Galitskii-2 (1185112), страница 49

Файл №1185112 Galitskii-2 (Галицкий В.М. Задачи по квантовой механике) 49 страницаGalitskii-2 (1185112) страница 492020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 49)

С . С д(г) ш — (з»/а )' + ~(з'/6) 'г, г со, Г(1 Ч- з) Г(1 — з) и так как при этом т м г — ае, то с учетом соотношения (4) приходим к искомому киазиклассическому выршкению для длины рассеяния; Г(1 — з) мп(т+хз/24-я/4)/ /2гла тт' аз (6) Г(1.ьз) жп(т — яз/2+х/4)», У Ьз ) Значения параметров потенциала, при которых длина рассеяния обращается в беско- нечность, соответствуют такой ситуации, когда при углублении потенциальной ямы в ней появляется новое по счету состояние дискретного спектра. Согласно формулам (6), (4) это имеет место «ри выполнении условия (! = О) — ) 3/-2 ГГ( ) дг = ( !у и.

— + — — —, (2) Ь) 3/ 4(2 — )3) 2(1 — 2) 4) ' з гас Ьг = 1,2, — порядковый номер гояиляюшегося связанного состояния; сравнить с 9.9. Для указанных в условии потенциалов инеем и = 4, з = 1/2, 2 = Д = 0 н по формуле (6) получас»5 б 3. Низкознергвтическов рпссеяние !27 Решение. Воспользуемся присном, описанным а 11.4.

Исходим из выражения для сдвига уровня обычной теории возмущений по потенв)алу Уз(г): /ЗЕм) = Уз(г) = / Уз(г)(Ф„, (г)( ИИ (1> Учитывая, что на сушестпеним к в интеграле малых расстояниях (в области локализации Уз(г)) для нев)юмущенной волновой функции справедливо разложение Ф„)„(г) = Вм)(г)У)м(а), Вм)(г) и Я„,)г при г О, !5) выразим инте)рвп в выражении (1) через юлину рассеяния с моментом 1 на потенциале Уз(г) в борновском приближении (см.

13.28) в я)н )м) ( е, = — г Уз() ) Дг. 2)мор)(! - 3/2)й) ./ е Заменял, наконец, е, на точную ллину рассеяния а, в короткодействующэь) потенпиве ио ле Уз(г) приходим к искомой формуле теории возмущений по длине рассеянии лля сдвига уровня; !5) — (2!ч-!) й - (,, !5) с,) (д) и (3) (см. (1, 8143>; подчеркнем, что наличие лальнодействуюшего потенциала может существенно изменить сечение реакций )шя исдленных частиц, см. слспущщую задачу) 3) Как отмечалось в 11.4, в случае момента ! = О при нарушении неравенстве (ее ! «гь !5) формула (2) неприменима При этом возможны большие сленги з-уровней и дальнодей- стеуюшсм потенциале — перестройка спектра, см. также 93.

В случае ! Ф О ситуация иная и больших сдвигов уровней не позпикает, что связано с наличием мщюпронинаемого центробежного барьера. Однако е случае большой длины рассеяния, (е! )( Ъ г)'+', когда в по- те)шпале Уз(г) имеетсн мелкий уровень с моментом 1, формула (2) требует модификации. /Ете выполнения се заметим, что решение у.

Ш. в потенциале Уз(г) дяя медленных частиц, багз «1, на расстояниях г, «г «Д ', гс имеет вид (1, 8 132> Вм щ С~с ч-В)(Д) —,,1, (4) где В '- дкы 1 г!" » ,)„(,>„й '188) (й). йэ СЗЕ„.) = — ((2!+1))!)'д„'ис,") (2) 2ке (здесь использовано, что 2'+'Г(1+ 3/2) =. Угс (21 + 1)"; заметим также, что для эсостояиий )2'„,ш» ф'(О)). Сделаем несколько замечаний в отношении формулы (2). 1) Так как, вообще говоря, е, сс г)зы', в ))м) сс гс)' ', то с увеличением ! сленги уровней быстро уменьшаются, сс (гз/гс))', что связано с уменьшением проницаемости центробежного барьера, разделяющего коротко- и дальнодействующие области потенциала.

2) Если с коротковейс)вующим взаимодействием связана возможность протекания неупругик процессов (как, наприыер, аннигилнция е пионы за счет лдерного взаимодействия ляя рр алронного атоь)а, см. также 1! 74), то у ллины рассеянна е! ) появляется мнимая часть. !5) Соответственно теперь ЬЕм) описывает не только сдвиг, но н уширенис уровня, который становится уже кваэистацнонарным с конечным нременем жизни Заметим, что возникающая ширина уровня Г,) = -2)щ гЗЕ„,) ск!п) е, !н чожет быть спязана с сечением неупругого рассеяния (с сечением реакций) и„, в парциальной м) волне с моментом ! эа счет коротксдействуюшего взаимодействия лля медаейных частиц, так как Глава 13. Столккобсния частиц 178 о, (5) в котороы, пообшс говоря, можно положить Е = Е( ) .

