Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Такой прибор мы называем «классическим» или «макроскопическим». Суть его в том, что он максимально освобожден от квантовой статистичности. Любой из рассмотренных в у 16 примеров определения р„и х может служить иллюстрацией «классичности» приборов. В качестве таковых служили неподвижные экраны со щелями, тяжелый атом идеальной фотопластинки, ящик с непрозрачными и неподвижными стенками, дифракционная решетка с жестко фиксированными штрихами или любой спектроскоп для определения длины волны рассеянного света.
Все ати приборы мы рассматривали как объекты классической физики, т. е. рассматривая их действие, мы игнорировали постоянную Планка й. Таким образом приборы измеряют классические корпускулярные величины. Набор таких величин, достаточный для определения волновой функции, мы будем называть п о л н ы м н а б о р о м, а само измерение полным измерением. В классической механике полное измерение состоит в измерении координат частиц х и канонически сопряженных им импульсов р. Так как в классической механике все величины, по крайней мере в принципе, одновременно измеримы, то можно сказать, что здесь существует лишь одно полное измерение.
Измерив, например, декартовы импульсы и координаты частиц (р, х), мы можем вычислить все остальные величины, в том числе и обобщенные импульсы и координаты (Р, Я), которые также образуют полный набор величин и так же хорошо определяют движения, как и (р, х). Более того, ничто не мешает нам, усложнив измерение, измерить и (р, х) и (Р, «)) одновременно. В силу непротиворечивости классической механики вычисленные значения ГР, 9) совпадут оспогы ь>>>н1овоп мсхлппкп игл. и с измеренными. Поэзому переход от одной системы полного набора величин к другой сп>с~еме, в пределах классической механи, является несущественным.
В квантовой области полный набор величин, определяющий ф, а вместе с тем н квантовый ансамбль, так же как и в классической механике, не является единственным. Но принципиальное отличие квантовой механики от классической заключается в том, что в квантовой механике различные наборы являются, вообще говоря, взаимоисключающими. Соответственно этому в квантовой механике существует много разливных полных измерений, несовлысгпимых друг с другом. Наиболее общей характеристикой этой ситуации является существование дополнительных полных наборов, т. е. наборов, дополняющих друг друга до полного классического набора. Важнейшим примером таких дополнительных наборов динамических переменных может служить набор декартовых координат частицы х, у, г и набор канонически сопряженных им импульсов р, р„, р„которые вместе образуют полный набор динамических переменных частицы в классической механике (р, х).
В квантовой механике первый набор относится к ансамблю, в котором фиксированы координаты частиц х =- х', у =- у', г = г'. Такой ансамбль характеризуется волновой функцией фе,..(х, у, г). Второй,дополнительный набор относится к ансамблю с определенным импульсом р„ = р„', рэ = р„', р, = р,'. Волновая функция такого ансамбля есть ~у ° (х, у, г). С точки зрения квантовой механики этот ансамбль также как и первый, определен с исчерпывающей полнотой, но он кардинально от него отличается.
Волновая функция, характеризующая первый ансамбль, сосредоточена около точки х = х', у = у', г = г', во втором ансамбле она является плоской волной де Бройля (1К2). Другим примером полных дополнительных наборов могут служить набор сферических координат частицы г, 0, Ч> н набор, состоящий из сопряженных им величин: энергии частицы Е„ее вращательного момента М н проекции этого момента м ь ог Канонически сопряженные переменные подчиняются п р и нципу дополнительности. Согласно этому принципу канонически сопряженные динамические переменные Р и Я образуют взаимодополнительные классы переменных, относящиеся к несовместимым, исключающим друг друга квантовым ансамблям. Этот принцип принадлежит Бору и формулируется им в несколько расширенной форме: динамические переменные, характеризующие микрочастицы (и системы таких частиц), распадаются на два взаимно дополнительных класса — класс пространственио-временных переменных Я и класс импульсно-энергетических переменных Р, относящихся к исключающим друг друга измерениям.
79 РОЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА й «т) Принцип дополнительности в сущности выражает в словесной форме содержание соотношения неопределенностей (15.18), которое, как мы увидим позднее, может быть распространено на любые канонически сопряженные импульсные и пространственные переменные. В силу этого соотношения характер квантового ансамбля совершенно различен в зависимости от тех признаков, которыми ои определен (т. е. в зависимости от типа полного набора величин), и будет существенно изменяться, если будут производиться измерения нового полного набора, несовместимого с исходным.
