Galitskii-2 (1185112), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Его матричные элементы Ро я иг(рг)Рвц,(р,) при нормировке биспиноров в, 'ти~ г = ! (на елиннчную плстносгь, рцг —— !) определяют соогветствуюшее дифференциальное сечение рассеяния Вогт = (нт(рг)рви~ (Р~)( Вй». (7) Подчеркнем, что это выражение зависит от спиновмх состояний рассеиваемой и рассеянной частиц, описывасмьа соотаетстнуюшини биспинорами. Если спиновос состояние рассеянной частицы не фиксируется, то дифференциальное сечение рассеяния в этом случае, в соотпетствии со смыслом биспинорной алгплитуды рассеяния, определяется выражением Во = Р Рбйг.
Выражение (7), в котором Рв определяется формулой (6), можно упростить, если учесть, что согласно уравнению Дирэка (сарг+ шс'В)ит(рг) = евт(рг), нг(рт)(сарг+ пгс 13) = ент(рг). Поэтому (8) нз(Р!)Рвв,(р,) я н,(р!)Свв~(рг), тле бе — — — / е 'ч'(ал(г) - Ае(г)) АК (9) Дифференциальное сечение рассеянии йо|г = (ит(рт)6ев~ (р~)1 Ыйт (10) (поачеркнем, что это выражение тождественно (7)) в случае чисто электростатического поля принимает вил !г Ион = — т е ™Ае(г) Вэгнг(рт)и,(р,)( Вйт. 1 2ггйтст / Спиновая зависимость этого выражения, определяемая биспинорами вьт, принимает более нагладнЫй вид, если ее выРаЗить чеРез гвеРхние Компоненты* (спнноРы) Рчт биспиноРов согласно 1 ит(рг)и~(Р~) = 24(е + гпс') тгг(е+ шс ) ч-(рс) совр — !(Рс) япеоиып (12) ((Р,рг)!' (Р— угол рассеяния). В результате суммирования по сииновым состонниям частицы после рассеяния и усрелнения по ее начальному спиновому состоянию получаем' ! (!ег(е+гл ) +(рс) созд+г(рс) япрануг,)~ =4е (е+глс) (! — — яп - (13) с' 12// (в — скорость частицы) Диффереи!гиальное сечение рассеяния, описываемое выражениями (11), (12) и (13), совпааает с формулой (1) из предылушей задачи (полученной другим способом), а в случае кулоноаского поля, Ае = Яе/г, приводит к формуле (7) из 15.34.
' ! Эта операция обозначена чертов, ггачалыкм спиновы состояние преалоламмемя иеполнрнзоеаннмм. Дополнение Д 1. Интегралы и интегральные готлхошенля М 1. 6(х) = — / е' *йй, 6(г) = — / е''4 Ь (-) / Аналогичное соотношение справедливо и для и-мерного пространства. ь ь Г Р(х) йх Г 2г(х) йх 2. / = ~ — + пгр(ха). х — хь Т. ьг х — хь (Д1.\) (Д1.2) (Д!.5) иле к — дх т —. х 2' ь (Д!.8) Д2.
Цилиндрические фрикции Цилинлрическими функциями л (г) называют рещения дифференциально~о уравнения 1 Г ргь лл(г)+ — л„'(г)+ (1- — /8„(г) = О. г " гг (Д24) Функции Бесселя !)ь ~ ~ ьгь ~-» Гь! Г(а+ и+ !) ~2) (Д2.2) Здесь а < хь < Ь; г > 0 — бесконечно мало; à — интеграл е смысле главного значения, о вычислении мнимой чести интеграла см. !3.11.
и, ь е' 'йй я,„1,! Г е' *йй л т к! — е '"*, = — е (Д! . 3) Ь! — хгхь'с х ',/ Ьг+х' х х и х — вещественные, причем х > 0; г > 0 бесконечно мало. мите!валы вычисляются с помощью вычетов замыканием контура интегрирования в верхнюю (при х > 0) или нижнюю (при х < 0) полуплоскость комппексной переменной й. 4. — е' ы"' 4 г = —, Ке х > О. Г!н„,, 4а. (Д1.4) г Ь»+ха Интеграл (определяющий при х = 0 фурье-компоненту кулоновского потенциала) вычисля- ется в сферических координатах с ныбором полярной оси вдоль вектора Щ йх (-1)" В" Г Ых ьг(2п — 1)!! 5.
г' (х'+аг)"ь' п' Ва™ / хг+аг 2"и!аз"ь' ' Г «„,ь,ь „В" Г,г,ь ьгл(2п - 1)!! б. / хг"е '' йх= (-!)" — / е '* Ых= „, а > О. (Д1.б) Ве!",/ 2" оз" ь Г ! \г 7, (х — а)(Ь вЂ” х) Ых = — (а+Ь вЂ” 2ьггьб), 0 < а < Ь. (Д1.7) /х 2 Дополнения ~гз ,7„(з) ш ( — ) соз (х - — — -).
