.) Щ 1984 Ьу НепизрЬеге РпЬПзЬцпп Согрога1гоп 13816 6-03-001926-Х © перевод на русский язык, С.
В. Сенин, 13ВГч' 0-89116-471-3 (англ,) Е, Ю. Шальман, 1990 Глава 7 Численные методы решения уравнений ти~а уравнений пограничного слоя $7.1. Введение В гл. 5 было показано, что уравнения, получающиеся в приближении пограничного слоя (или тонкого вязкого слоя), являются полезной математической моделью для описания некоторых важных течений, встречающихся в инженерных приложениях.
К ним относятся струи н следы, двумерные или осеснмметричные течения в каналах и трубах, а также классический пристенный пограничный слой. Приближение пограничного слоя можно эффективно использовать и для описания некоторых трехмерных течений. В последние годы разработаны методы, позволившие применить приближение пограничного слоя для анализа течений с небольшими рециркуляционными областями. Часто вблизи плоскости, с которой начинается развитие течения в продольном направлении, существует небольшая область, плохо описываемая в приближении тонкого вязкого слоя.
Однако при средних и больших числах Рейнольдса эта область мала, а в большинстве случаев пренебрежимо мала. В этой главе приведены конечно-разностные методы решения рассматриваемых уравнений и некоторые численные результаты. Основное внимание уделено применению методов и подходов, уже описанных в гл.
3 и 4, а не подробному изложению какогото одного общего конечно-разностного метода. В других работах подробно описаны несколько конечно-разностных методов решения уравнений пограничного слоя. Мы не будем повторять изложенные в этих работах детали, если только они не потребуются нам для иллюстрации ключевых моментов. История численных методов решения уравнений пограничного слоя восходит к 1930 — 1940 гг. Конечно-разностные методы, близкие по форме к используемым в настоящее время, были созданы в 50-е гг. [гг)едг)сп, Рогз1а11, 1953; Бои!еац, Оз1ег!е, 1955].
По сравнению с методами расчета некоторых других классов течений конечно-разностные методы решения уравнений пограничного слоя относительно хорошо развиты и апробированы. Несмотря на это, регулярно продолжают появляться но. вые численные методы решения этих уравнений. 398 Гл. 7. Численные методы решения уравнений пограничного поля й 7.2. Краткое сравнение различных методов расчета пограничного слоя Прежде чем перейти к изучению конечно-разностных методов расчета пограничного слоя, полезно напомнить, что в течение многих лет их решения находились другими методами, а для некоторых простых течений необходимые для инженерных приложений результаты были получены в виде простых формул.
Эти результаты приведены в учебниках по гидромеханике, аэродинамике и теплообмену. Наиболее важные сведения о вязких течениях можно найти в монографиях Шлихтинга [ЯсЫ(сЫ(пд, 1979) и Уайта [ЮпИе, 1974). За исключением нескольких работ, основанных на теории подобия, встречающиеся в современной литературе методы расчета пограничного слоя можно разбить на три группы: (1) интегральные методы, (2) конечно-разностные методы, (3) методы конечных элементов.
Интегральные методы можно применять к широкому классу ламинарных и турбулентных течений, более того, любая задача, которая может быть решена конечно-разностным методом, может быть решена и интегральным методом. До 60-х гг. интегральные методы были основными вычислительными методами, которые использовались для решения сложных задач гидродинамики и теплообмена. Характерной чертой этих методов является то, что они преобразуют уравнения в частных производных в обыкновенные дифференциальные уравнения. Для этого делаются некоторые предположения о виде профилей скорости и температуры (обычно предполагают, что они являются функциями У параметров), а уравнения интегрируются по одной из независимых переменных (обычно, по нормальной к стенке координате), Многие из таких методов можно отнести к методам взвешенной невязки.
Можно показать, что при очень больших л7 решение, полученное методом взвешенной невязки, стремится к точному решению уравнений в частных производных. Для решения сложных задач современными интегральными методами необходимо использовать ЭВМ. На практике оказывается, что воспользоваться интегральными методами не так просто, как конечно-разностными (применение интегральных методов требует больше интуиции). Эти методы не так гибки и носят не столь общий характер, как конечно-разностные методы; они обычно требуют большей модификации при изменении граничных или каких-либо других условий задачи. В последние годы большинство ученых предпочитают для расчета сложных погранслойных течений применять конечно-разностные, а не интегральные методы, Однако интегральные методы имеют по з 7.3. Конечно-разностные методы расчета крайней мере несколько очень влиятельных защитников и могут быть использованы для решения важных современных задач.