Поэтому состояние квантового ансамбля нельзя понимать,безотносительно к тому полному набору величин, которым он определен. В этой связи измерительные приборы, определяющие различные полные наборы, следует рассматривать как «системы отсчета», с помощью которых фиксируется состояние квантового ансамбля '). Суть столь глубокого различия между определениягии состояния в классической и квантовой области заключается в том, что в классических концепциях не существовало никакого абсолютного масштаба малости. Изучение микромира открыло существование ряда атомных констант, дающих такой масштаб: элементарный заряд е, элементарная масса электрона и позитрона )ь, массы простейших тяжелых частиц протона т, и нейтрона т„, постоянная Планка гз и другие.
Мы не знаем сейчас в точности тех ограничений классических концепций и тех новых понятий и представлений, которые должны вытекать из существования элементарного заряда и массы, ио нам известно, что влечет за собой существование кванта действия )и Существование кванта действия ведет к явлению дифракцин частиц, которое делает невозможным одновременно применение к опнсаншо движения микрочастиц таких, например, величин, как р и х. Рассмотрим теперь подробнее, каким образом измерение влияет на квантовый ансамбль.
Будем считать наш ансамбль заданным волновой функцией ф (х) (чистый ансамбль) '). Рассмотрим сначала измерения импульса. Для этого разложим ф (х) в спектр по волнам де Бройля фр (х) = = ехр 'Р / )' 2пгз: ф (х) = ~ с (р) фа (х) Г1р. (17. 1) Пусть всего сделано У измерений и в )у" случаях получено значение р, лежащее около р', в )т'" случаях — около р", в й1"' слу- з) Это, коиечио, ие означает того, что если иет измерительиого прибора, то пот и квантового ансамбля: в природе саин по себе осуществляются ситуации, фиксирующие ансамбль, т. с. соотвстстауюигие измерсаию.
«) Только простоты ради мы рассматриваем чистый случай и ограничиваемся одним пространственным измерением к, что пе прииципиальио для аыясиеиия сущности дела. О влияиии измерения иа смешанный ансамбль см. 4 46. ОСНОВЫ КНАНТОВОП МСКА1П!КИ п.л. и чаях — около р"' и т. д. (61 = йГ' + У" + йт"' +...). Тогда имеем (ср. ~ 14) -=) с(р') ~з г(р', —, =) с(р") ,,'»с(р", — ='с (р")," с(р"'. (17.2) В результате произведенных измерений М' частиц выявлен новый чистый ансамбль с р = р', характеризуемый новой волновой функцией тр (х).
Таким образом, измерение пз первоначального ансамбля с неопределенным импульсом выбирает подансамблп с определенными значениями импульса р', р", р"',..., которые характеризуются новыми функциями ф, (х), тр,-(х), трр- (х), ...,соответственно. Первоначальное состояние тр(х) переходит в одно пз состояний вида 1(г(х). Это изменение волновой фУнкцни называют ЯР е д У ки и е й» (сведением) волнового пакета. физически редукция означает, что после измерения частица оказывается принадлежащей к новому чистому ансамблю.
Весь ансамбль, возникший в результате пзмс)зений, характеризуется серией волновых функций фн (х), фр-(х), 11,-(х), ... с соответствующими вероятностями 1 с(р') )Ыр', 1 с(р") ,'Чр", / с(р' ) )Чр"', т. е. является ансамблем с м е ш а и и ы и, Подобная же ситуация осуществляется и в других случаях. Приведем еще два примера.
Пусть речь идет об измерении координаты х. разложим 1(1(х) в спектр по волновым функциям, характеризующим состояние с определенным значением х. Такая функция имеет вид трап(х) = 6(х' — х). Поэтому разложение дает тр (х) = ~ с (х') 6 (х' — х) г(х'. (17.3) В силу свойств 6-функции отсюда сразу же следует г(х') = тр(х').
Если в йг' случаях будет получено х около х', в Ж" случаях — х около х" и т. д., то - — =! с (х') ~з с(х' =- ', ф (х') ~з 11х', —;=- / с (х") /е с(х" =,' т(1 (х") Р 1(х", (17. 4) — =-'с(х"') /зг(х"'=-',ф(х"') "г(т"', ... Прп каждом измерении первоначальная функция тр(х) сводится к одной из функций вида тр„(х) = 6(х — х ). Эта редукция показана на рис. 19 '). Мы в1щим, что при измерении координаты опять-таки возникает смешанный ансамбль, в котором новые чистые подаисамбли вида ') Напомним (сн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