(Д2.3) Функции Неймана 1 М.(х) Ш 2'„(з) = — [сох (ян)Л.(л) —,7 „(з)]. (Д2.4) ьш яо Для целочисленных значенид индекса и = и они, М„(з) = цшМ„(з) при и и, явлются вторым, линейно независимым с 3„(х) решением уравнеиив (Д2 1); ори этом г Ме(з) *егг 2 и М„(з) = — — ]-) лля и>0, Г(н) г'2 т (Д2.5) *-е я ],з) здесь 7 = сс = 1,781... — постоянная Эйлера, С = 0,5772. дсимптотика функций Неймана при х оо имеет вид: М(з)м[ ) зш[» — — — ), (Д2.б) 5,ял) т, 2 4)' С функциями Бесселя и Недмана тесно слизаны функции Ганкеля Нг~н(з) = 3„(з) + тМ,(з), Н1~1и(з) = у„(з) — гМ„(х), (Д2.
7) а также молифицироланные фун«цни Бесселя 7„(з) и К„(з) (функции Макдональда), опре- делаемне соотношениями 1 чза 7„(з) = ь ".7„(тл) = чу ,, БОГ[ ~~1) ~~,] К„(л)= — [з „(з) — 7„(л)), ь мО,ж1,ф2,.... 2нплн Дпя целочисленных значений индекса К„(*) = 1нпК„(з) при и и = О,ф!,ф2,...; при этом 2 (и-1)1 г'2'т" Ке(л) м 1п —; К„(*) м — ' ]- ], п= 1,2,..., .-е уз' " .-с 2 ],з) сравнить с (Д2.5). Суперпозиция модифицированнмх функций Бессели н„(з) ш Д„(ш) = С, 1„(з) ч- СзК„(х) (прелсташшюшая цилиндрическую функцию мнимого аргумента) является общим интсгрмюм уравнении 1 у „гт и„+ «„]1+ ) н„ (Д2. 10) ") .— В заключение отметим, что с цилиндрическими фуцкциями связаны решения дифференциальных уравнений н'+ а*"и = О, н = згз Кцм„з~ ~ — з Р.1- 2 ц нч(з) + (7 е ' — и') н(*) = О, н = К„( уе'), (Д2.13) имеюшие важные квантоломсханические приложения.
(Д2.0) (Д2. 11) лвлнютсн частным видом цилинлричсских функций. Если индекс н не совпадает с целым числом, то функции Бесселя уе (з) представляют лва линейно независимых решения уралнеиин (Ь2 1), так что его общее решение д (х) = СгЛ,(з)+Сто „[з), и та 0,1,2,,... Поведение функций Бесселя при з 0 непосредственно следует из их определения (Д2.2), а асимптотика при г -ч оз илгеет вид Список литературы 1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Мх Наука, 1989. 2.
БюхинцееД, И. Основы квантовой механики. Мг Наука, 1983. 3. ДавыдовА.С Квантовая механика. М, Наука, 1973. 4 Соколов А. А., Тернов Н. М, Жуковский В. Ч. Кван»оп»я механика. Мх Наука, 1979. 5. Елютин П. В, Куиаченкае В.Д. Квантовая механика М Наука, 1976. 6, Мессаа А. Кеантаеая механика. Мг Наука, 1978. Т. 1, 1979 Т.
2 7. Шифф Л Квантовая механика. М.. ИЛ, 1957. 8. Каган В. И., Валицкий В. М. Сборник задач по квантовой механике. Мх Гостехиздат, 1956. 9 Гальйман И. И, Куца»енкаа В.Д. Сборник задач по квантовой механике. Мг Гостехиздат, 1957 1О. Флхмге 3. Задачи по квантовой механике. М: Мир, 1974, Т 1, 2. 11.
КранинДш., ГуинбергД., Тглегди В Сборник задач по физике с решениями. Мх Атомизяат, 1975. 12. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. М: Наука, 1979. 13. Фейнман Р, Хибс А Каантояая лгеханика и интегралы по траекториялг Мг Мир, 1968. 14. Магдах А. Б. Качественные методы в квантовой теории М. Наука, 1975. 15 БазьА. И., Зельдаеи» Я. Б, Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерслятивистской кеантооой механике. М. Наука, 1971. 16. Бете Г., Саллитеу Э.
