Galitskii-2 (1185112), страница 56

Файл №1185112 Galitskii-2 (Галицкий В.М. Задачи по квантовой механике) 56 страницаGalitskii-2 (1185112) страница 562020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 56)

14 чтососпэдастс результатами классической механики. В заключение при ьсдем рис 14, иллюстрирующий качсстмнную зависимость лнф4юрсннналыюго сечении рассеяния Ваглб)2 ат угла В при рассеянии быстрьш гастнп, йд Ъ 1 (более точно, при (дЛ) г' 3 1), на нспронипаелюй сфере согласно результатам длиной и прслылушей зюшч 22!Онз относнтсч фзхтн2сскн к оггвлкщптедьнану помиаиазу; а нея нраьущсн фаювмн чноннгсаь с ' Г, возникающая прн перстам от сунл2нрозаннз но 1 к ннгс2рнрозанню оо (;что, конечно, нс отрз;кзсгсь нл всзлмннс лиофсраннныьнаго ссчснчн рзссснннь) Лл 4 О 1  — с1 ВЛ оз„= / [Уь„ьл! ВП 2яЛ [ ВВ = яЛ, , у 2,2(дЛВ) В а и — 2, (а) ба = —.

1 2 1 а 2 а Отсюда следует, что экстремум имсстсч лишь у показателя первой экспоненты н (127,2) причем гши экстремальной тачки 12 имеем 1 В 12' 12 В )а+ — =ЛЛСОЛ-, бь = — [)а+-(б — ЛЛЫΠ—. 2 Окончательное выражение лля Лл опрадслястсн не- посредственно формулойлл' (!27 б). принимаю2псй нид 2О2 Глава 13. Столкнобенил часглоц д 5. Рассеяние частиц со сонном 13.59. Оператор взаимодействия частицы со олином з = 1/2 с внешним полем имеет вид'е Решение.

Формулы (Х111.1-Х111.5) очевидныч образом обобшаютсл на случай рассеяния частицы с отличным от нуля олином. Подстановка оператора взаимодействия 0 (вместо потенциала У) и невозмушенной волновой функции е„, = сиых„где х, — спиновая функция частном до столкновения, в (Х111.5) определяет спииорную амплитуду рассеянной волны Р = /Х, в борновском приближении.

Отсюда /(й, йе) = — — 1 с ' ' [Уе(г) + У (г) 1 У[ с' ' бгг = 2вйт „/ пэ (- гд = — —, ~Уе(9) — !!йэй)д — — У (9) ~ (!) 2яйэ д дб где Уь,(9) = / 1/вл (э') ехр (-эег) йу . Согласно (1) и (ХН !.23) полное сечение рассеянии в барновском приближении описывается выражением (сравнить с 134) эээ . /[!ты!' ° ('-'-)'— ""' [ ' э (2) (подчеркнем, что е общем случае слагаемое в дифференциальном сечении гк иРе, описываюнюе азимутальную асимметрию в рассеянии, см (Х11,23), при вычислении полного сечения рвсссниин ив зевает, сечение, просуммированнос ио проскниим спина рассеянных частиц, от вектора поляризации Ро в начаяьном состоинии нс зависит).

Отсюда для быстрых частиц нояучаем Се е(Е) = —, +С„ /д (3) где Сэ = †, ~[Ус(9)[' 49', С, = — э Я ' ! 49'. о е Оставленные здесь слагаемые отвечают различным взэиьгодейстеням, и при бы~ьшой, но копечной энергии онн могут быть одного порядка. Фактически из релятивистского характера и! Илассический аналог енин-орбитыьного вээннодслствик У(г)РТ рассмотрен в !7 ба если эил честном со спинок э = 1/2 записать мвгннтнмй номент е виде рэ = сд/2щс ж л', гас с, нэ— терял и масса чаетннм, а р — ее ээеншшни магнитки момент. то правильнее кюнтоэомегвничгское Обсбшенне КмаССИ ГССКОГО РСЭУЛЬтлтв НЭ !7 67 ПОЛУЧаетен ПРИ НОДСтЭНОВКС ЕЧЕСте М ОПСРЭтОРЭ ВИЭЭ Лен с ле = ел/лыс + и', см, 1542, а также 129!.

Читателю нриыагэстск самостоятельно обсудить юпмж о применимости борковского приближения 57! ,ык сэнн-орбктэльного вэвимслелстэн» и вопрос об ограничении иэ закон убыыиик гг~(г) на болывих рэссгонннкэ, обсспс шээющсм конечность нотного ссчеииэ рэсссэинк Полчсркиси лишь, чю нсэвэкснчосгь от энергии нрк д го сеченая рассеяния прн щком ээаимсдсаетвии оэрэжвсг его эффективный р мт с увеличением Е, так квк гэзе ал сг тГБ. У = Уо(г) + Уг(г)д 1. Рассмотреть рассеяние в борковском приближении.

