Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 71
Текст из файла (страница 71)
е. собственной частоте осциллятора. Р(ожет оказаться, что некоторые из электрических моментов О , равны нулю. Тогда переход т - л под действием света не реализуется и соответствующая частота ез „не поглощается и не излучается, несмотря на то, что уровни Е и Е„существуют. В таком случае говорят о п р а в иле отбор а, т. е. о правиле, которое как бы отбирает из числа всех мыслимых переходов Е л.- Е„ только некоторые, в действительности реализующиеся.
Следует иметь в виду, что переход невозможен лишь под действием таких возмущений 1у', матричные элементы которых пропорциональны 11 „. Так, например, какой-нибудь переход т л, невозможный под действием света, вполне может быть реализован в результате столкновения с электроном. Сейчас мы рассмотрим свойства матриц 0 „для важнейших случаев и выведем правила отбора для. поглощения и излучения света. 4 РО ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ ДИПОЛЬИОГО ИЗЛХЧЕНИЯ звз Гл Пользуясь (48.9) и обозначая Вь=ех,=е1, —, мы можем !иьн написать матрицу АЗ(() в гайзеиберговском представлении в виде о в,еь'и р'1~, о о ...
!З е — ~ее ~/д~„,о !ЗвеыАИ )/2~, О ... О !З, ' 'У2! О П,,' и)'з!, (90.4) Х>) )/~~ ~' п+ —, (90.5) т. е. для не слишком больших амплитуд колебания. Следует заметить, что реальные осцилляторы при больших амплитудах колебания (большие л) становятся ангармоническими, и это уже само по себе может служить причиной нарушения простого правила отбора. Б. Правила отбора дл я оптического электрона атома Рассмотрим матрицу электрического момента для электрона, движущегося в поле центральных сил. В этом случае волновые функции стационарных состояний имеют вид ф„„„(г, О, ср) =Лю(г) РТ(сов О)еь т. (90.6) Нам нужно вычислить матрицу электрического момента относительно этой системы функций.
Так как матрицы компонент электрического момента отличаются от матриц координат электрона только множителем — е, то мы будем вычислять эти последние. Кроме того, оказывается удобным вычислять матрицы не от х, у, х, а от комбинаций О=х+су=ге(ПО е~, т1=х — (у=гз!ПО е-'Р, 'ь=г. (90.7) Таким образом, ось(аллятор может поглощать и излучать только собственную частоту соь (так же, как и в классической механике). Установленное правило отбора справедливо не всегда. Мы должны вспомнить, что наши расчеты взаимодействия со светом базировались на предположении, что длина волны света Х гораздо больше размеров системы а. Только при этом условии взаимодействие со светом выражается через матрицу электрического момента.
Размеры осциллятора определяются его амплитудой. По Га Г порядку величины они равны у — у и+--. Поэтому правило У в. У отбора (90.3) применимо лишь при условии 384 излученис, ПОГлОщение и РАссеяние састА [Гл.хч Пользуясь функциями (90.6), получаем ьл!т, л'Рт' о л 2л Я„л» л 1Р, Р л'Ол61 ' ' и' лл,) а о л 2л Кл!Йл ! ГВГ(г ГР!тР! й1П2 О !(О ~ е'<т 'л'!т — !Р!йр, В о л 2л Я„!Р„! «ВГ(ГГ)Р7РР'йпОсоз Ос(О ~ е!! -е2чГ(ГО. о о (90.8) 2)л!т, л'!'лг = ~ о Ел!е, л'!'лс = ~ о Интегралы по ГР берутся, очевидно, сразу: 2л 2л ~ Е'1т-лл)т-"!Ч!(1Р=2лбт -1 е, ~ Е'1'"- '1ЧС(ГР=2пбл е.
(909) ч 0 Вводя обозначения (90.10) л ~ Р! Р! йп*О!(О =-Б!! о (90.! 1) $ РГРК' йпО сох О О = СГ, о (90.12) мы можем переписать матричные элементы (90.8) в виде $ етт' ,!т л!т =2Л!21,е! Вп бт,„ т1л!т, л'гт' = 2п!21, л'Р ' 8!!' ' Ое, е'+1~ (90.13) (90.14) !и' — ЛГ = + 1 или О.
Исследуя интегралы Я"' и С!! ', мы можем установить еще правило отбора для орбитального квантового числа 1, Для этого следует установить условия, при которых эти интегралы не обращаются в нуль. Рассмотрим сначала интеграл С!! . Нас интересует Ел!е, л'!'т' = 2П! л1, л'!' ' С!!т ' бе, е" (90.15) Эти формулы дают нам сразу правила отбора для изменения магнитного числа ЛГ.