Квантовая иеханика атомов с одним н двуми электронами. Мс Физматгиз, 1960 17. бете Г Квантовая механика. Мс Мир, 1965; см, также Вегде Н А,Уасйги Я. Иг. 1пгеппефаге Оиапгат Месйап1сз; Втравнн Нг. А, 1НС. Неш уогК Ашпегбаш, 1968. 18. Фак В.А. Нагана квантовой механики. Мг Наука, 1976. 19. Смирное Б М, Асимптотические методы в теории аточнык столкновений. М . Атомизпат, 1973. 20 Демшш Ю. Н, Островский В.
Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. Лг ЛГУ, 1975. 21 Делане Н. Б, Крайнаа В. П. Атом н сильном световом поле. Мз Энергозтомиздат, 1984 22. Малин Н., Месса Г. Теория атомных столкновений. М; Мнр, 1969. 23. Гальдбгргер М., Ваикан К. Теория столкновений. М, Мир. 1967. 24. Ньюгнан Р. Теория рассеяния волн н частиц.
М Мир, 1969. 25. ТейларДис Теория рассенния М: Мир, 1975. 26 ЛаидауЛ.Д.,Лифшиц ЕМ. Механика Мс Наука, 1988. 27. Ландиу Л Д, Лифшиц Е. М, Теория поля М: Наука, 1988. 28. Лифшиц Е М, ПитаеаскийЛ. П. Статистическая физика. Ч.2. М. Наука, 1978, 29 Бгуестгцкий В. Б., Лифшиц Е. М, Питаеаский Л. П. Квантовая электродинамика Мг Наука,!989. 30. Баюлюбае Н. Н., Шаркав Д В. Квантоные поли.
М.. Наука, 1980. 31. Мигдал А Б Фермионы и боюны в сильных полня. Мг Наука, 1978. 32. Сабегьмин И Н. Введение в теорию атомных спектров Мх Наука, 1977. 33 Градштейн И С., уызтии И М, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произвсаений Мх Физматгиз, 1962. 34. Справочник по специмьнын функциями г' Под редакцией М. Абрамопица и И.
Стиган Мс Наука, 1979, 35. Яике Е., Эмдг Ф, Лгш Ф. Специальные функции: формулы, Чгафики, таблицы Мс Наука, 1977. Содержание первой части Глава 1. 51. 52. 53. б 4. Пгавв 2. 51. 52. $3. 54. Глава 3. б 2. 53 б 4. Глава 4. $1.
$2. 53. Глава 5. 51. 52 Глава б. 51. $2. 53. 54. 55. Глава 7, б 2. ВЗ Операторы е квантовой механике Основные понятия теории линейных операторов Собственные функции, собственные значения, средние Проекционные операторы Представления операторов и волновых функций. Ун и тарп ые преобразован ил Одномерное движение Стационарные состояния дискретного спектра Уравнение Шредингера в импульсном представлении. Функция Грина уравнения Шредингера.
Интсгральнаи форма уравнения Шрелингера Состонния непрерывного спектра. Прохожасние через потенциальные барьс Системы с нссколькимн степенями своболы. Частица в периодкчсском потенциале Момент импульса Обшие свойства момента Момент Ь = 1 Сложение моментоя Тснзорный формализм в теории момента Движение в центральном поле Состояния дискретного спектра в центральных полях Состояния с малой энергией связи. Частица в совместном поле короткодействуюшсго н двльнодсйствуюшего потенциалов Системы с аксиальной симметрией Спин Спин х = 1!2 Спнп-орбитальныс состояния частицы со спииом 4 = 112. Высшие спины Спиновап (полярнзеционнея) матрниа плотности. Угловые распределения и корреляции в распадах Изменение состояния во времени Предста~евине Шредингера Дннжснис волновых пакетов Изменение во времени физических величин Интегралы движения Унитарные преобразования, зависяшие от времени Гейзснберговское прелставлсние Временные функции Грина Квазнстационарныс и квазизнергстичсскнс состояния Движение в магнитном поле Стационарные состояния частицы в присутствии магнитного пола Изменение состояний во времени Магнитное иоле орбитальных токов и снинового магнитного момента Содержание пербой часщи Глава 8.
91 82. 83 $4. б 5. $б. Глава 9. 81. б 2. б 3. $4. Теория возмущений. Варнаднонный метод, Внезапные и аднабатическне воздедствия Стапионарпая теория нозмущенип 1лмскретный спектр) Варианиониый метод Стаиионарнап теория возмущения (непрерывный спектр) Нестаииоивриая теории возмущений, Переходы в непрерывном спектре Виезапиыс воздействия Адиабатичсское приближение Кеазнкласснческое приближение. 1//т'-разложение е квантовой механике Квантование энергетического спектра Квазиклассическис волновые фуиклии, вероятности и средние Прохождение через потенлизльные барьеры 1//т'-разложение в кваитовоп механике .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