При этом дая значений ! ~ О нсзависн(э) мо от величины о, второе, сингуларнос слагаемое (х !/г'ь ) е выражении (4) при переходе ь область расстояний г - гь оказывается малым. что и требуется дая обоснования справедливости формул (2), (5) и соответствующей модификации выражения для сдвига уровня г (2Е„,= -[(2!+ !)!)] (7,( — „, —, Е„,) ! а, (6) 4) Существенность условия ! Р> О для справедливости выражения (6) в резонансном случае связана с большой величиной при этом эффективного радиуса, так как г,' сс гз " (см. (3.44), обеспечивающей малость сдвига уровня Указанная замена Е = Е(), в формулах (5), (6) не оправдана ли>пь в случае, котла Е5 (Е> (5) (0) (О и, (7) (э> физическая выделен ность которого определяется тем, что Ез( описы ласт уровсн ь с моментом 1, сушествуюп(ий в изолироваином потенчнале Уз(г).

Таким образом, в условияк выполнения соотношения (7) з системс имеются лш близких уровня, связаннмх как с дальнодсйствуюшим, так и короткодействуюшим потенциалами Нс делая в формуле (6) заменм Е иа д„. ! получаем уравнение для узЕч! = Š— Е „решение которого (э> й) 1 Уг) 2 ' ' ' ' [г!' '[ даст энергии этих уровней с учетом пх ээаимодсйствия. Как видно, оно носит характер каазилгРсссчелчЯ юеРмоэ, сРавнить с [1, $79[. В слУчае лз э ечл пеРвый из коРией (8) .(и (э) описыаает сь>ешсние вперх невозмущснного уровня еэ а потсиииале Уз(г) поа влиянием (э) ЛаЛЬНОДЕйетВУЮЩЕГО НОтеииназа Уз(>), а ВтОРОй — СМЕЩЕИИЕ УРОВНЯ Ечи аОЛ ВЛИПНИЕМ ° 2) и> короткодействуюшего венгра Уз(! ) (он смещен вниз) В случае Ез( > < Е(И,, наоборот, уже Е, отаечаег смещенному, причем вверх, уровню Е и (э! э'! Нчжс й = г» = !.

так что Е = Э>72. Заметлм. по выражение (4) можно рэсснэтриээть «эк еэос. образное граничное услоеис на иаэых расстояниях к у Ц) с пстснчиалоч Уь(г), связанное с включением карстколслстауюшсго погеччкала уз(г) сравнить с 1(4 Однако а случае 1 и О в нем нсвоэчожсн персхол к прсшлу ° - О из.за эозиикноэеикя рэсходкмссти корнчроэочиош нитсгрэлэ (так кэк он льет ф и (75 ', иа мшых расстояниях г < г, э ф сояпэдэсг с в ф я коротксасйствгюшэн потснииэ! ° \ ле) В случае же ! = О иредса г, = О эозможси и ссотаетствучт нолслироааиию коротколсяствуюшего >кпчнииэлэ потэнчяэлом нулевою рэлнусэ, сч 4 )О ° 2) Строго говоря, прч зточ зослронзвоэчтся лишь часта пчвипч сэягаииа» с зсасп>нем лотснпиала Уь( ° ) на больших, г 2 г„расстоянию. Влияние У( на малых расстокнччх иа сдвиг уровня е (э1 прояюястся в так называемой ргчэрм 55 к пэрачетроэ а,, г, .

так, сслк Ус(г) Уэ лля г < гз, (5) (5> то более ишно ымсичть Е э 4юрмузе (5) ча Š— Уэ Такая шмона соотштстауст чсренорнкроэкс ючны рассеяния, т.с, замене я на а,, причсч (/э! = ((а! +г, уэ. эф4икшвныи рэлиус лр» зто» Ш) (55> Шс> (5) (5> не псрскорнир>что», си также (3 42. Нерезонанснол(у случаю, когда л, < гз, отвечает замена Д ' с(86, на — !/а>, приво- (5> 2>г! г(,! РО (Н ллшая к формуле (2) для сленга уровня (при этом се формальное обоснование может быть получено, как и в ) ! 4 для момента ! = 0).

