Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В рассматриваемом случае фотографирования положения частицы условием возможности наблюдения координаты является ионизация атома. Для этой ионизации необходима энергия т', которая здесь черпается из энергии самой частицы. Если первоначальный импульс частиц есть рв, то должно быть р„-в Лз  — ") !=в 2)«2ра«2р(бх)з (16.6) В противоположном случае фотографирование невозможно. Наблюдение следа частицы в камере Вильсона полностью подходит под эту схему фотографирования, так как такой след возникает в результате последовательных нонизаций атомов газа, наполняющего камеру, т. е.
представляет собой ряд последовательных «фотографий» в изложенном выше понимании ') (рис. 17). На основании (16.5) мы можем заключить, что для получения следа в камере Вильсона необходимо, чтобы импульс фотографпруемой частицы р, удовлетворял неравенству р, )Г2р/. Обратимся теперь к косвенному определенво координат микро- частиц. Покажем, что и в этом случае будут возникать ансамбли, удовлетворяющие соотношени<о неопределенностей. В качестве примера косвенного опыта можно привести определение положения частиц с помощью микроскопа (рис. !8). Осветим частицу, находящуюся около х = О, светом длины волны )ь. Пучок света параллелен оси ОХ. В обьектив микроскопа будет попадать рассеянный свет.
Из теории микроскопа известно, что положение частицы т) В камере Вильсона мы наблюдаем след частицы не по ионам, а по капелькам конденсировавшегося па ионах пара. Пока происходит фотографирование следа, ионы успевают заметно сместиться из своих первоначальных положенигн Поэтому практическая точность определения полол<ения частицы методом камеры Вильсона несравнимо грубсе, нежели теоретическая точность, определяемая размерами атома; на самом деле она определяется размером капелек и их смещением за время фотографирования. Ф нл иллюстрации к соотношению нвопрвделвнностгп 73 л определяется с точностью до Ьх- —., где 2е — угол, под кото- «|и е' рым виден объектив из точки положения объекта ').
Таким об- — л разом может быть отобран ансамбль частиц с Лх — —.. При доста- в|и в' точно малом )э величина Лх в принципе может быть как угодно мала. Однако при каждом акте рассеяния импульс фотона меняется и, как Рис. |7. Следы л.тгстоггов с чнсргиса |50 лзав в каморе Внлг.сопл. В «морс росу«к.э э ~русое столкко«скос И.мсэо«з с рро. током. жэркмо с.".сд «а«рвૠ— след «рого«з агдаэз. Посту кру~ообраэаие следи медлеа«мт элсктрокоа сально откло«ксг мк иагнотннм полем.
Сэотограбэкк «млел. ксоа «лаборатар«к адсркь|э проблем о г. Дубле, видно нз рисунка, проекция изменения импульса на ось ОХ будет ле- 2лп . 7 2па асо жать в пределах:|д — '. в|и е | здесь . = -- есть импульс фотона). д Л с Этот импульс будет передаваться частицам так, что онн получат пм- 2ла пульсы, разбросанпыс в пределах Ьрл- — 'з|пе. Отсюда видно, во-первых, что, создавая ансамбль локализованных в малой области (Лх) частиц, мы должны применять очень сильное энергетическое воздействие (малые 2 — большие кванты!), во-вторых, что ансамбль д ') Неточность Лх — возникает из.за дгнрракпии у обьсктива микро.
япе скопа. ОСНОВЫ КВАНТОВОЯ МЕХАНИКИ [гл. и с малым Лх будет иметь большое Лр„. Перемножая Лрл и Лх, получим ') Лр, Лх = 2я,1. В случае несвободных частиц косвенное измерение является единственно возможным. Например, координата электрона, находящегося внутри атома, определяется по рассеянию пучка свободных частиц (электронов, рентгеновских лучей). В этих случаях, однако, всегда получаются сведения не о положении отдельного электрона в отдельном атоме, а о распределении этих положений в больпюй совокупности атомов, находящихся в одном и том же состоянии, т.
е. Непосредственно находится ) зр (л)", (см. теорию столкновений, 2 79). йш/л В заключение приведем еше один при- мер определения координат часпщ. ДоТ пустим, что частица заключена внутри ящика с непрозрачными для части! ы стенками. Размер ящика пусть будет Л Будем теперь сдвигать стенки ящика (! — 0). Тогда положение пентра ящика х и определит положение частицы. По предположению шшпс непрозрачен для частицы.
Следовательно, волновая Функция частицы отлична от нуля только внутри ящика. Отсюда следует, что (Лл)е = )а. По мере уменынения объелса ящика будет возрастать разброс импульсов 4)Е ' В этом случае р = О и, стало быть, средняя энергия частицы (Ар)з л 2)с ангэ ' Поэтому сжатие ящика требует затраты работы, которая будет неограниченно возрастать по мере увеличения степени локализации частицы (Лх — — — ! — О). Отсюда следует, что чем в меньшей области пространства локализованы частицы, тем болыпей энергией долхсны опи обладать. Опыт подтверждает этот своеобразный вывод квантовой теории. Так, например, электроны в атомах (раз- ') В литературе часто обсуждают этот опыт как опыт над одной частицей.
