Galitskii-2 (1185112), страница 50

Файл №1185112 Galitskii-2 (Галицкий В.М. Задачи по квантовой механике) 50 страницаGalitskii-2 (1185112) страница 502020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

условия (ХП1.7). В этом случае Фаза рассснния в потенциала, прслставлнюшсм супсрпозицию Уг(г) + Уг(г), равна сумма фаз рассеяния для каждого иэ них в отдельности. 3) Обсудим случаИ дальнодсйстоуюшсго кулоновского потенциала, уь = тясз/г. При этом (см (1, $36)) Хи .= — Сг, с ' 'Р(! — +!+1, 2!+2, йггйг/1, б, = агВГ(!+1ж — /1, 1ьг Я~ т! (2йг)' „„.

!. Я Х 1с! / !В Х "' ' о. и (2!+1) (,йов ' ~ ' ~ йов) из Сн — -2й ° (Г(1+1ж —,) ~ = с ( — й,) П ~)(з -1- й, зг злясь й = йов/Я, так что (7) (при ! = О пронзвсдснив эамсняются нл 1). В случае быстрых частил, когда йав гх В (но по-прсжнсму йг, < 1), куюновский потенциал можно рассматривать как возмушснис н из выражснип (5), (7) сладу~от результаты, отмсчснныс выше в 1) и 2). Совсршснно иная ситуация возникаот в случае, когда йаа й Я. Прн этом значсиии С~+,~ сильно отличаются от нсвозмушснного, привсдснного в 1).

В частности, при йав (( В согласно (5) и (7) ллн з-волны получаем: т) Гйбс = бв ' б) /Зба = — с ' 'ба „г г В „, 2яЯ з,гг„„1гг (В) йав йов соотастствснно дяя кулоновского потенциала притяжания и отталкивании. Сушсствсннос нэмснснис величины фазового сдвига — уасзичснис сто а гяЯ/йаа Ъ 1 раз в случае притяжения Инта!рая авось, как и слсдооало ожидать. выражастсв чсрсз алину расссяния с моментом 1 в борновском приближении, см. предыдущую задачу; замсняя сс на точную длину рассснния, прихоаим к нскоиому резуЛьтату; От Ьб) '(й) = — [(2! + 1)н) о!' (5) 181 В 3, Низкознереел)оческов рассеяное и экспанснциальное уменьшение прн отталкивании — имеет очевидную физическую причину в случае мепленных частиц лальнопейстлуюшее ку)юпопскае притяжение (от гщ)ки)ание) сияьно увеличивает (уменыцвет) вероятность нахождения частицы на малых расстояниях Отмеченный эффект проявляется и в изменении сечений неупругих процессов, вызываемых кароткодействуюшим взаимодействием, сопровождающих сталкнощние медленных заряженных частиц.

В заключение отметим, чта проявленное рассмотрение прелполагает, что рассеяние на кораткодействуюшем потенциале носит нсрезонансный характер, т, е в потеь пиале Уз(г) нет «мелкого уровня. При этом а, < гз" и б, щ -а, ли+' <( ! Однако с помощью обсуждавшейся е прелылущей заааче замены длины рассеяния а, выражением (з) (9) формула (5) может быть непосредственно обобщена и на резонансный случаР При этом условием ее применимпсти является малость б)б, « 1 (чта было использована при пре- (Я образованиях выражения (3)).

В связи с этим условием заметим, что для оюэлкинательиого дальнадействуюшего потенциала оно может быть выполнено даже в том случае, когда фаза рассеяния б, на изолированном короткодсйсгвующем потенциале Уз(г) не яелястсл (з) малой 4)); сравнить результат (8 б) теории лазиущелий ла блине рассеянии л)ш отгалкивательноп) кулоновского потенциала с точным выражением для фазового сдви(а из [1, 9138[.

13.38. Как надо модифицировать формулу Резерфорда, чтобы описать дифференциальное сечение рассеяния частиц в кулановскам потенциале, У := жЕе [г, искаженном на малых расстояниях и < гзз Предполагается, что выполняются условия йгз « 1 н Яе) ~ йе. Искажение кулоноескаго поля описывается потенциачом Уз(г), (3) для которого известна длина рассеяния а( 1. Решение.

В условиях рассматриваемой задачи амплитуда рассеяния описывается выражением ге щ ) у = у.м+ у.м) чаи = й ) 2Д Л) пп)(й/2) УЮР ае Это следует из тога, чта мокна ограничиться влиянием кораткодействующсго патснциала Уз(г) лишь на частицы с моментом 1 = 0 (так как йг, (( 1) и рассматривать ктлоновский потенциал как позмущение (авилу Ве» <(йв) При этом согласно прелыдушей задаче фазовый сдвиг в потенциале, представляющем суперпозицию У„м + Уз, равен (приближенно) сумме сдвигов для каждого из потенциалов в отдельности. Отсюда, учитывая их малость, и пРиходим к выраженн)а ()).

Дифференциальное сечение рассеяния описывается выражением )а ('ле 1 ! „,, Веас г (5) +(аь ) (2) ЕП ~ 2та) / з)п '(Е)2) ' ' глез зш )(Е)2) Последнее слашемае здесь отражает интерференцию амплитуд рассеяния для кутановскаго и корсчкодепствую)цещ взаимодействий, Как видно, характер ее зависит ат знака алины (3) рассеяния а( ) 13.39. Иайти длину рассеяния а! с произвольным моментом 1 для следующих потенциалоа: о) непроницаемая сфера радиуса )2; 6) У(г) = -об(т — )2)) б) првмоугольная яма радиуса )2 и глубины Уа. Сравнить со случаем (ш 0 из 13.31. чв При этом я случае большов длины Рассеян ил мажет стать существен пал лсрсиармиравка параметров низказнергстическага рассеяния, см.