Обобщение этой формулм на резонансный случай с учетом разложения эффективного радиуса (Х1Н,!5) получается заменой а( множителем '> (5] эн 5 3. Ниэкоэнергетическое рассеяние Облупим вопрос о виле саяновых функций в условиях кшзнпсрсссчения уровней.

При не слишком близких значениях оз и Е, в случае Ет > Еы, первому нз уровней в (В) )а> (ю>, м со отвечает в.ф ш Фэ, локализованная на малых, г < гг, расстояниях, а второму — в. ф ш Фг и Гй (а> локализованная ивболывих, г>гх, расстояниях В случае Ет < Е, сопоставляемыс уровням (о> (т> волн овыс функ пни ( в существенной области лаках изаци и) меняются и сств ч и. В случае жс (т) р) точного резонанса, Е ' = Е„' ',, частица в обоих состояниях 1 и 2 с одинаковой веронтностью, равной 1/2, нахолнтся как в области локализации связанного состолния в пэтенциалс Уз(г) (при г < гт), так и а области г гт, В.ф.

соответствующих состоян«й, одинаковые при г < гт, отличаются знаком в области г Ъ г„что обсспсчинаст их ортогснальность Решение. Для решения данной задачи иожно воспользоваться приемом, аналогнчнмм исполюованномг в предыдущей: найти изменение Ьб~ фазы по теории возиуа(сний, выразить (5) сто через длину рассеяния на короткодсйствуюшсм потенциале в борновском приближении и затем заменить ее на точную ллнну рассеяния е, в *сильномь пагснаиале Ут(г].

(5) Формальное обоснование такого полкода может быть получено как и в ! !.4. ((яя определения сдвига ))сб> пол влнлнисм Уз(г) по теории возмущений запишем дпв (т) у Ш. дпя равиавьных волновых функций, Фть„= ХцУ, /г, непрсрывиога спектра (в>" Г, (((+ !) 2)п 3 (в> Г ) (((+ 1) 2ш Хи+ (Д вЂ” — — — (Уз(г) +Уз()))~Х» = О. г) Их решения, удоалетворяюшие граничному условию Х(О) = О, нл)еют следующие асимптотики на бол~ших расстояниях: — ип ~яг Я вЂ” 1п2вг — — (+б) г йо„ 2 г 14) (т)~ Хт, ш зш (йг ж — 1п 2яг — — (+ б + (зб Ляв 2 ' ) )' (г) причем для общности рассматривается случай, когда на больших расстояниях Ут м ФЯе~/г, ав = й'/пм'; см (1, $36) Умножая первое из уравнений (1) на Хы, второе — на Хи, почяснна вычитая и инта- Ю) грируя по г в пределах ат О яо оо, с учетом всимптатик (2) получаем йоп Ьб, = — — т / Ут(г)ли(г)ли (г) бг 2 / (и л' / ь (3) 13.37.

Потенциал представляет суперпозицию сильного короткодействующего потенциала Уз(г) радиуса гэ и дальиодейсгвующего Уь(г) радиуса гь,м гз, причем последний на расстояниях г < гз предполагается слабым: )Уа~ << й'/п)гзз. Считая известным решение уравнения Шредингера для потенциала Уь(г), найти изменение (3 б, фазового сдвига в этом потенциале под влиянием Уз а случае медленных (3> частиц, когда йгз « !. Выразить Ь б, через длину рассеяния о, е потенциале Уз. (5) (э> В каком случае фазовый сдвиг в поле У = Уз + Ув приближенно равен сумме фазовых сдвигов в потенциалах Уз и Ус в отдельности? Рассмотреть приложение полученного результата к дальнодействующему кулоновскому потенциалу.

)ВВ Глава 13. Сглоякнпбения часглиц Здесь можно заменить синус — сто аргументом, Хм — на Хы и. учитыиая коротксдспствур) юшид карактср потснцнала Уз, а такжс соотиошсннс Х, 1Зиг для г О, получить 1а1 ы| /Зб, м — — !Зи ~ г Уз(г) тв. 1г1 2т г / атз йзй в (4) Рассмотрим нскоторыс слсдствия формулы (5). 1) Заметим прежде ассго, что а случае Уь ш О имеем /яйг Хх = т/ — /мьц(йг) При этом !а 2 ((г!+1)1,]'* так что бьб1г! = -а1г1Ры (б) т с., как и следует, (б) совпапаст с фазой рассеяния б, на изолированном аотснциалс Уг(г). 1зг 2) Такая жс соотноцю лис, бьб) = б, и риал ижснно имеет место н в том случае, Ш) 1з! если даяьнодсдстнующия потснциал Ус(г) можно рассматривать как возмущение, см.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,4 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее