Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 112
Текст из файла (страница 112)
опускают, так как он определяется четностью 1.; кроме того, часто опускают и индекс изотопического спина Т. Для двух нуклонов получаем систему возможных состояний для ('=О, 1, 2, ..., приведенную в табл. 7. 4 !ЪЗ! теор!4я пгптонл 59! ! 1 где — = — + — и )л — приведенная масса протона н нейтрона !1 Лгр т„ (ср.
(108.4)), птр — масса протона, п4„— нейтрона. Так как они лг„ мало отличаются, то )4 = —. Уравнение (133.1) переписывается в виде гни 2 2р гтга — — к и = — (г'и. Ве (133.2) Здесь к = — -„'; Ео, --=4,31.10-" см. Эта длина определяет 2 2и -1а асимптотическое поведение функции дейтона ф (г). Действительно, при г — «со ((т'-«0) из (133,2) получим и=-,ет"', т. е. ф(г) = е "' е = С вЂ”. С другой стороны, ()(г) убывает как, где а = !г = — =1,4 10-" сл1, т.
е. гораздо быстрее ф(г). Поэтому мы можем считать, что ядерные силы действуют лишь на очень малом приводит к существованию квадрупольного электрического момента у дейтона. Из величины этого момента можно судить о том, что примесь состояния 2Т)! невелика (около 5ого) Таким обоазом, опыт показывает, что со- г стояние Т=О, Я=! является нижним.
Дру- Щ~ тих связанных состояний в системе из двух нуклонов неизвестно. Ввиду того, что функции А(г), В(г) и С(г) в энергии взаимодействия нуклонов (131.11) нам неизвестны, мы определим волновую функцию дейтона в основном состоянии окольным путем, воспользовавшись тем опытным фактом, что энергия связи нуклопов в дейтоне Е,= — 2,1 1О" эв мала в сравнении с собственной энергией и-мезонов т, ся = 140 . !П' эв .10 м.
Рнс. 9о. Потенниаль- Действительно, прн заданных Т, 3 и !' ная кривая лля сил (или Е) энергия взаимодействия нуклонов протон — нейтрои (/ (г) (131.11) становится попросту некоторой функцией их относительного расстояния глубине 2 Мае. Глубина г (тензорным и спин-орбитальным взаимодей- ямм сасгаалнег около ствиями мы пренебрежем, так как в дейтоне яб и !'4лаа-и у„, они дают лишь малые поправки — примесь ~В! состояния). Тогда уравнение для радиальной функции дейтона тр(г) = — будет иметь вид и (г) г а' гни — — „—,+и( ) и=Е,а, (133.1) 2И гтге атомное ядро 1гл.
хжч расстоянии, и вообще пренебречь нми для г ) а. Это иллюстрируется рис. 96, на котором изображена кривая потенциальной энергии У (г) для системы протон — нейтрон. Нормируя теперь ф(г) на единицу фз(.) л (г (133.3) о Гн «айдем константу С. Легко убедиться, что С="~7 —. Таким об2л' разом, мы получаем ф.() =17ГД вЂ” ',' (133.4) Эта функция может быть использована для расчета фоторасщепления дейтона, для расчета некоторых ядерных реакций с дейтоном, в которых важны большие прицельные параметры и т. п, Заметим, что по самому смыслу вывода этой функции она не применима для расстояний г, меньших а=!,4 !О " см'). 9 134.
Рассеяние иуклонов Проблема рассеяния нуклонов очень обширна и включает в себя столь различные явления, как, например, рассеяние медленных тепловых нейтронов в водороде и столкновение быстрых нуклонов, вплоть до самых высоких энергий, когда наряду с упругим рассеяниел1 возника1от мощные неупругие процессы, в которых рождаются л-мезоны или другие новые частицы. Мы рассмотрим здесь два важных примера. А. Рассеяние медленных нейтронов на протонах В этом случае имеет значение только Я-состояние, поскольку Х длина волны — считается гораздо большей, нежели радиус дей2л ствня ядерных сил а. Напомним, что высшие состояния будут пространственно удалены на расстояния, большие д/йп (ср.
рис. 65). Из таблицы возможных состояний двух нуклонов видно, что в рассеянии (р, п) участвуют оба изотопических состояния Т=О и Т=1, причем возможные 3-состояния отличаются суммарным спином: зЗз и з5о соответственно (триплетное и синглетное состоя- т) Б опытах М. Г. М еще р як о в а было показано, что при столкновениях быстрых нуклонов с ядрамн в большом числе нз ядер вылетают дейтоиы Это указывает на существование в дейтоне очень большой связи на малых расстояниях. См. по атому поводу также Д. И. Блохи наев, ЖЭТФ ЗЗ, 1295 (! %7). РАССЕЯНИЕ НУКЛОНОВ $1м! 593 4(о (9) = —, з!п'(Агн) г(Й =,, з!и 9 а9.
(134А) 44 2" Теперь мы установим связь между а и х. Напомним, что, согласно 9 80, для связанного состояния фаза т) равна — 1сю. Приравнивая в (134.3) 'ц, = — 1со, находим, что й = + 1и, а следовательно, волновая функция и(г) будет вести себя для связанного состояния как е- .
Сравннван это с (133.4), мы видим, что и =к. Таким образом, формулу (!34.4) можно переписать в виде г(то (9) = — ', з ! п 9 г(9, 2п й'+ х-' (134 нб) энергии связи дейтона, (3 = 1) будет равно причем теперь величина х известна из Полное сечение в трнплетном состоянии 4я 'а = —. АЗ+ ХЗ' Подобным же образом получим для (Я=О) (134.6) сннглетного состояния 4з о= —— ак+к', ' (134.7) ния!. Таким образом, нам необходимо вычислить две фазы 'П, '!о Рассмотрим сперва триплетное состояние. В этом случае уравнение для волновой функции и(г) будет совпадать с уравнением (133.2).
Однако теперь мы будем считать Е '- 0 и полож м г!т Е=й'. Асимптотическнй внд и(г) при г~а будет и (г) =С ° з!и (йг+тгн). (134.1: Предполагая, что энергия нейтрона Е мала в сразненпн с энергией взаимодействия нуклонов (1(г), мы можем, решая уравнение (!33.2), вообше пренебречь членом Е в сравнении с(7, и' а это означает, что логарифмическая производная — при г(а и почти не зависит от Е (прн малом Е), Обозначим ее — 44. Так как на границе г=а логарифмические производные должны быть равны, то, используя решение (134.1), получим ( — ~ = Й с1П (Йа+ '4)1) = — а.
(134.2) Пренебрегая малой величиной йа, найдем з!п('П ) =— (134.3) !'ак+й' откуда, согласно обшей формуле (8Х16), дифференциальное сечение равно АТОМНОЕ ЯДРО ~гл, ххш ! где — — уже некоторая новая длина, определяемая потенциалом я1 взаимодействия в синглетиом состоянии. Так как она входит в формулу для сечения совершенно аналогично к,=к, то соотА» к( ветствующую ей энергию Е, = — ') 0 называют энергией «в и рви т у аль ного» у ров н я дейтона. Б. Упругое рассеяние н у клонов В этом разделе мы рассмотрим упругое рассеяние нуклонов на нуклонах.
Следует заметить, что при энергии нуклона Е„:= = 292 Мэв могут образоваться мезоны, однако вклад этого неупругого процесса еще не велик и при энергиях Е, 400 Мэв. Рассмотрим сперва первичную волну Ч"' изображающую движение двух нуклонов до их рассеяния. Мы будем рассматривать только относительное движение, так что Чг» зависит лишь от разности координат нуклонов г = г, — г,. Очевидно, что Ч"'= ) (г) 5'(згм з„) Т'(( м („), (134.8) где 5» — спиновая функция (см. з 121), а Т' †функц нзотопического спина, згм з„ вЂ” проекция спинов нуклонов иа ось 02, г»м (»» — третьи компоненты изотопического спина нуклонов. Причем, согласно (13!.4), для протона 1» = + ',г» для нейтрона г»= — '/».
Структура функции Т((»м 1»») совершенно такова, как и структура функции 5(згм з»»). Оба нуклона мы рассматриваем теперь как две тождественные частицы, подчиняющиеся принципу Паули; поэтому функция Чг» должна быть антисим.иетрична относительно перестановки нуклонов. При етом г переходит в — г, так что симметрия ф'(г) совпадает с ее чегпностью. Симметрия функций ф'(г), 5' и Т' должна быть выбрана так, чтобы вся функция Чг» была антисимметрична, Если координатная функция гр»(г) изображает первичную плоскую волну с импульсом р=йй, то вместо е'кг (ср. (80.8)) следует брать симметрнзованную функцию грг (г) = еяг -~- е — жг (134.9) Эта симметризация выражает тот факт, что мы теперь не различаем, какой из нуклонов 1 или 2 является мишенью и какой рассеивается.
Если мы теперь обозначим амплитуду волны, рассеянной в угол 3 от первичной волны е'"г, через А (з), то очевидно, что волна, рассеянная от е †'"", будет А (л — 6). Действительно, замена г на — г означает замену 0 на и — З.
Поэтому для одинаковых частиц, в отличие От (80.5), вся волна, падающая вместе с рас- 999 РАССЕЯННЕ НУ44ЛОНОВ З 4»4! сеянной, для больших г представляется в виде фа,а (Г) =«аа«-~-Š— 4"г+ " [А (8) -+-А (П ОД (134 10) Соответствующее дифференциальное сечение о(0) будет равно о(0) =' А (9) + А (и — 8) (134.!!) В (134.10) мы не выписали спинозой зависимости функции 4р,, и амплитуд А. Запись, учитывающая этн зависимости, имела бы вид Ч" (г зан зам !зн (з«) «Ра, 4 (г) 5 (зм з») Т ()зн !з») + «4»« + [А (9 зы з»»~ Г»м (»«) 4 А (и — 9, зн. Е»» !»4 («а)] (134 !2) Рассмотрим теперь некоторые 44астнь4е случаи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