Метод конечных элементов стал использоваться для решения уравнений пограничного слоя относительно недавно. Вопросы, связанные с применением этого метода для расчета пограничного слоя, рассмотрены Чангом (СЬппд, 1918]. Целью всех перечисленных методов является сведение задачи, описываемой уравнениями в частных производных, к алгебраической задаче. Методы отличаются лишь процедурой, используемой для такой дискретизации. Вероятно, в будущем будут созданы гибридные вычислительные схемы, которые позволят сохранить лучшие свойства каждого из этих методов. $7.3. Конечно-разностные методы расчета двумерных и осесимметричных стационарных внешних течений 7.3Л. Обобнтениап $орма записи уравнений Наиболее удобная форма записи уравнений пограничного слоя зависит от рассматриваемой задачи.
Так, в случае ламинарных течений часто применяют преобразование координат, позволяющее использовать почти постоянное число точек поперек слоя. Уравнение энергии обычно записывается по-разному для сжимаемых и несжимаемых течений. На практике часто приходится дополнять или изменять разностную схему, разработанную для какого-либо уравнения в частных производных, чтобы применить ее для решения аналогичного, но отличающегося в некоторых деталях уравнения. Выбор оптимальной схемы решения обычно достигается лишь методом проб и ошибок.
В гл. 5 приведены уравнения пограничного слоя в физической системе координат (уравнения (5.116) — (5.119)). Воспользуемся гипотезой Буссинеска и выразим напряжения Рейнольд. са и турбулентный тепловой поток через коэффициент турбулентной вязкости 1тт и турбулентное число Прандтля Рг,; — ди — ри'о'= 1сг д т др ' — ррг дг — рс и'Т'= — —. Р Ртг др Если при решении уравнения энергии выбрать в качестве искомой неизвестной полную энтальпию Н, то в выражении для турбулентного теплового потока удобно исключить Т при помощи определения полной энтальпии О = с,Т+ не/2+ от/2. В приближении пограничного слоя величиной о'/2 можно пренебречь.
400 Гл. 7. Численные методы решения уравнений пограничного поля Проведя указанную подстановку, приведем уравнения двумерного или осесимметричного стационарного сжимаемого пограничного слоя к виду: Уравнение движения по координате х Уравнение энергии + ~р (1 — — ) + 1гт(! — — )~ и — ~). (7.2) Уравнение неразрывности в„(г" Ри) + в (г рб) = О, Уравнение состояния р=р(т, р). (7.3) (7.4) (такая запись уравнений невозможна лишь при использовании некоторых моделей турбулентности, например модели, предложенной Брэдшоу (Вгас(зйачг е! а1., 1967]).
В уравнении (7.5) т' — обобщенная переменная, совпадающая с и для уравнения движения и с Н для уравнения энергии, Кроме того, необходимо задать коэффициенты )г, й, са как функции от температуры. Введенный в гл. 5 параметр гп равен 1 для осесимметричных и О для плоских течений, а о =(рб+ р'о')/р. При гп = О имеем г =1 и уравнения принимают вид, необходимый для описания двумерных течений. Основной неизвестной в уравнении движения (7.1) является и. Удобно рассматривать это уравнение как уравнение переноса, содержащее члены, описывающие конвекцию и диффузию составляющей скорости и и источниковый член. Уравнение энергии тоже можно рассматривать как уравнение переноса полной энтальпии Н с аналогичной интерпретацией его членов.
Такую интерпретацию можно распространить на уравнения движения и энергии в случае нестационарного пограничного слоя. Обычно оба уравнения (7.1) и (7.2) можно записать в виде уравнения переноса Риа +рбв -ма (г ) в )+Я (7.5) э 7.3. Конечно-ревностные методы расчета 401 т,— обобщенный коэффициент диффузии. Расположенные в левой части уравнения члены описывают конвекцию ф, первый член в правой части — диффузию ф, а 5 — источниковый член. Источниковыми в уравнениях с частными производными называют члены, не содержащие производных от неизвестной ф. Например, член р,и,грие/с(х в уравнении (7.1) и член, содержащий иди/ду в уравнении (7.2), — источниковые члены.
Большинство приведенных в гл. 5 дифференциальных моделей турбулентности также описываются уравнениями вида (7.5). Так как уравнения движения и энергии приводятся к виду (7.5), они являются параболическими уравнениями, допускающими решение маршевым методом в направлении оси х. Если на основе тех или иных предложений определить коэффициенты уравнений, то из конечно-разностных аналогов уравнений движения, энергии и неразрывности можно независимо определить изменение на одном шаге по х всех неизвестных, т.
е. найти новые значения иь Н; и бь Предложенная стратегия решения иллюстрируется следующим образом: Решаемое маршевым методом уравнение Определяемая неизвестная ил+! «! Нл+! ! -л+! о! двнження в проекции на ось х анергнн состояния + неразрывностн 7.3.2. Пример применения простого явного метода Хотя простой явный метод в настоящее время почти не используется для расчета пограничных слоев из-за жестких ограничений, накладываемых при его применении условиями устойчивости, мы в учебных целях приведем здесь одну достаточно общую разностную схему решения уравнений пограничного слоя, предложенную Ву ['1нп, 1961].
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