Какова энергетическая зависимость полного сечения рассеяния для быстрых частиц? Сравнить с рассеянием бесспиновых частиц. Найти зависящую от спина часть амплитуды рассеяния электрона в кулоновском поле ядра, Уо — — — 2ез/т, учитывая, что спин-орбитальное взаимодействие для него описывается выражением У, = (йз/4глзсзг)дУ!/дг. 2ВЗ б $. Рассеяное часпгиц со слоном 2тует ( Лттлт / = — ~ ! — л — з~п р ° (ио) у, Лзрз 4гплст (4) где и = (йлй]/[[Вай][, зависяшая от спина часть амплитуды рассеяния имеет малость - рез/ст. Сделаем замечание о вычислении зависяшей от спина части амплитуды рассеннил в случае спин-орбитального взаимодействия с 27,(г) м з а Уе(г).

Имея в виду длл нее выражение (!), выполним следуюшие преобразовании: е 'му/Дене гзтг = / У, [где]е 'и ар = -7 / е 'т' [Кар(те(г)] йтг = -ту[!лье](те(9). тзоэтому для рассиатриваемою спин-орбитального пзаимачействия амплитуда рассеяния в борноаском приближении описывается выражением /= — —,„, Га(9)(~ -ту[дай]-]. (5) Отсюда, язспользовавшись выражением (Ге — — — 4яЯе /рт для фурье-компоненты кулонопсколо потенпнала и значением параметра "7 = Лл/4гптс', приходим к (4). 13.60. Найти в борновском приближении амплитуду н дифференциальное сечение рассеяния быстрых нейтронов кулоновским полем. Решение.

Сначала установим вид взаимодействия движушеюся магнитного диполи с электрическим полем в классической электродинамике В исходной системе координат имеется только электрическое поле б = -ттр с р = Яе/г Чтобы получить выражение, описывающее взаимодействие с ним нейтрона, двнжушегося со скоростью т = р/М, перейдем в систему координат, свлзанную с нейтроном. В этой системе пояаялется магнитное поле Я - [ят]/с, см. [27[, и энергия взаимопействия оказывается равной (р — магнитный момент нейтрона) ! Лр т/ = -Рл = — — РЬ, ь = [гр[. (г) Мог бг Квантоеомеханическое обобщение этой формулы, получающееся путем валлен; Р нл оператор спинового магнитного моменталтл р = раа, где ра = /ле л/2мс (для нейтрона экспериментальное значение /т = — Ь91), и ь на /л ь определяет оперпюр взаимодействия 7 рте - Рл г дг ' 2Млс» Используя выражения длл амплитуды рассеиния нри спин-орбитальном ж аимодействии в борновском приближении, полученные в предыдушсй задаче, находим ггстМ7, /тгел р / = л — р [Вей] = л — сгд — (у и) (3) Лтбт 2Мсл 2 (и = [йлв]/[[йлй][ — орт нормали к плоскости рассеяния).

2(ифференпиальное сечение рассеяния, просуммиропанное по ониковым состопниялл рассеянноЮ нейтрона, да... ['/уг 'т,в т т — ш.:/./..ш( — ) "-; (4) ай ' Л,2Мст/ 2 здесь Р = /у, — спииорная амплитуда рассеянной полны. Для рассеяния люл чалыми углами, Р -л О, имеем г/п/ай сс д ', так лто полное сечение рассеяния оказывается бесконечным (расходимость сеченил устраняется при учете экранировки заряда ядра). (2) ЗПСм сноску к условию залами 17.59. спин-орбитального взаимодействия для электрона следует, что именно второе, не убыпаюшее с ростом Энергии слашемое и нерелят ивистском случае оказывается менее существенным. 2(ля рассеяния электрона в кулоноаском псле получаем Глава 13, Столкнобения частиц 204 13.61.

Какие ограничения накладывает условие эрмнтовости гамильтониана иа взаимодействие У = Уа(г) ф У,(г)1 В частицы со спиною з = 1/2 с внешним полем? Какова в первом борновском приближении поляризация рассеянных частиц, если первоначально они были не поляризованы? Показать также, что если до столкновения частицы были поляризованы, то в результате расседння происходит лишь поворот вектора поляризации. Решение. Врмитовость оператора вэаилюдействин У = Уе(г) + гу,(г)ВТ предполаюет всшестиенность функций Уэ,(г). При этом вешественны и их фурье-компоненты Ув ~(9), а соответственно н инвариантнме функции А н В а выражении длв амплитуды рассеяния / = А(й, д) + тВ(я, Р)иВ (!) в борновсколг приближении, см формулы (1) и (5) иэ 13.59. Отсюда согласно обшей формула (ХН1.24) длн полнриэацни расссяинмх частиц следует, что вектор псллризации Р = О, если первоначально часгицы были пенолчрнэованы, Рэ = О. Прн рассеянии полнризоввиных частиц вектор поляризации рассеянных частиц раасн тэ1, см.

