Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 72
Текст из файла (страница 72)
387 ДИСПЕРСИЯ Таким образом, и частоты, и поляризации для просто~о аффекта Зеемана согласно квантовой теории таковы же, как и по классической теории Лоренца. Преимущество квантовой теории в атом вопросе заключается в то», что она позволяет помимо этих выводов дать относительную (а если сформулированы условия возбуждения, то и абсолютную) величину интенснвностей для всех компонент зесмановского триплета: ы =ы, ы -ь О е— 9 91. Интенсивности в спектре излучения Если атом находится в возбужденном состоянии (гл), то возможен спонтанный переход атома на нижний уровень (и) с излучением кванта света йю „. В 9 88 мы получили выражение для сгс энергии —, излучаемой возбужденным атомом в единицу врегп мепп (88.16), Чтобы получить полную наблюдаемую интенсивность излучения, следует умножить эту величину на число атомов Лг,„, находящихся в возбужденном состоянии (и).
Это число зависит от условий возбуждения. Если, например, возбуждение тепловое н светящееся вещество находится в тепловом равновесии при температуре Т, то ~т Лг = С(Т)е аг, (91.1) где С в некоторая функция температуры, зависящая от рода излучателей. Если возбуждение производится ударами электроноа и реализовано равновесие, то число Лг„ найдется из условий этого равновесия: число переходов в 1 сек в возбужденные состояния под влиянием ударов электронов должно равняться числу переходов в 1 сек в низшие состояния, происходящих благодаря спонтанному излучению н отчасти благодаря столкновениям с электронами.
В общем случае, не уточняя вида Лг, можно написать для интенсивности ) „ излучения частоты ю „, вызванного переходом из состояния (т) в состояние (п): 4ы' „ У , = Лг,„ зс, ) 0 „ ('. 5 92. Дисперсия Задачей теории дисперсии является расчет рассеяния света. При взаимодействии со средой свет не только поглощается, но и рассеивается, меняя направление своего распространения, а в общем случае — и частоту. Одной из наиболее простых задач теории дисперсии является вычисление показателя преломления для газа. Согласно классической теории поля, по известному соотношению Л1аксвелла, показатель преломления среды и равен )~'е, где е — диэлектри- 388 ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА ~ГЛ.ХУ ческая постоянная. диэлектрическая постоянная в свою очередь связана с пол я риз уемостью среды са соотношением е = = 1+ 4ла так, что л' — 1 = 4лсс. (92.1) ! сна, а р — коэффициент полярна=-рту' и, следовательно, = 4лйтр.
(92.2) п о л я р и з у е м о с т и р опреде- Если )у — число атомов в зуемости отдельного атома, то л' — 1 Коэффициент атомной ляется из формулы (92.5) Число Га можно также РассматРивать как число осциллЯтоРов в атоме, обладающих собственной частотой ата. Формула правильно описывает дисперсию в смысле зависимости р (а стало быть, и показателя преломления) от частоты падающего света ет. Однако Удивительным обРазом опыт пРиводил к томУ, что числа Га оказывались меньшими единицы. Мы перейдем теперь к изложению квантовой теории дисперсии, которан приводит для когерептного рассеяния к той же формуле (92.5), что и классическая теория. Но при этом величины Га Уже не Явлшотса числами электРонов й-го соРта, а имеют совсем другой смысл.
Поэтому мы будем называть Г» иначе, а именно, согласно установившейся терминологии, — с и л о й осц ил л ятора. 9 См. Г. С. Л а и де берг, Оптика, «Наука», !976, р=й, (92.3) где р есть электрический момент атома, а Ж вЂ” переменное электрическое поле световой волны. Задача сводится к вычислению (). В классической теории оптический электрон рассматривался как частица, движущаяся под влияяием квазиупругой силы. Соответственно этому предположению для коэффициента поляризуемости р получалось выражение 1, а (92.4) где е — заряд электрона, р — его масса, пта — собственная частота оптического электрона, а ат — частота внешнего поля ').
Если в атоме имеются электроны, обладающие различными собственными частотами ат„ат„атгм ..., ета,..., и число электронов с частотой ата есть Га, то вместо (92.4) следует иметь в виду более общую формулу ДИСПЕРСИЯ 389 $921 Квантовая теория позволяет вычислить силы осцилляторов 79 в полном согласии с опытными данными. Задача о дисперсии света в квантовой теории может быть поставлена в полную параллель с квантовой теорией излучения и поглощения света. Подобно тому, как в этих последних случаях разыскивается вероятность поглощения или излучения кванта света, так и в случае дисперсии можно искать вероятность того, что первоначальный квант света (падающий пучок) изменит в результате взаимодействия с атомом направление своего импульса, а в общем случае и свою энергию.
Мы, однако, базируясь на принципе соответствия, пойдем более простым н более близким классической теории путем. Именно, мы найдем электрический момент р(г), который возникает в атоме, находящемся в переменном поле световой волны. Свет мы будем предполагать монохроматическпм, частоты 99. Ограничиваясь опять случаем, когда длина волны Х много больше размеров квантовой системы а, мы можем написать электрическое поле световой волны гл (() внутри системы (атома или молекулы) в виде б = вл соз 99(. (92.6) Пусть атом до включения светового поля находился на одном из своих квантовых уровней Е„, собственная функция, соответствующая этому состоянию, пусть будет ф„"(г, г). При наличии светового поля состояние атома будет иным (в нем будут возникать вынужденные колебания).
Пусть это СОСТОЯНИЕ ОПИСЫВаЕтСЯ фУНКЦИЕй фл(Г, (). Эта ФУНКЦИЯ ДОЛжиа удовлетворять уравнению Шредингера (йф = й ф+(~ф, (92.?) (92.8) Лля решения уравнения (92.7) представим ф„в виде ф„(Г, 1)=ф(Г)Е Иал'+и„(Г)Е '( л ")'+Пл(Г)Е '(" +~)', (92.9) где ыл = †', а и„ и ол суть искомые поправки к л)"„. Функция лр„" есть функция стационарного состояния невозмущеиной системы Оофл = Елф~~. (92.! 0) где 09 есть оператор полной энергии системы (в отсутствие светового поля), а 19' — возмущение, вызываемое световой волной.
Согласно (92.6) 19' равняется (р' = е (Жлг) соз Ы. ззо ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА [ГЛ. ХУ Приравнивая здесь коэффициенты при компонентах Фурье, мы получим уравнения для ил и о„: й(ОDŽ— ГО) ил =Й'ил+ " фо, (92.12) й(.+ )ил=Й'о„+',"") ф".. (92.!2') Для решения этих уравнений разложим и и о в ряды по ортогональным функциям фл". ил=~А„ф), (92.13) ол У~~~~ВлФ (92.13') Подставляя эти выражения для ил и ол в (92.12) и (92.12') и имея в виду, что функции ф) удовлетворяют уравнению Йоф) = = Еф), мы находим й ~ АГЛ (~„— оь — ) ф) = 1 ~) ф1, (92.14) й ~В,и(Го„— Го,+Го)ф) =е 2 ф1. 1 Умножим зти уравнения на ф)л и проинтегрируем по всему пространству.
Тогда в силу ортогональности функций ф), ф1' получим й (щл — о~» — щ) А.» = —, ~ ф»'(оог) ф'.6О, (92,15) й (Гол — о)» т ы) В„» = ~ ~ ф»' (~от) ф"„~Ь. (92.15') Отсюда находим Ал, н Вл,: Ж»П»л 2Л(мл» вЂ” о) ' Жлп»„ о Вл»= ол( 1 „)ю (9 .15') (92.14') (92.16) где Ел — Е» ГОл» = Гзл — Ы» = Подставим (92.9) в уравнение (92.7) и в первом приближении пренебрежем произведениями йГи„, 1уи„(так как зти члены будут пропорциональны оо н уже относятся ко второму приближению). Тогда мы получим й(озл — ы) и„е'л'+й(оз,+ы)о,е ™=Й'и„е™+Йоо е-' '+ +е(Ж»г) ф.
(92.11) 391 дисперсия суть собственные частоты атома, а Ое„ есть матричный элемент вектора электрического момента. Подставляя найденные значения А,„и В„в (92.!3) и (92.13'), а ил и пл в (92.9), мы получаем приближенное выражение для тра(г, 1): -о(ол — Ор м.ч — о(оо +О)м У ' ол оРД (г). (92.17) Вычислим теперь в первом приближении электрический момент рп,(1), КОтОрнй ИидуцнруЕтея ПОЛЕМ Ж(1) В СОСтОяНИИ трл, Этп состояние при наложении поля переходит в тр„(г, 1).
Средний электрический момент в этом состоянии равен р„л= — е) ор,";(г, Г) г тр„(г, 1) гЬпп — е)!тр„(г, 1) ~еггЬ. (92.18) Согласно (92.17) ~ тр„(г, 1) ~з, с точностью до членов первого порядка по Ж„равно еоет ~тр„(тп 1) (З=)тр)', !З вЂ” — 'Л ~~~, „' '"О тр;Отра— е оои Ч,т 8о0ал „,оо, а е еьм '~~ Жо0аол „Рло„Ро ~,~ Ола+О л 2д ~Ы Ола — О а а е . о0ап,)ло,~,о 2а 2О Ола+О Подставляя это в (92.18) и замечая, что — е ~ фоттр"„. гЬ = (да„, получим (1) еоет 'Ь1 ( (ово0ал) 0ооп (Оно 0ал) 0ал ) а е '"' ~((Жопол) 0еол + (Ое'опеле) 0л ) 2Д а'Н ( Ола+ О Опа — О (92.!9) Из (92.16) и (92.16') следует, что примененный нами метод решения уравнений (92.14) н (92.14') пригоден лишь тогда, когда частота падающего света О НЕ СОВПадаЕт нн С ОДНИМ НЗ Собственных частот атома О В т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
