Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Допустим, что установилось тепловое равновесие прп столь низкой температуре, что вращение вымерзло (ср. 9 54). Тогда водород будет находиться в состоянии параводорода (1 =- О). Если теперь такой водород нагревать, то вероятность изменения направления спина ядер при столкновениях молекул будет очень мала (из-за малости взаимодействия с малым магнитным моментом ядер). Поэтому, несмотря на столкновения, водород будет оставаться в парасостоянии, и теплоемкость за счет вращения будет определяться переходами 1 = 0 -«-1 = 2 ч-1 = 4, Если же дать водороду постоять при этой повышенной температуре (для этого требуется много дней), то спины ядер успеют т) Относительно чередования интенсивностей в спектре молекул см. В. Н. Кондратьев, Структура атомов и молекул, Фи»маттиа, 1959. озгазовяпие молскул игл.
хх$5 576 перераспределиться. Наряду с параводородом возникнет также и ортоводород. Тогда окажутся возможными также и переходы типа 1=!-з.)=3-~1=5, ... Так как изменения вращательной энергии ЬЕ= — ~~1+ — 1 — )Г+ — ~ ~ различны для четных и нечетных 1, то теплоемкости параводорода и ортоводорода различны. В силу этого медленный процесс установления равновесия между пара- и ортоводородом будет сопровождаться изменением тепло- емкости водорода, При равновесии число молекул ортоводорода в три раза больше молекул параводорода (так как для параллельных спиноз имеется три симметричные функции 3„ а для антипараллельных — только одна, антисимметричная Е,; ср. 9 !21).
Поэтому нормально водород представляет собою смесь орто- и параводородов в отношении 3: !. Это поразительное явление изменения теплоемкости водорода находит в квантовой механике не только описанное качественное объяснение, ио и может быть рассчитано количественно в полном согласии с опытом "). ') См., например, Л. Л. Ландау, Е. М. Л иф шин, Статистическая физика, «Йаука», г976, $ 48. Глава ХХ1!1 МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 9 129. Парамагнетнзм и диамагнетизм атомов Основной и простейшей задачей атомной механики из области магнитных явлений является вычисление магнитных моментов атомов, помещенных во внешнее магнитное поле. Мы уже вычисляли элементарным способом магии.ный момент орбитальных токов в атоме (9 53).
Обратимся теперь к общим методам. Наиболее обшим образом операторы проекций магнитного момента могут быть определены как производные (с обратным знаком) от оператора полной энергии (точнее, гамильтониана) по проекциям магнитного поля дй, дО д)) 9.1„= — д 2Г, Лв — — — д у,, Йв = — дауГ.. (129.1) в' а в В частности, для одного электрона гамильтониан Н, описывающий движение электрона в магнитном поле, имеет вид О =-,-',-(Р+ '- А)'+и (.)+-'; —, (аж) (129.2) (знак + перед вектором-потенциалом А взят потому, что мы считаем заряд электрона равным — е).
Направим ось ОЛ по направлепшо магнитного поля и возьмем вектор-потенциал в форме А„= — — 'х, Л„= э х, А,=-О. (!29 3) дифференцируя Й по ур „ мы найдем 9)1,= — — ~(Рв+ '- Ла) — (Р,.+ — Аа)~~ — —" з,. (129.4) Оператор, стояший в квадратных скобках, есть оператор проекции на Ол момента истинного импульса '). Лалее, Рах — Р„р есть ') Наполлннм, что в магнитном поле оператором скорости иване~си не — Р, а — (Р+ — А). л)виа Д. И. пволвнпев млгнитиые явления 578 [ГЛ, ХХИ3 оператор проекции на 02 момента обобщенного импульса М,.
Пользуясь (129.3), представим (129.4) в виде М,= — — (М,+28,) — „; (х'+у') = (129.3) Как мы видим, оператор состоит из двух частей: не зависящей от магнитного поля и зависящей от него. Рассмотрим их порознь. Первая часть (129.6) имеет собственные значения, которые мы уже находили в теории эффекта Зеемана.
йействительно, энергия возмущения в магнитном поле (Р'= — (Ю'191;). Собственные значения оператора Ф различны, смотря по тому, имеем мы дело с сильными магнитными полями (простой эффект Зеемана) или со слабыми (сложный эффект Зеемана). В последнем случае собственные значения )Р' даются формулой (74.23). Эти собственные значения отличаются от собственных значений 191, множителем — В22.
Поэтому из (74.23) находим 191; = — — 'гл.11+ . ' '+ ~ (129,7) г= 2 гпг( 2/ ((+ В где тх есть магнитное число, / — число, определяющее полный механический момент, ! — орбитальный, 1,— спиновый. Погенциальиая энергия этого момента во внешнем магнитном поле есть как раз йС Она может принимать как положительные, так и отрнцаз тельные значения, смотря по значению гпг= +. —, 2 ' ' 2 + / При термодинамическом равновесии будут предпочитаться отрицательные значения )17 и, следовательно, положительные значения 231;. В результате получится средний момент, направленный по полю, т.