[1, 1140]: ([А) — )В) ) Ре + 2)В['и (иРь) — 2 йе АВ' [ирь] + 2!а АВ'и )АР+)ВК+21ш АВ'ире Так как и борповском приближении А и  — вешественнме функции. то Рв = — [(А - В ) Рс + 2В и (и Ре) — 2АВ [и Рв] ) А!+В! и. как легко убедиться, Рь = Рв. Поаорот вектора поляризации происходит вокруг нормали к плоскости рвссевнин, при этом иРа = иРь 13.62. Найти поляризацию, воэннкаюгцую при рассеянии быстрых (так что Вез/йе хс 1) неполяризованных электронов в кулоновском поле ядра.

Какова поляризация при рассеянии позитронов? Указание. Спин-орбитальное взаимодействие указано в 13.59. При вычислении амплитуды второго приближении теории возмушсиий рассмотреть сначала экранированный купаловский потенциал Уе(г) = -(Яе~/г) е 'Гл, н в окончательном результате перейти к пределу Я со (сравнить с 13 54). Решение. В нервом порплкс по взаимодействию й! ВУ (г) - Ве! (? =У.(.)+ — "ВТ, л У,(.) = — — ' 4пттстг дг амплитуда рассеяния нмсст вид ?юге! г йг /ш(в,~ ) =, ~! — — т [квй] й)~ю Ап'+ В!'!иВ йт[(к - йь)! + Д-э] '( 4 'с (см.

форчулм (4) и (5) из 13 59) функции А!Ч и Виэ — вешсственнме, н поэтому в первол! порллкс теории возмушений полнрижцин при рассеянии не возникает, см формулу (ХП1.24) Обшсе выражение длл вмллитуаы второю приближения цолучаетсв, как и в случае расссннни бссспнновых частиц (см. ! 3.10;. дгм / '(!г ~) = — „, 1/ '(~м)/и'(~,в ),, (2) При вычислении А! ! — не завнсншей от спина части амллнтуды / гг, в амплитудах первого приближении г/и в выражении (2) слслует учитывать только слагаемые А!'! (вклвд в А!'1 и! Нвчанннль что по сравнению с (1, 9140) в вмражсЄнн (1) перса ииьврнвнтисй функцией Р евсхсн множитель н 2В5 б 5. Рассеяние частиц со саином от »синцовых» слашемых в обеик амплитудах / '1 иыеет дополнительную малость (е/с) ) при этол» Ао» совладаете амплитудой рассеяния второго приближения на потенцию»е у/з(г).

Для потенциала Юкаеы она была рассчитана в 13.12 С пол»ошью формулы ('») этой задачи полу»асм (с заменой в ней и на -Яе ) 1шд = !пуд, В» -. !»1 4(бс~ш) 1 й»!» ' 1» /зая зависящей от спина части амплитуды /!»1 согласно (2) и (1) находим р, ! /Ве»~' (Ен) АП„ Эи1шВ! = — — ЙВ 4»г»,йс/ / [(в,— м)»+Я-»)((к-и)»+Я-»] ()и) = й = !ге, о вычислении ннимой части инте»Рала см., напРимсР, 13.11). В»одшций сюда интеграл запишем в виве и АП„ ,1 = С»(к+ ее) + С»Ч. (5) После умножении на (К+аз) получаем (4) 4й»+2В» ~~.--~ "-п~ --) "=~1 Интеграяы от первых лвух слагаемых здесь вычисляются элементарно, а интеггел от третьего слагаемого непосредственно выражается через мнимую час»ь амп»цпуды р»сосания /! 1 на потенциале Юкавы, см 13.12; э результате получаем при йЯ Ъ 1 (напомним, что (и) = й) 4 (Вс + В) С» — — 2х ~ — — »п 2ЕВ + — ! и од1 . д» у» Замечая, что слагаемое с»я в (5) не вносит вклада в значение интеграла (4) и что (вз ! в)» = ея'соз (Р/2), находим 1 ~ге») ' зж и ~1п 2ЛВ 4д !и уд1 1ш В 4 йс соз»(В/2) Л у» (6) Теперь, используя соптноиюнии (1), (3), (6), по формуле (Х»11.24) получаем поляризацию электрона при рассеянии в кулоновском поле ядра: Вш —,,(1шА»  — А 1гпВ! )и=2 — — 1п(цп — )и; 2 !» 1,1,, Яе' е з»п '(Е/2) / У'» (А!'»)' йс с соз(д/2) 2, [век) и=— !(в в) ! (подчеркнем, что радиус обрезания потенциала а окончательный результат не входит) При рассеянии позигроиоя вектор поляризации имеет противоположное иапраачеиие (амплиту»»а /!'! измеииет знак, а /! ! остается неизменной).

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,4 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6420
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее