Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 75
Текст из файла (страница 75)
7) ') Мы будем считать, что направление отдельных частных волн в (94.3') н их поляризации одинаковы. Возмущение (в первом приближении) равно 19' (г, С) = — ' АР = — '— ' Ау. (94.3) Представим вектор-потенциал в виде интеграла Фурье А (г, С) = $ А, (оу) е — цтс-вп с(со, (94.8') где (с — волновой вектор ').
Тогда компонента Фурье от матричного элемента возмущения, принадлежащая частоте оу, равна (ьтл (соти) = — Ае (99ти) ~ "р е'""Ч'Ъл е(О. (94 '1) На основании (94.1) Ао(отти) =+ — „~о(отти) 1, Ытп где ео(оз„„) 1 есть компонента Фурье От электрического поля. Поэтому ~(у'тп(от п)~'=~Во(от )~' — (! ~Ф'„е'"'%'9рп~(п~ (946) р ти 404 ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩСИИЕ И РАСССЯИИЕ СВЕТА !ГЛ.ХУ Формула (94.6) вполне аналогична (87.16), и из нее можно получить коэффициенты Зйнштейна Ьл„', Ь,'„', ал„для случая коротких волн, Различие между (87.16) и (94.6) заключается в том, что в первой формуле 0,„„имеет значение электрического момента, не зависящего от характера излучения и определяемого свойствами атомной системы, в то время как вектор О, (й) зависит от волнового вектора излучения к.
Поэтому коэффициенты Зйиштейна получаются иными, нежели для днпольного излучения (их общие свойства, установленные в 9 6, конечно, останутся неизменными). Вместе с тем распределение излучения по углам, его поляризация и зависимость от частоты также изменятся. Сделанный нами в 9 89 вывод о том, что квантовая система взаимодействует с излучением, как совокупность осцилляторов, остается в полной силе и для излучения любой длины волны. Отличие случая длинных волн (Х))а) от случая коротких волн (Х(а) заключается лишь в том, что в первом случае квантовую систему можно рассматривать как совокупность диполей с моментами 0 е! ", в то время как в случае коротких волн нельзя пренебрегать изменение фазы волны внутри системы, и квантовая система с точки зрения взаимодействия с радиацией уподобляется системе осцилляторов с частотами !»,„„, размеры которых не меньше размеров длины волны.
В этом случае уместнее говорить о совокупности токов и зарядов, распределенных в пространстве и зависящих от времени периодически с частотами и „. Для длинных волн можно пренебречь изменением фазы в пределах атома и разложить ел" в уравнении (94.7) по степеням кг, а именно: е!"'=1+!(йг)+... Так как функции !р' и ф1 отличны от нуля заметным образом лишь в пределах атома, то это раззла ложение есть разложение по степеням йа= — — отношения размеров атома а к длине волны Х.
Из (94.?) тогда получаем И!лтл д и!Лл~л .! = Р "л+ 0'"'„+... (94.8) Первый член 0"„есть О.;,= " 1ф ь!7ф1до= —. ' Р.„ У%ил .! !!!Жал где Р „— матричный элемент оператора импульса. На основании квантовых уравнений движения имеем Р„л=Цио „г (94.10) где г„„есть матричный элемент радиуса-вектора, Следовательно, (94. 11) 5 зн У'1ЕТ ФАЗЫ ЭЛЕКТРОМАГНР1Т1ЮГО ПОЛЯ ВОЛНЫ ВНУТРИ АТОМА 405 т. е. при длинных волнах в первом приближении мы получаелз из (94.6) формулу (87.16) для дипольного излучения.
Если 0м„~ О, то следующим членом 0„",„' можно пренебречь. В тех же случаях, когда в силу правил отбора 0м„=-О, второй член в (94.8) может и не равнятнся пулю. Прп 0 „=О излучение будет определяться вторым членом О,'„'-"„. Л1ы сейчас покажем, что излучение, связанное с этим дополнительным членом, состоит из квадрупольного электрического и днпольного магнитного излучения, Согласно (94.8) 0'"„' может быть написано в виде (94.12) т. е. выражается через матричный элемент оператора') (йг) — =- (йг) —. Р Дт бт Этот оператор может быть тождественно переписан в такой форме: (йг) — = —,— ((кг) г) — — (к [г Д.
(94.13) Переходя от операторов к матричным элементам и пользуясь тем, что г — ~ = — ~)гР~= — М, бт) бт) - —, где М вЂ” оператор момента импульса, получим — ((йг) Р)1хп =- 2" ((йг) г»ых — 2 1[кМ)1 (94 14) Подставляя этот результат в (94.12) и замечая, что — = —, й и ытх е где п — единичный вектор по направлению распространения излучения (следует вспомнить, что й/со =1!с, аз=аз„„), и имея в виду равенство — — М = 89в (чай — магнитный момент атома), найдем е 2ре 0"'„= — 1 — ' ((йт) Г) „— [взлез)„„.
