Anderson-et-al-2 (1185924), страница 15
Текст из файла (страница 15)
можно найти в работе Стюартсона )5!езчаг!зоп, 1974). Эта теория применима, если продольная длина области возмущения относительно мала. Следовательно, ее можно применять лишь к небольшим отрывным пузырям; а не к глобальным отрывным течениям. Длина области взаимодействия, в которой можно пользоваться трехпалубной моделью, имеет порядок Ке з~з. При определении числа Рейнольдса Ке характерной длиной является длина, на которой происходило развитие пограничного слоя.
«Палубами» !или слоями) в этой теории называют подобласти течения, расположенные на различных расстояниях от стенки. Толщина нижнего слоя имеет порядок Ке-л~з. Силы инерции в этом слое настолько малы, что он моментально реагирует на все возмущения, передаваемые градиентом давления.
Толщина среднего !или главного) слоя имеет порядок Ке-Пз. В этом слое происходит дальнейшее развитие в продольном направлении набегающего пограничного слоя и течение здесь является преимущественно вихревым и невязким. В среднем слое параметры течения лишь слегка отличаются от соответствующих параметров в обычном невзаимодействующем пограничном слое. Возмущения, передаваемые от нижнего слоя, и Большой вклад в развитие метода срашиваемых асимптотических разложений внесли советские ученые В. Я.
Йейлакд и В. В. Сычев. — Прим. ред. $7.4. Обратные методы, отрывные течения 4бб приводят к простому смещению границы среднего слоя от стенки. Толщина верхнего слоя имеет порядок Кеа7а. Этот слой является возмущенной частью безвихревого невязкого потока. Метод сращиваемых асимптотических разложений позволяет получить уравнения и граничные условия, необходимые для сращивания решений во всех трех слоях.
Получаемые этим методом результаты справедливы лишь для ламинарных течений при Ке-а-оо, т. е. возможность применить их на практике ограниченна. Для решения уравнений часто используются численные методы и процедура расчета вязко-невязкого взаимодействия ]доЬе, Вигдйта1, 1914]. Приведем наиболее интересные для специалистов в области вычислительной гидромеханики результаты теории срашиваемых асимптотических разложений. 1. Уравнения трехпалубной модели, которые применимы для описания течений с малыми возмущениями (течения с небольшими отрывными зонами или у задних кромок тел), не содержат членов, не учитываемых в модели взаимодействующего с невязким потоком пограничного слоя. Это подтверждает справедливость предположения о том, что в предельном случае Ке-~но теория взаимодействующего пограничного слоя является корректной.
Из теории сращиваемых асимптотических разложений следует, что для рассматриваемых здесь течений градиентом давления по нормали к поверхности можно пренебречь. 2. Метод сращиваемых асимптотических разложений позволяет оценить масштабы, ''которые могут оказаться полезными при конечно-разностном расчете ламинарных течений. Так, нижний слой имеет толщину порядка Ке ~7а. Хотя эта оценка справедлива лишь в пределе при Ке-~оо, вблизи стенки разумно использовать достаточно мелкую сетку. Такая сетка позволит описать течение в нижнем слое, на которое могут оказать сильное воздействие даже небольшие возмущения давления.
Важность выбора такой сетки подтверждает проведенное Бургграфом и др, ~Впгддга1 е1 а1., 1979] исследование конечно-разностных схем. 3. Метод сращиваемых асимптотических разложений четко показывает, что задача расчета сверхзвукового отрывного течения является краевой задачей..Граничное условие на нижней границе необходимо задать для того, чтобы из множества возможных ветвящихся решений выбрать единственное. Необходимость задания такого условия заранее не очевидна, так как уравнения пограничного слоя параболические, а давление в соРтветствии с линейной теорией определяется лишь местным уг- 466 Гл. 7. Численные методы решения ураенений пограничного слоя лом наклона тела вытеснения.
В качестве граничного условия на нижней по потоку границе часто используют заданное значение толщины вытеснения. С работой Бургграфа и др. [Вигйдга1 е1 а1., 1979) полезно ознакомиться для того, чтобы понять различие между методами расчета пограничного слоя с учетом вязко-невязкого взаимодействия и численным решением уравнений трехпалубной модели. При очень больших числах Рейнольдса (10е) результаты расчетов отрывного сверхзвукового обтекания угла сжатия, проведенных в рамках модели взаимодействующего пограничного слоя и трехпалубной модели, неплохо согласуются между собой. По мере уменьшения числа Рейнольдса отличие результатов расчетов по двум этим моделям становится довольно значительным.
5 7.5. Методы расчета внутренних течений 7.5Л. Введение Уравнения тонкого вязкого слоя являются достаточно точной математической моделью и в случае двумерных или осесимметричных внутренних течений. К ним относятся течения, развивающиеся в трубах с прямой осью и в кольцевых каналах, образованных двумя концентрически расположенными трубами с прямой осью. Кроме того, поток в средней части канала прямоугольного сечения с большим относижпьным удлинением часто близок к двумерному (двумерное течение в плоском канале с параллельными стенками). Перечисленные внутренние течения схематически показаны на рис.