ласлылушую зьзачу, а такж«) 342. Глава 13. Столкнобения частиц 182 Решение. Длина рассеиния а, может быть найдена по асимптатике рэлиалыюй волновой функции Ялг(г) для Е = 0: Влг ю г — — ((21 — !)и(21+ 1)!!аг) при г -л оа. 1 1, йа" с!йбг Вы м г' + Вл(гг) —, В, ' = г' '' (21-!)'!(21+ !)н с разложением аффективного радиуса (ХИ1.15). Приведем окончательные результаты. а) для рассеяния на непроницаемой Сфере дтгы (21 — !)п(21+ 1)!! 6) лля рассеяния на 6-яме 2тод аг ш алл != —, ( в 21 — ! ' Лт (2) в) лля рассеяния на прямоугольной потенциальной яме уг тут(Л) 2тУлд' аг= — — а„лп Л= уг и,(Л) " ' ')[ д' (3) Обсудить свойства длины рассеяния а, как функции параметров потенциала (в случаях 6) и е)), во л~ногом аналогичные рвсслготренным в !3.31 ллк з-волны, читателю предлагается самастоятатьно.

Ограничимся лишь зэмс'гвнием. что в момент возникновения связвннога состояния элина рассеяния аг обращается е бесконечность. !3.40. Оценить значение синглетной (с суммарным электронным спинам 5 = О) длины з-рассеяния ае(1) электрона на невозбужденном атоме водорода, учитывая существование слабосвязанного состояния — иона Н вЂ” с энергией связи еа = 0,754 эВ = 0,0277 а.е. и а) пренебрегая конечностью размера атома водорода и области взаимодействия внешнего электрона с атомом; б) рассматривая внешний электрон как слабосвязанный в потенциале конечного радиуса н используя длв него значение Сзе = 2,65 асимптотического коэффициента (см. 11.3Б). Сравнить с результатом вариационного расчета: ае(1) = 5,97 а. е. Решение а) В приближении, соответствующем рассмотрению внешнего электрона как на- халяюегосн в патенцивяе нулевого радиуса, иыеслл (сч.

13 20 н 4 1О): ал = ка ' -- (2сл) ' ' = 4,25 — 01 (а атомных единицах). 6) Рассматривая внешний электрон иана как слабосвязанный в потенциале канечнога ралнуса г„прежае всего воспользуемся связью эффективного радиуса взаилкаействия гл с асиллптотическил~ коэффициентом (см. [1, 5133)). С„л — 1 т Это следует, наорилюр, из сопоствгшенилг выражения лля в ф я шлучае чеяпенных частиц на расстоинилм и чс г и".

1/л (ель [1, Б 132[, 6 — ралиус потенциала) 183 О 3. Нозкознерзелгонеское рассеяное ТепеРь, имея в виду разложение эффективного радиуса (Х18,15) н та обстоятельство, что амплитуда рассеяния каК функция энергии имеет полюс при Е = -га (при этом в полюсе Л с!в ба = тй = -«ь), нвхаднм 2С„'в (2) ха(1+ ~ в) Квк винно, поправка на эффективный рвлиус существенна сказывавтся на значении ллины рассеяния. Эта связана с тем, что в данном случае «вг, ы О б не так уже н мала.

В связи с этим отметим роль следующего, ас Л', члена в правой части разложения эффективного радиуса (Х11!.15) Его обычно записывают как ""ол (3) где Р— так называемый ларамемр ферми. Как правило, числовое значение э-ога параметра мшга, (Р) й 0,1, см. (23). С учетом этоса замечания слелуат ажилать, что гмличина длины Рассеяния (2) определена с точностью порядка нескольких лрацзнтав. 13.41. Для протон-нейтронной системы оценить значение триплетной длины з-рассеяния аа(3), учитывая существование в такой системе слабосвязанного состояния— дейтронв — с энергией связи ев ы 2,23 МэВ.

Сравнить с экспериментальным значением аа(3) = 5,39. 10 '2 см. Решение. В пренебрежении эффактивным радиусом взаимодействия / л2;!72 ав(3)=кь'= ~ — ) =4,3 Ю '2см, 2ргь где Р м гпг)2 — пРиведвннаа масса Рл-системм. Так как РаанУс лействиа ЯдсРных сил г, Ю " см, та квг, 0,3. Такую же точность, - 20 55. имеет полученный резУльтат (1). Учет алащемага с эффективным рааиусам в разложении (Х111.15) воспроизводит экспериментальное значеиие триплетной длины рассеяния, сравнить с предыдуагеп задачей. 13.42. а) Используя экспериментальное значение синглетной длины рассеяния аа(1) = -23,7. 10 '2 см для протон-нейтронной системы, оценить энергию мелкого виртуального уровнямг в такой системе в состоянии с Я = О и 1 = О. б) Для протон-протонной системы аа(1) = -7,77 10 '2 см. Не противоречит ли такое существенное различие длин рассеяния для рп- и рр-систем изотопической инвариантности ядерного взаимодействия7 В связи с этим приведем значения эффективных радиусов взаимодействия га(1), равные 2,67 10 'з см и 2,77 10 '7 см соответственно для рп- и рр-систем.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,4 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее