Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 74
Текст из файла (страница 74)
В применении к этим опытам особо важный вывод из формулы для отношения — „заключается в том, что интенсивность фиолетовых !" компонент должна расти с температурой. В самом деле, число возбужденных колебательных состояний кристалла Ф растет с температурой Т по закону 1 й(т ддд ,дг 1 Соответственно этому должна возрастать и интенсивность фиолетовых компонент в спектре комбинационного рассеяния, Этот вывод теории вполне подтверждается экспериментально.
Частоты колебаний молекулы определяются ее структурой. Поэтому исследование молекулярных колебаний является мощным средством изучения строения молекул. Частоты этн лежат в инфракрасной области, а многие нз колебаний молекул вообще не сопровождаются изменениями электрического момента (оптически неактивные колебания).
Обе эти причины крайне затрудняют прямое исследование частот колебаний молекулы. Комбинационное рассеяние в значительной мере облегчает эти трудности. Изучая комбинационное рассеяние, мы можем иметь дело с видимым светом и по изменению его частоты определить частоты молекулярных колебаний, независимо от того, являются лн они оптически акп!внымп илп нет. Изучение комбинационного рассеяния молекул в настоящее время образует большую область физической науки. В М1 КОМВИНАПИОННОЕ РАССЕЯНИЕ. НЕЛИНЕПНАЯ ОПТИКА 399 Подробности, относящиеся к этому явлению, читатель может получить, например, из цитированной выше книги И. Б р а ндмюллера н Г.
Мозера. Теперь перейдем к рассмотрению поведения атома в сильном внешнем переменном поле '). До этого мы предполагали, что переменное поле (92.6) не оказывает влияния на положение энергетических уровней атома. Воздействие на атом ограничивалось индуцированием небольшого электрического момента, колеблющегося с частотой внешнего поля го. Однако, как мы знаем, в сильном постоянном электрическом поле возникает расщепление вырожденных уровней атома — эффект Штарка (9 72). Если к тому же это поле является переменным (го эе 0), то уровни атома придут в движение, и картина рассеяния света радикально изменится.
Этот эффект относится к новой интересной области оптики — к нелинейной оптике. Расчет этого явления можно провести, обобщая описанный выше метод вычисления дисперсии, Прежде всего следует учесть расщепление вырожденных уровней (ср. 99 68, 72). Пусть невозмущенному Г"-кратно вырожденному уровню Е„принадлежат волновые функции фнх(х). Выберем такую линейную комбинацию этих функций: гр'„а (х) = 'У', Са,ф'.„(х), (93.8) которая является собственной волновой функцией расщепленного полем Жо уровня Е„з=Е„+е„а.
Тем самым мы учтем Штаркэффект при в=0. Относительно функций гр„'а(х) матричные элементы энергии возмущения (92.8) будут диагональными: (пр' ( )ье ~ пр) = е„аба а. (93.9) ') Сьь оригинальную работу Д, Блохин цен, Рьуа. Е. о. 5ов1е1нп!оп 4, 501 (1933). Возмущенную функцию (92.9) построим теперь на основе собственных функций грла(х), описывающих стационарные состояния атома в постоянном поле Ж„т. е. с учетом Штарк-эффекта.
1 Собственные частоты этих состояний будут равны го„а = ю„+ тр е„з, так что зависимость волновых функций гр,',а (х) описывается множителем е ' а'.,ььля того чтобы учесть теперь еще и зависимость поля от времени (92.6), заменим в (93.9) постоянную величину ГР' на переменную (92.8). Тогда величина расщепления уровней е„а станет зависящей от времени: В„З (1) = Еиа СОЗ ГО1, (93.
(0) 400 излучение, пОГлОщение и РАсСеяние светА !Гл.ху Ясно, что при малых се (93.10) будет хорошо описывать колебание расщепленных полем уровней атома, положение которых будет следовать в фазе за полем (92.6) (аднабатическое приближение). Мы сделаем следующий шаг в точности описания рассматриваемого явления, если положим е„р са,р (!) = В)„р + — „соз ы1 = ес„р+ сзсе„р соз се! (93.11) и согласно этому заменим множитель е ' в (92.9) на с Ф,~)))= р( — ),~) — а .р1 с . )93.)2) о В соответствии с этими предположениями мы будем искать возмущенную функцию в виде ср„р (г, () = 1Ч)))р (Г) + и„веса!+ о„ре-са)1Ф,р (().
(93,13) Далее, обобщая (92.13) и (92.13'), представим и„р и о,р в виде и,р = У А.р !а!а!а, (93.14) с,а оер = ~'., Влр,!асрса (93.14') с,а Подставляя теперь функцию (93.13) в уравнение Шредингера (92.?) и учитывая, что дсв„р (!) — = (ы„р+ й)са„р СОВ В)() Ф„р (1), а также диагональность элементов энергии возмущения В' отно- сительно второго индекса (1 (93,9), соберем порознь члены с множителями е — '"'. Дальнейшие выкладки полностью совпадают с выкладками, проведенными при вычислении рассеяния слабых полей с той лишь разницей, что индексы п и 1 заменяются теперь на пары индексов л, (1; 1, а, характеризующие расщепление исходных вырожденных уровней атома. Таким путем нетрудно убедиться, что функция (93.13) с точностью до членов порядка Ки„р, 1)со„р удовлетворяет уравнению Шредингера (92.?), причем коэффици- енты А„р и В„р даются прежними формулами (92.16), (92.!б') с заменой дипольного момента 0„„ на 0АВ „р = — е~ си',ргср"„р с(о.