7.17. В этих стандартных случаях поперечное сечение канала не меняется в осевом направлении. Однако модель пограничного слоя является неплохим приближением и для некоторых внутренних течений в каналах с внезапным расширением, хотя при этом в потоке возникают зоны возвратного течения.
Эта новая область применения уравнений тонкого вязкого слоя будет подробно рассмотрена в п. 7.5.2. Конечно-разностные методы особенно полезны для анализа течения на участке от входа в канал до области полностью развитого течения.
Гидродинамическое течение называется полностью развитым, если распределение скорости в поперечном сечении канала не меняется в осевом направлении. Обычно идеализацией полностью развитого течения можно пользоваться лишь в тех случаях, когда изменение свойств жидкости в направлении основного потока пренебрежимо мало. Рассматри- з 7.Б. Методы расчета внутренних течений чау $ (а) ваемый класс течений позволяет описать и изменение термодинамических параметров.
Для этого совместно с уравнениями неразрывности и движения надо решить уравнение энергии, записанное в приближении тонкого вязкого слоя. Если свойства жидкости не меняются, то при заданных в качестве граничных условий постоянной температуре стенки или постоянном тепловом потоке распределение безразмерной температуры поперек канала также может не зависеть от осевой координаты.
Вопросы, связанные с анализом тепловых процессов во внутренних течениях, превосходно. описаны в книге Шаха и Лондона (Зпа(г, Ьопг(оп, 19781. При расчете полностью развитых течений метод конечных разностей не играет большой роли, так как в этом случае уравнения в ча- ай стных производных сводятся 0еумернеге печения к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Развитым ламинарным те- г чением в трубе является широко известное течение Гагена — Пуазейля [%)г((е, 1974). Если для описания турбулентности использует- (с) ся относительно простая мо- Рис. 7.17.
Геометрические конфигурации дель, то даже для расчета внутренних течений, в которых расчет полностью развитых турбу вязких тбчений проводится при помаши уравнений тонкого вязкого слоя: (а) лентных течений можно прн- круглая груза, (Ь) кольцевой канал, менять численные методы (с) канал прямоугольного сечения с, РЕШЕНИЯ ОбЫКНОВЕННЫХ днф-- Большим относительным удлинением. феРенциальных уравнений.
При наличии теплообмена становится более вероятным, что вследствие изменения свойств жидкости поток не выйдет на Режим полностью развитого течения. 4оз ГЛ. 7. ЧИСЛЕННЫЕ МЕтОдЫ рЕГНЕННя ураВНЕНИй НОГраНИЧНОГО СЛОЯ В случае внутренних течений для определения числа Рейнольдса в качестве характерной длины обычно используют гидравлический диаметр 0н По определению гидравлический диаметр равен 4А/Р, где А — площадь поперечного сечения, а Р— периметр смачиваемой поверхности.
Для круглой трубы гидравлический диаметр Ол совпадает с ее диаметром. Можно ожидать, что в небольшой области, расположенной у входа в канал, приближение пограничного слоя несправедливо. Эта область аналогична существующей во внешних течениях области с низкими числами Рейнольдса, которая расположена у передней кромки обтекаемого тела.
Если при течении в канале число Рейнольдса больше 75, то область пренебрежимо мала. Сопоставление различных численных моделей, используемых для расчета течения на входе в канал при низких числах Рейнольдса, можно найти в работах Макдональда 1МсПопа!д е! а1., 1972] и Чилукури и Плетчера [С!г!!п1спг1, Р!е4с!гег, 1980!, 7Л.2. Стратегия расчета внутренних течений Важным свойством стационарных внутренних течений в каналах является то, что при отсутствии вдува или отсоса через стенку расход жидкости через любое сечение, перпендикулярное оси канала, постоянен. Так как для параболических уравнений начальное распределение скорости и температуры должно быть задано при постановке задачи, то и расход можно рассматривать как заданный.
При наличии вдува или отсоса нормальная составляющая скорости на стенка должна быть задана для уравнений пограничного слоя в качестве граничного условия, поэтому и в этом случае изменение расхода вдоль канала можно определить, исходя из постановки задачи. В дальнейшем для простоты ограничимся случаем течения жидкости в канале с непроницаемыми стенками, хотя все методы расчета легко модифицируются на случай вдува или отсоса газа.
Имеющаяся дополнительная информация о величине суммарного расхода через канал позволяет при решении задачи определить величину градиента давления. Задание расхода играет ту же роль, что простое соотношение между и,(х) и гтр/дх, которое в случае внешних течений следует из стационарных уравнений Эйлера.
При обычном подходе к анализу пограничного слоя во внешних течениях поток вне пограничного слоя предполагается невязким, а не внешней границе пограничного слоя уравнения Эйлера сводятся к др/с1х = — ри,г!и,/г!х. Именно вследствие этого продольный градиент давления при анализе внешних течений обычно рассматривается как заданный, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