е. случай парамагнетнзма. Существенно, что Щ не может равняться нулю. Следовательно, одиоз,геюпроииыг а~ломы всегда парамагиитиы. Второй член в (129.5) %; = ""ч'~' (хх+ йд) (129.3) представляет собой магнитный момент, который всегда направлен (как непосредственно видно) против поля. Таким образом, этот момент обусловливает диамагнетизм. Он никогда не может быть равен нулю, так как х'+у')О, и поэтому днамагнитный эффект имеет место во всех атомах. Однако легко заметить, что $1тэ! плелмлгнетизлт и дилмАгнетизм Атомов 579 момент йе1," значительно меньше'%;, им можно пренебречь в сравнении с последним.
Действительно, Я; по порядку величины е» „е«ея" равняется магнетону —, а У!» — а', где а — размеры атома. 2ре ' 2ре» %;~ 8)1; для всех полей Я', для которых (129.9) Все практически достижимые поля удовлетворяют этому условию. Если число электронов в атоме четное, полный момент импульса может оказаться равным нулю. Вместе с тем будет равен нулю и магнитный момент У1;, обусловливающий парамагнетизм. Такой атом будет диамагниткым.
Так, например, в атоме гелия, в основном состоянии, как мы знаем, орбитальный момент равен нулю, а спиновый компенсирован благодаря противоположному направлению спиноз. Поэтому 9)1,' = О. Гелий должен быть днамагпнтным, что и наблюдается в действительности. Днамагнитную восприимчивость гелия можно вычислить, имея в виду, что для двух электронов !81; будет равно еэеут" 4 ( !+У!+ э+У«). (129.10) Средние значения х',, у";, х;, у« в силу сферической симметрии основного состояния гелия и симметрии электронов в нем равны е» между собой н равны —, где га — средний квадрат радиус-вектора.
Таким образом, 191' = — — /а. еае22" 4 ар ° З Диамагнитная восприимчивость, рассчитанная на один атом, будет равна а~. зр ' (! 29.11) С помощью волновых функций для электронов атома гелин (122.23) можно вычислить среднее значение га и получить численное значение магнитной восприимчивости. Вычисление )( с помощью волновых функций дает)(= — 1,8? х х !О '.
Экспериментальное значение )( = — 1,88 10'. Заметим, что выражение (!29.8) для диамагнитиого момента совпадает с тем, которое получается из классической электронной теории '). Однако только квантовая механика позволяет вычислить ха+у', исходя из констант, характеризующих атом. ») См И.
Е Тамм, Основы теории электричества, «Иаука», !976» 4 69. магнитные яВления 1гл. ххп! Если мы имеем дело с многоэлектроииым атомом, то вместо ',!29.7) мы получим иа основании изложенного в $105 (см. формулу (103.33)) йе 1 е (е+ !) — Е (Е+1)+5 (5+!) ~ й~= — — ~ ~1+ 2ре е' (7+ 1) где е' есть число, определяющее полный момент импульса всех электронов, Š— число, определяющее полный орбитальный момент, а 5 — число, опреде- ляющее полный спиновый момент, ) лг ) <Х н определяет проекцию полного момента на магнитное поле. Если 7=0, что может быть лишь для атомов с четным числом электронов, то,зде=О и атом будет диамагиитныч, причем М йяе=- —, 7, (хьь+уье), еэе7т" жч (129.13) ь=! где йг — число электронов.
Если 7 ~0, то величиной !Ойе можно пренебречь в сравнении с ййе. Атома с е' ~ 0 будут парамагнитиыми, 9 130. Ферромагнетизм Происхождение постоянного магнетизма ферромагнитных веществ представлялось в течение длительного времени совершенно загадочным. Сущность явления заключается, как известно, в том, что ферромагнитные тела могут оставаться намагниченными и в отсутствие внешнего магнитного поля е'. Для объяснения свойств ферромагнетиков Вейсс предложил теорию, объясняющую постоянный магнетизм наличием внутреннего магнитного поля Л ь которое н заставляет ориентироваться, элементарные магниты, даже если внешнее поле равно нулю. Теория Вейсса позволяла объяснить многие свойства ферромагнетиков, однако происхождение внутреннего поля М"! оставалось неразъясненным, Для приведения теории Вейсса в согласие с опытом приходится допускать, что поле е'! имеет колоссальную величину: 10е з.
Прямые опыты') показывают, что такого магнитного поля внутри ферромагнетика на самом деле не существует. Гайзенбергу удалось показать, что силы, ориентирующие элементарные магниты, — обменные силы. Этим была объяснена природа загадочного вейссового поля. Гайзенберг, в согласии с данными опыта Эйнштейна и де Гааза (см. 9 58), предполагает, что намагничение ферромагнитных тел обусловлено не орбитальным движением электронов, а магнитным моментом спина. Лалее, ферромагнетизм, по-видимому, следует отнести не за счет валеитных электронов («электроны проводимости»), а за счет электронов внутренних, незаконченных оболочек атомов ферромагнетиков (см.
распределение электронов в ге, гч) и Со в таблице на стр. 549). т) Я. Г. Дорфман пропускал пучок быстрых электронов через намагниченную ферромагнитную фольгу. Поле в 1О' е должно было отклонять электроны, чего на самом деле не наблюдалось. з !кв 58! Фегеомлгнатизм Для простоты допустим, что в каждом из атомов, образующих кристалл, имеется лишь один такой электрон. Взаимодействие такого электрона с соседними атомами можно считать малым и поэтому можно рассматривать волновую функцию всех электронов (числом )У), обусловливающих ферромагнетизм, как соответствуюито системе невзаимодействующих электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