Матричные элементы $ отличны от нуля лишь для т'=и+1, элементы 21 для Гп"=Пà — ! и элементы г для ш'=л2. Таким образом, возможны лишь переходы, при которых магнитное число изменяется по правилу $ 99! ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ ДИПОЛЬИОГО ИЗЛУЧЕИИЯ ЗОО лишь тот случай, когда лс'=т: л Сй =с)Рс Рс созОБ(ПОс(О. е (90.16) Вводя переменную х = соз О, получим -с- ! Сй = ~ Р7 (х) Рс (х) х с(х. — 1 (90,16') На основании свойств сферических функций имеем хР7(х) =с!с Р7,.с(х)+Ь, Р7 с(х), где ас„и Ьс — некоторые козффициенты').
Имея в виду, что функции Р7 ортогональны между собой, и подставляя (90.17) в (90.16'), найдем, что С7с" имеет вид Ссс"' —— ас„бс', с ос+ Ьслбс', с-ы (90.18) и, следовательно, Сй не равны нулю при 7=1-+.1. Подобным же образом для интегралов Ойс (90.11) получаем (при и'=пс + 1) +! Б~сс = ~ Рг ' (х) )с 1 — х'Рс (х) с(х. (90.16") — !. Пользуясь формулой для сферических функций' ) (1 — х')'с*Рс (х) =а! Рс !' (х)+(Ос Р7+!' (х), получим, что (90.17') Правил отбора для радиального числа л,=л — 1 — 1 ие суще- ствует. Последнее найденное нами правило отбора показывает, "Р Й сю А А д л ') Сл!. дополнение у, формулу (30). ') См. дополненне у', формулу (3!), сг,'с)л ' = еес А-с, с'+ ннслбс+с, с" (90.19) Применяя предыдущую формулу для (1 — х')"'Рй (х), подобным же образом найдем О!Ус. ' = ас, -сбс, г-т+ Рс, -сбс. с +!. (90.19') Эти формулы показывают, что 57с ~0 лишь для Г=(+ 1.
Таким образом, мы получаем правило отбора для орбитального квантового числа 1' — 1= + 1. (90.20) 386 излучение, поглощение н рассеяние света 1гл.ху Рассмотрим подробнее правило отоора для магнитного числа»л в прил»е. ненни к простому эффекту Зеемана. В 9 62 нами было устшювлено, что квантовые уровни атомов в магнитном поле расщепляются, причем если поле Я' направлено по оси ОЯ, то а рпог! позможные частоты излучения определяются из формулы (62.15) ыл»ж, лч ю'=ма+С ь (л»»»)' (90.2!) где ыл — частота в отсутствие поля»гв.
Соответствующие состояниям Е„г,„ функции равны фл„„(90.6) (атол» в магнитном поле в первом пр»»блн»кени»» не деформируется). Поэтому и матричные элементы 0„» „,,„, останутся такими же, как и в отсутствве внешнего поля Я'. Поэтому мы можем применить к оптическим переходам, при наличии магнитного поля, правила отбора, выведенные паин в. предположении отсутствия какого-либо внешнего поля.
На основании этих правил следует, что возможно излучение и поглощение не всех частот, предпнсываеиых формулой (90.21), а только трех; ы=ы»- О, если т' — т= ч- 1, и ы=ые, если т'=т, (90.22) Это — как раз то расщепление (нормальный триплет,Зеемаиан которое мы уже обсуждали в 9 62. Установим геперь поляризацию соответствующих спектральвых линий. Для несмещенной ляш»и (ш' =т) отличен от нуля лишь элекгрнческий момент по оси 02.
Следовательно, излучение несмещенной частогы обусловлено днполем, направленным вдоль магнитного поля Яв'. Электрический вектор излучения диполя лежит в одной плоскости с самим диполем. Г!оэтому излучение частопя будет поляризовано так, что плоскость поляризации будет проходить через направление магнитного поля. Для т' =и+ 1 матричные элементы г и »! равны нулю (см. (90.13), (90.14) и (90.15)). На основании (90.7) тогда получаем 2 рл»юл, лш, л»+! л»лп л'»', л»+»' (90.23) Подобным же образом для»п'=ш — 1 получим .»- »вЂ” =х е з рл»л», лчч т — » л»ль л'»Ч ж — » (90.23') Л Эти формулы показывают, что фаза диполя по оси ОУ смещена на а — по 2 сравнению с фазой диполя по оси ОХ.
Поэтому переход т-ь»п+1 соответствует возбуждению колебаний, поляризованных по правому, а переход»л -л -л т — 1 — по левому кругу. Соответственно этому излучение с частотой ы=ы +О поляризовано по правому кругу, а с ы=ы — Π— по левому. — а г о излучения) возможны лишь между состояниями, являющимися соседними в отношении изменения вращательного момента М' = 7»з((1+1). Мы объяснили, что в спектроскопии состояние с 1=0 называют з-термом, состояние с Г=! — р-термом, состояние с (= =. 2 — »1-терыом и т. д. Спектроскопистаы было давно известно, что оптические переходы совершаются лишь между з- и р-, р- и д-, »1- и Г"-термами. Как мы видим, квантовая механика дает объяснение этому факту: только для таких переходов электрические моменты (диполи) 1), отличны от нуля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