(94. 16) ') Чтобы избежать пттаиицы в значении различных скобок, в этих выкладках мы обозначаем (аЬ) — скалярное произведение, (аЬ) — векторное произведение, (ь) „или ь „— матричный элемент оператора ь. 406 излучение, погло!ценпс !! Рлсссяю1е сВетл !Гл.ху Здесь первый член может быть представлен в виде произведения вектора — Й на матричный элемент тензора второго ранга — хе е 2 е — ху г е — хе 2 е . уе 2 е -2 Уе е — ух 2 (94.18) е е" 2 е — ех 2 е — еу 2 и так как 1" 1+-1, 1'=1"-+ 1, то Р =1, 1 2.
Такой же результат получится и для остальных компонент тензора, Таким образом, правило отбора для квадрупольного излучения гласит 1'=1 или 1+ 2. !4то касается магнитного излучения, то матрица оператора Ж диагональна относительно 1 н магнитное излучение получается при переходах с изменением магнитного числа и, т. е. правило отбора будет Г=1, а!'=и+ 1.
Интенсивность квадрупольного излучения много меньше интенсивности дипольного (если последнее существует). В самом деле, 0"'„примерно в 2па)Х раз меньше неисчезающего дипольного момента. Поэтому вероятность перехода с квадрупольным излучением по порядку величины в (2па)к)е раз меньше вероятности перехода с дипольньш излучением.
Соответственно этому время жизни атома в возбужденном состоянии, коль скоро дипольное ! ! !е излучение невозможно, в (- — ! раз больше времени жизни для незапрещенного дипольного перехода, которое мы оценили в 9 88 примерно в 10 ' сек. Отсюда для видимого света Х 5 10хА и а 1А время жизни т в возбух!денном состоянии, из которого возможен переход в нижнее состояние только путем квадрупольного излучения, равно примерно 10-' сек. Такие состояния атомов называют метастабильными состояниями.
Этот тензор называют к в ад ру поль н ым моментом атома. С его помощью (94.15) запишется в виде (У.-. = — ! (ко).„-( ай).„. (94.17) Первый член обусловливает электрическое квадрупольное излучение, а второй — дипольное магнитное. Пользуясь правилом отбора для дипольного излучения 1' = 1-+. 1 (ср. 9 90) и правилом умножения матриц, нетрудно получить правила отбора для квадрупольного излучения.
Имеем (хе)! ! = ~ (х)г!" (х)Р ! ФОТОЭЛЕ!(Трг!ЧЕСКИП ЭФФЕКТ Так как магнитный момент атома значительно меньше электрического, то и магнитное излучение приводит к очень малой вероятности перехода, т. е. также к метастабильным уровням. Таким образом, в атомах квадрупольное излучение и магнитное излучение существенны лишь в том случае, когда дипольное излучение запрещено правилами отбора. В атомных ядрах, испускающих у-лучи, запрещение диполь- ного излучения является обычным делом. Поэтому излучение Т-лучей зачастую обусловливается квадрупольным или магнитным моментом ядра ').
9 95. Фотоэлектрический эффект В этом параграфе мы рассмотрим теорию фотоэлектрического эффекта на атомах. Задача, стоящая перед нами, заключается в вычислении вероятности ионизации атома действием световой волны и в определении углового распределения вылетающих электронов.
Таким образом, речь идет о переходе электрона из нормального уровня (нижннй уровень дискретного спектра) в уровни непрерывного спектра. Энергию нормального уровня обозначим через Е, (Е, С 0), а соответствующую волновую функцию — через фа(г). Волновые функции непрерывного спектра, принадлежащие энергии Е, ввиду большого вырождения можно брать весьма различным образом, лишь бы они образовывали полную систему ортогональных функций.
г'(ы возьмем такие функции, которые встречались нам в теории упругих столкновений, т. е. суперпозицию плоской волны, с определенным импульсом электрона р (р,, р,, р,), и волны, рассеянной атомом. Для больших расстояний от атома такие волновые функции будут иметь вид (ср. 9 78) (рак + р р+ р.г) -мг фр р р (г) =сопз1'(е " +1 „р (8, гр) — '~ ~, (95.1) где А — волновое число. Такого типа функции являются одной из возможных форм воЛновых функций стационарных состояний непрерывного спектра.
Энергия Е состояния (95.1) будет равна 2 2,(! г+! «+ (95.2) Функции (95.1) будем считать нормированными к 6(р„ — р,'), 6(р,— р',), 6(р,— р,'). Возлгущение, вызывающее переходы, согласно (94.3), возьмем в виде )18 (г, () = — '— Аэг, (95.3) !) Лодробностн об этом см. в книге Г, Бете, Ф. Моррисон, Элемен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