Между тем от одной частицы можно получить лишь одно рассеяние (после чего она булез принадлежать др) ггзиу а»самблю), а по одному рассеянному кванту нельзя сулить о положении шс~ пцы (в фокальной плоскости ис будет нзображс. иня). Правильная мвтсчагичссквя тсоппн этого опьпа, пс отяиюя пз стшпс ичсского толкова в~я ффугппгпш бывя дапв Ыанлсльпп.шом. )Л. И. М л и д е л ьш т а м, 7!скпни по оптике, теории опюситслшюсзи н квапгоной механикс, «Ваукатч !972.) ИЛЛЮСТРЛШИ1 К СООТНОШЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 75 меры атомных оболочек 10 ' — 1О ' см) имеют энергию 10 — 100 эв, а и уклоны в ядрах (размеры ядер 1О '" см) имеют энергию порядка 1 Мза. Обратимся теперь к измерению импульса. Рассмотрим прежде всего дифракционный опыт, положенный нами в основу определения импульса. На рис.
14 изображена решетка, первичный пучок 1 н дифрагированные пучки г, д, .... Пусть ширина первичного пучка есть 1, а постоянная решетки с(. Эффективное для опыта число штрихов решетки будет Ж = 11с(. Из теории дифракции известно, что такая решетка позволяет различить две волны Л и Л + ЛЛ, где ЛЛ= --- = Л - —.
(16.6) Это есть разрешающая сила дифракционной решетки. Следова- тельно, наша решетка разделит исходный ансамбль на два ансамбля, например, г н д, характеризующихся двумя различнымн импуль- сами, если эти импульсы различаются более чем на 2ла ЬЛ 2ял Лр= Ла Л 1' (16. 7) 2 2н (16.9) н из закона сохранения импульса лю лю' — + — — Р» — Р . с с (16.10) т) Прн Л ) а всобще не наблюдается днфракння.
Для того чтобы пучки разделились (условие возможности измерения), мы должны отойти с цилиндром Фарадея на расстояние Лх (отсчитываемое вдоль пучка г или И), которое больше, нежели 11а, д ! где а — угол между пучками г ит(. Поэтому Лр Лх) 2пгс-- Л а' Так как с( и Л одного порядка ')„а угол а считается малым, то Лр Лх) 2пй, (16.8) т. е, произведение размера пучка Лх (область локализации частицы) на неопределенность в импульсе Лр, обусловленную конечной разрешающей силой решетки, должно быть больше 2пй. Приведем еще пример определения импульса частиц по частоте рассеянного света.
Простоты ради ограничимся одним измерением, Пусть р„есть импульс частиц до столкновения с квантом света, а р,' — импульс после столкновения. Частота падающего света пусть будет ы, а рассеянного ат'. Тогда из закона сохранения энергии имеем )гл. и основы квлптовол мвхлникн Отсюда находим и — м' и (е» -,'- о»') 1 с ы+«о' 2с (16. 11) «о — м' д (и+ м') м+ ы' 2с (16. 11') ') Это «идеальная» точность, которая на практике никогда не достигается; си. сноску иа стр.
72. Таким образом, зная о» и го', можно определить импульс частицы р„. Однако из этого опыта мы не получаем никаких сведений о лтестоположении частицы: место рассеяния совершенно неопределенно. Мы могли бы определить это место с точностью Лх, если бы вместо монохроматической волны послали бы ограниченный сигнал шириною Лх. Но в таком сигнале, как мы знаем, существует цеЬм и лый набор частот ЛЙ„= —,= — ".
В силу этого импульс частиц с ох' я о«о был бы определен с точностью до Лра=ЙЛЙ„= —, так что Лра Лх)пй. В заключение рассмотрим еще один опыт, часто применяемый на практике. Допустим, что мы намерены определить импульс нейтрона р путем столкновения его с протоном; импульс протона в исходном состоянии будем считать равным нулю. После столкновения (предполагая центральный удар) получим импульс нейтрона равным нулю, а импульс протона будет равен исходному импульсу нейтрона р (мы считаем массы протона и нейтрона равными). Этот импульс можно измерить, например, с помощью определения искривления следа протона в камере Вильсона, возникающего под действием магнитного поля.
Тем самым будет измерен первоначальный импульс нейтрона. Однако в этом опыте ничего неизвестно о месте столкновения. Пользуясь камерой Вильсона, мы, конечно, можем указать это место — это будет начало трека протона, получившего удар. Но, как было выяснено ранее, метод камеры Вильсона позволяет определить положение частицы, а следовательно, и начало трека с максимальной точностью Лх = а (а — размеры атома) '). Прн этом импульс частицы определяется с точностью Лр = Й!а, т.
е. мы будем знать импульс протона лишь с этой степенью точности. Тем самым будет внесена такая же неточность в определении импульса нейтрона. Для произведения неопределенностей опять получим Лр Лх ) Й. Эти примеры служат иллюстрацией отсутствия противоречий между утверждением о существовании соотношения неопределенностей как следствия общих принципов квантовой механики и возможностями измерительных приборов. Роль пзмагитвльного пгиьоРА 7? 5 17. Роль измерительного прибора При изучении любых явлений статистическими методами измерительные приборы, служащие как для фиксации статистических ансамблей, так и для анализа распределения в этих ансамблях, должны сами стоять за пределами этих ансамблей.
Инымн словами, онп должны быть лишены элементов случайного, свойственного исследуемым с их помощью статистическим совокупностям. Между тем всякий прибор, как и любое тело, состоит из атомов, молекул и тому подобных микрообразований, совершающих какието движения, т. е, с точки зрения квантовой механики заведомо принадлежат к некоторому квантовому ансамблю. Поэтому на первый взгляд создается затруднение.
Из этого затруднения квантовая механика находит блестящий по остроумию и эффективности выход: измерительный прибор должен бьипь усп1роен так, что для осуи~ествления его дейопвия в конечном счете используются только его классические свойства, т. е. такие свойства. в которых посо|алиная Планка Й не играет роли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