(93.16) При этом частоты се„„заменяются на ым), Фр= 4 еи кОмвинАционное РАссеяние, нелинейнАя ОптикА 40! Таким образом, все отличие от соответствующих формул 9 92 сводится к появлению общего множителя (1(„а (!) в (93.13) н замене одного индекса и на два п, р. В силу этого в дальнейшем удобно прямо пользоваться формулами 9 92, подразумевая там под индексом п двойной индекс (п, р). Это соображение позволяет нам сразу написать выражение для электрического момента перехода (и, р)-(а, р') в виде (93.1), если там вместо функций рр" (г, !), рр„(г, () ' использовать функции гр„",а (г, (), гр„а (г, !) (93.13). В результате вместо (93.2) получим + О,„„е((" РР) '1 Ф „(!), (93.16) где Ф..(р(-О:(р(О.(р(-..*р(рс „,(„, с,)- о сэ =ехр ( — э)пер!), ( Лср ° (93.17) ЛР» „= Лго — (АЕР„= (з(э э — (А!о„а. Здесь 0 „, 0„"„, 1У„„имеют тот же смысл, что и в формулах (93.3), (93.3').
Таким образом, все отличие от предыдущих вычисслений сводится к появлению множителя Ф „((), учитывающего асщепление и движение уровней атома в переменном поле =Ь',сох(э!. Вычислим теперь спектр рассеянного света. Лля этого достаточно разложить множитель Ф „(!) (93.17) в ряд Фурье + о» Ф,„„(() = ~' Ф „(р)е'(' ', (93.18) Полагая в (93.18) ер(=- — — гр и пользуясь известной формулой 2 для функций Бесселя порядка р -~-рс У (г) = — ~ е"'"ч-'Ртг(гр ! 2л нетрудно убедиться, что ФЙ. (р) = ( — 1)'У, ~ — '„"").
Таким путем получаем +сс Ф,„„(!) = ~ ( — 1)РУ ~ — ")егР ', (93 19) Р=-с Обращаясь теперь к формуле (93.16), мы видим, что спектр рассеянного света, который определяется спектром электрического 40З ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА ~гл. ХУ момента р „(1), состоит нз линий, имеющих частоту у = Ф,ил ~ Ы+ РЫ, где число р принимает все целые значения, так что основная частота оэ„„приобретает бесконечное множество равноотносящнх сателлитов. Относительные интенсивности 7 этих сателлитов определяются амплитудамй в ряде (93,19) и выражаются формулой 7р — — ),(р ( — "')~ . (93.20) ал Заметим, что (р(г) —, при гсс.
1. Поэтому при оэ- со все сателлиты, связанные с движением уровней, исчезают, и мы приходим к обычной дисперсии света (б 92). При от=0 мы возвращаемся к статнческои картине расщепления уровней атома. В области промежуточных значений ы имеется большое число сателлитов, интенсивность которых падает с ростом их номера р. На рис. 73 приведено распределение интенсивности, вычисленной по формуле (93.20), при больших оэ (г = Лотто= 10'), средних (г -1) и малых (г=0,1). В рассматриваемом случае спектр рассеянного света зависит от интенсивности падающей волны.
Действительно, интенсивность 61с первичной волны з, = †", где с †скорос 4п ' света. Величина же расщепления Лез,„„пропорциональна Ве, т. е. пропорциональна ) зе. С другой стороны, зависимость спектра колебаний наведенного электрического моменнелинейна. Позтолау все рассмотренное явлесительно интенсивности падающего.света.
Ь Рис. 73. распределе. ние интенсивностей в спектре рассеяния атома, находящегося в сильном переменном электрическом поле. та (93.16) от Лот „ ние нелинейно отно 9 94. Учет изменения фазы электромагнитного поля волны внутри атома. Квадрупольное излучение Все наши расчеты в предыдущем предполагалп, что мы имеем дело со светом, длина волны )ь которого больше размеров системы а.
Нетрудно модифицировать всю теорию взаимодействия атома со светом таким образом, чтобы освободиться от предположения А «а. Для этого нужно исходить из гамнльтониана (27.9), опи- $9Н УЧЕТ йАЗЫ ЭЛЕКТРОМАПЧНТНОГО ПОЛЯ ВОЛНЫ ВНУТРИ АТОМА 493 сывагощего поведение электрона в произвольном электромагнитном поле (при этом мы можем пренебречь малым взаимодействием спина электрона с полем световой волны). Для световой волны вектор-потенциал можно всегда выбрать так, что д!у А = 0 и скалярный потенциал )с = О. Таким образом, поле светбвой волны будет вычисляться по формуле ж= .'",,,,74'= о1А. Пренебрегая, кроме того, в (27.9) величиной А' (как величиной второго порядка малости), мы можем написать гамнльтониан (27.9) в виде й= ~+(С+ — "АР=йе+-'-АК 2И ' рс рс (94.2) Внося это выражение в формулу для вероятности перехода (87.6) и переходя от ~89(со„и) ~а к плотности излучения так же, как зто делалось в 9 89, мы получим вероятность перехода в 1 сек в виде 4лз Рте= «з ~ ! '!.)тп (й) ~ Р(Фип) (94.6) где рытп Л (94.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
